徐賜軍，田 柳,2，李煒龍,2，黃松林

(1.湖北理工學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,湖北 黃石 435003；2.武漢科技大學(xué) 機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院,湖北 武漢 430081)

0 引言

目前，機(jī)械結(jié)構(gòu)三維CAD(computer aided design)模型已成為機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)、制造等各個(gè)環(huán)節(jié)的重要信息載體，因此，各企業(yè)積累了大量的CAD模型，甚至形成了專門提供專業(yè)三維模型的云平臺(tái)。技術(shù)人員在機(jī)械設(shè)計(jì)的三維模型重用過程中，將面對(duì)海量的模型數(shù)據(jù)，機(jī)械結(jié)構(gòu)三維CAD模型檢索技術(shù)也必將得到廣泛應(yīng)用。

三維CAD模型檢索方法主要分為基于語義和基于內(nèi)容的模型檢索。JEON等[1]針對(duì)CAD模型和設(shè)計(jì)文檔語義差別，提出語義加工和規(guī)則處理的方法獲取CAD模型和設(shè)計(jì)文檔間隱藏的設(shè)計(jì)信息，實(shí)現(xiàn)CAD模型的自動(dòng)檢索。黃瑞等[2]針對(duì)制造領(lǐng)域的三維CAD模型制造信息的有效重用，提出一種融合制造語義的三維CAD模型檢索方法。吳強(qiáng)等[3]通過分析三維CAD零件模型功能表面間的關(guān)系構(gòu)建零件工程圖結(jié)構(gòu)模型，并構(gòu)建概念格因子，實(shí)現(xiàn)零件三維模型的檢索。雖然基于語義的模型檢索是模型重用的一個(gè)研究熱點(diǎn)，但由于CAD模型的復(fù)雜性及語義推理的難度，目前研究較多的依然是基于內(nèi)容的模型檢索方法。

OSADA等[4]通過對(duì)模型表面進(jìn)行隨機(jī)采樣，然后統(tǒng)計(jì)采樣點(diǎn)間的距離作為相似度度量尺度，比較形狀分布曲線來實(shí)現(xiàn)相似性比較。TASHIRO等[5]采用具有尺度和旋轉(zhuǎn)不變性的興趣點(diǎn)提取超向量編碼特征，實(shí)現(xiàn)三維模型的檢索。張開興等[6]提出三維CAD模型距離—夾角形狀分布、基于距離面積統(tǒng)計(jì)特征的三維模型檢索方法。陳強(qiáng)等[7]通過構(gòu)造特征矩陣提取法線夾角及面積分布的特征，并結(jié)合形狀分布算法特征，形成新的三維模型檢索算法。王洪申等[8]根據(jù)隨機(jī)線段的端點(diǎn)法矢與線段形成的角度進(jìn)行分類，并比較形狀分布曲線來實(shí)現(xiàn)模型相似性比較。李亮等[9]根據(jù)采樣點(diǎn)與其鄰域內(nèi)各點(diǎn)的測(cè)地距離，構(gòu)建模型的局部形狀分布直方圖，通過比較直方圖實(shí)現(xiàn)模型的相似性計(jì)算。上述基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的模型檢索方法原理簡(jiǎn)單明了、計(jì)算快速，但對(duì)于復(fù)雜的三維模型區(qū)分效果欠佳[9]。

