范梓涵， 于海成， 石海洋

（1.北京航天時(shí)代光電科技有限公司,北京100094;2.北京航天控制儀器研究所,北京100039）

0 引言

作為基于Sagnac效應(yīng)的一種全固態(tài)慣性角速率傳 感 器[1-2], 光 纖 陀 螺 （Fiber Optic Gyroscope,FOG）以其特有的可靠性高、動(dòng)態(tài)范圍廣等優(yōu)點(diǎn)成為航空、航天、航海、兵器、能源等領(lǐng)域的主流慣性器件。中高精度的光纖陀螺普遍采用全數(shù)字閉環(huán)檢測(cè)方案,這提高了光纖陀螺在整個(gè)測(cè)試范圍內(nèi)的靈敏度、穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)范圍和標(biāo)度因數(shù)線性度。Y波導(dǎo)作為閉環(huán)光纖陀螺的關(guān)鍵器件,實(shí)際應(yīng)用中Y波導(dǎo)存在高階非線性的電光效應(yīng),產(chǎn)生的波形斜度誤差附加在調(diào)制波形上,解調(diào)出的附加相位誤差作用在閉環(huán)光纖陀螺反饋回路上。而且當(dāng)大角速率時(shí),該附加相位遠(yuǎn)小于旋轉(zhuǎn)引起的Sagnac相位差,對(duì)光纖陀螺不會(huì)造成影響。因此,波形斜度誤差會(huì)導(dǎo)致光纖陀螺在小角速率下產(chǎn)生死區(qū)[3]和標(biāo)度因數(shù)誤差。

目前,光纖陀螺小角速率下誤差的研究主要是針對(duì)Y波導(dǎo)相位調(diào)制器信號(hào)與探測(cè)器輸出信號(hào)之間存在電子串?dāng)_誤差的抑制[4]以及復(fù)位相位誤差的抑制[5-7]。 文獻(xiàn)[8]、 文獻(xiàn)[9]針對(duì)Y波導(dǎo)相位調(diào)制器信號(hào)與探測(cè)器輸出信號(hào)之間存在電子串?dāng)_誤差提出了隨機(jī)調(diào)制和前放電路時(shí)域去尖的抑制措施；文獻(xiàn)[10]從電路板出發(fā),通過對(duì)電子元器件和布局布線的優(yōu)化來降低串?dāng)_的影響；文獻(xiàn)[11]～文獻(xiàn)[13]則采用施加外部激勵(lì)優(yōu)化算法等方式對(duì)2π復(fù)位相位誤差進(jìn)行抑制；文獻(xiàn)[14]說明了反饋回路非線性誤差會(huì)導(dǎo)致光纖陀螺出現(xiàn)死區(qū)和標(biāo)度因數(shù)誤差,并通過調(diào)制信號(hào)和后續(xù)信號(hào)處理消除了反饋回路線性誤差的影響；文獻(xiàn)[15]分析了Y波導(dǎo)產(chǎn)生波形斜度的機(jī)理以及對(duì)光纖陀螺的影響機(jī)理,提出了三種抑制Y波導(dǎo)波形斜度的方法以減小死區(qū),但未提及波形斜度中存在的波形斜度誤差,而該誤差是導(dǎo)致解調(diào)后產(chǎn)生附加相位差的主要原因,最終影響到光纖陀螺小角速率下的性能。

本文主要針對(duì)Y波導(dǎo)器件非線性產(chǎn)生波形斜度誤差機(jī)理以及波形斜度誤差對(duì)光纖陀螺死區(qū)及小角速率下標(biāo)度因數(shù)性能的影響進(jìn)行深入研究。LiNbO3晶體存在會(huì)引起閉環(huán)光纖陀螺相位調(diào)制誤差的高階非線性電光效應(yīng),這在以前的研究中常被忽略。因此,通過抑制LiNbO3晶體的高階非線性電光效應(yīng),即Y波導(dǎo)電極間產(chǎn)生的非線性電場(chǎng)誤差,減小了作用在調(diào)制波形上的波形斜度誤差,有效提升了光纖陀螺小角速率下的性能,對(duì)光纖陀螺的工程應(yīng)用具有重要意義。

1 波形斜度誤差的產(chǎn)生以及影響機(jī)理

1.1 波形斜度誤差產(chǎn)生機(jī)理

Y波導(dǎo)利用LiNbO3晶體的電光效應(yīng)實(shí)現(xiàn)高帶寬的相位調(diào)制,通過施加調(diào)制信號(hào),可實(shí)現(xiàn)閉環(huán)光纖陀螺所需的偏置相位調(diào)制和反饋相位調(diào)制。光波經(jīng)過相位調(diào)制后的相位變化可表示為

