楊向真,陶 茹,杜 燕,孫麗玲,楊秋強

(合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院,安徽合肥 230009;教育部光伏系統(tǒng)工程研究中心,安徽合肥 230009)

1 引言

傳統(tǒng)的不可再生能源如煤,石油的消耗日益劇增,使可再生能源的發(fā)展越來越受關(guān)注[1].基于虛擬同步發(fā)電機(virtual synchronous generator,VSG)控制的逆變器因為可以模擬同步發(fā)電機的慣量和阻尼特性,受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[2-3].實際應(yīng)用中定量獲得VSG控制的并網(wǎng)逆變器的慣量和阻尼大小具有重要意義,可用于檢驗控制器的設(shè)計目標是否實現(xiàn),評估逆變器對電網(wǎng)的支撐作用[4],分析電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗擾性等.但在實際應(yīng)用中,由于逆變器的非線性特性和轉(zhuǎn)動慣量的各種物理約束,設(shè)備輸出的實際轉(zhuǎn)動慣量和阻尼參數(shù)可能與初始設(shè)定值之間存在一定范圍的偏差,且存在部分廠家出于技術(shù)保密不能提供較為精準的模型及參數(shù),故需另外尋找有效手段獲得慣量和阻尼參數(shù).

現(xiàn)有的各種VSG模型以不同的精度水平模擬了同步發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程,共同點是對機械慣性效應(yīng)的模擬,不同點在于對阻尼效應(yīng)的等效方式稍有區(qū)別[4].文獻[5]中,虛擬調(diào)速部分與機械部分相結(jié)合,調(diào)速器采用Kω(ω0-ω)的控制方式,機械部分只含穩(wěn)態(tài)阻尼項Dω0(ω-ω0),不含動態(tài)阻尼項.文獻[6]中,系統(tǒng)無調(diào)速器,阻尼系數(shù)在動態(tài)和穩(wěn)態(tài)時均起作用,故不包含動態(tài)阻尼,只含穩(wěn)態(tài)阻尼,因此阻尼系數(shù)較小.參數(shù)辨識是確定逆變器慣性參數(shù)和阻尼系數(shù)的有效方法,文獻[7]通過分析光伏虛擬同步發(fā)電機的功率角特性,提出一種基于功率角傳遞函數(shù)的阻尼和轉(zhuǎn)動慣量測試方法.但此方法只適用于功率擾動為小擾動的情況,在大擾動的情況下模型線性化的誤差較大,存在一定的局限性.文獻[8]定性地介紹了一種利用動態(tài)響應(yīng)指標測量慣量、阻尼參數(shù)的方法,借鑒了一種用于同步發(fā)電機慣量測量的甩負荷實驗,結(jié)合并網(wǎng)功率階躍響應(yīng)實驗,得到了一種可以自驗證的綜合測量方法.該方法的輸出響應(yīng)波形因濾波和控制會產(chǎn)生延遲,影響參數(shù)辨識的精度,擬合的效果不甚理想.文獻[9]建立了VSG輸出功率對指令功率的二階傳遞函數(shù)模型,采用基于遞推最小二乘法的VSG參數(shù)辨識方法得到模型參數(shù),但是辨識的過程中沒有考慮系統(tǒng)層面的辨識問題,無法準確的利用辨識出的模型進行實際系統(tǒng)穩(wěn)定性評估.分析現(xiàn)有文獻可以發(fā)現(xiàn)各種VSG辨識研究只是針對某一種特定的VSG控制模型提出參數(shù)辨識方法,故在適用范圍上有著較大的局限性.