基于抽象圖的模型檢索方法能較好地描述模型的結(jié)構(gòu)，如模型圖、骨架圖等。LI等[10]針對(duì)B-rep模型提出一個(gè)包含幾何信息和拓?fù)湫畔⒌膶哟伪磉_(dá)結(jié)構(gòu)，并實(shí)現(xiàn)了實(shí)體模型的檢索。黃明聰?shù)萚11]通過識(shí)別B-rep模型的過渡特征，重構(gòu)CAD模型的屬性鄰接圖，并利用子圖同構(gòu)方法實(shí)現(xiàn)三維CAD模型檢索。陶松橋等[12-13]引入包含多屬性的面特征屬性和面幾何邊界特征屬性表達(dá)CAD模型的形狀特征，提出基于面屬性相似的CAD模型檢索方法?；矢χ忻竦萚14]針對(duì)CAD模型的B-rep表示方式，提取模型的幾何拓?fù)湫畔?，?gòu)建模型屬性鄰接標(biāo)記圖，實(shí)現(xiàn)基于圖譜及空間詞袋表征的CAD模型層次特征描述子的模型檢索方法。徐敬華等[15]將實(shí)體模型進(jìn)行分割，建立有序的滿二叉樹，并通過比較非根節(jié)點(diǎn)的相似度實(shí)現(xiàn)三維模型的檢索?；谀Ｐ蛨D的模型檢索方法能對(duì)模型的幾何和拓?fù)湫畔⑦M(jìn)行有效描述，但不適合通用領(lǐng)域的模型[16]。骨架圖是模型的特征簡(jiǎn)化，反映了模型的拓?fù)湫畔ⅲ脖恢饾u應(yīng)用到模型檢索技術(shù)中。孫長(zhǎng)樂等[17]提出一種以CAD模型特征拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為骨架，以特征為單元，以特征生成曲面的幾何性為細(xì)節(jié)的CAD模型檢索方法。朱文博等[18-19]利用模型骨架轉(zhuǎn)化獲得模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息，并結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析方法或采用空間離散曲線的曲率和佛朗內(nèi)特標(biāo)架等方法計(jì)算骨架形狀相似度。由于基于抽象圖的方法通常是NP問題[16]，智能算法也在模型檢索算法中發(fā)揮著重要的作用，如高雪瑤等[20]采用邊數(shù)的差異度量模型間的形狀相似程度，并使用蟻群算法匹配模型間的面，計(jì)算最優(yōu)面匹配序列的兩個(gè)模型之間相似性。

綜上所述，三維CAD模型檢索研究的核心是如何選擇度量相似度的模型特征，但目前研究中基于統(tǒng)計(jì)學(xué)和抽象圖的特征存在一定的局限性，沒有充分利用CAD模型基本體具有明確解析幾何表達(dá)式的特征。機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)是基于基本體轉(zhuǎn)換模型的掃掠基面、掃描導(dǎo)線及輪廓約束線的模型特征簡(jiǎn)化，且可直接根據(jù)三維CAD模型的幾何特征提取，具有明確的解析幾何表達(dá)式，全面地反映了模型的外形特征、幾何尺寸及拓?fù)潢P(guān)系等信息。若將機(jī)械結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)階段所形成的線框草圖轉(zhuǎn)換成機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)，則可根據(jù)其形態(tài)直接搜索形態(tài)相似的機(jī)械結(jié)構(gòu)三維CAD模型，滿足非機(jī)械專業(yè)設(shè)計(jì)人員的技術(shù)交流。因此，本文提出基于機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)的三維CAD模型檢索方法。

1 三維模型檢索框架

基于機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)的三維CAD模型檢索主要以機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)為主要特征，研究機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)所包含的基本體形態(tài)以及基本體轉(zhuǎn)換模型等對(duì)象特征的相似度，構(gòu)建三維模型檢索框架，如圖1所示。圖1的基礎(chǔ)模塊主要功能是通過基本體轉(zhuǎn)換模型實(shí)現(xiàn)機(jī)械結(jié)構(gòu)三維模型和機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)的相互轉(zhuǎn)換[21]。為了統(tǒng)一機(jī)械結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建過程中各種基本體的表達(dá)方式，提出由掃掠基面、掃掠導(dǎo)線和輪廓約束線三要素組成的基本體轉(zhuǎn)換模型[22]?；诨倔w轉(zhuǎn)換模型及基本體形態(tài)提取規(guī)則可獲得機(jī)械結(jié)構(gòu)的每一個(gè)基本體的形態(tài)，然后利用基本體形態(tài)知識(shí)融合技術(shù)即可獲得機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)[21-23]，如圖2所示。圖2b根據(jù)圖2a三維建模時(shí)的基本體提取每個(gè)基本體形態(tài)，并構(gòu)建圖2c所示的機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)。技術(shù)模塊主要研究以機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)為基礎(chǔ)的模型特征相似度指標(biāo)，包括基本體形態(tài)相似度和基本體轉(zhuǎn)換模型特征相似度。應(yīng)用模塊主要根據(jù)模型檢索需要選擇合適的指標(biāo)實(shí)現(xiàn)三維模型的粗檢索和精檢索。