式（1）中,Δβ為電壓引起的波導(dǎo)傳播常數(shù)變化量,ne為L(zhǎng)iNbO3晶體的折射率,γ33為泡克爾電光系數(shù),λ為真空中的波長(zhǎng),L為調(diào)制器的電極長(zhǎng)度,Γ為電場(chǎng)和光場(chǎng)的重疊積分因子,V為外加偏置電壓,G為平面電極的間距,Δne為L(zhǎng)iNbO3晶體在外加電場(chǎng)作用下引起的折射率變化。Δne可表示為

式（2）中,E為調(diào)制電場(chǎng)強(qiáng)度,κ為克爾電光系數(shù)。式（2）中的第一項(xiàng)為一階項(xiàng),第二項(xiàng)為二次高階項(xiàng),也就是非線性誤差項(xiàng)。一般情況下,由于二階及二階以上的高次項(xiàng)比較小,分析時(shí)常忽略其對(duì)晶體折射率變化的影響。但在實(shí)際應(yīng)用中,LiNbO3晶體的電光效應(yīng)存在高階非線性電光效應(yīng),會(huì)引起閉環(huán)光纖陀螺相位調(diào)制誤差。在Y波導(dǎo)的LiNbO3芯片表面會(huì)存在可移動(dòng)的雜質(zhì)電荷（通常為Na＋、Li＋等堿金屬離子）,當(dāng)給電極施加偏置電壓時(shí),電極間的移動(dòng)電荷將在電場(chǎng)作用下定向漂移,聚集在調(diào)制電極兩極上產(chǎn)生附加電場(chǎng)Ee。質(zhì)子交換Y波導(dǎo)電極的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示,綠色實(shí)線和藍(lán)色實(shí)線分別表示Ez和Ee的方向,藍(lán)色虛線和紅色虛線分別表示正、負(fù)可移動(dòng)雜質(zhì)電荷的運(yùn)動(dòng)方向。給電極施加電壓V＝＋Vπ/2, 雜質(zhì)電荷產(chǎn)生的附加電場(chǎng)Ee與外加電場(chǎng)Ez反向,如圖1（a）所示。外加電場(chǎng)反向,即V＝－Vπ/2, 雜質(zhì)電荷產(chǎn)生的附加電場(chǎng)Ee與外加電場(chǎng)Ez同向,如圖1（b）所示。

圖1 施加偏置電壓時(shí)的Y波導(dǎo)電場(chǎng)分布Fig.1 Electric field distribution of Y-waveguide under bias voltage

高階項(xiàng)導(dǎo)致折射率的變化為

由式（3）和式（4）可知, 當(dāng)附加電場(chǎng)Ee不可忽略時(shí),LiNbO3晶體折射率發(fā)生變化,該變化會(huì)產(chǎn)生波形斜度作用到反饋回路中。對(duì)閉環(huán)光纖陀螺施加方波調(diào)制,達(dá)到探測(cè)器的光強(qiáng)I為

式（5）中,ICW、ICCW分別為順時(shí)針和逆時(shí)針傳播的光波光強(qiáng),Vπ為半波電壓。Vπ可表示為

當(dāng)調(diào)制方波的幅值為Vπ/4、周期為2τ時(shí),V＝±Vπ/2,理想情況下探測(cè)器的輸出應(yīng)當(dāng)為一條直線。但是,附加電場(chǎng)Ee使得V是隨時(shí)間變化的,其變化過程與雜質(zhì)電荷在電場(chǎng)下的漂移運(yùn)動(dòng)有關(guān),疊加波形斜度誤差的方波調(diào)制示意圖如圖2所示。

圖2 疊加波形斜度誤差的方波調(diào)制示意圖Fig.2 Square wave modulation diagram of superimposed waveform slope error

