徐賜軍，田 柳,2，李煒龍,2，黃松林

(1.湖北理工學院 機電工程學院,湖北 黃石 435003；2.武漢科技大學 機械自動化學院,湖北 武漢 430081)

0 引言

目前，機械結構三維CAD(computer aided design)模型已成為機械產(chǎn)品設計、制造等各個環(huán)節(jié)的重要信息載體，因此，各企業(yè)積累了大量的CAD模型，甚至形成了專門提供專業(yè)三維模型的云平臺。技術人員在機械設計的三維模型重用過程中，將面對海量的模型數(shù)據(jù)，機械結構三維CAD模型檢索技術也必將得到廣泛應用。

三維CAD模型檢索方法主要分為基于語義和基于內容的模型檢索。JEON等[1]針對CAD模型和設計文檔語義差別，提出語義加工和規(guī)則處理的方法獲取CAD模型和設計文檔間隱藏的設計信息，實現(xiàn)CAD模型的自動檢索。黃瑞等[2]針對制造領域的三維CAD模型制造信息的有效重用，提出一種融合制造語義的三維CAD模型檢索方法。吳強等[3]通過分析三維CAD零件模型功能表面間的關系構建零件工程圖結構模型，并構建概念格因子，實現(xiàn)零件三維模型的檢索。雖然基于語義的模型檢索是模型重用的一個研究熱點，但由于CAD模型的復雜性及語義推理的難度，目前研究較多的依然是基于內容的模型檢索方法。

OSADA等[4]通過對模型表面進行隨機采樣，然后統(tǒng)計采樣點間的距離作為相似度度量尺度，比較形狀分布曲線來實現(xiàn)相似性比較。TASHIRO等[5]采用具有尺度和旋轉不變性的興趣點提取超向量編碼特征，實現(xiàn)三維模型的檢索。張開興等[6]提出三維CAD模型距離—夾角形狀分布、基于距離面積統(tǒng)計特征的三維模型檢索方法。陳強等[7]通過構造特征矩陣提取法線夾角及面積分布的特征，并結合形狀分布算法特征，形成新的三維模型檢索算法。王洪申等[8]根據(jù)隨機線段的端點法矢與線段形成的角度進行分類，并比較形狀分布曲線來實現(xiàn)模型相似性比較。李亮等[9]根據(jù)采樣點與其鄰域內各點的測地距離，構建模型的局部形狀分布直方圖，通過比較直方圖實現(xiàn)模型的相似性計算。上述基于統(tǒng)計學的模型檢索方法原理簡單明了、計算快速，但對于復雜的三維模型區(qū)分效果欠佳[9]。

基于抽象圖的模型檢索方法能較好地描述模型的結構，如模型圖、骨架圖等。LI等[10]針對B-rep模型提出一個包含幾何信息和拓撲信息的層次表達結構，并實現(xiàn)了實體模型的檢索。黃明聰?shù)萚11]通過識別B-rep模型的過渡特征，重構CAD模型的屬性鄰接圖，并利用子圖同構方法實現(xiàn)三維CAD模型檢索。陶松橋等[12-13]引入包含多屬性的面特征屬性和面幾何邊界特征屬性表達CAD模型的形狀特征，提出基于面屬性相似的CAD模型檢索方法。皇甫中民等[14]針對CAD模型的B-rep表示方式，提取模型的幾何拓撲信息，構建模型屬性鄰接標記圖，實現(xiàn)基于圖譜及空間詞袋表征的CAD模型層次特征描述子的模型檢索方法。徐敬華等[15]將實體模型進行分割，建立有序的滿二叉樹，并通過比較非根節(jié)點的相似度實現(xiàn)三維模型的檢索?；谀Ｐ蛨D的模型檢索方法能對模型的幾何和拓撲信息進行有效描述，但不適合通用領域的模型[16]。骨架圖是模型的特征簡化，反映了模型的拓撲信息，也被逐漸應用到模型檢索技術中。孫長樂等[17]提出一種以CAD模型特征拓撲結構為骨架，以特征為單元，以特征生成曲面的幾何性為細節(jié)的CAD模型檢索方法。朱文博等[18-19]利用模型骨架轉化獲得模型的拓撲結構信息，并結合灰色關聯(lián)分析方法或采用空間離散曲線的曲率和佛朗內特標架等方法計算骨架形狀相似度。由于基于抽象圖的方法通常是NP問題[16]，智能算法也在模型檢索算法中發(fā)揮著重要的作用，如高雪瑤等[20]采用邊數(shù)的差異度量模型間的形狀相似程度，并使用蟻群算法匹配模型間的面，計算最優(yōu)面匹配序列的兩個模型之間相似性。

