金菊良，郭涵，李 征，周戎星*，崔 毅，寧少尉，吳成國(guó)

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,合肥 230009;2.合肥工業(yè)大學(xué) 水資源與環(huán)境系統(tǒng)工程研究所,合肥 230009）

0 引言

【研究意義】水資源承載力是衡量和判別區(qū)域水資源可持續(xù)利用的一項(xiàng)重要指標(biāo)[1]，客觀評(píng)價(jià)水資源承載力變化趨勢(shì)、診斷識(shí)別脆弱性子系統(tǒng)和指標(biāo)有助于精準(zhǔn)制定科學(xué)合理的水資源管理措施，進(jìn)而保障水資源可持續(xù)利用[2-4]?！狙芯窟M(jìn)展】在國(guó)外，F(xiàn)rank 等[5]用水資源承載力對(duì)城市水資源進(jìn)行評(píng)價(jià)，進(jìn)而研究其管理體系；Falkenmar 等[6-7]用簡(jiǎn)便的計(jì)算方法研究了供水與人口增長(zhǎng)、糧食需求之間的關(guān)系，為水資源承載力的研究奠定一定基礎(chǔ)。在國(guó)內(nèi)，金菊良等[8]建立了基于集對(duì)分析法的水資源承載力評(píng)價(jià)方法。目前，在水資源承載力動(dòng)態(tài)分析評(píng)價(jià)不確定性研究方面合理有效的定量方法仍較缺乏，而聯(lián)系數(shù)的集對(duì)勢(shì)作為可定量刻畫(huà)所論集對(duì)不確定性系統(tǒng)態(tài)勢(shì)發(fā)展的聯(lián)系數(shù)新穎伴隨函數(shù)越來(lái)越受到研究者們的重視[9-10]。趙克勤[9]率先提出了除法集對(duì)勢(shì)的表達(dá)式，并給出了判別集對(duì)勢(shì)等級(jí)狀態(tài)的等級(jí)表；周家紅等[11]從系統(tǒng)內(nèi)最不利的角度考慮給出了集對(duì)勢(shì)的悲觀勢(shì)定義和計(jì)算過(guò)程；李德順[12]為避免除法集對(duì)勢(shì)分母可能為0，提出了廣義集對(duì)勢(shì)并用于評(píng)價(jià)系統(tǒng)危險(xiǎn)性。金菊良等[8]在總結(jié)現(xiàn)有研究成果基礎(chǔ)上提出了三元減法集對(duì)勢(shì)，在區(qū)域水資源承載力動(dòng)態(tài)分析評(píng)價(jià)中取得了較滿(mǎn)意的結(jié)果，為進(jìn)一步推廣減法集對(duì)勢(shì)，文獻(xiàn)[13-14]提出了五元減法集對(duì)勢(shì)，有力地拓展了減法集對(duì)勢(shì)的適用性?！厩腥朦c(diǎn)】目前，已有的集對(duì)勢(shì)方法各有特點(diǎn)，但仍有問(wèn)題值得深入探討，例如：除法集對(duì)勢(shì)在對(duì)立度值接近于0 時(shí)失效，廣義集對(duì)勢(shì)改變了原有聯(lián)系數(shù)中a和c的數(shù)量級(jí)變化關(guān)系，在處理集對(duì)系統(tǒng)多等級(jí)問(wèn)題上的集對(duì)勢(shì)方法較單一，特別是集對(duì)勢(shì)計(jì)算式的物理解釋需加強(qiáng)?！緮M解決的關(guān)鍵問(wèn)題】為彌補(bǔ)上述集對(duì)勢(shì)的缺陷，本文基于萬(wàn)有引力和阻尼系數(shù)思想[15]，兼顧五元聯(lián)系數(shù)分量對(duì)所論集對(duì)系統(tǒng)態(tài)勢(shì)影響程度的差異性，構(gòu)建五元引力減法集對(duì)勢(shì)，進(jìn)一步豐富復(fù)雜系統(tǒng)多等級(jí)問(wèn)題動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)分析的方法，將五元引力減法集對(duì)勢(shì)應(yīng)用于四川省和黑龍江省水資源承載力評(píng)價(jià)中，與五元減法集對(duì)勢(shì)做對(duì)比分析，以驗(yàn)證五元引力減法集對(duì)勢(shì)的合理性和適用性。

