尹勝利，王春秀

（1.貴州航天林泉電機(jī)有限公司,貴陽(yáng)550081;2.北京航天時(shí)代激光導(dǎo)航技術(shù)有限責(zé)任公司,北京100094）

0 引言

近年來(lái),永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM）因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)易、功率密度高、效率高等突出優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于家電、工控、導(dǎo)航等領(lǐng)域[1-3]。PMSM雙閉環(huán)控制需利用位置傳感器提供轉(zhuǎn)子位置信息,常用的位置傳感器分為光電編碼器、霍爾傳感器、旋轉(zhuǎn)變壓器等。然而,位置傳感器有可能發(fā)生損壞,在部分有容錯(cuò)控制需求的特殊應(yīng)用中,要使用無(wú)位置傳感器算法代替出現(xiàn)故障的位置傳感器完成實(shí)時(shí)獲取轉(zhuǎn)子位置信息的功能。此外,無(wú)位置傳感器算法也能完全取代位置傳感器,從而有效降低系統(tǒng)成本與體積。

近年來(lái),無(wú)位置傳感器控制方法始終是PMSM控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。無(wú)位置傳感器控制方法主要可分為兩類:一類是基于反電動(dòng)勢(shì)或磁鏈估計(jì),主要適用于中高速范圍,如滑模觀測(cè)器、非線性觀測(cè)器、Kalman濾波器、磁鏈觀測(cè)器等[4-7]；另一類則是基于凸極效應(yīng)的高頻注入方法,主要適用于較低速范圍,如脈振高頻注入法、旋轉(zhuǎn)高頻注入法、方波高頻注入法等[8-10]。目前,還沒(méi)有能夠適用于全速度范圍的方法。一般的解決方式是在零低速段使用高頻注入法或I/f起動(dòng)等方法,在中高速段則切換至基于反電動(dòng)勢(shì)或磁鏈的方法。切換過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)抖動(dòng)等問(wèn)題,可在過(guò)渡區(qū)間對(duì)兩類方法所得位置或速度信息進(jìn)行加權(quán)處理。

在基于反電動(dòng)勢(shì)或磁鏈觀測(cè)的策略中,反電動(dòng)勢(shì)滑模觀測(cè)器是一種較為簡(jiǎn)單實(shí)用的方法,但反電動(dòng)勢(shì)是通過(guò)濾波方式獲取,所以需要對(duì)位置信息估計(jì)值進(jìn)行相位補(bǔ)償。部分改進(jìn)方法則利用了反電動(dòng)勢(shì)的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)模型,構(gòu)造全階觀測(cè)器,以達(dá)到不使用相位補(bǔ)償?shù)哪康?但缺點(diǎn)是需要多進(jìn)行一部分運(yùn)算,而且算法中會(huì)使用速度估計(jì)值,這增加了算法復(fù)雜度。

本文在實(shí)現(xiàn)以德州儀器公司的浮點(diǎn)型DSP產(chǎn)品TMS320F28075為控制核心的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,使用了一種非線性觀測(cè)器,然后通過(guò)反正切運(yùn)算提取位置與速度信息,該觀測(cè)器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、無(wú)需使用速度估計(jì)信息等優(yōu)點(diǎn)。本文對(duì)一臺(tái)750W的電機(jī)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試,實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該非線性觀測(cè)器的有效性。

1 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 硬件設(shè)計(jì)

圖1為永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)的硬件設(shè)計(jì)框圖。本文采用TI公司生產(chǎn)的浮點(diǎn)型DSP產(chǎn)品TMS320F28075作為數(shù)字控制器,數(shù)字控制器的主要功能為接收轉(zhuǎn)速控制指令、監(jiān)測(cè)電流信號(hào)、完成所有軟件算法等。本文選用霍爾電流傳感器采集三相電流信號(hào),電流采樣信號(hào)經(jīng)過(guò)信號(hào)調(diào)理電路后輸入至DSP的模-數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）外設(shè)。其中,信號(hào)調(diào)理電路使用運(yùn)算放大器及其外圍電路實(shí)現(xiàn)低通濾波與放大等功能。由DSP輸出6路PWM信號(hào),經(jīng)驅(qū)動(dòng)單元放大后,控制IGBT器件通斷,從而生成電壓信號(hào)。

圖1 永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)硬件框圖Fig.1 Hardware block diagram of the sensorless control system for PMSM

1.2 軟件設(shè)計(jì)

