寇貞貞，李蘇劍，顧 濤，吳秀麗

(北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083)

0 引言

在裝備保障研究中，可維修備件庫(kù)存研究是非常重要的一部分，多等級(jí)保障站點(diǎn)和多層級(jí)裝備結(jié)構(gòu)的復(fù)雜情況增加了備件的庫(kù)存分配難度，而備件維修情況也影響著各級(jí)基地的庫(kù)存。如何在保障裝備系統(tǒng)正常運(yùn)行的情況下合理安排備件庫(kù)存、提高其可用度并最大幅度地降低費(fèi)用是研究人員面臨的難題。

許多研究人員對(duì)可修件多級(jí)庫(kù)存優(yōu)化問(wèn)題從不同方面進(jìn)行了研究[1-2]，其中SHERBROOKE[3]建立了最廣泛應(yīng)用的可維修備件多級(jí)管理技術(shù)(Multi-Echelon Technology for Recoverable Item Control, METRIC)模型，但模型有很多假設(shè)條件過(guò)于理想化，如最多考慮兩級(jí)保障站點(diǎn)結(jié)構(gòu)、要求備件需求穩(wěn)定、不考慮橫向轉(zhuǎn)運(yùn)、不考慮報(bào)廢等條件。后來(lái)的研究人員在假設(shè)條件上有所放寬，所建模型更加貼合實(shí)際：模型由單保障等級(jí)結(jié)構(gòu)發(fā)展為多級(jí)庫(kù)存保障模型[4-5]；王慎等[6]放寬了“完全串件系統(tǒng)”假設(shè)，建立了動(dòng)態(tài)管理模型；RUAN等[7]放松了對(duì)備件穩(wěn)定需求的假設(shè)，建立了動(dòng)態(tài)配置模型；RICCARDO[8]建立了帶有橫向轉(zhuǎn)運(yùn)的多級(jí)庫(kù)存優(yōu)化模型；在備件的報(bào)廢研究方面，雖然目前對(duì)備件報(bào)廢量已經(jīng)有所考量，但都是簡(jiǎn)單使用報(bào)廢率和故障率衡量，計(jì)算較為粗略[9-11]。另外，METRIC模型中假設(shè)備件每次維修后效果“修復(fù)如新”，且可以進(jìn)行無(wú)數(shù)次維修，然而實(shí)際維修過(guò)程往往是不完全維修[12]，即“修復(fù)如新”和“修復(fù)如舊”之間的某一狀態(tài)，并且在多次不完全維修后備件達(dá)到最大維修次數(shù)，可能會(huì)出現(xiàn)報(bào)廢的情況，文獻(xiàn)[13-17]考慮了設(shè)備維修的不完全維修，但上述文獻(xiàn)未探討在不完全維修條件下因有限維修次數(shù)限制導(dǎo)致備件報(bào)廢后，可維修備件多級(jí)庫(kù)存優(yōu)化模型的建立。

在求解算法方面，邊際優(yōu)化算法是求解該問(wèn)題最常見(jiàn)的一種方法[18]，該算法雖然簡(jiǎn)單易懂、應(yīng)用廣泛，但實(shí)際上是一種貪婪算法，由于其自身的原因極易陷入局部最優(yōu)，并不一定能得到最優(yōu)解。目前，用于求解該問(wèn)題的算法研究還不是很多，遺傳算法、粒子群算法雖有應(yīng)用[19-20]，但應(yīng)用時(shí)容易陷入局部最優(yōu)或收斂緩慢，效果不佳。

綜上所述，對(duì)于可修件備件多級(jí)庫(kù)存優(yōu)化問(wèn)題，雖已建立多種模型，但尚未考慮不完全維修條件下有限維修次數(shù)約束導(dǎo)致報(bào)廢以及與備件故障分布結(jié)合的情況，求解算法也較為單一。為此，本文提出考慮不完全維修條件下有限維修次數(shù)約束的可維修備件庫(kù)存優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)粒子群—邊際禁忌混合算法(Particle Swarm Optimization-Marginal Tabu Search hybrid optimization algorithm，PSO-MTS)求解模型。