針對上述問題,本文在對現(xiàn)有VSG控制策略對比和分析的基礎(chǔ)上,歸納出一種統(tǒng)一外特性的VSG模型.在采用電網(wǎng)頻率擾動的情況下,本文提出了一種基于遺傳算法的辨識方法.接著對遺傳算法辨識過程中出現(xiàn)的鎖相環(huán)(phase locked loop,PLL)參數(shù)辨識不準確的問題,從系統(tǒng)閉環(huán)極點的角度進行了詳細分析,給出了導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因及解決方案.本文所提出的辨識方法解決了以往參數(shù)辨識依賴于系統(tǒng)的主電路參數(shù)和穩(wěn)態(tài)工作點處相關(guān)參數(shù)的問題,且在未知VSG控制系統(tǒng)具體模型的情況下也能對其內(nèi)部的慣量和阻尼參數(shù)進行辨識,具有較大的適用范圍.

2 并網(wǎng)逆變器等效模型的參數(shù)辨識框架

為了評估未知具體模型的并網(wǎng)逆變器的轉(zhuǎn)動慣量和阻尼大小,離線辨識出并網(wǎng)逆變器的模型,本文將具有慣量特性的并網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型等效為VSG模型,具體的辨識框架如圖1所示.辨識過程由4部分組成:激勵信號的選擇、外特性數(shù)據(jù)采集、辨識結(jié)構(gòu)和辨識算法.

圖1 并網(wǎng)逆變器參數(shù)辨識框架Fig.1 Parameter identification framework of grid-connected inverter

對于激勵信號選擇,有兩種方法可以改變并網(wǎng)逆變器的輸出有功功率和頻率:一是有功功率參考值波動,二是接入電網(wǎng)點頻率波動,兩種方法根據(jù)具體需要進行選取,本文選擇的是施加電網(wǎng)頻率擾動的方法.評估并網(wǎng)逆變器對電網(wǎng)的慣量支撐和阻尼作用,需要對逆變器輸出電壓和輸出電流進行采集,通過計算獲得逆變器輸出有功功率的響應(yīng)曲線作為模型辨識算法的輸入量.

一般情況下,系統(tǒng)辨識的模型結(jié)構(gòu)有機理建模和非機理建模兩種方案.針對未知模型的并網(wǎng)逆變器,本文期望能夠提出一種統(tǒng)一的VSG模型結(jié)構(gòu),涵蓋現(xiàn)有大多數(shù)VSG的功頻運行特性,將其作為并網(wǎng)逆變器的辨識模型結(jié)構(gòu).

3 并網(wǎng)逆變器的統(tǒng)一VSG模型

為評估并網(wǎng)逆變器的慣量和阻尼特性,需在未知逆變器內(nèi)部具體控制策略和參數(shù)的情況下,通過參數(shù)辨識建立VSG黑箱模型.而VSG的實現(xiàn)方法眾多,具體參數(shù)設(shè)置差異較大,模型難以統(tǒng)一[10],故在進行參數(shù)辨識之前,構(gòu)建涵蓋各種運行特性的統(tǒng)一VSG模型至關(guān)重要.

3.1 各種VSG控制策略

VSG算法中慣量和阻尼只與有功功率控制相關(guān),故本文只對其有功-頻率特性進行研究.各種VSG算法中有功控制的區(qū)別主要在于對調(diào)速器和轉(zhuǎn)子運動方程的模擬形式不同,從這兩個角度對VSG控制策略進行分類整理如表1所示[11-13].

對表1中內(nèi)容的具體解釋如下:

表1 VSG各種控制策略簡表Table 1 Summary table of various control strategies of VSG

根據(jù)VSG對調(diào)速器的不同模擬形式,現(xiàn)有VSG調(diào)速器控制策略主要有兩種.

1) 模擬方式1:反饋信號為VSG輸出角頻率ω,參考信號為額定角頻率ω0或電網(wǎng)角頻率ωg,如圖2中方式1.其中:SE為VSG 輸出電壓與電網(wǎng)電壓相角差到VSG輸出有功功率P的增益;ΔP為功率變化量;Kω為調(diào)速器比例系數(shù).

圖2 VSG調(diào)速器模擬方式Fig.2 VSG governor simulation mode

ωref=ω0且ω0g時,調(diào)速器參與動態(tài)和穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)過程,發(fā)揮穩(wěn)態(tài)阻尼作用;ωref=ωg時,調(diào)速器僅參與動態(tài)調(diào)節(jié)過程,發(fā)揮動態(tài)阻尼作用.