綜上所述，三維CAD模型檢索研究的核心是如何選擇度量相似度的模型特征，但目前研究中基于統(tǒng)計學和抽象圖的特征存在一定的局限性，沒有充分利用CAD模型基本體具有明確解析幾何表達式的特征。機械結構形態(tài)是基于基本體轉換模型的掃掠基面、掃描導線及輪廓約束線的模型特征簡化，且可直接根據(jù)三維CAD模型的幾何特征提取，具有明確的解析幾何表達式，全面地反映了模型的外形特征、幾何尺寸及拓撲關系等信息。若將機械結構初步設計階段所形成的線框草圖轉換成機械結構形態(tài)，則可根據(jù)其形態(tài)直接搜索形態(tài)相似的機械結構三維CAD模型，滿足非機械專業(yè)設計人員的技術交流。因此，本文提出基于機械結構形態(tài)的三維CAD模型檢索方法。

1 三維模型檢索框架

基于機械結構形態(tài)的三維CAD模型檢索主要以機械結構形態(tài)為主要特征，研究機械結構形態(tài)所包含的基本體形態(tài)以及基本體轉換模型等對象特征的相似度，構建三維模型檢索框架，如圖1所示。圖1的基礎模塊主要功能是通過基本體轉換模型實現(xiàn)機械結構三維模型和機械結構形態(tài)的相互轉換[21]。為了統(tǒng)一機械結構模型構建過程中各種基本體的表達方式，提出由掃掠基面、掃掠導線和輪廓約束線三要素組成的基本體轉換模型[22]?；诨倔w轉換模型及基本體形態(tài)提取規(guī)則可獲得機械結構的每一個基本體的形態(tài)，然后利用基本體形態(tài)知識融合技術即可獲得機械結構形態(tài)[21-23]，如圖2所示。圖2b根據(jù)圖2a三維建模時的基本體提取每個基本體形態(tài)，并構建圖2c所示的機械結構形態(tài)。技術模塊主要研究以機械結構形態(tài)為基礎的模型特征相似度指標，包括基本體形態(tài)相似度和基本體轉換模型特征相似度。應用模塊主要根據(jù)模型檢索需要選擇合適的指標實現(xiàn)三維模型的粗檢索和精檢索。

2 基本體形態(tài)相似度

2.1 基本體形態(tài)選擇

機械結構形態(tài)采用線、面的幾何要素抽象地描述了機械結構的形狀、拓撲關系等重要信息。由幾何知識可知，機械結構形態(tài)的相似比較即為線的位置、方向、形狀等幾何信息的比較。機械結構形態(tài)由若干基本體形態(tài)構成，因此，為了降低源基本體形態(tài)與目標基本體形態(tài)相似計算的復雜性，本文提出兩個基本體形態(tài)特征點的黃金分割相似系數(shù)計算公式：

(1)

式中A,B分別表示源基本體形態(tài)和目標基本體的特征點，d(A,B)表示特征點的歐氏距離，max(d(Ai,Aj))表示源機械結構形態(tài)中頂點Ai,Aj的最遠距離。本文根據(jù)基本體形態(tài)的整體尺寸和位置相似等特性提出基本體形態(tài)相似度計算的前提條件：

(2)