1 可修件多級(jí)庫(kù)存優(yōu)化問(wèn)題

本問(wèn)題適于各類大型復(fù)雜裝備維修系統(tǒng)，尤其是對(duì)于軍用裝備來(lái)說(shuō)，可提供合理的庫(kù)存管理決策依據(jù)?？尚藜嗉?jí)庫(kù)存優(yōu)化問(wèn)題為：已知裝備層級(jí)結(jié)構(gòu)和保障站點(diǎn)等級(jí)結(jié)構(gòu)，合理安排各個(gè)站點(diǎn)j各類備件i的庫(kù)存Sij，使得系統(tǒng)在保證一定的可用度Am前提下總費(fèi)用最低。為便于研究，作如下假設(shè)：

(1)模型針對(duì)價(jià)值貴重的裝備備件；

(2)裝備備件保障獨(dú)立，不存在任何借用關(guān)系；

(3)故障件的維修時(shí)間相互獨(dú)立；

(4)各保障等級(jí)的備件庫(kù)存對(duì)策均為(s-1，s)，即one-for-one訂購(gòu)策略；

(5)備件只在最高級(jí)別庫(kù)存保障等級(jí)站點(diǎn)處報(bào)廢。

1.1 總體流程

假設(shè)保障結(jié)構(gòu)等級(jí)有多級(jí)，備件層級(jí)有兩級(jí)，其中外場(chǎng)更換件(Line Replaceable Unit, LRU)是主要的部件即第一層備件，內(nèi)場(chǎng)更換件(Shop Replaceable Unit, SRU)是LRU的組件，即第二層備件，每個(gè)LRU的SRU數(shù)量視裝備實(shí)際情況而定。

以如圖1所示的三級(jí)庫(kù)存保障結(jié)構(gòu)為例說(shuō)明其流程。保障站點(diǎn)有基層級(jí)、中繼級(jí)、基地級(jí)共3級(jí)，整個(gè)維修過(guò)程開(kāi)始于LRU發(fā)生故障并送到基層倉(cāng)庫(kù)，若基層倉(cāng)庫(kù)有一個(gè)LRU備件，則將其替換，否則基層級(jí)發(fā)生一次短缺。LRU故障件在基層級(jí)修理只占很小的比例，如果可以在基層級(jí)修理，若現(xiàn)有庫(kù)存有一件備份的SRU，則將其安裝到LRU完成修理，經(jīng)過(guò)不完全維修后，進(jìn)入倉(cāng)庫(kù)成為新的備件儲(chǔ)備，但之后的工作時(shí)間會(huì)逐次縮短，故障間隔時(shí)間逐漸減少，當(dāng)備件經(jīng)過(guò)多次維修后，其可靠性降低到一定程度，已無(wú)修理必要，則進(jìn)行報(bào)廢處理，此時(shí)消耗一件備件；如果LRU不能維修，就發(fā)往中繼級(jí)送修，同時(shí)安排向中繼級(jí)申請(qǐng)?jiān)揕RU一件。中繼級(jí)和基地級(jí)流程同理。

1.2 可修件多級(jí)庫(kù)存優(yōu)化模型

1.2.1 備件報(bào)廢量的確定

(1)不完全維修過(guò)程

在實(shí)際應(yīng)用中，一個(gè)備件的生命周期如圖2所示，一個(gè)新品備件經(jīng)歷第一次投入使用，工作一段時(shí)間后，出現(xiàn)了第一次故障，隨后進(jìn)行故障件的更換拆卸,故障件進(jìn)行第一次維修，并入庫(kù)作為下一次更換的備件存儲(chǔ)，儲(chǔ)存一段時(shí)間后再次投入使用，歷經(jīng)相同的維修、存儲(chǔ)過(guò)程，直至備件達(dá)到最大維修次數(shù)Nr，在第Nr+1次故障后不再維修，進(jìn)行報(bào)廢處理。

役齡回退因子η表示對(duì)某一個(gè)可修復(fù)系統(tǒng)進(jìn)行維修后，實(shí)際服役年齡回退的程度，0≤η≤1。一次修復(fù)后，回退役齡為裝備備件通過(guò)維修可以讓服役年齡向前回退維修間隔期的η倍，Te為平均維修時(shí)間間隔，回退役齡te為：

te=η·Te。

(1)

(2)備件報(bào)廢量的計(jì)算

對(duì)一個(gè)裝備單元來(lái)說(shuō)，第一次修復(fù)之前平均使用時(shí)間θ1為:

(2)

