何 婕，陳善秋，夏宇強(qiáng)

（1.空軍裝備部駐北京地區(qū)第五軍事代表室,北京101300;2.北京航天時(shí)代激光導(dǎo)航技術(shù)有限責(zé)任公司,北京100094）

0 引言

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Inertial Navigation System,INS）可以輸出全面的導(dǎo)航信息,頻率高且完全自主,是武器系統(tǒng)必不可少的導(dǎo)航設(shè)備,但其存在誤差隨時(shí)間積累的缺點(diǎn)。而全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System,GNSS）可以利用載體被動(dòng)接收來(lái)自導(dǎo)航衛(wèi)星提供的偽距、載波觀測(cè)值,能夠?yàn)檩d體提供全天候、連續(xù)、實(shí)時(shí)的位置、速度導(dǎo)航信息,其優(yōu)點(diǎn)是精度高且不隨時(shí)間發(fā)散,缺點(diǎn)是容易受到干擾、依賴于連續(xù)穩(wěn)定的衛(wèi)星信號(hào),且輸出頻率低（典型數(shù)據(jù)率為1Hz）、短期定位噪聲大、導(dǎo)航信息不全面（無(wú)姿態(tài)航向等信息）。

雖然衛(wèi)星導(dǎo)航無(wú)法單獨(dú)使用來(lái)滿足載機(jī)飛控系統(tǒng)對(duì)導(dǎo)航設(shè)備的要求,但其與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的特點(diǎn)形成鮮明互補(bǔ),通過(guò)Kalman濾波的方式有效地將GNSS信息與INS信息融合起來(lái)形成的GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)可以發(fā)揮兩種系統(tǒng)的互補(bǔ)特性,GNSS可以為慣性導(dǎo)航提供周期性的修正信息用來(lái)修正INS誤差,從而保證INS長(zhǎng)時(shí)間的高精度定位。在載體經(jīng)歷高動(dòng)態(tài)GNSS信號(hào)缺失或GNSS信號(hào)載噪比較小時(shí),INS可以繼續(xù)自主進(jìn)行高精度導(dǎo)航,在很大程度上彌補(bǔ)了衛(wèi)星導(dǎo)航易受到干擾的缺點(diǎn),所以GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)己經(jīng)被廣泛應(yīng)用于軍用、民用航空飛行器及其他領(lǐng)域[1]。

GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)采用Kalman濾波的方式來(lái)估計(jì)系統(tǒng)誤差,能夠進(jìn)行誤差估計(jì)的前提是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的載體速度、位置信息精度高。在實(shí)際使用中,衛(wèi)星輸出的速度信息會(huì)出現(xiàn)因載機(jī)處于高動(dòng)態(tài)或者衛(wèi)星信號(hào)被遮擋而發(fā)生跳變,若不處理,可能會(huì)出現(xiàn)濾波估計(jì)不穩(wěn)定甚至估值錯(cuò)誤的現(xiàn)象,嚴(yán)重影響GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度[2-5]。為了提高濾波的精度和抑制發(fā)散,很多論文從不同角度考慮提出了很多抑制噪聲和提高濾波精度的方法,比如Sage-Husa自適應(yīng)Kalman濾波等,可以利用觀測(cè)數(shù)據(jù)的信息在進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的同時(shí)進(jìn)行在線噪聲統(tǒng)計(jì),從而達(dá)到降低模型誤差、提高濾波精度的目的[6-10],但其在自適應(yīng)系統(tǒng)噪聲時(shí)常常具有不穩(wěn)定性,在實(shí)際應(yīng)用中常常會(huì)由于不能同時(shí)自適應(yīng)系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲的變化而出現(xiàn)發(fā)散。

本文針對(duì)衛(wèi)星信息不可避免出現(xiàn)的跳點(diǎn)問(wèn)題,研究了一種基于慣性輔助的衛(wèi)星信息容錯(cuò)技術(shù),通過(guò)對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)中新息特性的分析,來(lái)衡量測(cè)量值是否發(fā)生跳變。若確定存在野值,不是簡(jiǎn)單的將此次觀測(cè)值剔除,而是對(duì)本次速度相關(guān)新息置零。本次量測(cè)更新僅采用位置信息,既保證了新息（或量測(cè)向量）原有的統(tǒng)計(jì)特性,同時(shí)將野值帶來(lái)的影響去除,能明顯提升濾波器的估計(jì)穩(wěn)定性及組合導(dǎo)航系統(tǒng)的精度。

1 GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差模型

1.1 坐標(biāo)系定義

地心慣性坐標(biāo)系（i系）:地心慣性坐標(biāo)系不隨地球自轉(zhuǎn),其坐標(biāo)原點(diǎn)為地心,Xi軸、Yi軸在地球赤道平面內(nèi),Xi軸指向春分點(diǎn),Zi軸指向地球極軸,由右手定則決定Yi軸方向。

地球坐標(biāo)系（e系）:地球坐標(biāo)系是固連在地球上的坐標(biāo)系,隨地球旋轉(zhuǎn),其原點(diǎn)為地球中心,Ze軸指向地球極軸,Xe軸通過(guò)零子午線,Ye軸指向東經(jīng)90°方向。