2) 模擬方式2:反饋信號為ωg,參考信號為ω0,如圖2中方式2.ΔP=Kω(ω0-ωg)可以改寫為ΔP=Kω(ω0-ω)+Kω(ω-ωg),故調(diào)速器包含了模擬方式1下的兩種形式,同時具有動態(tài)阻尼特性和穩(wěn)態(tài)阻尼特性.

根據(jù)轉(zhuǎn)子運動方程中阻尼的模擬形式不同,現(xiàn)有VSG控制策略中轉(zhuǎn)矩特性實現(xiàn)方式主要有以下幾種:

1) 模擬方式1:阻尼模擬形式為Dω0Δω=D1ω0·(ω-ωg),如圖3中方式1.其中:J為虛擬轉(zhuǎn)動慣量,D1為阻尼系數(shù).D1僅參與動態(tài)調(diào)節(jié)過程,反應(yīng)動態(tài)阻尼特性.

2) 模擬方式2:阻尼模擬形式為Dω0Δω=D2ω0·(ω-ω0),如圖3中方式2.其中D2為阻尼系數(shù).ω0/ωg時,D2參與動態(tài)和穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)過程,反應(yīng)穩(wěn)態(tài)阻尼特性;ω0=ωg時,同方式1.

3) 模擬方式3:阻尼模擬形式為Dω0Δω=D1ω0·(ω-ωg)+D2ω0(ω-ω0),如圖3中方式3.其中D1ω0·(ω-ωg)和D2ω0(ω-ω0)分別同方式1和方式2,故方式3同時反應(yīng)動態(tài)和穩(wěn)態(tài)阻尼特性.

圖3 VSG轉(zhuǎn)子運動方程模擬方式Fig.3 Simulation method of VSG rotor motion equation

3.2 統(tǒng)一VSG模型

通過第3.1節(jié)的分析可以看出,控制策略9包含了圖2和圖3所示的幾種控制策略,為調(diào)速器模擬方式2與轉(zhuǎn)子運動方程模擬方式3的組合.在未知逆變器具體控制策略的情況下,通過適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)控制策略9中Kω,D1和D2的值,可實現(xiàn)VSG系統(tǒng)外特性的統(tǒng)一,故選擇控制策略9作為統(tǒng)一外特性模型控制策略進行后續(xù)的參數(shù)辨識.

控制策略9中調(diào)速器和轉(zhuǎn)子運動方程表達式分別如式(1)和式(2):

故可得VSG統(tǒng)一模型如圖4所示.

圖4 VSG統(tǒng)一模型Fig.4 VSG unified model

對于VSG控制的并網(wǎng)逆變器,虛擬慣量和阻尼系數(shù)對頻率穩(wěn)定性和動態(tài)特性有著直接影響,而實際系統(tǒng)中,由于各種原因常常無法獲得這兩個參數(shù)甚至是具體模型.基于此,利用VSG統(tǒng)一模型進行有效的參數(shù)辨識就具有重要的實際意義.

4 統(tǒng)一VSG模型的小信號建模

小信號建模分析準確度較高,基于線性系統(tǒng)理論將系統(tǒng)中的非線性元件在穩(wěn)態(tài)工作點處線性化得到小擾動模型,可研究系統(tǒng)中所有模態(tài)信息和起主導(dǎo)作用的系統(tǒng)變量[14],適合分析本文所研究的電網(wǎng)頻率小擾動情況.在實際逆變器系統(tǒng)中,ωg的獲取需要通過PLL,在圖4中加入PLL結(jié)構(gòu),如圖5所示.

圖5 帶PLL結(jié)構(gòu)的VSG統(tǒng)一模型Fig.5 VSG unified model with PLL structure

對式(4)-(5)分別施加小信號擾動,得小信號模型如下:

將Δω消除,得到輸出有功功率ΔP到電網(wǎng)頻率變化量Δωg之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下:

PLL 的選擇上,本文考慮普遍性后采用目前最常使用的同步旋轉(zhuǎn)坐標系鎖相方法(synchronous reference frame PLL,SRF-PLL),其線性化模型如圖6所示[15].