式中：c1,c2分別表示源基本體形態(tài)和目標基本體形態(tài)的周長。oA,oB分別表示源基本體形態(tài)和目標基本體形態(tài)的中心，其坐標為機械結構形態(tài)頂點坐標的平均值。若基本體形態(tài)為單段閉環(huán)，則由該形態(tài)的幾何特征直接確定其中心點，如圓的中心為其圓心。a表示兩個形態(tài)整體尺寸的差異程度，a≥1；β表示兩個形態(tài)中心位置的整體差異程度，0≤β<1。它們選擇的主要依據(jù)是源機械結構形態(tài)尺寸，即整體尺寸越大，a值越小，β值越大。式(2)綜合考慮基本體形態(tài)整體尺寸及空間位置兩個因素構造基本體形態(tài)相似度計算的前提條件，從而避免相似度極低的基本體形態(tài)進入檢索的下一個環(huán)節(jié)計算。

2.2 基本體形態(tài)位置相似度

基本體形態(tài)位置主要由基本體形態(tài)的特征點決定，其相似度是為了度量基本體形態(tài)位置的相似關系。根據(jù)基本體形態(tài)起點和終點是否重合及曲線組成的段數(shù)，將其劃分為單段開環(huán)形態(tài)、多段開環(huán)形態(tài)、單段閉環(huán)形態(tài)和多段閉環(huán)形態(tài)。各形態(tài)特征點的選擇規(guī)則如表1所示。

表1 特征點選擇規(guī)則

最近端點指源形態(tài)與目標形態(tài)均為開環(huán)形態(tài)，且距離最近的兩個端點；最近頂點指多段閉環(huán)形態(tài)各頂點到另一形態(tài)已知點距離最近的兩個點；最近迭代點指單段閉環(huán)形態(tài)采用給定步長的方法采樣若干迭代點，并與另一形態(tài)已知點距離最近的兩個點。由于三維軟件常見的單段閉環(huán)形態(tài)可由參數(shù)方程的解析幾何表達式進行描述，且參數(shù)范圍為[0,1]。因此，確定迭代步長t后，即可獲得若干個迭代點Ai。根據(jù)源形態(tài)與目標形態(tài)的類型，采用表1的距離計算方法，選取滿足式(3)條件的特征點A,B作為基本體形態(tài)的特征點：

{A,B|d(A,B)=min(d(Ai,Bj)),i=1,2,…,n且j=1,2,…,m}。

(3)

當基本體形態(tài)為開環(huán)時，m=2或n=2。因此，根據(jù)基本體形態(tài)特征點A,B及式(1)即可確定基本體形態(tài)位置相似度Sl。

2.3 基本體形態(tài)姿態(tài)相似度

基本體形態(tài)姿態(tài)相似度主要體現(xiàn)源形態(tài)和目標形態(tài)在空間方向上的相似程度，且根據(jù)空間解析幾何知識，平面的法向向量可以確定基本體形態(tài)所定義平面的姿態(tài)，方向向量可以確定基本體形態(tài)起點、終點的相對位置。因此，根據(jù)源形態(tài)和目標形態(tài)的特征，姿態(tài)相似度的主要比較規(guī)則如表2所示。

表2 比較規(guī)則

2.3.1 比較內容

(1)方向向量

機械結構基本體形態(tài)曲線方向向量是曲線起點指向終點，如圖3源形態(tài)曲線1的方向向量為vs1。令源形態(tài)和目標形態(tài)第i對曲線方向向量分別為vsi,vti，則其相似性評估采用Tanimoto系數(shù)，即

(4)

當Ti<0時，表明基本體形態(tài)曲線的方向向量夾角大于90°，即它們方向趨向背離，因此此時定義兩段形態(tài)的曲線相似度為0，即Ti=0。

(2)法向向量

機械結構基本體形態(tài)曲線法向向量比較主要衡量兩段非直線的曲線所在平面相對轉動導致的形態(tài)曲線的差異程度。因此，基本體形態(tài)曲線法向向量定義為曲線特征點分別指向終點和起點的兩個向量的外積。由于機械結構形態(tài)的每段曲線均采用起點、終點、特征點及幾何類型進行存儲，其中單段閉環(huán)形態(tài)曲線由其中心及其曲線上的兩個四等分點進行表達。若兩個形態(tài)待比較的曲線含有直線，則這對曲線不比較法向向量。令源形態(tài)和目標形態(tài)第i對曲線法向向量分別為usi,uti，則其相似性評估采用余弦相似度，即