式中f(t)為故障概率密度函數(shù)，常見(jiàn)的故障分布有泊松分布、威布爾分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等等[21-22]。由于后面每一次的故障間隔時(shí)間均與前一次有關(guān)，通過(guò)z維空間取值范圍內(nèi)的z次概率密度函數(shù)進(jìn)行多重積分，可以得到該備件在第z-1次修復(fù)和第z次修復(fù)之間的平均使用時(shí)間θz[23]為：

(3)

(4)

其中：Nr為最大維修次數(shù)，該備件經(jīng)歷了Nr+1次故障后報(bào)廢，至此一個(gè)備件經(jīng)歷了一個(gè)完整的生命周期，備件消耗量加1。整個(gè)生命周期內(nèi)的總平均使用時(shí)間為θ0，Nm為裝備數(shù)量，Z0為裝備單元單機(jī)安裝數(shù)量，當(dāng)裝備工作了T時(shí)間后，該備件報(bào)廢量md為：

(5)

1.2.2 優(yōu)化模型

用i表示SRU的項(xiàng)目編號(hào)i=1,2,3,…,I，i=0表示LRU；用k表示保障站點(diǎn)編號(hào)，h表示該保障站點(diǎn)的上級(jí)站點(diǎn)，j表示該保障站點(diǎn)的下級(jí)站點(diǎn)。其他參數(shù)定義如表1所示。

表1 參數(shù)定義表

由于系統(tǒng)的特殊性，停機(jī)損失巨大，將可用度作為約束條件，成本費(fèi)用為優(yōu)化目標(biāo)(由于備件價(jià)格較高，運(yùn)輸、庫(kù)存成本在本模型中可忽略)，則所建立的備件庫(kù)存優(yōu)化模型為:

(6)

(7)

設(shè)裝備由N個(gè)LRU部件組成，任何LRU失效都會(huì)導(dǎo)致裝備出現(xiàn)故障，因此裝備可用度為:

(8)

式(8)反映了系統(tǒng)可用度與備件短缺數(shù)期望值的關(guān)系，求最大可用度等同于求備件短缺數(shù)期望值最小。式中BO(s0j|E[X0j],Var[X0j])/NjZ0表示供應(yīng)渠道均值為E[X0j]、方差為Var[X0j]、基層級(jí)庫(kù)存為S0j時(shí)的備件短缺數(shù)期望值。由基層級(jí)開(kāi)始對(duì)各個(gè)站點(diǎn)的各類備件依次計(jì)算其需求，順序遞推到中繼級(jí)、基地級(jí)等，再計(jì)算最高級(jí)別的供應(yīng)渠道短缺數(shù)均值和方差，反向遞推到基層級(jí)即可得到EBO(s0j|E[X0j],Var[X0j])/NjZ0，具體如下：

(1)各級(jí)備件需求的確定

各站點(diǎn)的需求由兩部分組成：該保障站點(diǎn)負(fù)責(zé)的所有下級(jí)站點(diǎn)不能維修的故障件之和；該站點(diǎn)維修LRU時(shí)所需的SRU需求。

(9)

(10)

(11)

(12)

式(9)為站點(diǎn)k處LRU的需求率，僅包含下級(jí)站點(diǎn)不能維修的故障件數(shù)量之和；式(10)～式(12)為站點(diǎn)k處SRU的需求數(shù)量，除不能維修的故障件數(shù)量之和還要加上該站點(diǎn)維修LRU時(shí)所需的SRU數(shù)量。

(2)各級(jí)供應(yīng)渠道備件數(shù)的期望和方差的確定

供應(yīng)渠道備件數(shù)主要由4部分構(gòu)成：①該保障站點(diǎn)的在修件數(shù)量；②正在對(duì)該站點(diǎn)進(jìn)行供應(yīng)和補(bǔ)給的數(shù)量；③故障件LRU在該站點(diǎn)維修時(shí)，因等待SRU維修而造成延誤的數(shù)量；④因報(bào)廢需要補(bǔ)充的數(shù)量。具體如下：

fik=mik(1-rik)/mih;

(13)

ρik=m0k·qik·r0k/mik;

(14)

f0k=m0k(1-r0k)/m0h;

(15)

E[Xik]=mik·[(1-rik)·tik+rik·Tik]+

fik·EBO(sih|mih·Tih);

(16)

Var[Xik]=mik·[(1-rik)·tik+rik·Tik]+

fik·(1-fik)·EBO(sih|mih·Tih)+

(17)