1 五元引力減法集對(duì)勢(shì)

集對(duì)勢(shì)作為一種定量刻畫(huà)所論集對(duì)系統(tǒng)態(tài)勢(shì)整體發(fā)展趨勢(shì)的聯(lián)系數(shù)伴隨函數(shù)[16]越來(lái)越受到研究者們的關(guān)注。金菊良等[8]在集對(duì)分析理論研究的基礎(chǔ)上，為準(zhǔn)確表述研究對(duì)象在當(dāng)前宏觀期望層次上所處的相對(duì)確定性狀態(tài)和發(fā)展趨勢(shì)，提出了基于聯(lián)系數(shù)分量的三元減法集對(duì)勢(shì)sf1(u)[8,17]：

式中：sf1(u)∈[-1，1]，a、b、c分別為三元聯(lián)系數(shù)同異反分量[9]。文獻(xiàn)[13]中通過(guò)三元減法集對(duì)勢(shì)結(jié)構(gòu)形式類(lèi)比方法得五元聯(lián)系數(shù)u=a+b1i1+b2i2+b3i3+cj的減法集對(duì)勢(shì)sf2(u)計(jì)算式：

式中：sf2(u)∈[-1，1]，a、b1、b2、b3、c分別為五元聯(lián)系數(shù)分量[13]。然而在一些實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用過(guò)程中，式（2）對(duì)于一些特殊聯(lián)系數(shù)情況的計(jì)算結(jié)果尚存在不合理的情況，為此文獻(xiàn)[14]提出了改進(jìn)的五元減法集對(duì)勢(shì)sf3(u)計(jì)算式：

式中：sf3(u)∈[-1，1]，a、b1、b2、b3、c分別為五元聯(lián)系數(shù)分量值。

由式（1）—式（3）得集對(duì)勢(shì)值，按照“均分原則”[9]將sfi(u)分成5 個(gè)態(tài)勢(shì)等級(jí)（表1）[8,14]。

表1 減法集對(duì)勢(shì)值的態(tài)勢(shì)等級(jí)[8,14]Table 1 State levels of potential values of the subtraction set[8,14]

當(dāng)子系統(tǒng)和指標(biāo)的減法集對(duì)勢(shì)值sfi(u)∈[-1.0，-0.2)時(shí)，認(rèn)為該子系統(tǒng)和指標(biāo)是導(dǎo)致評(píng)價(jià)對(duì)象等級(jí)較差的主要因素，可診斷識(shí)別為評(píng)價(jià)對(duì)象的脆弱性子系統(tǒng)和指標(biāo)，其所代表的方向是今后系統(tǒng)發(fā)展過(guò)程中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的調(diào)控方面[15-20]。

為彌補(bǔ)除法集對(duì)勢(shì)、廣義集對(duì)勢(shì)等集對(duì)勢(shì)的不足，進(jìn)一步豐富在處理集對(duì)系統(tǒng)多等級(jí)問(wèn)題上動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)分析的集對(duì)勢(shì)方法，本文借鑒萬(wàn)有引力[15,21]和阻尼系數(shù)[22]的思想，提出五元聯(lián)系數(shù)u=a+b1i1+b2i2+b3i3+cj的引力減法集對(duì)勢(shì)sf4(u)為：