(5)

2.3.2 比較方法

(1)單一比較

單一比較是源形態(tài)與目標形態(tài)均只取一個向量予以比較。若比較形態(tài)中存在多段開環(huán)形態(tài)或非直線開環(huán)形態(tài)，則該形態(tài)的方向向量定義為特征點指向該形態(tài)的末端。如圖3所示，源形態(tài)為直線形態(tài)，即取向量vs1，而目標形態(tài)直接取其首末端相連的向量vt1。因此，兩個基本體形態(tài)姿態(tài)相似比較轉化為向量vs1與vt1的Tanimoto系數(shù)計算。

(2)逐段比較

(6)

(7)

式中T(P1,i+1,P2,j)表示形態(tài)P1第i+1段曲線與形態(tài)P2第j條曲線的方向向量Tanimoto相似系數(shù)。如圖4所示，基本體形態(tài)特征點分別為A,B，按形態(tài)P2順序比較曲線相似性，當形態(tài)P2的第2段曲線與形態(tài)P1的第2段曲線進行比較時，根據(jù)式(6)可知形態(tài)P1的第2段曲線、第3段曲線構成待比較曲線集合，因此，該階段姿態(tài)相似性比較應為形態(tài)P2的第2段曲線方向向量與圖4c的v1向量及其構成的曲線法向向量進行比較。

(3)先分后比

先分后比是對單段非直線形態(tài)曲線按照一定規(guī)律劃分成若干段曲線，然后進行逐段比較的方法。若比較形態(tài)為多段曲線形態(tài)與單段閉環(huán)曲線形態(tài)，則以單段閉環(huán)形態(tài)特征點為起點，依次按多段形態(tài)構建順序及其所包含每段曲線的周長所占比例獲得分割節(jié)點，然后采用逐段比較法計算相似性。令多段形態(tài)包含m段曲線，且第i段曲線的周長為csi，單段閉環(huán)形態(tài)采用參數(shù)方程表示，其特征點的參數(shù)值為t0，則根據(jù)先分后比方法定義可知，每個分割節(jié)點的參數(shù)值為：

(8)

因為tj∈[0,1]，所以當tj>1時，tj=tj-1。因此，根據(jù)該參數(shù)及單段閉環(huán)形態(tài)參數(shù)方程可確定分割節(jié)點坐標xj=x(tj),yj=y(tj),zj=z(tj)。

如圖5所示，基本體形態(tài)特征點分別為A,B，且令特征點坐標相同。本文給定示例中形態(tài)P2特征點A確定的參數(shù)t0=0.167，根據(jù)式(8)計算的參數(shù)則可確定后續(xù)節(jié)點，如圖5c所示。因此，基本體形態(tài)P1和P2的相似性可根據(jù)圖5d所示的曲線逐段比較。

若比較形態(tài)均為單段非直線形態(tài)，則兩個形態(tài)均以形態(tài)參數(shù)方程參數(shù)值取值范圍的四等分為參數(shù)值獲取形態(tài)的分割節(jié)點，然后進行逐段比較。如圖6a所示，源形態(tài)與目標形態(tài)輪廓周長相近，但實際輪廓形狀差異較大。采用四等分分割后的形態(tài)方向向量凸顯了兩個形態(tài)的差異，例如兩個基本體形態(tài)其中一對方向向量如圖6b所示。因此，單段非直線形態(tài)采用分段方法進行姿態(tài)比較具有明顯的優(yōu)勢。

綜合基本體形態(tài)比較內容和比較方法的分析，以及表2提出的形態(tài)比較規(guī)則，若基本體形態(tài)采用單一比較法，則基本體形態(tài)姿態(tài)相似度為Sd=T1，否則基本體形態(tài)姿態(tài)相似度定義為：