2 基本體形態(tài)相似度

2.1 基本體形態(tài)選擇

機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)采用線、面的幾何要素抽象地描述了機(jī)械結(jié)構(gòu)的形狀、拓?fù)潢P(guān)系等重要信息。由幾何知識(shí)可知，機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)的相似比較即為線的位置、方向、形狀等幾何信息的比較。機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)由若干基本體形態(tài)構(gòu)成，因此，為了降低源基本體形態(tài)與目標(biāo)基本體形態(tài)相似計(jì)算的復(fù)雜性，本文提出兩個(gè)基本體形態(tài)特征點(diǎn)的黃金分割相似系數(shù)計(jì)算公式：

(1)

式中A,B分別表示源基本體形態(tài)和目標(biāo)基本體的特征點(diǎn)，d(A,B)表示特征點(diǎn)的歐氏距離，max(d(Ai,Aj))表示源機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)中頂點(diǎn)Ai,Aj的最遠(yuǎn)距離。本文根據(jù)基本體形態(tài)的整體尺寸和位置相似等特性提出基本體形態(tài)相似度計(jì)算的前提條件：

(2)

式中：c1,c2分別表示源基本體形態(tài)和目標(biāo)基本體形態(tài)的周長(zhǎng)。oA,oB分別表示源基本體形態(tài)和目標(biāo)基本體形態(tài)的中心，其坐標(biāo)為機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)頂點(diǎn)坐標(biāo)的平均值。若基本體形態(tài)為單段閉環(huán)，則由該形態(tài)的幾何特征直接確定其中心點(diǎn)，如圓的中心為其圓心。a表示兩個(gè)形態(tài)整體尺寸的差異程度，a≥1；β表示兩個(gè)形態(tài)中心位置的整體差異程度，0≤β<1。它們選擇的主要依據(jù)是源機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)尺寸，即整體尺寸越大，a值越小，β值越大。式(2)綜合考慮基本體形態(tài)整體尺寸及空間位置兩個(gè)因素構(gòu)造基本體形態(tài)相似度計(jì)算的前提條件，從而避免相似度極低的基本體形態(tài)進(jìn)入檢索的下一個(gè)環(huán)節(jié)計(jì)算。

2.2 基本體形態(tài)位置相似度

基本體形態(tài)位置主要由基本體形態(tài)的特征點(diǎn)決定，其相似度是為了度量基本體形態(tài)位置的相似關(guān)系。根據(jù)基本體形態(tài)起點(diǎn)和終點(diǎn)是否重合及曲線組成的段數(shù)，將其劃分為單段開環(huán)形態(tài)、多段開環(huán)形態(tài)、單段閉環(huán)形態(tài)和多段閉環(huán)形態(tài)。各形態(tài)特征點(diǎn)的選擇規(guī)則如表1所示。

表1 特征點(diǎn)選擇規(guī)則

最近端點(diǎn)指源形態(tài)與目標(biāo)形態(tài)均為開環(huán)形態(tài)，且距離最近的兩個(gè)端點(diǎn)；最近頂點(diǎn)指多段閉環(huán)形態(tài)各頂點(diǎn)到另一形態(tài)已知點(diǎn)距離最近的兩個(gè)點(diǎn)；最近迭代點(diǎn)指單段閉環(huán)形態(tài)采用給定步長(zhǎng)的方法采樣若干迭代點(diǎn)，并與另一形態(tài)已知點(diǎn)距離最近的兩個(gè)點(diǎn)。由于三維軟件常見的單段閉環(huán)形態(tài)可由參數(shù)方程的解析幾何表達(dá)式進(jìn)行描述，且參數(shù)范圍為[0,1]。因此，確定迭代步長(zhǎng)t后，即可獲得若干個(gè)迭代點(diǎn)Ai。根據(jù)源形態(tài)與目標(biāo)形態(tài)的類型，采用表1的距離計(jì)算方法，選取滿足式(3)條件的特征點(diǎn)A,B作為基本體形態(tài)的特征點(diǎn)：

{A,B|d(A,B)=min(d(Ai,Bj)),i=1,2,…,n且j=1,2,…,m}。

(3)

當(dāng)基本體形態(tài)為開環(huán)時(shí)，m=2或n=2。因此，根據(jù)基本體形態(tài)特征點(diǎn)A,B及式(1)即可確定基本體形態(tài)位置相似度Sl。