式（4）中將萬(wàn)有引力定律運(yùn)用到集對(duì)事件的集對(duì)勢(shì)計(jì)算式構(gòu)造中，聯(lián)系數(shù)分量間引力的存在影響著差異度項(xiàng)，進(jìn)一步影響了同一度項(xiàng)和對(duì)立度項(xiàng)的最終值，據(jù)式（4）對(duì)不確定性項(xiàng)進(jìn)行重新分配[15]：首先考慮同一度和對(duì)立度對(duì)差異度之間的引力關(guān)系，將不確定性項(xiàng)全部轉(zhuǎn)化到同一度項(xiàng)上，表達(dá)差異度被同一度吸引的一種狀態(tài)質(zhì)量，類(lèi)比萬(wàn)有引力中[21]質(zhì)量M1M2得到(a+b1+b2+b3)。同樣地將不確定性項(xiàng)全部轉(zhuǎn)化到對(duì)立度項(xiàng)上，表達(dá)差異度被對(duì)立度吸引的另一種狀態(tài)質(zhì)量，類(lèi)比萬(wàn)有引力中[21]的質(zhì)量M1M2得到(b1+b2+b3+c)。再考慮同一度和對(duì)立度對(duì)差異度之間的距離，采用差值法將不確定性項(xiàng)與同一度項(xiàng)和對(duì)立度項(xiàng)之間的差值分別做2 個(gè)狀態(tài)本身的距離，即|a-(b1+b2+b3)|和|(b1+b2+b3)-c|，類(lèi)比萬(wàn)有引力中[21]兩物體質(zhì)心之間距離的平方，并在計(jì)算距離時(shí)考慮阻尼的思想[22]，這里將阻尼系數(shù)取差異度值得到[(a+b1+b2+b3)-(b1+b2+b3)|a-(b1+b2+b3)|]和[(b1+b2+b3+c)-(b1+b2+b3)|(b1+b2+b3)-c|]。最后結(jié)合萬(wàn)有引力在減法集對(duì)勢(shì)中的應(yīng)用由分式改成減式計(jì)算引力值，得到不確定項(xiàng)(b1+b2+b3)的分配系數(shù)，由此構(gòu)造了五元引力減法集對(duì)勢(shì)的計(jì)算式即式（4），這樣構(gòu)造的五元減法集對(duì)勢(shì)解釋性強(qiáng)、計(jì)算也較簡(jiǎn)便。

然而，在一些實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中式（4）也出現(xiàn)了類(lèi)似式（2）的問(wèn)題，即對(duì)于一些特殊情況的計(jì)算結(jié)果尚存在不合理的情況，見(jiàn)表2。

表2 式（4）計(jì)算的3 個(gè)集對(duì)系統(tǒng)的五元引力減法集對(duì)勢(shì)值Table 2 Potential values of the three set pairs calculated by formula(4)for the five-variable gravitational subtraction set pairs

由表2 可知，甲在同異反聯(lián)系中存在對(duì)立的趨勢(shì)，乙的同一趨勢(shì)與對(duì)立趨勢(shì)相當(dāng)，處于不確定狀態(tài)，丙在同異反聯(lián)系中存在同一的趨勢(shì)。但是由式（4）計(jì)算的三者五元引力減法集對(duì)勢(shì)值都為0，顯然這與甲丙集對(duì)系統(tǒng)的實(shí)際發(fā)展趨勢(shì)不符。對(duì)于這種不合理的現(xiàn)象，解釋如下：式（4）是將五元聯(lián)系數(shù)分量中的b1、b2、b3視為一個(gè)整體，類(lèi)似于三元聯(lián)系數(shù)中的差異度b，顯然忽視了b1、b2、b3對(duì)所論集對(duì)系統(tǒng)態(tài)勢(shì)的影響，這種現(xiàn)象在式（2）中也會(huì)出現(xiàn)，根據(jù)前人從式（2）到式（3）的修正經(jīng)驗(yàn)并結(jié)合引力減法集對(duì)勢(shì)的基本思想，可對(duì)式（4）進(jìn)行修正，即基于五元聯(lián)系數(shù)中各聯(lián)系數(shù)分量的具體意義及各分量對(duì)集對(duì)系統(tǒng)發(fā)展趨勢(shì)的影響分析，可將五元引力減法集對(duì)勢(shì)修正為式（5）：