E[X0k]=m0k·[(1-r0k)·t0k+r0k·T0k]+

(18)

Var[X0k]=m0k·[(1-r0k)·t0k+r0k·T0k]+

ρik·(1-ρik)·EBO(sik|E[Xik],Var[Xik])+

(19)

其中：式(13)～式(15)用于計(jì)算因故障件維修造成的需求占總需求的比例;式(16)～式(17)用于計(jì)算站點(diǎn)k處SRU的期望供應(yīng)渠道短缺數(shù)和方差;式(18)～式(19)為站點(diǎn)k處LRU的供應(yīng)渠道期望短缺數(shù)和方差。

2 粒子群—邊際禁忌混合優(yōu)化算法

2.1 算法描述

可修件多級(jí)庫(kù)存優(yōu)化問(wèn)題是NP難題，傳統(tǒng)方法采用邊際優(yōu)化算法進(jìn)行求解[24]。但邊際優(yōu)化算法實(shí)際上是一種貪婪算法，考慮函數(shù)在邊際點(diǎn)上的極值取舍最佳點(diǎn)，很容易陷入局部最優(yōu)，且循環(huán)迭代次數(shù)多、計(jì)算量大，因此設(shè)計(jì)了PSO-MTS算法解決此問(wèn)題。首先用粒子群算法快速得到一個(gè)全局較優(yōu)的解，一旦判斷粒子群連續(xù)迭代過(guò)程中結(jié)果無(wú)較大改進(jìn)后，在算法后期引入禁忌搜索開(kāi)發(fā)局部搜索能力；同時(shí)考慮到邊際優(yōu)化算法在本問(wèn)題中的應(yīng)用廣泛、求解方便，在禁忌搜索的鄰域構(gòu)建部分，也引入了邊際優(yōu)化算法以保證鄰域的合理性。本算法結(jié)合粒子群算法快速的收斂速度和禁忌搜索算法的局部開(kāi)發(fā)能力，同時(shí)避免了粒子群后期收斂速度變慢的問(wèn)題并提供給禁忌搜索一個(gè)較好的初始解。

算法流程如圖3所示，具體步驟如下：

步驟1初始化。包括粒子群規(guī)模N1；最大迭代次數(shù)maxgen；維度D；初始慣性權(quán)重w1、迭代到最大次數(shù)時(shí)的慣性權(quán)重w2；粒子位置取值范圍[Xmin，Xmax]；粒子最大速度Vmax、最小速度Vmin；學(xué)習(xí)因子c1、c2；禁忌表長(zhǎng)度list；聚集距離閾值Borderdist；連續(xù)不變化閾值maxstep。隨機(jī)生成粒子并初始化位置和速度。

步驟2根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)評(píng)估各粒子的初始適應(yīng)度即備件成本費(fèi)用，并將其賦值給pBest以記錄每個(gè)粒子的歷史最優(yōu)值，同時(shí)將最佳適應(yīng)度的粒子賦值給gBest即全局最優(yōu)值。此時(shí)迭代次數(shù)gen=0。

步驟3若滿足迭代條件gen

步驟4評(píng)估新粒子群的適應(yīng)度值，依次比較各個(gè)粒子與其歷史最優(yōu)和全局最優(yōu)的適應(yīng)度，若更優(yōu)則替換pBest、gBest，否則保持不變。

步驟5為防止算法陷入局部最優(yōu)，對(duì)種群最佳位置的粒子重新初始化賦值。

步驟6計(jì)算粒子的平均聚集距離和連續(xù)不變化步數(shù)，以此判斷是否可以進(jìn)入禁忌搜索，若無(wú)，依據(jù)公式計(jì)算各個(gè)粒子的速度和位置并更新，轉(zhuǎn)步驟3；否則，轉(zhuǎn)步驟7。

步驟7進(jìn)入禁忌搜索，給定前述步驟的結(jié)果gBest作為禁忌搜索部分的初始解，置禁忌表為空。

步驟8判斷算法是否滿足終止條件，若是則結(jié)束算法并輸出優(yōu)化結(jié)果gBest；否則，轉(zhuǎn)步驟9。

步驟9利用當(dāng)前解的鄰域函數(shù)結(jié)合邊際優(yōu)化算法產(chǎn)生滿足條件的鄰域解，并從中確定若干候選解。

步驟10判斷候選解是否滿足藐視準(zhǔn)則，若成立，則用滿足藐視準(zhǔn)則的最佳狀態(tài)替代gBest成為新的當(dāng)前解，并替換禁忌對(duì)象，然后轉(zhuǎn)步驟12；否則，轉(zhuǎn)步驟11。