ADC有多種觸發(fā)方式,要保證電流值盡量準(zhǔn)確,應(yīng)選擇在PWM計(jì)數(shù)器發(fā)生上溢時(shí)觸發(fā)SOC單元,然后再進(jìn)行采樣。為保證兩路電流信號(hào)采集的同步性,分別在ADCA與ADCB的SOC0通道對(duì)兩路信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。電機(jī)控制信號(hào)為三組互補(bǔ)PWM波,所以需要設(shè)置三組周期相同且同步輸出的ePWM外設(shè)。ePWM外設(shè)為同步鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu),為保證三組PWM波的同步性,通過(guò)軟件配置使ePWM7、ePWM8、ePWM9與 ePWM4模塊同步,并由ePWM4模塊觸發(fā)ADC外設(shè)的電流采樣程序,而ePWM4模塊本身并不輸出PWM信號(hào)。

矢量控制程序在ADC中斷中執(zhí)行,算法流程圖如圖2所示。首先,通過(guò)ADC進(jìn)行電流信號(hào)采樣,同時(shí)獲取位置與轉(zhuǎn)速信息,進(jìn)行矢量變換得到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流值。然后,進(jìn)行速度環(huán)與電流環(huán)運(yùn)算。最后,經(jīng)過(guò)反Park變換后,電流環(huán)輸出的電壓指令輸入到SVPWM模塊中計(jì)算電壓矢量作用時(shí)間,并由ePWM模塊輸出PWM調(diào)制波,通過(guò)功率器件生成電壓控制信號(hào)。由于無(wú)位置傳感器算法相當(dāng)于低分辨率的位置傳感器,一般情況下,在速度環(huán)與電流環(huán)參數(shù)調(diào)試過(guò)程中,應(yīng)設(shè)置較低的帶寬。

圖2 PMSM矢量控制方法流程圖Fig.2 Flowchart of the vector control method for PMSM

2 無(wú)位置傳感器控制方法

2.1 永磁同步電機(jī)模型

PMSM在靜止坐標(biāo)系下的電氣模型為

式（1）、 式（2）中,uα、uβ分別為α軸、β軸的電壓（V）,iα、iβ分別為α軸、β軸的電流（A）,eα、eβ分別為α軸、β軸的反電動(dòng)勢(shì)（V）,Rs為定子電阻（Ω）,Ls為定子電感（H）。

靜止坐標(biāo)系下的反電動(dòng)勢(shì)方程為

式（3）、 式（4）中,ψf為永磁體磁鏈（Wb）,ωe為轉(zhuǎn)子電角速度（rad/s）,θe為轉(zhuǎn)子電角度（rad）。 由式（3）、式（4）可知,反電動(dòng)勢(shì)模型中包含速度信息。因此,如果以擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)方程為基礎(chǔ)構(gòu)造無(wú)位置傳感器算法,則要將速度估計(jì)值迭代到算法中,這增加了算法復(fù)雜度。

2.2 非線性觀測(cè)器算法及其離散化

本文使用的非線性觀測(cè)器僅利用電機(jī)模型,不直接使用反電動(dòng)勢(shì)的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)方程,所以不會(huì)出現(xiàn)速度項(xiàng)。 將式（3）、 式（4）分別代入式（1）、式（2）中, 則式（1）、 式（2）變換為

定義非線性觀測(cè)器中的狀態(tài)變量

對(duì)式（7）、 式（8）求導(dǎo), 有

定義新變量y1與y2

將式（9）、 式（10）代入式（5）、 式（6）中, 可得如式（13）、式（14）所示的微分方程關(guān)系,該微分方程作為構(gòu)造非線性觀測(cè)器的基礎(chǔ)模型。

定義如下映射關(guān)系

根據(jù)式（7）、 式（8）、 式（15）、 式（16）, 可得

以式（13）、 式（14）所構(gòu)造的模型為基礎(chǔ), 非線性觀測(cè)器可表示為式（19）、式（20）的形式。該觀測(cè)器以時(shí)變系數(shù)為增益,永磁體磁鏈平方值作為輸出,文獻(xiàn)[11]證明了該類非線性觀測(cè)器結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

式（19）、 式（20）中, 符號(hào) “＾” 表示該變量的估計(jì)值,λ為觀測(cè)器中唯一需要調(diào)節(jié)的參數(shù)（λ＞0）。

本文不使用鎖相環(huán)、速度觀測(cè)器等復(fù)雜方法,而是直接使用反正切方法獲取位置與速度信息。根據(jù)式（18）,可得如下關(guān)系

綜上所述,無(wú)位置傳感器估算方法框圖如圖3所示。

圖3 無(wú)位置傳感器估算方法框圖Fig.3 Block diagram of the sensorless estimation method

下面對(duì)觀測(cè)器算法進(jìn)行離散化處理,以符合數(shù)字控制要求。設(shè)Ts為系統(tǒng)采樣頻率,使用前向差分法對(duì)式（19）、式（20）進(jìn)行變換,可得如下關(guān)系