導(dǎo)航坐標(biāo)系（n系）:導(dǎo)航時(shí)根據(jù)導(dǎo)航系統(tǒng)工作的需要而選取的作為導(dǎo)航基準(zhǔn)的坐標(biāo)系,本文選地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系,即東北天坐標(biāo)系,Xn軸指向東,Yn軸指向北,Zn軸指向天頂。

慣導(dǎo)測(cè)量坐標(biāo)系（b系）:其原點(diǎn)為載體重心,Xb軸沿載體橫軸指向右,Yb軸沿載體縱軸指向前,Zb軸沿載體豎軸指向上。

各坐標(biāo)系之間的關(guān)系如圖1所示[1]。

圖1 坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of coordinate system

1.2 系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立

本文采用慣性衛(wèi)星淺組合模式,僅將慣導(dǎo)的誤差量作為組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)量,包括平臺(tái)誤差角、速度誤差和位置誤差。此外,可觀測(cè)性分析及大量的仿真實(shí)驗(yàn)表明,在有航向變化的情況下,水平陀螺和加速度計(jì)的常值誤差是可觀測(cè)的,故將陀螺和加速度計(jì)的常值誤差也建模為狀態(tài)量。狀態(tài)向量Xc如下

式（1）中,φE、φN、φU為東向、北向、天向的平臺(tái)誤差角,δvE、δvN、δvU為東向、北向、天向的速度偏差,δλ、δL、δh為經(jīng)度、Δ緯度Δ、高Δ度偏差,εx、εy、εz為陀螺常值誤差,x、y、z為加速度計(jì)常值誤差。

慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)誤差方程為

1.3 量測(cè)方程的建立

2 Kalman濾波算法

2.1 Kalman濾波新息的概念

2.2 基于新息的野值判定方法

對(duì)于GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng),若速度發(fā)生跳變,濾波新息會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。而由于速度是直接觀測(cè)量,速度誤差估值首先會(huì)跟隨其變化,進(jìn)而影響誤差角估值。在濾波穩(wěn)定后,新息ek的大小可以在一定程度上反映觀測(cè)量的穩(wěn)定程度。慣導(dǎo)的位置誤差和速度誤差變化是連續(xù)的,且在很短時(shí)間內(nèi)變化較小,而且新息Kalman濾波過(guò)程中新息信號(hào)具有正交性,一旦量測(cè)值中出現(xiàn)野值,就會(huì)改變新息信號(hào)原有的性質(zhì),利用這一點(diǎn)可以引入判斷函數(shù)來(lái)判定測(cè)量值是否是野值。根據(jù)新息ek的正交定理,可知

這里的ε是考慮系統(tǒng)濾波穩(wěn)定后存在的計(jì)算和其他誤差因素,通過(guò)設(shè)定一定的閾值范圍,可以有效剔除不可靠的測(cè)量值。當(dāng)判定出現(xiàn)野值時(shí),以往采取的該時(shí)刻的量測(cè)信息如何處理等都是不確定的,如果用估計(jì)值替代,其結(jié)果是無(wú)法從觀測(cè)之中得到新的信息,也就無(wú)法對(duì)估計(jì)狀態(tài)進(jìn)行修正,從而降低了濾波精度。本文采用的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的速度精度（RMS）為0.2m/s,通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)將閾值設(shè)定為0.3m/s,所實(shí)現(xiàn)的濾波效果最好。

另外,由于僅僅簡(jiǎn)單將含有野值的測(cè)量值忽略不用,使得測(cè)量值中的有用信息沒(méi)有得到有效、合理地應(yīng)用。在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),一般衛(wèi)星速度跳變時(shí),其位置輸出較為穩(wěn)定,若因?yàn)樗俣忍冎苯由釛壉敬瘟繙y(cè)更新,又會(huì)造成輔助信息的浪費(fèi)。因此,在監(jiān)測(cè)到衛(wèi)星速度發(fā)生跳變時(shí),僅將本次速度相關(guān)新息置零,本次量測(cè)更新僅采用位置信息,這樣既解決了速度跳變引起的誤差,又可避免信息的浪費(fèi)。

3 半實(shí)物仿真分析

為了驗(yàn)證上述野值判定及濾波改進(jìn)方法的有效性,本文設(shè)計(jì)了半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn),這里使用的慣性儀表的精度分別為:1）陀螺零偏:0.005（°）/h；2）加速度計(jì)零偏:5×10－5g。

為了更清晰地看到仿真效果,在以上精度的陀螺和加速度計(jì)上再人為添加1×10－4g的加速度計(jì)零偏誤差,利用前面建立的慣導(dǎo)位置、速度及姿態(tài)誤差、陀螺誤差和加速度計(jì)誤差模型,利用衛(wèi)星的位置和速度作為測(cè)量信息,對(duì)狀態(tài)誤差進(jìn)行Kalman濾波,然后利用誤差估計(jì)結(jié)果修正慣導(dǎo)的導(dǎo)航結(jié)果及慣導(dǎo)的器件誤差。