步驟11判斷候選解對(duì)應(yīng)的各對(duì)象的禁忌屬性，選擇候選解集中非禁忌對(duì)象對(duì)應(yīng)的最佳狀態(tài)為新的當(dāng)前解，同時(shí)用與之對(duì)應(yīng)的禁忌對(duì)象替換最早進(jìn)入禁忌表的禁忌對(duì)象元素。

步驟12若未達(dá)到結(jié)束條件，轉(zhuǎn)步驟8，否則輸出gBest并結(jié)束。

2.2 算法詳細(xì)步驟

2.2.1 速度和位置更新

粒子的速度和位置更新公式如下：

(20)

(21)

動(dòng)態(tài)調(diào)整的慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子更利于算法的收斂和尋優(yōu)，慣性權(quán)重將由式(22)計(jì)算得出，其中w1=0.9，w2=0.4。

(22)

粒子在搜索過(guò)程中，初期希望學(xué)習(xí)因子速度大一些，盡量搜索到整個(gè)空間，后期希望粒子速度變小，從而到達(dá)精確位置，對(duì)學(xué)習(xí)因子的改進(jìn)公式如下[25]：

(23)

2.2.2 平均聚集距離的判定

利用平均聚集距離來(lái)判斷群內(nèi)粒子聚集程度，平均聚集距離為群內(nèi)所有粒子到歷史最優(yōu)位置的歐幾里得空間距離：

(24)

聚集距離閾值BorderDist為判斷群內(nèi)粒子聚集程度的距離閾值，計(jì)算如式(25)所示：

(25)

式中XMaxd是粒子位置X每一維度對(duì)應(yīng)的最大值，Dist為一常數(shù)，可取1 000、100、10等。

在算法運(yùn)算過(guò)程中，記錄粒子歷史最優(yōu)位置連續(xù)不變化或者變化極小的迭代次數(shù)logjamstep，同時(shí)設(shè)置連續(xù)不變化次數(shù)的閾值maxstep。在粒子群的歷史最優(yōu)粒子位置連續(xù)無(wú)變化或變化極小時(shí)，若粒子的聚集情況較為嚴(yán)重、迭代過(guò)程中解連續(xù)沒(méi)有改進(jìn)，即logjamstep>maxstep同時(shí)Meandist

2.2.3 禁忌搜索鄰域設(shè)計(jì)

粒子群算法在后期極易陷入局部最優(yōu)，若迭代過(guò)程中解連續(xù)沒(méi)有改進(jìn)，則進(jìn)入禁忌搜索算法。對(duì)于鄰域的設(shè)計(jì)，傳統(tǒng)的禁忌搜索算法通常用兩點(diǎn)交換等方法產(chǎn)生鄰域，因其操作簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，但在本算法中，需要保證系統(tǒng)可用度大于目標(biāo)可用度，而可用度計(jì)算并非簡(jiǎn)單的線性計(jì)算，因此在邊際優(yōu)化的思想基礎(chǔ)上進(jìn)行鄰域的設(shè)計(jì)，這樣在保證系統(tǒng)可用度的情況下既能增加鄰域設(shè)置的合理性，又能增強(qiáng)局部搜索能力。下面設(shè)計(jì)5種鄰域的產(chǎn)生辦法：

(1)邊際取值法

1)隨機(jī)選取兩點(diǎn)，將其數(shù)值置為0；

2)邊際優(yōu)化計(jì)算。

對(duì)于備件多級(jí)庫(kù)存這類問(wèn)題，邊際優(yōu)化算法通過(guò)對(duì)邊際單元的效益和費(fèi)用進(jìn)行權(quán)衡分析，達(dá)到對(duì)有效資源的合理利用。費(fèi)效比ε定義為相鄰期望短缺數(shù)的減少值與相應(yīng)備件費(fèi)用之比，

(26)

邊際分析的主要思想是在算法中每次只增加一個(gè)備件，判斷增加哪個(gè)備件對(duì)邊際效益影響最大，即費(fèi)效比最大，最大的備件數(shù)量相應(yīng)增加一個(gè)，其他保持不變。依次類推，直到費(fèi)用不夠購(gòu)買下一個(gè)備件為止。此時(shí)裝備備件的總短缺數(shù)即為各項(xiàng)備件對(duì)應(yīng)的期望短缺數(shù)之和。邊際優(yōu)化算法流程如圖4所示。