2.3 基本體形態(tài)姿態(tài)相似度

基本體形態(tài)姿態(tài)相似度主要體現(xiàn)源形態(tài)和目標(biāo)形態(tài)在空間方向上的相似程度，且根據(jù)空間解析幾何知識(shí)，平面的法向向量可以確定基本體形態(tài)所定義平面的姿態(tài)，方向向量可以確定基本體形態(tài)起點(diǎn)、終點(diǎn)的相對(duì)位置。因此，根據(jù)源形態(tài)和目標(biāo)形態(tài)的特征，姿態(tài)相似度的主要比較規(guī)則如表2所示。

表2 比較規(guī)則

2.3.1 比較內(nèi)容

(1)方向向量

機(jī)械結(jié)構(gòu)基本體形態(tài)曲線方向向量是曲線起點(diǎn)指向終點(diǎn)，如圖3源形態(tài)曲線1的方向向量為vs1。令源形態(tài)和目標(biāo)形態(tài)第i對(duì)曲線方向向量分別為vsi,vti，則其相似性評(píng)估采用Tanimoto系數(shù)，即

(4)

當(dāng)Ti<0時(shí)，表明基本體形態(tài)曲線的方向向量夾角大于90°，即它們方向趨向背離，因此此時(shí)定義兩段形態(tài)的曲線相似度為0，即Ti=0。

(2)法向向量

機(jī)械結(jié)構(gòu)基本體形態(tài)曲線法向向量比較主要衡量?jī)啥畏侵本€的曲線所在平面相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致的形態(tài)曲線的差異程度。因此，基本體形態(tài)曲線法向向量定義為曲線特征點(diǎn)分別指向終點(diǎn)和起點(diǎn)的兩個(gè)向量的外積。由于機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)的每段曲線均采用起點(diǎn)、終點(diǎn)、特征點(diǎn)及幾何類型進(jìn)行存儲(chǔ)，其中單段閉環(huán)形態(tài)曲線由其中心及其曲線上的兩個(gè)四等分點(diǎn)進(jìn)行表達(dá)。若兩個(gè)形態(tài)待比較的曲線含有直線，則這對(duì)曲線不比較法向向量。令源形態(tài)和目標(biāo)形態(tài)第i對(duì)曲線法向向量分別為usi,uti，則其相似性評(píng)估采用余弦相似度，即

(5)

2.3.2 比較方法

(1)單一比較

單一比較是源形態(tài)與目標(biāo)形態(tài)均只取一個(gè)向量予以比較。若比較形態(tài)中存在多段開環(huán)形態(tài)或非直線開環(huán)形態(tài)，則該形態(tài)的方向向量定義為特征點(diǎn)指向該形態(tài)的末端。如圖3所示，源形態(tài)為直線形態(tài)，即取向量vs1，而目標(biāo)形態(tài)直接取其首末端相連的向量vt1。因此，兩個(gè)基本體形態(tài)姿態(tài)相似比較轉(zhuǎn)化為向量vs1與vt1的Tanimoto系數(shù)計(jì)算。

(2)逐段比較

(6)

(7)

式中T(P1,i+1,P2,j)表示形態(tài)P1第i+1段曲線與形態(tài)P2第j條曲線的方向向量Tanimoto相似系數(shù)。如圖4所示，基本體形態(tài)特征點(diǎn)分別為A,B，按形態(tài)P2順序比較曲線相似性，當(dāng)形態(tài)P2的第2段曲線與形態(tài)P1的第2段曲線進(jìn)行比較時(shí)，根據(jù)式(6)可知形態(tài)P1的第2段曲線、第3段曲線構(gòu)成待比較曲線集合，因此，該階段姿態(tài)相似性比較應(yīng)為形態(tài)P2的第2段曲線方向向量與圖4c的v1向量及其構(gòu)成的曲線法向向量進(jìn)行比較。