(9)

2.4 基本體形態(tài)輪廓相似度

基本體形態(tài)輪廓相似度主要比較形態(tài)曲線形狀導致的形態(tài)差異程度。根據(jù)式(4)的Tanimoto系數(shù)計算可知，基本體形態(tài)曲線方向向量的比較已經(jīng)蘊含了兩段曲線端點間歐氏距離的比較，因此，基本體形態(tài)輪廓相似度比較應不再比較方向向量的長度。但基本體形態(tài)曲線周長并不一定與方向向量的長度相等，即基本體形態(tài)輪廓依然存在差異。本文定義曲線輪廓值來衡量曲線輪廓相對于其方向向量長度的差異，即將第i個基本體形態(tài)第j段曲線的輪廓值定義為：

(10)

式中ccj、dj分別表示第j段曲線的周長及兩端點的歐氏距離。

因此，若源基本體形態(tài)第i段曲線與目標基本體形態(tài)第j段曲線構成第h對相似配對，則曲線輪廓相似度定義為：

(11)

因此，基本體形態(tài)輪廓相似度為：

(12)

2.5 基本體形態(tài)相似度

基本體形態(tài)相似度是機械結構形態(tài)中某一對基本體形態(tài)相似程度的度量。根據(jù)源機械結構形態(tài)的特征分析，若基本體形態(tài)的位置相似度、姿態(tài)相似度和輪廓相似度的權重為ωl，ωd，ωc，且ωl+ωd+ωc=1，則機械結構形態(tài)比較中第i對基本體形態(tài)相似度為：

Spi=ωlSl+ωdSd+ωcSc。

(13)

3 機械結構相似度計算

3.1 粗檢索相似度計算

3.1.1 坐標系變換相似度

機械結構形態(tài)采用主特征形態(tài)分析法確定形態(tài)的平移變換及旋轉變換，確保形態(tài)構建過程中的空間位姿不變。同時，根據(jù)兩個比較的主特征形態(tài)尺寸比例，對目標形態(tài)進行縮放變換，降低拓撲關系相同而尺寸大小導致的相似度誤差，但由于尺寸的變化，目標形態(tài)變換前后的結構必然存在差異，本文定義坐標系變換相似度如下：

(14)

式中：s表示目標機械結構形態(tài)相對于源機械結構形態(tài)的縮放因子;b表示縮放變換導致的三維模型相似性最大保持值，即目標機械結構三維模型不論縮放多少，依然認定模型縮放前后的相似度為b。相似性最大保持值突出了機械結構模型拓撲關系及形狀在相似性比較中的重要性。

3.1.2 機械結構形態(tài)相似度

根據(jù)機械結構三維模型構建方法，有效機械結構形態(tài)主要分為增材基本體的線形態(tài)、面形態(tài)，以及減材基本體的線形態(tài)、面形態(tài)[22]。在機械結構形態(tài)比較中，面形態(tài)的相似度計算按輪廓線予以比較，若面形態(tài)輪廓具有多個環(huán)，則每個環(huán)視為一個獨立的基本體形態(tài)，且外環(huán)為增材基本體形態(tài)，內環(huán)為減材基本體形態(tài)。根據(jù)基本體形態(tài)特征將機械結構形態(tài)分為實線線形態(tài)、實線面形態(tài)、虛線線形態(tài)和虛線面形態(tài)4個基本體形態(tài)集，并依次比較源機械結構形態(tài)與目標機械結構形態(tài)對應基本體形態(tài)集中的基本體形態(tài)相似性，具體步驟如下：

步驟1分別提取源機械結構形態(tài)與目標機械結構形態(tài)的4個基本體形態(tài)集Q1i、Q2i，其中i=1,2,3,4，令集合的基本體形態(tài)數(shù)量分別為mi，ni，并設定權重ωl，ωd，ωc，初始化參數(shù)i=1。