對(duì)于處理后的粒子，按照邊際優(yōu)化算法計(jì)算其約束函數(shù)即可用度，對(duì)每一位置依次加1并計(jì)算可用度，直到系統(tǒng)可用度達(dá)到目標(biāo)可用度時(shí)，可停止計(jì)算，此時(shí)得到的粒子視為新鄰域。

(2)鄰域準(zhǔn)則取值法

1)設(shè)定鄰域準(zhǔn)則[1 2 3 -1 -2 -3]，選擇鄰域準(zhǔn)則中的一個(gè)隨機(jī)數(shù)對(duì)隨機(jī)產(chǎn)生的位置點(diǎn)庫(kù)存進(jìn)行加減；

2)邊際優(yōu)化計(jì)算以保證鄰域合理。

(3)兩點(diǎn)交換取值法

1)隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)位置，兩點(diǎn)上的數(shù)值交換，其他部分不變，得到新粒子；

2)邊際優(yōu)化計(jì)算以保證鄰域合理。

(4)插入取值法

1)隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)位置，將靠后的位置點(diǎn)插入靠前位置點(diǎn)的前面，其余位置向后順延；

2)邊際優(yōu)化計(jì)算以保證鄰域合理。

(5)片段倒序取值法

1)隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)位置，將兩點(diǎn)之間的片段倒序；

2)邊際優(yōu)化計(jì)算以保證鄰域合理。

在每次算法迭代中，均使用了以上5種鄰域產(chǎn)生辦法，由于鄰域的產(chǎn)生存在一定的隨機(jī)性，每次最優(yōu)值對(duì)應(yīng)的方法并不固定，需依次利用5種方法產(chǎn)生鄰域，比較并保留最優(yōu)值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)主要驗(yàn)證所建模型的正確性和求解算法的效果，因此分為兩個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行。PSO-MTS算法在Intel Core i5 1.6 GHz CPU、8 GB RAM、Windows 10操作系統(tǒng)和MATLAB編程環(huán)境下編譯。

實(shí)驗(yàn)1用于驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性：收集某個(gè)備件故障時(shí)間間隔Tei數(shù)據(jù)：x1,x2,x3,…,xn,將其分為等間隔的kn組，進(jìn)行初步數(shù)據(jù)處理，計(jì)算各組中值mi及頻數(shù)fi，可以得到各組平均故障概率密度f(wàn)(mi)、可靠度R(mi)和累計(jì)故障概率F(mi)，對(duì)k組mi和f(mi)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到對(duì)應(yīng)任一時(shí)間t的最佳故障概率密度分布公式f(t)以及其他可靠性指標(biāo)，隨后可計(jì)算出備件報(bào)廢量，帶入模型可得到庫(kù)存矩陣及系統(tǒng)總費(fèi)用，與完全維修、無(wú)維修次數(shù)限制的計(jì)算結(jié)果相比，可驗(yàn)證模型的正確性。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：在一個(gè)如圖5所示的三級(jí)維修體系中，由一個(gè)基地級(jí)站點(diǎn)H0、兩個(gè)中繼級(jí)站點(diǎn)R1、R2、三個(gè)基層級(jí)站點(diǎn)J1、J2、J3組成，裝備系統(tǒng)的層級(jí)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

該裝備在各個(gè)使用現(xiàn)場(chǎng)數(shù)量分別為14、18、12；裝備平均每周工作時(shí)間H為40 h；站點(diǎn)向上申請(qǐng)備件及其運(yùn)輸時(shí)間Oj=0.01 年,Ok=0.02 年，報(bào)廢后采購(gòu)所需時(shí)間TL=0.05 年；備件單價(jià)C=[6 7 1 1 2 1 1]，單位：萬(wàn)元；單機(jī)安裝數(shù)Z0=[2 2]，Zj=[1 2 2 1 2]；LRU1和LRU2最大維修次數(shù)分別為3、2次；役齡回退因子為0.8、0.7；其余參數(shù)見(jiàn)表2～表4。

表2 實(shí)驗(yàn)1：備件年需求數(shù)據(jù)