(3)先分后比

先分后比是對(duì)單段非直線形態(tài)曲線按照一定規(guī)律劃分成若干段曲線，然后進(jìn)行逐段比較的方法。若比較形態(tài)為多段曲線形態(tài)與單段閉環(huán)曲線形態(tài)，則以單段閉環(huán)形態(tài)特征點(diǎn)為起點(diǎn)，依次按多段形態(tài)構(gòu)建順序及其所包含每段曲線的周長(zhǎng)所占比例獲得分割節(jié)點(diǎn)，然后采用逐段比較法計(jì)算相似性。令多段形態(tài)包含m段曲線，且第i段曲線的周長(zhǎng)為csi，單段閉環(huán)形態(tài)采用參數(shù)方程表示，其特征點(diǎn)的參數(shù)值為t0，則根據(jù)先分后比方法定義可知，每個(gè)分割節(jié)點(diǎn)的參數(shù)值為：

(8)

因?yàn)閠j∈[0,1]，所以當(dāng)tj>1時(shí)，tj=tj-1。因此，根據(jù)該參數(shù)及單段閉環(huán)形態(tài)參數(shù)方程可確定分割節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)xj=x(tj),yj=y(tj),zj=z(tj)。

如圖5所示，基本體形態(tài)特征點(diǎn)分別為A,B，且令特征點(diǎn)坐標(biāo)相同。本文給定示例中形態(tài)P2特征點(diǎn)A確定的參數(shù)t0=0.167，根據(jù)式(8)計(jì)算的參數(shù)則可確定后續(xù)節(jié)點(diǎn)，如圖5c所示。因此，基本體形態(tài)P1和P2的相似性可根據(jù)圖5d所示的曲線逐段比較。

若比較形態(tài)均為單段非直線形態(tài)，則兩個(gè)形態(tài)均以形態(tài)參數(shù)方程參數(shù)值取值范圍的四等分為參數(shù)值獲取形態(tài)的分割節(jié)點(diǎn)，然后進(jìn)行逐段比較。如圖6a所示，源形態(tài)與目標(biāo)形態(tài)輪廓周長(zhǎng)相近，但實(shí)際輪廓形狀差異較大。采用四等分分割后的形態(tài)方向向量凸顯了兩個(gè)形態(tài)的差異，例如兩個(gè)基本體形態(tài)其中一對(duì)方向向量如圖6b所示。因此，單段非直線形態(tài)采用分段方法進(jìn)行姿態(tài)比較具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

綜合基本體形態(tài)比較內(nèi)容和比較方法的分析，以及表2提出的形態(tài)比較規(guī)則，若基本體形態(tài)采用單一比較法，則基本體形態(tài)姿態(tài)相似度為Sd=T1，否則基本體形態(tài)姿態(tài)相似度定義為：

(9)

2.4 基本體形態(tài)輪廓相似度

基本體形態(tài)輪廓相似度主要比較形態(tài)曲線形狀導(dǎo)致的形態(tài)差異程度。根據(jù)式(4)的Tanimoto系數(shù)計(jì)算可知，基本體形態(tài)曲線方向向量的比較已經(jīng)蘊(yùn)含了兩段曲線端點(diǎn)間歐氏距離的比較，因此，基本體形態(tài)輪廓相似度比較應(yīng)不再比較方向向量的長(zhǎng)度。但基本體形態(tài)曲線周長(zhǎng)并不一定與方向向量的長(zhǎng)度相等，即基本體形態(tài)輪廓依然存在差異。本文定義曲線輪廓值來衡量曲線輪廓相對(duì)于其方向向量長(zhǎng)度的差異，即將第i個(gè)基本體形態(tài)第j段曲線的輪廓值定義為：

(10)

式中ccj、dj分別表示第j段曲線的周長(zhǎng)及兩端點(diǎn)的歐氏距離。

因此，若源基本體形態(tài)第i段曲線與目標(biāo)基本體形態(tài)第j段曲線構(gòu)成第h對(duì)相似配對(duì)，則曲線輪廓相似度定義為：

(11)

因此，基本體形態(tài)輪廓相似度為：

(12)

2.5 基本體形態(tài)相似度

基本體形態(tài)相似度是機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)中某一對(duì)基本體形態(tài)相似程度的度量。根據(jù)源機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)的特征分析，若基本體形態(tài)的位置相似度、姿態(tài)相似度和輪廓相似度的權(quán)重為ωl，ωd，ωc，且ωl+ωd+ωc=1，則機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)比較中第i對(duì)基本體形態(tài)相似度為：

Spi=ωlSl+ωdSd+ωcSc。

(13)