當(dāng)在t＝0時(shí)刻時(shí),探測(cè)器輸出對(duì)應(yīng)為A點(diǎn)處的光強(qiáng)。隨著時(shí)間的推移,雜質(zhì)電荷在電場(chǎng)作用下漂移,產(chǎn)生一個(gè)與外加電場(chǎng)方向相反的電場(chǎng)Ee,從而與一部分外加電場(chǎng)相抵消,使得V＜Vπ/2,此時(shí)輸出對(duì)應(yīng)為B點(diǎn)附近的光強(qiáng)。當(dāng)t＝τ時(shí),外加電場(chǎng)反向,此時(shí)雜質(zhì)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)方向與外加電場(chǎng)方向相同,兩者相互疊加使得V＜－Vπ/2,此時(shí)輸出對(duì)應(yīng)為C點(diǎn)附近的光強(qiáng)。同樣在反向外加電場(chǎng)作用下,雜質(zhì)電荷又向相反的方向漂移使得其與外加電場(chǎng)由相互疊加逐漸變化為相互抵消,此時(shí)逐漸減小,對(duì)應(yīng)的輸出由C點(diǎn)附近逐漸變化到D點(diǎn)和E點(diǎn)附近的光強(qiáng)。當(dāng)t＝2τ時(shí),外加電場(chǎng)再次反向,此時(shí)雜質(zhì)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)方向又與外加電場(chǎng)方向相同,兩者相互疊加使得V＞Vπ/2,此時(shí)輸出對(duì)應(yīng)為F點(diǎn)附近的光強(qiáng)。然后,雜質(zhì)電荷又向相反的方向漂移使得其與外加電場(chǎng)由相互疊加逐漸變化為相互抵消,此時(shí)V逐漸減小,對(duì)應(yīng)的輸出由F點(diǎn)附近逐漸變化到A點(diǎn)和B點(diǎn)附近的光強(qiáng)。如此反復(fù),就導(dǎo)致了波形傾斜現(xiàn)象的出現(xiàn),即產(chǎn)生波形斜度。波形斜度會(huì)進(jìn)一步產(chǎn)生干擾信號(hào)作用在光纖陀螺閉環(huán)回路中,波形斜度誤差引起的干擾信號(hào)波形如圖3所示[5]。為便于觀察,選用一只波形斜度大于一般值的Y波導(dǎo),測(cè)得的典型波形斜度波形如圖4所示。

圖3 波形斜度誤差引起的干擾信號(hào)波形Fig.3 Diagram of interference signal waveform caused by waveform slope error

圖4 示波器實(shí)際測(cè)得含有波形斜度的探測(cè)器波形Fig.4 Diagram of detector waveform with waveform slope measured by the oscilloscope

但是,如果每個(gè)τ內(nèi)由附加電場(chǎng)Ee產(chǎn)生的波形斜度ΔV（t）相同,解調(diào)后不會(huì)產(chǎn)生附加相位差。實(shí)際上每一個(gè)渡越時(shí)間內(nèi)由Ee產(chǎn)生的ΔV（t）不盡相同,即存在波形斜度誤差ΔVε（t）, 解調(diào)后產(chǎn)生附加相位差,導(dǎo)致光纖陀螺出現(xiàn)誤差。

1.2 波形斜度誤差對(duì)光纖陀螺的影響

由式（15）可得到光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差與波形斜度誤差引起的相位差ΔφY的函數(shù)關(guān)系。由于Y波導(dǎo)調(diào)制電極間的雜質(zhì)離子改變加載在波導(dǎo)上的電場(chǎng)特性,附加電場(chǎng)作用到調(diào)制波形上產(chǎn)生波形斜度,波形斜度存在誤差,導(dǎo)致閉環(huán)光纖陀螺相位調(diào)制產(chǎn)生附加相位差ΔφY, 該附加相位將作用到光纖陀螺反饋回路調(diào)制相位上,影響光纖陀螺信號(hào)的解調(diào),最終導(dǎo)致光纖陀螺產(chǎn)生死區(qū)以及標(biāo)度因數(shù)誤差。采用L＝500m、D＝47mm的光纖陀螺對(duì)上述波形斜度誤差標(biāo)度因數(shù)相對(duì)誤差關(guān)系進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?標(biāo)度因數(shù)相對(duì)誤差與波形斜度誤差成正比關(guān)系。

圖5 波形斜度誤差與標(biāo)度因數(shù)相對(duì)誤差關(guān)系曲線Fig.5 Relationship curve of waveform slope error and scale factor relative error

2 改進(jìn)與實(shí)驗(yàn)

在Y波導(dǎo)芯片小型化進(jìn)程中,由于芯片長(zhǎng)度有限,調(diào)制電極處于磨拋陪片下方,由于陪片粘膠的影響,有部分雜質(zhì)殘留在電極上,雜質(zhì)電荷會(huì)在外加電場(chǎng)Ez的作用下產(chǎn)生附加電場(chǎng)Ee,導(dǎo)致Y波導(dǎo)產(chǎn)生波形斜度。因此,本文改進(jìn)了Y波導(dǎo)芯片的磨拋陪片,使磨拋陪片不壓到調(diào)制電極上,以減小Y波導(dǎo)波形斜度及其誤差。為驗(yàn)證改進(jìn)的Y波導(dǎo)波形斜度對(duì)光纖陀螺死區(qū)以及小角速率標(biāo)度因數(shù)性能的影響,實(shí)驗(yàn)選用一只波形斜度為0.532%的Y波導(dǎo),對(duì)Y波導(dǎo)進(jìn)行工藝改進(jìn),改進(jìn)后的Y波導(dǎo)波形斜度減小到0.215%,分別對(duì)改進(jìn)前后的光纖陀螺死區(qū)以及小角速率標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證。