這里由于陀螺零位估值達(dá)到穩(wěn)定需要的時(shí)間較長(zhǎng),故只分析了兩個(gè)水平加速度計(jì)零位誤差的估計(jì)效果和兩個(gè)水平速度的誤差。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,為了加速誤差收斂速度,在對(duì)準(zhǔn)完成進(jìn)入導(dǎo)航時(shí)將慣導(dǎo)航向轉(zhuǎn)180°。

所有實(shí)驗(yàn)過(guò)程均在已進(jìn)行過(guò)校準(zhǔn)的大理石平臺(tái)上進(jìn)行,實(shí)驗(yàn)過(guò)程中慣導(dǎo)的轉(zhuǎn)動(dòng)均由手動(dòng)進(jìn)行。

3.1 常規(guī)GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)半實(shí)物仿真分析

測(cè)量值穩(wěn)定情況下,兩個(gè)水平加速度計(jì)零位誤差的估計(jì)效果和兩個(gè)水平速度的誤差如圖2、圖3所示。

圖2 測(cè)量值穩(wěn)定時(shí)的兩個(gè)水平加速度計(jì)的估值Fig.2 Estimation of two horizontal accelerometers when the measured value is stable

圖3 測(cè)量值穩(wěn)定時(shí)的兩個(gè)水平速度誤差Fig.3 Two horizontal velocity errors when the measured value is stable

在300s～310s期間人為添加0.3m/s的衛(wèi)星速度誤差模擬跳點(diǎn),加完之后兩個(gè)水平加速度計(jì)零位誤差的估計(jì)效果和兩個(gè)水平速度的誤差如圖4、圖5所示。

圖4 測(cè)量值出現(xiàn)跳點(diǎn)時(shí)的兩個(gè)水平加速度計(jì)的估值Fig.4 Estimation of two horizontal accelerometers when a hop point occurs in the measured value

圖5 測(cè)量值出現(xiàn)跳點(diǎn)時(shí)的兩個(gè)水平速度誤差Fig.5 Two horizontal velocity errors when a hop point occurs in the measured value

比較圖2和圖4的估計(jì)結(jié)果,可以得出:當(dāng)測(cè)量值出現(xiàn)野值時(shí),GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差估計(jì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象,嚴(yán)重影響了誤差估計(jì)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確度。因此,需要對(duì)野值進(jìn)行判定并進(jìn)行濾波改進(jìn)。

3.2 改進(jìn)后的GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)半實(shí)物仿真分析

根據(jù)反復(fù)的實(shí)驗(yàn),本文選取速度測(cè)量值的新息閾值ε不大于0.3m/s。當(dāng)速度誤差估計(jì)值與新的測(cè)量值差值超過(guò)0.3m/s時(shí),則認(rèn)為本次測(cè)量值超限,即為野值。

在導(dǎo)航進(jìn)行到300s～310s期間同樣人為添加0.3m/s的衛(wèi)星速度誤差模擬跳點(diǎn),采用前文中提出的新的判定野值和濾波改進(jìn)的方法進(jìn)行半實(shí)物仿真分析,得到的兩個(gè)水平加速度計(jì)零位誤差的估計(jì)效果和兩個(gè)水平速度的誤差如圖6、圖7所示。

圖6 改進(jìn)后測(cè)量值出現(xiàn)跳點(diǎn)時(shí)的兩個(gè)水平加速度計(jì)的估值Fig.6 Estimation of two horizontal accelerometers when a hop point occurs in the measured value after improvement

圖7 改進(jìn)后測(cè)量值出現(xiàn)跳點(diǎn)時(shí)的兩個(gè)水平速度誤差Fig.7 Two horizontal velocity errors when a hop point occurs in the measured value after improvement

另外,對(duì)GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的位置和速度誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表1所示。

比較圖4和圖6的估計(jì)結(jié)果,可以得出:采用新的野值判定和濾波改進(jìn)方法,兩個(gè)水平加速度計(jì)零位誤差的估計(jì)效果基本不受影響,兩個(gè)水平速度的誤差未再出現(xiàn)明顯的波動(dòng),明顯提升了濾波器的穩(wěn)定性。再結(jié)合表1中的誤差統(tǒng)計(jì),組合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度也得到了提高。

4 結(jié)論

慣性衛(wèi)星組合導(dǎo)航系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確、快速地進(jìn)行誤差估計(jì)的前提是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的載體速度、位置信息精度高,若衛(wèi)星信號(hào)的輸出發(fā)生跳變即出現(xiàn)野值,濾波器的穩(wěn)定性和誤差估值的準(zhǔn)確性都會(huì)受到影響。在實(shí)際飛行中,衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的速度會(huì)出現(xiàn)野值,若不采取野值剔除和濾波改進(jìn)的方法,可能會(huì)影響組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能。半實(shí)物仿真結(jié)果表明,新方法既保證了量測(cè)向量原有的統(tǒng)計(jì)特性,同時(shí)也將野值帶來(lái)的影響去除,濾波器的估計(jì)穩(wěn)定性得到了明顯提升,組合導(dǎo)航系統(tǒng)的速度和位置精度分別提升了30%和35%。