圖中:Um和θg分別為電網(wǎng)電壓的幅值和相位;G1(s)=kp+ki/s.將圖6整理成傳遞函數(shù)形式得

圖6 SRF-PLL線性化模型框圖Fig.6 Block diagram of linearization model of SRF-PLL

聯(lián)合式(7)-(8)得ΔP和-Δωg之間的小信號傳遞函數(shù)為

5 基于遺傳算法的VSG模型辨識方法

系統(tǒng)辨識中,最小二乘法的應(yīng)用十分廣泛且較為成熟[16],然而本文嘗試基于式(9)利用遞推最小二乘法對VSG進行參數(shù)辨識時出現(xiàn)了多變量非線性方程組無法求解的問題,詳見附錄.因此,需要選擇能夠求解非線性問題全局解的辨識方法.

遺傳算法搜索空間大,全局搜索能力強,不易陷入局部最優(yōu)解的快速下降陷阱,在工程研究領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用[17].故本節(jié)使用遺傳算法在統(tǒng)一VSG模型的基礎(chǔ)上進行逆變器慣量和阻尼參數(shù)辨識,將參數(shù)辨識問題轉(zhuǎn)變?yōu)閰?shù)優(yōu)化問題,采用數(shù)據(jù)擬合的方法直接識別出系統(tǒng)的慣量和阻尼.

5.1 VSG統(tǒng)一模型在離散域的表示

將式(8)中的SRF-PLL小信號模型寫成微分方程的形式如下:

將式(4)寫成微分方程形式如下:

對式(10)用三點插值型數(shù)值求導(dǎo)公式進行處理,可以得到在離散域的遞推公式:

其中:i表示變量在離散域中的第i個數(shù)據(jù),h為采樣周期.同樣對式(11)使用數(shù)值求導(dǎo)公式并將式(12)代入,可求得統(tǒng)一模型的輸出功率在離散域中的表示:

5.2 遺傳算法辨識過程及問題

對并網(wǎng)逆變器施加電網(wǎng)頻率擾動,可以激勵出VSG輸出功率和頻率的響應(yīng)特性,選擇合適的采樣步長h,對電網(wǎng)頻率、逆變器頻率、電壓和電流信號進行采集,并由電壓電流信號計算得到瞬時功率,接著便可將獲得的數(shù)據(jù)送入遺傳算法進行最優(yōu)辨識.

VSG統(tǒng)一模型參數(shù)優(yōu)化的目標是使由參數(shù)辨識結(jié)果組成的VSG模型與實際系統(tǒng)的輸出一致.遺傳算法根據(jù)適應(yīng)度值來度量個體所代表的解的優(yōu)良程度,定義適應(yīng)度函數(shù)為

即適應(yīng)度函數(shù)值越小,意味著該個體越適應(yīng)環(huán)境,所代表的解也就越優(yōu)越[18].遺傳算法優(yōu)化得到統(tǒng)一VSG模型慣量和阻尼參數(shù)的步驟如圖7所示.

圖7 遺傳算法模型辨識流程圖Fig.7 Flow chart of model identification using genetic algorithm

待辨識參數(shù)初始值設(shè)置即種群初始化,種群內(nèi)個體所含變量數(shù)目為5,采用實數(shù)編碼,分別對應(yīng)待辨識參數(shù)J,Dd,Ds,kp,ki,根據(jù)種群大小等初始種群的相關(guān)設(shè)置隨機產(chǎn)生有效群體.根據(jù)式(14)對種群內(nèi)個體進行適應(yīng)度計算,按適應(yīng)度值進行等級排序.通過隨機一致選擇,選擇種群中適應(yīng)度函數(shù)值較小的若干個體作為父代,以產(chǎn)生新的種群,即子代種群.子代種群內(nèi)的個體可以通過選取父代中的兩個個體分散交叉生成,將子代種群中交叉后代所占的比例稱為交叉后代比例.另外父代中適應(yīng)度函數(shù)值最小的若干個體將會直接傳至子代,稱為精英.子代種群中除去交叉后代和精英外的個體將由父代中的個體通過高斯變異生成.精英、交叉后代和變異后代最終組成整個子代種群.在停止代數(shù)設(shè)定的代數(shù)內(nèi),若適應(yīng)度函數(shù)值的加權(quán)平均變化值小于適應(yīng)度函數(shù)值偏差,則遺傳算法終止,若大于則繼續(xù)產(chǎn)生下一個子代種群[19].

