祝逸超 邢艷艷

財務(wù)會計在現(xiàn)代企業(yè)中扮演著舉足輕重的角色，財務(wù)報銷是其一項傳統(tǒng)的職能，一項重要的基礎(chǔ)性工作，影響著企業(yè)再生產(chǎn)的資金運動。在企業(yè)實際運營過程中，特別是到年底，財務(wù)報銷單據(jù)扎堆，財務(wù)會計的工作量在短期內(nèi)劇增。一方面，企業(yè)希望保證財務(wù)會計的工作效率，既不過度使用從而產(chǎn)生加班成本，也不浪費從而發(fā)生人力閑置;另一方面，對于用戶來說，報銷單滯留時間越長，產(chǎn)生的等待成本越高，預(yù)期的到賬時間與實際越不相符，滿意度越低。因此本文以實現(xiàn)財務(wù)會計工作安排與用戶滿意度之間的均衡為目標(biāo)，研究企業(yè)如何制定合理的財務(wù)報銷計劃，實現(xiàn)資源的最優(yōu)配置，從而降低總成本。

一、問題描述

假設(shè)某企業(yè)擁有S（s=1，2，…，S）名財務(wù)會計，在H（t=1，2，…，H）天的周期內(nèi)需處理N（i=1，2，…，N）組已到達財務(wù)的報銷單據(jù)，報銷單據(jù)按照到達財務(wù)的先后順序進行編號，其中報銷單i的處理時間為di。

從財務(wù)會計的工作效率角度看，每名財務(wù)會計每天都有固定的工作時間，超出該時間則產(chǎn)生加班成本，未滿該時間則產(chǎn)生閑置成本，將第t天第s名會計的固定工作時間和最大加班時間記為Tts和Vts;實際過程中，還存在隨機到達的加急報銷單據(jù)，當(dāng)送達財務(wù)時必須當(dāng)天完成報銷，假設(shè)每名會計花費在已有報銷單據(jù)上的時間占比為α，預(yù)留給加急報銷單據(jù)的比例為1-α。

從用戶滿意度的角度看，當(dāng)報銷單據(jù)滯留時間越長，實際到賬時間與預(yù)期差距越大，會產(chǎn)生越多的等待成本，降低用戶的滿意度。而提高用戶的滿意度勢必會增加財務(wù)會計的加班時間，因此需要通過設(shè)置權(quán)重對兩者進行權(quán)衡，將用戶滿意度的權(quán)重記為β。

二、模型構(gòu)建

本章從財務(wù)會計工作效率和用戶滿意度均衡的角度，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，用以描述和解決考慮其均衡的財務(wù)報銷計劃問題。

由上文問題描述可知，共有N組報銷單據(jù)參與了該周期內(nèi)的財務(wù)報銷計劃分配，其預(yù)約的排序情況如表1所示。

根據(jù)Clavel等人（2016），對于滿意度偏差函數(shù)O，按照先預(yù)約先報銷（FOFO）的順序?qū)⑹蛊顚崿F(xiàn)最小。

目標(biāo)函數(shù)（2）為求企業(yè)總偏差最小，通過權(quán)重β和1-β來權(quán)衡，其中表示用戶滿意度偏差，最理想的情況就是所有單據(jù)均按照到達順序進行報銷，表示財務(wù)會計工作效率的偏差;約束條件（3）表示每天報銷單的總處理時間不得超過固定工作時間與最大加班時間之和;約束條件（4）保證了每一組報銷單都只被處理了一次;約束條件（5）為0-1決策變量，表示報銷單i被分配給第s名會計在第t天進行處理。

三、求解分析

由于基本模型（P）中存在非線性項，無法直接求解。故通過線性化和抽樣平均近似法進行等價變型，將其轉(zhuǎn)化為可以求解的標(biāo)準(zhǔn)整數(shù)規(guī)劃形式。