式中：λ1、λ2、λ3分別為(b1+b2)-b2|b1-b2|、b2|b1-b2|+b2|b2-b3|-b2、(b2+b3)-b2|b2-b3|的系數(shù)，λ1∈[0,1]，λ2=0，λ3∈[-1,0]。式（5）的含義為：在式（4）將差異度子項(xiàng)b1、b2、b3作為整體考慮的情況下，式（5）進(jìn)一步考慮了差異度子項(xiàng)對(duì)所論集對(duì)系統(tǒng)態(tài)勢(shì)影響的差異性，(b1+b2)-b2|b1-b2|可理解為差異度子項(xiàng)中向b1發(fā)展的可能性，(b1+b2)-b2|b1-b2|是作用于子系統(tǒng)b1+b2+b3的，那么是子系統(tǒng)向b1發(fā)展的數(shù)值，λ1是作用于的，是向同一度方向發(fā)展的可能性，因此，表征子系統(tǒng)向同一度方向發(fā)展的數(shù)值。類(lèi)似地考慮子系統(tǒng)向差異度與對(duì)立度方向發(fā)展的數(shù)值?？梢钥吹?，最終把子系統(tǒng)內(nèi)所有可能的b1、b3分別分配到同一度a和對(duì)立度c中，可根據(jù)平均取值法[14]取λ1=0.5、λ2=0、λ3=-0.5。λ2取0 表示b2對(duì)事件趨勢(shì)的影響是最不確定的。于是式（5）五元引力減法集對(duì)勢(shì)sf6(u)化簡(jiǎn)為：

式中：當(dāng)a=b1=b2=b3=0、c=1 時(shí)，sf6(u)min=-1，當(dāng)b1=b2=b3=c=0、a=1 時(shí)，sf6(u)max=1，即sf6(u)∈[-1，1]。sf6(u)也可按照表1 的方法進(jìn)行勢(shì)級(jí)劃分，從而得到相應(yīng)態(tài)勢(shì)等級(jí)。

利用式（6）計(jì)算表2 中甲、乙、丙3 個(gè)集對(duì)系統(tǒng)的引力減法集對(duì)勢(shì)值，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 式（6）計(jì)算的五元引力減法集對(duì)勢(shì)值Table 3 The potential values of the three set pairs calculated by formula(6)for the five-variablegravitational subtraction set pairs

由表3 可知，甲的發(fā)展趨勢(shì)屬于偏反勢(shì)，乙的發(fā)展趨勢(shì)屬于均勢(shì)，丙的發(fā)展趨勢(shì)屬于偏同勢(shì)，這些結(jié)果顯示的發(fā)展趨勢(shì)顯然符合實(shí)際情況，說(shuō)明式（6）的修正是合理的。

2 實(shí)例研究

為進(jìn)一步驗(yàn)證五元引力減法集對(duì)勢(shì)方法的合理性和適用性，將該方法應(yīng)用于四川省和黑龍江省水資源承載力動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)和趨勢(shì)分析中。