針對上述VSG慣性和阻尼參數(shù)的辨識算法,VSG仿真模型中各變量分別設(shè)置為J=20,Dd=50,Ds=142.324,kp=0.25,ki=100,施加0.2 Hz的電網(wǎng)擾動頻率,采樣步長h為10-3s.將仿真采樣數(shù)據(jù)送入遺傳算法,設(shè)置種群大小為100、精英個數(shù)為2、交叉比例為0.8、停止代數(shù)為50 和適應(yīng)度函數(shù)值偏差為10-6,經(jīng)優(yōu)化求解后得到滿足優(yōu)化終止條件的最優(yōu)個體為J=19.564,Dd=47.225,Ds=142.33,kp=18.408,ki=3.756,適應(yīng)度值和辨識結(jié)果如圖8所示.可見,辨識算法對參數(shù)J,Dd和Ds的辨識誤差較小,而鎖相環(huán)PI參數(shù)的辨識結(jié)果與實際設(shè)定值差距較大,因而有必要詳細分析PLL對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響,并提出針對PLL環(huán)節(jié)的辨識處理方案.

圖8 遺傳算法優(yōu)化過程及結(jié)果圖Fig.8 Genetic algorithm optimization process and result graph

6 PLL參數(shù)辨識問題分析

數(shù)據(jù)集是辨識的第一要素,是辨識的基礎(chǔ),數(shù)據(jù)集的性質(zhì)將直接影響辨識的結(jié)果[20],針對第5.2節(jié)出現(xiàn)的PLL參數(shù)辨識結(jié)果不精確問題,考慮PLL對系統(tǒng)的動態(tài)性能的影響是否能在所采集的逆變器外特性數(shù)據(jù)中被充分反應(yīng)出來,故以PLL對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響作為切入點進行分析.

6.1 不同帶寬下PLL對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響

實際系統(tǒng)中,逆變器接入弱電網(wǎng)時,為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性,需要降低PLL的帶寬,這會影響系統(tǒng)的動態(tài)性能[21];增大PLL帶寬,可有效增加捕獲范圍,減小PLL鎖定的時間[22],主要應(yīng)用在強電網(wǎng)接入系統(tǒng)中.故從帶寬角度分析PLL對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響具有現(xiàn)實意義.

由式(8)可知,Gpll(s)是一個比較典型的二階系統(tǒng),為分析方便起見,進一步令Umkp=2ξωn,Umki=,則SRF-PLL線性化模型變?yōu)閇23]

根據(jù)閉環(huán)-3dB帶寬的定義可計算得到PLL帶寬公式如下[23]:

可見PLL帶寬同時與阻尼比ξ和自然振蕩頻率ωn成正相關(guān),通過改變ξ和ωn的值可以定量改變PLL的帶寬.綜合系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的要求,一般取ξ=0.707[24],仿真繪制電網(wǎng)頻率擾動情況下不同PLL帶寬時系統(tǒng)輸出功率的時域波形,如圖9所示.

圖9 不同PLL帶寬下系統(tǒng)輸出功率響應(yīng)Fig.9 System output power response under different PLL bandwidths

由圖9可知,PLL帶寬在10 Hz以上時,對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響幾乎可以忽略,而在10 Hz以下則隨著PLL帶寬的逐漸減小,其對系統(tǒng)的影響逐漸增大.