3 機(jī)械結(jié)構(gòu)相似度計(jì)算

3.1 粗檢索相似度計(jì)算

3.1.1 坐標(biāo)系變換相似度

機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)采用主特征形態(tài)分析法確定形態(tài)的平移變換及旋轉(zhuǎn)變換，確保形態(tài)構(gòu)建過程中的空間位姿不變。同時(shí)，根據(jù)兩個(gè)比較的主特征形態(tài)尺寸比例，對(duì)目標(biāo)形態(tài)進(jìn)行縮放變換，降低拓?fù)潢P(guān)系相同而尺寸大小導(dǎo)致的相似度誤差，但由于尺寸的變化，目標(biāo)形態(tài)變換前后的結(jié)構(gòu)必然存在差異，本文定義坐標(biāo)系變換相似度如下：

(14)

式中：s表示目標(biāo)機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)相對(duì)于源機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)的縮放因子;b表示縮放變換導(dǎo)致的三維模型相似性最大保持值，即目標(biāo)機(jī)械結(jié)構(gòu)三維模型不論縮放多少，依然認(rèn)定模型縮放前后的相似度為b。相似性最大保持值突出了機(jī)械結(jié)構(gòu)模型拓?fù)潢P(guān)系及形狀在相似性比較中的重要性。

3.1.2 機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)相似度

根據(jù)機(jī)械結(jié)構(gòu)三維模型構(gòu)建方法，有效機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)主要分為增材基本體的線形態(tài)、面形態(tài)，以及減材基本體的線形態(tài)、面形態(tài)[22]。在機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)比較中，面形態(tài)的相似度計(jì)算按輪廓線予以比較，若面形態(tài)輪廓具有多個(gè)環(huán)，則每個(gè)環(huán)視為一個(gè)獨(dú)立的基本體形態(tài)，且外環(huán)為增材基本體形態(tài)，內(nèi)環(huán)為減材基本體形態(tài)。根據(jù)基本體形態(tài)特征將機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)分為實(shí)線線形態(tài)、實(shí)線面形態(tài)、虛線線形態(tài)和虛線面形態(tài)4個(gè)基本體形態(tài)集，并依次比較源機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)與目標(biāo)機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)對(duì)應(yīng)基本體形態(tài)集中的基本體形態(tài)相似性，具體步驟如下：

步驟1分別提取源機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)與目標(biāo)機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)的4個(gè)基本體形態(tài)集Q1i、Q2i，其中i=1,2,3,4，令集合的基本體形態(tài)數(shù)量分別為mi，ni，并設(shè)定權(quán)重ωl，ωd，ωc，初始化參數(shù)i=1。

步驟4重復(fù)步驟3，直至原形態(tài)對(duì)為空，即形態(tài)集Q1i、Q2i形成min(mi，ni)對(duì)形態(tài)對(duì)。

步驟6根據(jù)每對(duì)基本體形態(tài)的相似度Spi，采用式(15)計(jì)算機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)相似度：

(15)

基于基本體轉(zhuǎn)換模型的機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)體現(xiàn)了基本體的拓?fù)潢P(guān)系及主要幾何信息。通過機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)相似度計(jì)算并排序，選擇相似度較高的機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)，即可完成機(jī)械結(jié)構(gòu)模型粗檢索。根據(jù)技術(shù)人員的實(shí)際需要，對(duì)粗檢索模型集中的三維模型進(jìn)行基本體轉(zhuǎn)換模型特征比較，實(shí)現(xiàn)機(jī)械結(jié)構(gòu)三維模型的精檢索。

3.2 精檢索相似度計(jì)算

3.2.1 基本體轉(zhuǎn)換模型特征相似度

基本體轉(zhuǎn)換模型能實(shí)現(xiàn)基本體三維模型的構(gòu)建，因此，基本體轉(zhuǎn)換模型三要素的結(jié)構(gòu)相似性反映了基本體模型的相似性。基本體形態(tài)是基本體三維模型主特征的表達(dá)方式，且與基本體轉(zhuǎn)換模型的掃掠基面、掃掠導(dǎo)線密切相關(guān)[22]。若基本體形態(tài)為掃掠基面，則基本體轉(zhuǎn)換模型特征相似度比較掃掠導(dǎo)線和輪廓約束線，否則比較掃掠基面和輪廓約束線。因此，本文將機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)所確定的與之對(duì)應(yīng)的掃掠導(dǎo)線或掃掠基面稱為基本體轉(zhuǎn)換模型外特征。