步驟4重復步驟3，直至原形態(tài)對為空，即形態(tài)集Q1i、Q2i形成min(mi，ni)對形態(tài)對。

步驟6根據(jù)每對基本體形態(tài)的相似度Spi，采用式(15)計算機械結構形態(tài)相似度：

(15)

基于基本體轉換模型的機械結構形態(tài)體現(xiàn)了基本體的拓撲關系及主要幾何信息。通過機械結構形態(tài)相似度計算并排序，選擇相似度較高的機械結構形態(tài)，即可完成機械結構模型粗檢索。根據(jù)技術人員的實際需要，對粗檢索模型集中的三維模型進行基本體轉換模型特征比較，實現(xiàn)機械結構三維模型的精檢索。

3.2 精檢索相似度計算

3.2.1 基本體轉換模型特征相似度

基本體轉換模型能實現(xiàn)基本體三維模型的構建，因此，基本體轉換模型三要素的結構相似性反映了基本體模型的相似性。基本體形態(tài)是基本體三維模型主特征的表達方式，且與基本體轉換模型的掃掠基面、掃掠導線密切相關[22]。若基本體形態(tài)為掃掠基面，則基本體轉換模型特征相似度比較掃掠導線和輪廓約束線，否則比較掃掠基面和輪廓約束線。因此，本文將機械結構形態(tài)所確定的與之對應的掃掠導線或掃掠基面稱為基本體轉換模型外特征。

針對機械結構粗檢索中形成的形態(tài)對集P，提取每對形態(tài)對所對應的基本體形態(tài)比較特征，確定基本體轉換模型外特征?；倔w轉換模型外特征定義了三維模型的位置、姿態(tài)及整體幾何尺寸，但由于基本體形態(tài)相似性比較考慮了基本體三維模型的位置信息，因此，基本體轉換模型外特征相似度Swi僅考慮其姿態(tài)及輪廓相似度，即

(16)

(17)

式中u1=u×v1，u2=u×v2，d(D,F)、d(C,E)分別表示掃掠基面在掃掠導線的C點、D點時基面與輪廓約束線的交點到掃掠導線的距離。因此，第i個形態(tài)輪廓約束線第j段全線的姿態(tài)值定義為：

(18)

式中e表示輪廓約束線的旋轉方向，由式(19)決定。

(19)

式中v=v1×v2。

由基本體轉換模型的輪廓約束線定義可知，掃掠基面在沿掃掠導線運動過程中每個頂點的旋轉角度及其相對于導線的距離縮放是一樣的。因此，由式(17)可知，不論選圖7的哪條棱線作為輪廓約束線，輪廓約束線的姿態(tài)值都不變。

輪廓約束線的輪廓相似性比較與基本體形態(tài)輪廓相似性比較同理，因此，根據(jù)式(11)及式(18)，形態(tài)對集P第i對基本體形態(tài)所對應的基本體轉換模型輪廓約束線相似度為：

Sti=

(20)

3.2.2 機械結構三維模型相似度

機械結構三維模型根據(jù)模型構建方法可分解成若干基本體，并利用基本體轉換模型將基本體統(tǒng)一成掃掠基面、掃掠導線和輪廓約束線的表達方式。因此，針對粗檢索的三維模型集合，綜合機械結構形態(tài)及基本體轉換模型特征的相似性比較方法，本文定義機械結構三維模型相似度如式(21)所示：

(21)

式中ωp、ωw、ωs分別表示機械結構形態(tài)相似度、基本體轉換模型外特征相似度和輪廓約束線相似度的權重。由于機械結構形態(tài)為三維模型的主要特征，本文規(guī)定ωp>ωw>ωs，且各權重滿足式(22)。

(22)

4 算法驗證與分析

美國普渡大學開發(fā)的ESB模型庫[24]包括回轉體類、棱柱類和薄壁類的867個CAD模型，為不同模型檢索算法的驗證提供了公共平臺。本文以該模型庫為基礎數(shù)據(jù)，并選擇T-Shaped parts類的DIN6304模型為源模型，其機械結構三維模型及其形態(tài)如圖8所示。本文采用VS2008、Proe5.0以及SQL Server 2016等開發(fā)工具實現(xiàn)本文算法，相關參數(shù)選擇及檢索結果如圖9所示。