6.2 閉環(huán)極點角度分析不同帶寬PLL對系統(tǒng)的影響

低帶寬PLL對系統(tǒng)動態(tài)過程影響明顯,由式(9)可求得系統(tǒng)閉環(huán)極點的參數(shù)表達式為

由式(17)和式(18)可知,共軛極點λ1,2僅與PLL參數(shù)ξ和ωn(kp,ki)有關(guān),另一組共軛極點λ3,4僅與VSG參數(shù)J,Dd和Ds有關(guān).二階控制系統(tǒng)的設(shè)計中為了獲得較好的動態(tài)性能,一般取ξ=0.4～0.8[25].圖10為PLL的阻尼比ξ分別為0.4,0.707,0.8情況下,系統(tǒng)閉環(huán)零極點隨自然振蕩頻率ωn的分布圖.

由圖10可知,當(dāng)ξ=0.4～0.8時,隨著ωn的不斷增大,系統(tǒng)閉環(huán)極點具有相同的變化趨勢,即極點λ1,2逐漸遠離極點λ3,4,且總是伴隨著一對共軛零點共同移動.根據(jù)自動控制原理的理論,當(dāng)系統(tǒng)的副極點距離虛軸的距離超過主極點距虛軸距離的6倍時,副極點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響在系統(tǒng)受到擾動的極短時間內(nèi)就已經(jīng)完成[25],同時隨λ1,2共同移動的共軛零點會進一步削弱λ1,2對系統(tǒng)的影響.因而,由式(18)結(jié)合主導(dǎo)極點理論可知,當(dāng)PLL控制參數(shù)ξ和ωn滿足

圖10 不同PLL帶寬下系統(tǒng)閉環(huán)零極點分布Fig.10 Distribution of closed-loop zeros and poles of the system under different PLL bandwidths

時,即鎖相環(huán)高帶寬情況,其對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響十分微小,無法體現(xiàn)在功率的動態(tài)響應(yīng)曲線中,因而其參數(shù)無法正確辨識.第5.2節(jié)的仿真實例中λ1,2距虛軸距離為38.875,約為λ3,4距虛軸距離4.8081的8倍,PLL對功率動態(tài)特性影響很小,因而無法正確辨識其參數(shù).

當(dāng)ξ和ωn不滿足式(19)時,即鎖相環(huán)低帶寬情況,λ1,2對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響不可忽略,系統(tǒng)功率動態(tài)響應(yīng)受到PLL參數(shù)的影響,故PLL控制參數(shù)可以被準確辨識.對式(15)所示的SRF-PLL線性化模型進行離散化,可得

辨識算法基于式(13)和式(20)得到適應(yīng)度函數(shù),其中遺傳算法的參數(shù)設(shè)置同第5.2節(jié).由于ξ的值太小,為了提高辨識精度,在遺傳算法求解過程中對0.01·ξ進行尋優(yōu),然后換算得到ξ的辨識值.

在VSG仿真模型中設(shè)置J=20,Dd=50,Ds=142.324,ξ=0.707,ωn=15.265(PLL帶寬為5 Hz),施加0.2 Hz電網(wǎng)擾動頻率,采樣步長h為10-3s.將采樣的仿真數(shù)據(jù)送入遺傳算法,得到滿足優(yōu)化終止條件的最優(yōu)個體為J=19.737,Dd=48.087,Ds=142.313,ξ=0.7053,ωn=15.652,如圖11所示.可見,在ξ和ωn不滿足式(19)時,即PLL低帶寬情況下,PLL控制參數(shù)能夠被較為準確地辨識,驗證了上述分析的正確性.

圖11 遺傳算法優(yōu)化過程及結(jié)果圖Fig.11 Genetic algorithm optimization process and result graph

6.3 PLL參數(shù)辨識的解決方案

由第6.2 節(jié)可知,VSG 參數(shù)辨識過程中,低帶寬PLL在控制參數(shù)不滿足式(19)時,其參數(shù)可以被準確辨識.然而實際并網(wǎng)逆變器黑箱模型辨識時,常常不知道逆變器系統(tǒng)中是否有PLL環(huán)節(jié)或不知道PLL參數(shù),因此無法判斷辨識得到的PLL參數(shù)是否正確.