針對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)粗檢索中形成的形態(tài)對(duì)集P，提取每對(duì)形態(tài)對(duì)所對(duì)應(yīng)的基本體形態(tài)比較特征，確定基本體轉(zhuǎn)換模型外特征。基本體轉(zhuǎn)換模型外特征定義了三維模型的位置、姿態(tài)及整體幾何尺寸，但由于基本體形態(tài)相似性比較考慮了基本體三維模型的位置信息，因此，基本體轉(zhuǎn)換模型外特征相似度Swi僅考慮其姿態(tài)及輪廓相似度，即

(16)

(17)

式中u1=u×v1，u2=u×v2，d(D,F)、d(C,E)分別表示掃掠基面在掃掠導(dǎo)線的C點(diǎn)、D點(diǎn)時(shí)基面與輪廓約束線的交點(diǎn)到掃掠導(dǎo)線的距離。因此，第i個(gè)形態(tài)輪廓約束線第j段全線的姿態(tài)值定義為：

(18)

式中e表示輪廓約束線的旋轉(zhuǎn)方向，由式(19)決定。

(19)

式中v=v1×v2。

由基本體轉(zhuǎn)換模型的輪廓約束線定義可知，掃掠基面在沿掃掠導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)過程中每個(gè)頂點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度及其相對(duì)于導(dǎo)線的距離縮放是一樣的。因此，由式(17)可知，不論選圖7的哪條棱線作為輪廓約束線，輪廓約束線的姿態(tài)值都不變。

輪廓約束線的輪廓相似性比較與基本體形態(tài)輪廓相似性比較同理，因此，根據(jù)式(11)及式(18)，形態(tài)對(duì)集P第i對(duì)基本體形態(tài)所對(duì)應(yīng)的基本體轉(zhuǎn)換模型輪廓約束線相似度為：

Sti=

(20)

3.2.2 機(jī)械結(jié)構(gòu)三維模型相似度

機(jī)械結(jié)構(gòu)三維模型根據(jù)模型構(gòu)建方法可分解成若干基本體，并利用基本體轉(zhuǎn)換模型將基本體統(tǒng)一成掃掠基面、掃掠導(dǎo)線和輪廓約束線的表達(dá)方式。因此，針對(duì)粗檢索的三維模型集合，綜合機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)及基本體轉(zhuǎn)換模型特征的相似性比較方法，本文定義機(jī)械結(jié)構(gòu)三維模型相似度如式(21)所示：

(21)

式中ωp、ωw、ωs分別表示機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)相似度、基本體轉(zhuǎn)換模型外特征相似度和輪廓約束線相似度的權(quán)重。由于機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)為三維模型的主要特征，本文規(guī)定ωp>ωw>ωs，且各權(quán)重滿足式(22)。

(22)

4 算法驗(yàn)證與分析

美國(guó)普渡大學(xué)開發(fā)的ESB模型庫[24]包括回轉(zhuǎn)體類、棱柱類和薄壁類的867個(gè)CAD模型，為不同模型檢索算法的驗(yàn)證提供了公共平臺(tái)。本文以該模型庫為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并選擇T-Shaped parts類的DIN6304模型為源模型，其機(jī)械結(jié)構(gòu)三維模型及其形態(tài)如圖8所示。本文采用VS2008、Proe5.0以及SQL Server 2016等開發(fā)工具實(shí)現(xiàn)本文算法，相關(guān)參數(shù)選擇及檢索結(jié)果如圖9所示。

由圖9的形態(tài)相似度和模型相似度可知，機(jī)械結(jié)構(gòu)三維模型檢索基本可由其形態(tài)相似度比較指標(biāo)實(shí)現(xiàn)，但模型相似度比較進(jìn)一步精確了機(jī)械結(jié)構(gòu)模型的幾何特征相似性。若針對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)高度相似的三維模型，則可采用模型相似度指標(biāo)進(jìn)行精檢索。圖10是圖9中3號(hào)模型結(jié)構(gòu)的一個(gè)視圖，保持其形態(tài)結(jié)構(gòu)不變，將φ16、φ20分別改為φ4、φ16，則修改后的結(jié)構(gòu)模型相似度約為0.929 8。由圖9的相似度值可知，修改后的結(jié)構(gòu)形態(tài)相似度比圖9中4號(hào)模型結(jié)構(gòu)的相似度高，但模型相似度較低。因此，本文三維模型算法可根據(jù)實(shí)際需要實(shí)現(xiàn)機(jī)械結(jié)構(gòu)三維模型的粗檢索和精檢索，同時(shí)能實(shí)現(xiàn)幾何尺寸導(dǎo)致的模型區(qū)別。針對(duì)T-Shaped parts類三維模型的幾種檢索算法比較如表3所示，其中模型名稱取部分文字描述。