2.1 死區(qū)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

閉環(huán)光纖陀螺系統(tǒng)與地球南北軸垂直時(shí),閉環(huán)光纖陀螺系統(tǒng)的輸入角速率為零。在使閉環(huán)光纖陀螺系統(tǒng)的輸出值為零的輸入角速度點(diǎn)附近的一段區(qū)間內(nèi),閉環(huán)光纖陀螺無法敏感的角速度區(qū)間即為死區(qū)。為驗(yàn)證改進(jìn)前后Y波導(dǎo)的光纖陀螺輸入-輸出關(guān)系, 根據(jù)國(guó)軍標(biāo) GJB 2426A-2004[17],將光纖陀螺安裝在轉(zhuǎn)臺(tái)上,轉(zhuǎn)臺(tái)以0.005（°）/s的速率旋轉(zhuǎn)。根據(jù)速率法光纖陀螺死區(qū)計(jì)算公式,可得到

式（16）中,DV為測(cè)量得到的光纖陀螺死區(qū),ωEr為地球轉(zhuǎn)速,θL為測(cè)試當(dāng)?shù)鼐暥?ω為轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速,t為符合死區(qū)定義區(qū)域的對(duì)應(yīng)時(shí)間（其中,改進(jìn)前t前＝3510s, 改進(jìn)后t后＝1160s）。 經(jīng)過計(jì)算, 改進(jìn)前的死區(qū)范圍約為0.3（°）/h,改進(jìn)后的死區(qū)范圍優(yōu)于0.1（°）/h。根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)得到改進(jìn)前后的Y波導(dǎo)波形斜度光纖陀螺輸入-輸出關(guān)系,如圖6所示。

圖6 改進(jìn)前后的Y波導(dǎo)光纖陀螺輸入-輸出關(guān)系Fig.6 Input-output relationship of Y-waveguide FOG before and after improvement

2.2 標(biāo)度因數(shù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)改進(jìn)前后的Y波導(dǎo)光纖陀螺分別在與東向夾角為 0°、 ±15°、 ±30°、 ±45°的位置進(jìn)行地速標(biāo)定[17],得到改進(jìn)前后的標(biāo)度因數(shù)曲線,并與這只光纖陀螺常溫標(biāo)定擬合的標(biāo)度因數(shù)曲線進(jìn)行比對(duì),結(jié)果如圖7所示,具體參數(shù)如表1所示。

圖7 改進(jìn)前后標(biāo)度因數(shù)曲線與大角速率標(biāo)度因數(shù)曲線對(duì)比Fig.7 Comparison of scale factor curve before and after improvement and large angular rate scale factor curve

表1 改進(jìn)前后Y波導(dǎo)標(biāo)度因數(shù)參數(shù)對(duì)比Table 1 Comparison of Y-waveguide scale factor parameters before and after improvement

由圖7和表1可知,改進(jìn)后的標(biāo)度因數(shù)擬合曲線（藍(lán)線）相對(duì)于改進(jìn)前的標(biāo)度因數(shù)擬合曲線（紅線）更靠近大角速率的標(biāo)度因數(shù)擬合曲線（綠線）,改進(jìn)前后小角速率標(biāo)度因數(shù)與大角速率標(biāo)度因數(shù)差異由 9.86×10－4減小到 6.30×10－5。 因此, 減小Y波導(dǎo)波形斜度可以有效消除部分小角速率下的標(biāo)度因數(shù)誤差,使光纖陀螺大小角速率標(biāo)度因數(shù)一致性更好。

3 結(jié)論

本文主要分析了由于Y波導(dǎo)雜質(zhì)電荷受外加電場(chǎng)的影響產(chǎn)生附加電場(chǎng),引起Y波導(dǎo)的高階非線性電光效應(yīng),改變了LiNbO3晶體的折射率,從而產(chǎn)生波形斜度誤差影響閉環(huán)光纖陀螺小角速率下性能。通過對(duì)Y波導(dǎo)進(jìn)行工藝改進(jìn),抑制了Y波導(dǎo)高階非線性電光效應(yīng),使改進(jìn)前后的波形斜度由0.532%減小到0.215%,從而減小波形斜度誤差。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明,改進(jìn)前后的Y波導(dǎo)使光纖陀螺小角速率下的死區(qū)范圍由0.3（°）/h減小到了0.1（°）/h以下,小角速率與大角速率標(biāo)度因數(shù)差異由 9.86×10－4減小到 6.30×10－5, 減小波形斜度誤差明顯改善了光纖陀螺小角速率下的性能。