參考文獻(xiàn)[23]中四川省水資源承載狀況及計(jì)算得到的聯(lián)系數(shù)分量，運(yùn)用式（4）和式（6）分別計(jì)算五元引力減法集對(duì)勢(shì)，從而驗(yàn)證式（6）的合理性，并將水資源承載狀態(tài)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)子系統(tǒng)、水資源子系統(tǒng)、生態(tài)環(huán)境子系統(tǒng)的減法集對(duì)勢(shì)值隨時(shí)間的變化趨勢(shì)繪于圖1。由圖1 可知，四川省水資源承載力總體態(tài)勢(shì)向好發(fā)展，由均勢(shì)向偏同勢(shì)、同勢(shì)發(fā)展，自2014年態(tài)勢(shì)處于同勢(shì)，但集對(duì)勢(shì)數(shù)值處于下降趨勢(shì)，說(shuō)明四川省水資源承載能力在時(shí)序上一定受到了某個(gè)或某些子系統(tǒng)的影響。為進(jìn)一步分析其原因，分別對(duì)3個(gè)子系統(tǒng)的引力減法集對(duì)勢(shì)值進(jìn)行分析：①?gòu)膱D1（b）可知，2007—2014年社會(huì)經(jīng)濟(jì)子系統(tǒng)評(píng)價(jià)聯(lián)系數(shù)的引力減法集對(duì)勢(shì)逐年升高、子系統(tǒng)向可載方向發(fā)展，但2014—2016年呈先下降后上升的趨勢(shì)。②從圖1（c）可知，水資源子系統(tǒng)態(tài)勢(shì)始終處于同勢(shì)，可以判定水資源子系統(tǒng)不是影響四川省水資源承載能力的主要原因。③從圖1（d）可知，2007—2014年生態(tài)環(huán)境子系統(tǒng)評(píng)價(jià)聯(lián)系數(shù)的引力減法集對(duì)勢(shì)亦是逐年升高的，由連續(xù)的反勢(shì)向偏同勢(shì)過(guò)渡，而2014—2016年逐年下降，由偏同勢(shì)向均勢(shì)過(guò)渡，結(jié)合圖1（a）可知，社會(huì)經(jīng)濟(jì)和生態(tài)環(huán)境子系統(tǒng)是影響四川省水資源承載能力的主要原因，并且生態(tài)環(huán)境子系統(tǒng)的影響程度較社會(huì)經(jīng)濟(jì)子系統(tǒng)更大，即影響程度從大到小的排序是生態(tài)環(huán)境子系統(tǒng)＞社會(huì)經(jīng)濟(jì)子系統(tǒng)＞水資源子系統(tǒng)，建議今后對(duì)四川省水資源承載力評(píng)價(jià)系統(tǒng)中的生態(tài)環(huán)境和社會(huì)經(jīng)濟(jì)子系統(tǒng)的相應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行調(diào)控，需特別關(guān)注連續(xù)出現(xiàn)反勢(shì)、偏反勢(shì)的脆弱性子系統(tǒng)—生態(tài)環(huán)境子系統(tǒng)，需對(duì)其相應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)警、調(diào)控。④在圖1（a）、圖1（c）、圖1（d）中，由式（6）計(jì)算得到的五元引力減法集對(duì)勢(shì)值與式（4）基本一致，發(fā)展態(tài)勢(shì)也基本一致，而在圖1（b）的社會(huì)經(jīng)濟(jì)子系統(tǒng)中，采用式（4）和式（6）計(jì)算得到的五元引力減法集對(duì)勢(shì)值則存在較大偏差，尤其是2007—2012年由式（4）計(jì)算得到的集對(duì)勢(shì)值均為0（均勢(shì)），但聯(lián)系數(shù)分量b1從0 逐年增大到0.650，b2從0.830 逐年減小到0.290，顯然集對(duì)勢(shì)值也應(yīng)逐年在增大，態(tài)勢(shì)也可能會(huì)由均勢(shì)轉(zhuǎn)化為偏同勢(shì)甚至同勢(shì)才較合理。由式（4）計(jì)算的集對(duì)勢(shì)為0 是由于出現(xiàn)了第1 小節(jié)中提到的情況，即當(dāng)五元聯(lián)系數(shù)分量中a=c=0 時(shí)，采用式（4）計(jì)算得到的集對(duì)勢(shì)值很可能會(huì)失真、偏離實(shí)際物理意義，使得評(píng)價(jià)結(jié)果不可靠、不合理；而對(duì)式（4）進(jìn)行修正得到的式（6）則是合理的。