（一）模型線性化

將線性化后的模型記為（P'）：

此時，模型（P'）中均為線性項，可以使用CPLEX直接求解。

（二）模型擴展

上文用1-α間接表示加急報銷單占用的時間比例，看上去似乎過于簡單。因此在本小節(jié)量化加急單據(jù)，對線性化后的模型（P'）進行擴展，并將最后的實驗結(jié)果與間接考慮加急報銷單據(jù)的基本模型進行比較。

假設(shè)加急報銷單據(jù)在第t天占用第s名會計的工作時間滿足一定的分布函數(shù)，記為Wts。再利用抽樣平均近似法對線性化后的模型（P'）進行改進。對于任意某天某會計（t，s），分別隨機生成K個其對應(yīng)的樣本，即，其中的分布函數(shù)為。

則擴展后的模型為（P"）：

當(dāng)樣本數(shù)量足夠多，也就是K足夠大時，擴展后的模型（P"）得到的解可以看作是基本模型（P）的最優(yōu)解。在下一章的數(shù)值模擬實驗中，我們將對（P'）和（P"）兩種建模方式的結(jié)果進行分析比較。

四、模擬實驗

本實驗在硬件環(huán)境為CORE i7處理器4G內(nèi)存2GHz的Win10操作系統(tǒng)中調(diào)用Microsoft Visual Studio 2010軟件中的CPLEX 12.51完成。參數(shù)設(shè)置如下：

（一）最優(yōu)財務(wù)報銷計劃

首先根據(jù)運行結(jié)果，得到針對模型（P'）的最優(yōu)財務(wù)報銷計劃，見表2。

在該方案中，共有49組報銷單，其處理順序的大體趨勢與到達順序一致，總偏差為255.85。由于β很小，意味著更重視財務(wù)會計的工作效率，前幾天報銷單的分配較平均，導(dǎo)致最后一天單據(jù)扎堆。

在相同參數(shù)條件下，對擴展后的模型（P"）也進行仿真，再得到其對應(yīng)的最優(yōu)財務(wù)報銷計劃方案，見表3。

在擴展模型中，由于加急單據(jù)的期望報銷時間均值為2小時，財務(wù)會計固定工作時間為8小時，意味著正常單據(jù)的期望報銷時間為6小時，占會計工作總時間的比例為75%，與基本模型所表示的情形意思相同。

通過表2和表3對比可知，在其它參數(shù)不變的情況下，根據(jù)擴展模型求得的結(jié)果與基本模型大體保持一致。這也從側(cè)面說明了基本模型中雖然沒有直接考慮加急單據(jù)，但隱含了對其的約束，驗證了該模型的可行性。

（二）權(quán)重靈敏度分析

企業(yè)對用戶的權(quán)重初始值為β=0.1，當(dāng)它在0-1之間繼續(xù)增大時，對最優(yōu)分配方案會產(chǎn)生影響，見表4。

當(dāng)企業(yè)對用戶滿意度權(quán)重增大時，意味著對財務(wù)會計工作效率重視程度的降低，導(dǎo)致更多的閑置和加班情況的出現(xiàn)，單位數(shù)量成本增大。運算時間卻隨著權(quán)重的增大而減少。這意味著在現(xiàn)實中，企業(yè)考慮用戶的滿意度是很容易做到的，但是越重視用戶，便忽視了會計的工作效率，會付出越多的代價。

五、總結(jié)展望

本文圍繞企業(yè)財務(wù)報銷過程中如何權(quán)衡會計工作效率與用戶滿意度的問題開展研究，首先建立財務(wù)會計工作效率偏差和用戶滿意度等最小化的基本數(shù)學(xué)模型，接著通過線性化和抽樣平均近似法進行分析，最后運用數(shù)值算例模擬，得到約束條件下的最優(yōu)財務(wù)報銷計劃方案。本文給出的相關(guān)結(jié)論，后續(xù)可以為企業(yè)實際運營過程中遇到的類似問題提供參考，同時模型具有較好的擴展性，在其它領(lǐng)域也存在一定的應(yīng)用價值。

（作者單位：中國電子科技集團公司第二十八研究所）