表3 實(shí)驗(yàn)1：平均維修時(shí)間

表4 實(shí)驗(yàn)1：維修率

續(xù)表4

實(shí)驗(yàn)2用于觀察算法的效果，實(shí)驗(yàn)2-1：利用PSO-MTS算法求解文獻(xiàn)[26]并對(duì)比結(jié)果；實(shí)驗(yàn)2-2：將實(shí)驗(yàn)1的數(shù)據(jù)分別利用邊際優(yōu)化算法、粒子群算法、PSO-MTS求解20次，對(duì)比優(yōu)化結(jié)果。

3.2 實(shí)驗(yàn)1結(jié)果

3.2.1 完全維修、無(wú)維修次數(shù)約束的情況

當(dāng)不考慮不完全維修和維修次數(shù)約束的影響時(shí)，利用PSO-MTS算法測(cè)試20次。算法參數(shù)如下：初始化最大迭代次數(shù)maxgen=2 000；種群規(guī)模N=20；維度D=6×7=42；種群生成方式為randi函數(shù)隨機(jī)生成整數(shù)矩陣，經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)得到庫(kù)存值均小于10，因此初始化x=randi([0,10],N,D)；禁忌表長(zhǎng)度list=?42?+1=7；聚集距離閾值BorderDist的計(jì)算中，經(jīng)過(guò)測(cè)試，Dist取18為最佳；連續(xù)不變化閾值maxstep=10。

規(guī)定整個(gè)裝備系統(tǒng)所有裝備可用度不低于0.95，得到20次的平均費(fèi)用為344.2 萬(wàn)元，取最優(yōu)結(jié)果得到系統(tǒng)可用度為0.951 5，費(fèi)用341 萬(wàn)元，庫(kù)存配置情況如表5所示。

表5 實(shí)驗(yàn)1：完全維修時(shí)的庫(kù)存配置表

3.2.2 考慮不完全維修和維修次數(shù)約束的情況

對(duì)采集到的故障時(shí)間間隔數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理如表6和表7所示，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，分別得到兩備件最佳分布，LRU1、LRU2故障概率密度分別為：f(x)=0.001 713×e(-0.001 564×x)，f(x)=0.002 859×e(-0.002 765×x)。

表6 實(shí)驗(yàn)1：LRU1數(shù)據(jù)處理

表7 實(shí)驗(yàn)1：LRU2數(shù)據(jù)處理

由式(3)得LRU1和LRU2平均工作時(shí)間如表8所示。

表8 實(shí)驗(yàn)1：平均工作時(shí)間 h

根據(jù)式(5)得備件報(bào)廢量：

(27)

(28)

將報(bào)廢量帶入模型，規(guī)定整個(gè)裝備系統(tǒng)所有裝備可用度不低于0.95，用粒子群—邊際禁忌混合算法PSO-MTS求解20次，算法參數(shù)同3.2.1節(jié)，平均費(fèi)用為515.1 萬(wàn)元，最優(yōu)解系統(tǒng)可用度為0.950 3，費(fèi)用508 萬(wàn)元，庫(kù)存配置情況如表9所示。

表9 實(shí)驗(yàn)1：考慮不完全維修的庫(kù)存配置

庫(kù)存配置柱狀圖如圖7所示，可以看出，對(duì)比不考慮不完全維修和維修次數(shù)限制的情況，在同樣的目標(biāo)可用度下，由于后續(xù)報(bào)廢備件的產(chǎn)生，LRU的儲(chǔ)備均有所增加，且基地級(jí)庫(kù)存增加幅度顯著，總費(fèi)用由341萬(wàn)元提高到508萬(wàn)元，符合實(shí)際情況。

3.3 實(shí)驗(yàn)2結(jié)果

3.3.1 實(shí)驗(yàn)2-1

為了驗(yàn)證PSO-MTS算法的準(zhǔn)確性，本節(jié)選用文獻(xiàn)[26]的算例進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，具體數(shù)據(jù)參見(jiàn)文獻(xiàn)。算法參數(shù)如下：初始化最大迭代次數(shù)maxgen=2 000；種群規(guī)模N=20；維度D=6×9=54；種群生成方式為randi函數(shù)隨機(jī)生成整數(shù)矩陣，經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)得到庫(kù)存值均小于10，因此初始化x=randi([0,10],N,D)；禁忌表長(zhǎng)度list=?54?+1=8；聚集距離閾值BorderDist的計(jì)算中，經(jīng)過(guò)測(cè)試，Dist取18為最佳；連續(xù)不變化閾值maxstep=10。目標(biāo)可用度為0.95，用PSO-MTS算法求解20次，取最優(yōu)結(jié)果得到系統(tǒng)可用度為0.950 3，費(fèi)用315.2 萬(wàn)元，算法收斂曲線如圖8所示，庫(kù)存配置如表10所示。