圖1 四川省水資源承載力及各子系統(tǒng)不同的減法集對(duì)勢(shì)值Fig.1 Water resources carrying capacity of Sichuan province and different subtractive set pairs potential value of each subsystem

為進(jìn)一步驗(yàn)證式（6）五元引力減法集對(duì)勢(shì)計(jì)算式的適用性，參照文獻(xiàn)[24]中的黑龍江省水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系、評(píng)價(jià)樣本值、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及計(jì)算得到的聯(lián)系數(shù)分量，應(yīng)用式（6）計(jì)算黑龍江省水資源承載力各評(píng)價(jià)指標(biāo)的五元引力減法集對(duì)勢(shì)值，與文獻(xiàn)[14]計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 黑龍江省水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系、聯(lián)系數(shù)分量[24]、減法集對(duì)勢(shì)值[14]、引力減法集對(duì)勢(shì)值及態(tài)勢(shì)Table 4 Evaluation index system of water resources carrying capacity of Heilongjiang Province,correlation number component[24],potential value of subtractive set pair[14],potential value and situation of gravity subtractive set pair

由表4 可知，①黑龍江省水資源承載力評(píng)價(jià)的21 個(gè)指標(biāo)中，“降水量c6”“第三產(chǎn)業(yè)占比c15”處于反勢(shì)，“產(chǎn)水能力c1”“人口密度c7”“第一產(chǎn)業(yè)占比c14”處于偏反勢(shì)，“單位灌溉水量c16”“生態(tài)用水比例c19”處于同勢(shì)，“供水能力c2”等15 個(gè)指標(biāo)處于均勢(shì)或者偏同勢(shì)，這說(shuō)明黑龍江省水資源承載力整體狀況較好。處于反勢(shì)的指標(biāo)“降水量c6”是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，不宜人工調(diào)控，“第三產(chǎn)業(yè)占比”偏低、急需加強(qiáng)，而處于偏反勢(shì)的3 個(gè)指標(biāo)是可以調(diào)控的，水資源承載力具有較大的改善空間。②從指標(biāo)發(fā)展態(tài)勢(shì)來(lái)看，五元引力減法集對(duì)勢(shì)計(jì)算得到的發(fā)展態(tài)勢(shì)與文獻(xiàn)[14]的結(jié)果基本符合，僅“人口密度c7”“單位灌溉水量c16”“第三產(chǎn)業(yè)占比c15”不同，其余18個(gè)指標(biāo)態(tài)勢(shì)均相同。從減法集對(duì)勢(shì)的值來(lái)看，五元引力減法集對(duì)勢(shì)值與五元減法集對(duì)勢(shì)值間的差別較小，這是因?yàn)槲逶p法集對(duì)勢(shì)考慮了五元聯(lián)系數(shù)中各聯(lián)系數(shù)分量的具體意義及各分量對(duì)集對(duì)系統(tǒng)發(fā)展趨勢(shì)影響的差異性。以“人口密度c7”和“單位灌溉水量c16”指標(biāo)為例，“人口密度c7”五元減法集對(duì)勢(shì)值和五元引力減法集對(duì)勢(shì)值分別為-0.15、-0.21，“單位灌溉水量c16”五元減法集對(duì)勢(shì)值和五元引力減法集對(duì)勢(shì)值分別為-0.60、-0.68，這說(shuō)明五元引力減法集對(duì)勢(shì)較五元減法集對(duì)勢(shì)在診斷、識(shí)別脆弱性指標(biāo)上更敏感，這與五元引力減法集對(duì)勢(shì)基于引力和阻尼系數(shù)并考慮b1、b2向同一度轉(zhuǎn)化，以及b2、b3向?qū)α⒍绒D(zhuǎn)化的可能性有關(guān)。因此本文基于聯(lián)系數(shù)分量并考慮b1、b2、b3對(duì)所論集對(duì)系統(tǒng)態(tài)勢(shì)影響程度不同所構(gòu)建的五元引力減法集對(duì)勢(shì)計(jì)算式（6）在用于區(qū)域水資源承載力趨勢(shì)分析、診斷識(shí)別脆弱性子系統(tǒng)和指標(biāo)方面是合理、適用的。