對(duì)式（21）、 式（22）進(jìn)行離散化, 最終得到位置與速度的數(shù)字計(jì)算方式

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)介紹

基于TMS320F28075型DSP的永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示。實(shí)驗(yàn)用電機(jī)功率為750W,相電阻為0.72Ω,相電感為3.93mH,永磁體磁鏈為0.06Wb,極對(duì)數(shù)為5。使用觀測(cè)器法估計(jì)轉(zhuǎn)子位置并參與矢量控制算法,觀測(cè)器參數(shù)λ取2000,PWM斬波與中斷頻率均為10kHz。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖Fig.4 Diagram of experiment setup

同時(shí),使用三個(gè)開關(guān)型霍爾傳感器獲取電機(jī)轉(zhuǎn)子位置并估計(jì)速度,但不參與矢量控制,僅用作與非線性觀測(cè)器法所得結(jié)果進(jìn)行比對(duì),利用DSP自帶的DAC（數(shù)-模轉(zhuǎn)換器）外設(shè)將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)送至示波器中。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

所使用的觀測(cè)器法無(wú)法較為穩(wěn)定地實(shí)現(xiàn)零低速區(qū)雙閉環(huán)控制,因此在實(shí)驗(yàn)測(cè)試中使用了I/f啟動(dòng)方法。首先,利用電流環(huán)與位置角給定令電機(jī)定位于電角度為0的位置；然后,通過(guò)電流環(huán)設(shè)置轉(zhuǎn)矩分量,通過(guò)位置角給定使電機(jī)逐步加速,當(dāng)加速至一定轉(zhuǎn)速后,此時(shí)觀測(cè)器已經(jīng)較為穩(wěn)定,再切換至基于觀測(cè)器的雙閉環(huán)無(wú)位置傳感器控制模式。

圖5為電角速度分別為300rad/s與450rad/s時(shí)霍爾傳感器與無(wú)位置傳感器算法所得電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值對(duì)比。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,兩種方法所得位置估計(jì)值較為相近。因此,基于該非線性觀測(cè)器的方法能夠較為準(zhǔn)確地獲取轉(zhuǎn)子位置信息。圖6為電角速度分別為300rad/s與450rad/s時(shí)兩種估計(jì)方式的速度估計(jì)偏差。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,兩種方法所得速度估計(jì)值較為接近,且估計(jì)偏差在15rad/s內(nèi),說(shuō)明該觀測(cè)器具有良好的速度跟蹤能力。綜上分析,由圖5、圖6的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,該非線性觀測(cè)器能夠較好地跟蹤電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置與速度,并將估計(jì)結(jié)果用于矢量控制算法。

圖5 霍爾傳感器與觀測(cè)器法估計(jì)位置對(duì)比Fig.5 Comparison of positions estimated by Hall sensors and observer-based method

圖6 霍爾傳感器與觀測(cè)器法速度估計(jì)偏差Fig.6 Deviations of speed estimated by Hall sensors and observer-based method

為驗(yàn)證該非線性觀測(cè)器的暫態(tài)響應(yīng)能力,測(cè)試了速度指令由300rad/s階躍為450rad/s時(shí)的速度狀態(tài),圖7為速度響應(yīng)波形測(cè)試結(jié)果。可以看出,電機(jī)速度能夠響應(yīng)速度階躍指令,并在200ms內(nèi)由300rad/s上升到450rad/s,經(jīng)暫態(tài)過(guò)程后可繼續(xù)保持穩(wěn)定。因此,該觀測(cè)器具有一定的暫態(tài)響應(yīng)能力,能有效應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)速變化情況。

圖7 速度響應(yīng)波形Fig.7 Waveform of speed response

4 結(jié)論

無(wú)位置傳感器控制由于取消了位置傳感器,使得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單,安裝更加方便,成本低、可靠性高、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)越來(lái)越受到重視,并得到迅速發(fā)展。本文對(duì)利用非線性觀測(cè)器法實(shí)現(xiàn)無(wú)位置控制技術(shù)進(jìn)行了研究,基于德州儀器DSP產(chǎn)品TMS320F28075,使用了一種基于非線性觀測(cè)器的方法實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)的無(wú)位置傳感器控制。與一般的全階觀測(cè)器相比,該非線性觀測(cè)器無(wú)需使用轉(zhuǎn)子速度信息,所以觀測(cè)器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,且易于數(shù)字化實(shí)現(xiàn),轉(zhuǎn)子位置與速度信息可通過(guò)反正切及微分計(jì)算獲取。最后,使用750W電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了無(wú)位置傳感器算法,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:該觀測(cè)器能夠較準(zhǔn)確地估計(jì)出電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置與速度,并用于閉環(huán)矢量控制結(jié)構(gòu)。