表10 實(shí)驗(yàn)2-1：PSO-MTS計(jì)算庫(kù)存配置

該算法測(cè)試20次得到的結(jié)果同文獻(xiàn)[26]得到的結(jié)果對(duì)比如表11所示?？梢钥闯?，粒子群—邊際禁忌算法結(jié)果均更優(yōu)，平均值318.07萬(wàn)元，優(yōu)化幅度為5.9%，且最優(yōu)解315.2 萬(wàn)元時(shí)改進(jìn)幅度達(dá)到6.74%，表現(xiàn)較好。

表11 實(shí)驗(yàn)2-1：PSO-MTS算法及文獻(xiàn)算例結(jié)果對(duì)比

3.3.2 實(shí)驗(yàn)2-2

分別利用粒子群(Particle Swarm Optimization, PSO)算法、邊際優(yōu)化算法和PSO-MTS算法來(lái)求解實(shí)驗(yàn)1中不完全維修條件下有維修次數(shù)限制的模型，測(cè)試算法20次，結(jié)果對(duì)比如表12所示。

可以看出，雖然粒子群算法部分解相比傳統(tǒng)的邊際優(yōu)化算法有了一定的改進(jìn)，但結(jié)果不穩(wěn)定浮動(dòng)較大，粒子群—邊際禁忌算法的結(jié)果改進(jìn)幅度更大且更穩(wěn)定。相比粒子群算法，20次結(jié)果均為更優(yōu)；相比邊際優(yōu)化算法，平均值515.1萬(wàn)，優(yōu)化幅度5.66%，最優(yōu)解508萬(wàn)對(duì)應(yīng)改進(jìn)幅度達(dá)到了6.96%。從各自最優(yōu)解的收斂曲線圖9也可以看出，后半段禁忌算法的加入有效地改進(jìn)了優(yōu)化結(jié)果，該算法在解決可修件多級(jí)庫(kù)存優(yōu)化問(wèn)題上表現(xiàn)更加優(yōu)秀。

表12 實(shí)驗(yàn)2-2：邊際優(yōu)化、PSO算法、PSO-MTS算法求解結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)裝備可修件多級(jí)庫(kù)存優(yōu)化問(wèn)題建立了考慮不完全維修條件下有限維修次數(shù)的庫(kù)存優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了粒子群—邊際禁忌混合優(yōu)化算法PSO-MTS進(jìn)行求解，得出如下結(jié)論：

(1)針對(duì)可修件不完全維修條件下、有限維修次數(shù)約束的情況，以系統(tǒng)可用度為約束條件，以費(fèi)用為優(yōu)化目標(biāo)建立了多保障等級(jí)、兩裝備層級(jí)的庫(kù)存優(yōu)化模型，與不考慮不完全維修及維修次數(shù)限制的情況相比較，所建模型正確且所得結(jié)果符合實(shí)際情況。

(2)提出了粒子群—邊際禁忌混合算法，該算法前期以粒子群算法為主求得優(yōu)質(zhì)解，后期則以禁忌搜索優(yōu)化，其中利用邊際優(yōu)化算法進(jìn)行鄰域構(gòu)造是一大亮點(diǎn)，以此擴(kuò)大搜索范圍、保證鄰域的合理性。采用該算法求解文獻(xiàn)算例并與文獻(xiàn)求解結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)該算法優(yōu)化效果明顯，最優(yōu)解改進(jìn)幅度達(dá)到6.74%；采用該算法求解實(shí)際算例并與粒子群、邊際優(yōu)化算法比較，相比邊際優(yōu)化算法最優(yōu)解優(yōu)化幅度達(dá)到6.96%，平均改進(jìn)5.66%，表現(xiàn)優(yōu)異。

未來(lái)將針對(duì)備件多級(jí)庫(kù)存優(yōu)化問(wèn)題作進(jìn)一步研究，如考慮非穩(wěn)定需求條件、多目標(biāo)優(yōu)化算法等。