由圖9的形態(tài)相似度和模型相似度可知，機械結構三維模型檢索基本可由其形態(tài)相似度比較指標實現(xiàn)，但模型相似度比較進一步精確了機械結構模型的幾何特征相似性。若針對機械結構形態(tài)高度相似的三維模型，則可采用模型相似度指標進行精檢索。圖10是圖9中3號模型結構的一個視圖，保持其形態(tài)結構不變，將φ16、φ20分別改為φ4、φ16，則修改后的結構模型相似度約為0.929 8。由圖9的相似度值可知，修改后的結構形態(tài)相似度比圖9中4號模型結構的相似度高，但模型相似度較低。因此，本文三維模型算法可根據(jù)實際需要實現(xiàn)機械結構三維模型的粗檢索和精檢索，同時能實現(xiàn)幾何尺寸導致的模型區(qū)別。針對T-Shaped parts類三維模型的幾種檢索算法比較如表3所示，其中模型名稱取部分文字描述。

表3 檢索結果比較

由表3可知，本文算法與文獻[9]算法均能獲取最相似的6個模型，但由圖11及圖10比較可知，將表3的90-E模型及110-F1模型分別與6304模型進行比較，90-E模型與6304模型相似性更高。綜合表3各模型的結構和尺寸分析可知，本文算法檢索到的模型順序更加合理。

基于機械結構形態(tài)的三維模型檢索另一功能是為非機械專業(yè)設計人員提供模型檢索方法。設計人員可以根據(jù)機械結構的功能需求設計其形態(tài)，如表4的“十”字型查詢形態(tài)模型所示。根據(jù)該形態(tài)即可以對機械結構三維模型庫進行搜索，并獲得相似的機械結構。本文在ESB模型庫中搜索到相似度排序前5位的結果，如表4所示，設計人員可根據(jù)設計要求對表中三維模型進行重用、改進等設計。

針對ESB模型庫進行統(tǒng)計測試，4種算法的查全率—查準率曲線如圖12所示。圖12反映了本文算法具有較好的檢索結果。同時，以美國國家設計資源庫[12]中的模型GOOD-BRACKET為查詢模型，獲取相似度排名前5的模型如表5所示，進一步驗證了基于機械結構形態(tài)的三維CAD模型檢索的可行性。

表4 以形態(tài)查詢的檢索結果

表5 檢索實例

5 結束語

機械結構三維CAD模型的重用是機械產(chǎn)品開發(fā)的重要手段，但模型的精確檢索依然存在許多技術瓶頸問題。基于機械結構形態(tài)的三維CAD模型檢索充分利用了三維CAD模型確定的解析幾何表達式，從模型基本體的外形特征、幾何尺寸及拓撲關系等方面進行全面的相似性比較，且能實現(xiàn)依據(jù)機械結構形態(tài)索引機械結構三維模型。本文研究了機械結構基本體形態(tài)的位置相似度、姿態(tài)相似度以及輪廓相似度指標的構建方法，并綜合三維模型坐標系變換相似度提出機械結構形態(tài)相似度評價方法，實現(xiàn)三維CAD模型粗檢索。為了進一步比較三維模型幾何特征，研究了基本體轉換模型掃掠基面、掃掠導線的相似比較策略，并通過定義輪廓約束線的旋轉姿態(tài)值、縮放姿態(tài)值來評價基本體轉換模型輪廓約束線相似度;綜合機械結構形態(tài)相似度及基本體轉換模型三要素幾何特征相似度提出機械結構三維模型的精檢索方法。本文檢索算法的實例驗證和分析表明，基于機械結構形態(tài)的檢索方法可以獲得更加準確的檢索結果，為機械結構三維CAD模型分布式檢索及機構三維模型檢索提供可行的技術支撐。