李倩 馮巍

摘 要：期權到期收益與標的資產(chǎn)價格呈現(xiàn)出非線性的特征，這也使得對期權的定價相對于股票，期貨等金融工具更加復雜。對于不支付紅利美式看漲期權和普通歐式期權因為不會提前行權，故可以使用基本的BS模型進行定價，但是對于支付紅利的美式看漲期權和美式看跌期權，因為在期權有效期內(nèi)可以隨時行權，所以不能用基本BS公式進行定價，隨著期權的發(fā)展，對期權的客制化需求不斷加深，因此如何對美式期權定價便成了期權研究中的一個很重要的問題。基于此，本文通過介紹兩種常用的美式期權定價方法，對兩種定價方法進行對比分析，評價兩種方法的優(yōu)缺點，闡述兩種方法各自適用的情景。

關鍵詞：美式期權定價;BAW模型;二叉樹模型

中圖分類號：F74 文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.14.027

1 BAW美式期權定價模型

美式期權可以在期權有效期內(nèi)任意時間行權，相比歐式期權，自由行權的權利使得權利方擁有更多獲利的機會，因此一般來說，除了無紅利支付的看漲期權不應該提前行權之外，一般情況下，相比歐式期權美式期權更貴，定價方法也更加復雜。不同于歐式期權，美式期權沒有解析解，然而一些研究者已經(jīng)找到了很好的近似算法，其中BARONE-ADESI和WHALEY（1987）提出的二次近似方法BAW模型便是最為著名的一個美式期權定價近似解。

BAW期權定價模型基于這樣一個原理，即美式期權可以分解為兩部分：一部分是歐式期權;另一部分是由于合約增加提前實施條款而需要增付的權利金。

考慮一個紅利率為q的支付連續(xù)紅利的股票期權，令e（S，T）表示為美式期權和歐式期權的權利金之差，提前行權需要多付的部分，則美式期權價格可表示為：

3 BAW模型與二叉樹模型對比分析

我們將BAW模型與二叉樹模型作對比，以10000步CRR二叉樹模型給出的價格作為對比基準價格，下圖展示了CRR（100步）模型與BAW模型與基準價格的相對誤差隨剩余到期時間的變化，相對誤差計算公式為：

相對誤差=abs（測試模型價格/對比基準價格-1）

可以發(fā)現(xiàn)，隨著剩余到期時間的增加，BAW模型給出的美式期權相對誤差逐漸增大，當剩余到期時間達到某一閥值時相對誤差也達到最大，隨著剩余到期時間繼續(xù)增加超過這一閾值后，BAW模型定價的相對誤差又逐漸減小。當期權剩余到期時間很短時，BAW模型的定價精度甚至高于CRR二叉樹模型。此外，由于BAW采用近似解的方法定價，相比于CRR方法，計算速度更快，更加適用于期權剩余時間短，對計算結果實時性要求更高的情景。而二叉樹模型更加適用于對計算結果要求精度高，但對結果實時性要求不高的情景。

參考文獻

[1]陳聰，唐亞勇.算術平均半亞式期權的快速定價算法[J].四川大學學報（自然科學版），2020，57（06）：1061-1066.

[2]楊申燕，明雷，唐慧，等.不確定性、投資者猶豫程度與永久美式期權定價[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2020，40（11）：2839-2847.

[3]吳靜敏，薛紅，劉欣，等.次分數(shù)布朗運動下具有隨機波動率和跳過程期權定價模型[J].內(nèi)蒙古大學學報（自然科學版），2020，51（06）：585-592.

[4]賈亦佳，薛紅，呼苗，等.雙分數(shù)布朗運動環(huán)境下的美式期權定價[J/OL].紡織高校基礎科學學報，1-10[2020-12-17].http：//202.199.103.219：80/rwt/CNKI/http/NNYHGLUDN3WXTL UPMW4A/kcms/detail/61.1296.TS.20201116.1649.002.html.

[5]Martin Vance L.，Tang Chrismin，Yao Wenying. Forecasting the volatility of asset returns： The informational gains from option prices[J]. International Journal of Forecasting，2020（prepublish）.