為解決這一問題,本文提出的解決方案為:將含有高帶寬PLL的統(tǒng)一VSG模型作為具有慣量特性的并網(wǎng)逆變器的辨識模型結(jié)構(gòu).

具體原因分為兩種情況:

1) 當(dāng)逆變器中沒有PLL環(huán)節(jié)或有PLL環(huán)節(jié)但參數(shù)滿足式(19)時,PLL對逆變器功率和頻率的動態(tài)性能沒有影響或者影響甚微,此時辨識出的J,Dd和Ds即為統(tǒng)一VSG的實際值;

2) 當(dāng)逆變器中含有PLL環(huán)節(jié)但PLL參數(shù)不滿足式(19)時,低帶寬的PLL對系統(tǒng)動態(tài)性能有明顯影響,因而通過解決方案辨識得到的J,Dd和Ds實際上是包括PLL影響在內(nèi)的等效值,即系統(tǒng)的等值轉(zhuǎn)動慣量和阻尼.

由于解決方案實際上是通過省略PLL環(huán)節(jié)來辨識系統(tǒng)的等值慣量和阻尼,因此,需要在辨識算法中將PLL環(huán)節(jié)去除,即將式(13)中的用ωg替代,具體如下:

7 仿真驗證

7.1 仿真設(shè)置

為了驗證所提統(tǒng)一VSG模型慣性和阻尼系數(shù)辨識方法的有效性,在MATLAB/Simulink中搭建LCL型并網(wǎng)逆變器模型,有功控制結(jié)構(gòu)如圖5,用可控電壓源模擬電網(wǎng)從而實現(xiàn)電網(wǎng)頻率可控,主要仿真參數(shù)設(shè)置如表2,VSG參考功率設(shè)為0 kW.仿真時間3 s,在0.5 s處開始對電網(wǎng)頻率施加斜率-0.2 Hz/s、持續(xù)時間1 s的擾動,從初始的50 Hz降為49.8 Hz,采樣步長10-3s.

表2 VSG系統(tǒng)仿真實驗參數(shù)Table 2 Experimental parameters of VSG system simulation

電網(wǎng)頻率擾動前后VSG輸出電流和電容電壓的動態(tài)過程如圖12所示.遺傳算法求解過程中,種群大小設(shè)置為100,精英個數(shù)為2,交叉后代比例為0.8,停止代數(shù)為50,適應(yīng)度函數(shù)值偏差為10-6.

圖12 系統(tǒng)仿真結(jié)果圖Fig.12 System simulation result graph

7.2 情況1:VSG中不存在PLL或存在較高帶寬的PLL

根據(jù)上文的分析推導(dǎo),不難看出模擬調(diào)速器產(chǎn)生的機械阻尼效應(yīng)可與轉(zhuǎn)子運動方程產(chǎn)生的電阻尼效應(yīng)合并,故本文取兩種逆變器有功控制策略進行仿真驗證,分別為:1)VSG算法中僅含有穩(wěn)態(tài)阻尼,Dsω0(ω-ω0);2)VSG算法中同時含有動態(tài)和穩(wěn)態(tài)阻尼,Ddω0(ω-ωg)+Dsω0(ω-ω0).

在控制策略1)和控制策略2)兩種逆變器有功控制策略中均設(shè)置J=20,Dd=50,Ds=142.324,因為控制策略1)不涉及ωg,所以不含有PLL結(jié)構(gòu),設(shè)置控制策略2)中的PLL 參數(shù)使其處于高帶寬45 Hz.采用本文所提的解決方案進行辨識,遺傳算法種群內(nèi)個體所含變量數(shù)目為3,實數(shù)編碼,對應(yīng)待辨識參數(shù)J,Dd和Ds,得到兩種VSG控制策略下的參數(shù)辨識結(jié)果及相對實際值的辨識誤差分別如表3和表4所示.