計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)所隸屬準(zhǔn)則層的五元引力減法集對(duì)勢(shì)值及其態(tài)勢(shì)，與文獻(xiàn)[14]的五元減法集對(duì)勢(shì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 準(zhǔn)則層減法集對(duì)勢(shì)值[14]、引力減法集對(duì)勢(shì)值及相應(yīng)態(tài)勢(shì)Table 5 Potential value,potential value of gravitational subtraction set[14] and corresponding state of criterion layer subtraction set

由表5 可知，黑龍江省水資源承載力評(píng)價(jià)體系的4 個(gè)準(zhǔn)則層的態(tài)勢(shì)均處于均勢(shì)或者偏同勢(shì)，這說(shuō)明黑龍江省水資源當(dāng)前基本可以滿(mǎn)足經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和生態(tài)方面的需水量，基本能夠支撐承載客體[25]。此外，由五元引力減法集對(duì)勢(shì)計(jì)算得到的準(zhǔn)則層態(tài)勢(shì)與五元減法集對(duì)勢(shì)一致，集對(duì)勢(shì)值也十分接近，這說(shuō)明五元引力減法集對(duì)勢(shì)是可以準(zhǔn)確評(píng)價(jià)區(qū)域水資源承載力系統(tǒng)的發(fā)展態(tài)勢(shì)。

3 結(jié)論

1）2007—2014年，四川省水資源承載力總體態(tài)勢(shì)向好發(fā)展，但在2014年之后出現(xiàn)略微下降趨勢(shì)，主要是受到生態(tài)環(huán)境和社會(huì)經(jīng)濟(jì)子系統(tǒng)的影響，其中生態(tài)環(huán)境子系統(tǒng)是四川省水資源承載力的脆弱性子系統(tǒng)，應(yīng)重點(diǎn)對(duì)其相應(yīng)的指標(biāo)制定相應(yīng)的調(diào)控措施，如通過(guò)興建污水處理廠同時(shí)控制污染物排放總量來(lái)提高污水處理率及增設(shè)中水、雨水回用系統(tǒng)用于生態(tài)用水來(lái)提高生態(tài)用水率，以有效改善承載狀態(tài)。

2）黑龍江省的水資源承載力總體狀況較好，僅“降水量”“第三產(chǎn)業(yè)占比”處于反勢(shì)，“產(chǎn)水能力”“人口密度”“第一產(chǎn)業(yè)占比”處于偏反勢(shì)，對(duì)于這些處于反勢(shì)、偏反勢(shì)的指標(biāo)應(yīng)予以重點(diǎn)關(guān)注、調(diào)控，例如建議通過(guò)調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、推廣節(jié)水設(shè)施促進(jìn)水資源的可持續(xù)利用。

3）考慮五元聯(lián)系數(shù)分量的物理意義及對(duì)所論集對(duì)系統(tǒng)態(tài)勢(shì)影響程度差異性的五元引力減法集對(duì)勢(shì)與五元減法集對(duì)勢(shì)計(jì)算得到的集對(duì)勢(shì)值及相應(yīng)態(tài)勢(shì)基本一致，前者的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際物理意義更為符合、在識(shí)別脆弱性子系統(tǒng)和指標(biāo)時(shí)也更敏感、有效。

4）相較于原有的五元減法集對(duì)勢(shì)，五元引力減法集對(duì)勢(shì)物理含義更加明確、解釋性更強(qiáng)、計(jì)算也較簡(jiǎn)便，為資源、環(huán)境承載力動(dòng)態(tài)分析評(píng)價(jià)提供了一種新方法，具有推廣應(yīng)用價(jià)值。