表3 檢索結(jié)果比較

由表3可知，本文算法與文獻(xiàn)[9]算法均能獲取最相似的6個(gè)模型，但由圖11及圖10比較可知，將表3的90-E模型及110-F1模型分別與6304模型進(jìn)行比較，90-E模型與6304模型相似性更高。綜合表3各模型的結(jié)構(gòu)和尺寸分析可知，本文算法檢索到的模型順序更加合理。

基于機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)的三維模型檢索另一功能是為非機(jī)械專業(yè)設(shè)計(jì)人員提供模型檢索方法。設(shè)計(jì)人員可以根據(jù)機(jī)械結(jié)構(gòu)的功能需求設(shè)計(jì)其形態(tài)，如表4的“十”字型查詢形態(tài)模型所示。根據(jù)該形態(tài)即可以對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)三維模型庫進(jìn)行搜索，并獲得相似的機(jī)械結(jié)構(gòu)。本文在ESB模型庫中搜索到相似度排序前5位的結(jié)果，如表4所示，設(shè)計(jì)人員可根據(jù)設(shè)計(jì)要求對(duì)表中三維模型進(jìn)行重用、改進(jìn)等設(shè)計(jì)。

針對(duì)ESB模型庫進(jìn)行統(tǒng)計(jì)測(cè)試，4種算法的查全率—查準(zhǔn)率曲線如圖12所示。圖12反映了本文算法具有較好的檢索結(jié)果。同時(shí)，以美國(guó)國(guó)家設(shè)計(jì)資源庫[12]中的模型GOOD-BRACKET為查詢模型，獲取相似度排名前5的模型如表5所示，進(jìn)一步驗(yàn)證了基于機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)的三維CAD模型檢索的可行性。

表4 以形態(tài)查詢的檢索結(jié)果

表5 檢索實(shí)例

5 結(jié)束語

機(jī)械結(jié)構(gòu)三維CAD模型的重用是機(jī)械產(chǎn)品開發(fā)的重要手段，但模型的精確檢索依然存在許多技術(shù)瓶頸問題。基于機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)的三維CAD模型檢索充分利用了三維CAD模型確定的解析幾何表達(dá)式，從模型基本體的外形特征、幾何尺寸及拓?fù)潢P(guān)系等方面進(jìn)行全面的相似性比較，且能實(shí)現(xiàn)依據(jù)機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)索引機(jī)械結(jié)構(gòu)三維模型。本文研究了機(jī)械結(jié)構(gòu)基本體形態(tài)的位置相似度、姿態(tài)相似度以及輪廓相似度指標(biāo)的構(gòu)建方法，并綜合三維模型坐標(biāo)系變換相似度提出機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)相似度評(píng)價(jià)方法，實(shí)現(xiàn)三維CAD模型粗檢索。為了進(jìn)一步比較三維模型幾何特征，研究了基本體轉(zhuǎn)換模型掃掠基面、掃掠導(dǎo)線的相似比較策略，并通過定義輪廓約束線的旋轉(zhuǎn)姿態(tài)值、縮放姿態(tài)值來評(píng)價(jià)基本體轉(zhuǎn)換模型輪廓約束線相似度;綜合機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)相似度及基本體轉(zhuǎn)換模型三要素幾何特征相似度提出機(jī)械結(jié)構(gòu)三維模型的精檢索方法。本文檢索算法的實(shí)例驗(yàn)證和分析表明，基于機(jī)械結(jié)構(gòu)形態(tài)的檢索方法可以獲得更加準(zhǔn)確的檢索結(jié)果，為機(jī)械結(jié)構(gòu)三維CAD模型分布式檢索及機(jī)構(gòu)三維模型檢索提供可行的技術(shù)支撐。