表3 控制策略1)遺傳算法辨識結(jié)果Table 3 Genetic algorithm identification results of control strategy 1)

表4 控制策略2)遺傳算法辨識結(jié)果Table 4 Genetic algorithm identification results of control strategy 2)

兩種控制策略下J,Dd和Ds的辨識誤差均在5%以內(nèi),處于可接受范圍.

7.3 情況2:VSG中存在較低帶寬PLL結(jié)構(gòu)

在逆變器有功控制策略2)中設(shè)置J=20,Dd=50,Ds=142.324,并設(shè)置PLL參數(shù)使其處于低帶寬5 Hz.采用解決方案進行辨識,辨識結(jié)果及相對實際值的辨識差值如表5所示.

表5 控制策略2)遺傳算法辨識結(jié)果Table 5 Genetic algorithm identification results of control strategy 2)

由表5可見,因為低帶寬PLL對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響,辨識得到的等效J,Dd和Ds與實際設(shè)定值之間存在一定差值.做出利用辨識結(jié)果得到的功率輸出擬合曲線與逆變器實際功率輸出的對比圖如圖13所示.

由圖13可知,辨識得到的慣量和阻尼的等效值對系統(tǒng)輸出功率的擬合效果良好,證明這種等效能夠正確反應(yīng)系統(tǒng)動態(tài)過程,辨識結(jié)果正確反映了受低帶寬PLL影響的系統(tǒng)的等效慣量和阻尼.通過第7.2節(jié)和第7.3節(jié)的仿真驗證,證明了第6.3節(jié)分析結(jié)論的正確性.

圖13 辨識結(jié)果的擬合效果Fig.13 Fitting effect of identification results

上述仿真結(jié)果證明了本文所提出的VSG統(tǒng)一模型及參數(shù)辨識方法在多種VSG控制策略下均可有效辨識,在未知VSG具體控制策略時仍然可以展開虛擬慣量和阻尼的辨識,具有較好的模型普遍適用性.

8 結(jié)論

本文對采用VSG控制的并網(wǎng)設(shè)備的轉(zhuǎn)動慣量和阻尼進行參數(shù)辨識.通過對現(xiàn)有VSG控制策略中調(diào)速器和轉(zhuǎn)子運動方程不同模擬方式的對比分析,歸納出一種統(tǒng)一VSG控制模型.在采用電網(wǎng)頻率擾動的情況下,本文提出了一種基于遺傳算法的辨識方法,參數(shù)辨識的準確度較高.對于遺傳算法辨識過程中出現(xiàn)的PLL參數(shù)辨識不準的問題,從系統(tǒng)閉環(huán)極點的角度進行了詳細分析,給出了導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因及解決方案.最后,通過MATLAB/Simulink仿真驗證了本文所提出的統(tǒng)一VSG模型及辨識方法在多種VSG控制策略下的可行性和有效性.

本文所提出的VSG統(tǒng)一模型和辨識方法具有模型普遍適用性以及較高的準確性,適合實際應(yīng)用中未知并網(wǎng)逆變器控制策略情況下的慣量和阻尼辨識.

附錄

遞推最小二乘法方程不可解問題詳述如下:

式(9)中的待辨識參數(shù)包括J,Dd,Ds,kp,ki,Um,SE.利用遞推最小二乘法可獲得式(9)中的a0,a1,a2,a3,a4,b0,b1,b2,b3,其中:

得到SE和Ds的值后,考慮剩下的待辨識參數(shù)J,Dd,kp,ki,Um,除去線性相關(guān)的方程后,可得到5個方程5個未知數(shù)的方程組:

式(A2)為多變量非線性方程組,從解析解和數(shù)值最優(yōu)解的角度都無法準確求解出最后的結(jié)果.由于目前無法提供有效的求解手段,因此在采用頻率擾動的情況下,遞推最小二乘法不適合在考慮PLL的VSG系統(tǒng)中進行參數(shù)辨識,需尋求新的辨識方法.