薛厚慶,孫長(zhǎng)樂,姜欣齊,胡 昊,楊繼臣

(大連海事大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院,大連 116000)

0 引 言

熱塑性聚氨酯(TPU)復(fù)合纖維布料具有質(zhì)輕,抗拉強(qiáng)度高,柔軟性、耐磨性、透氣性好等特點(diǎn)[1],是一種理想的充氣膜材料,可用于制造室外場(chǎng)館、梁桁式海上應(yīng)急滑梯等大型充氣結(jié)構(gòu)。TPU梁、桁柱作為大型結(jié)構(gòu)的主要承載部件,其充氣伸長(zhǎng)率是影響其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性與安全性的重要因素,因此TPU復(fù)合纖維布料的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變特性研究很有必要。

TPU復(fù)合纖維布料由基布和涂層構(gòu)成,基布采用高強(qiáng)度經(jīng)、緯向纖維編織而成,基布兩面涂敷聚氨酯涂層或飾面層。在加載過程中,布料表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性力學(xué)特性,經(jīng)向纖維與緯向纖維表現(xiàn)出各向異性[2]。并且，纖維與纖維之間存在復(fù)雜的相互作用,因此布料具有超彈性與黏彈性。

GREEN等[3]采用Maxwell超彈-黏彈性模型描述了聚硫類橡膠的黏彈性行為,該模型采用動(dòng)能方程得到應(yīng)力與應(yīng)變、應(yīng)力與時(shí)間關(guān)系的張量表達(dá)式。LAKSARI等[4]和KHAJEHSAEID等[5]提出了引入對(duì)數(shù)的黏彈性本構(gòu)模型,該模型可以用來(lái)表征壓縮過程中與應(yīng)力衰減速度相關(guān)的彈性材料大變形規(guī)律。FAHIMI等[6]采用應(yīng)變能函數(shù),利用徑向和扭轉(zhuǎn)變形模式來(lái)校核彈性軸套的材料參數(shù)。黏彈性布料的應(yīng)變與應(yīng)力對(duì)時(shí)間的依賴性可以通過恒定載荷下的蠕變?cè)囼?yàn)和恒定變形下的應(yīng)力松弛試驗(yàn)來(lái)測(cè)試,布料的材料參數(shù)也可采用蠕變和應(yīng)力松弛試驗(yàn)來(lái)測(cè)定[7]。

在TPU復(fù)合纖維布料充氣過程中,布料的變形在圓柱半徑方向不敏感,而在長(zhǎng)度方向非常敏感,長(zhǎng)度方向的變形會(huì)直接影響充氣設(shè)備的穩(wěn)定性和安全性。為此，作者對(duì)TPU復(fù)合纖維布料進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)，研究拉伸過程纖維布料的應(yīng)力-應(yīng)變特性。通過拉伸試驗(yàn),將單軸拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線分為超彈性和黏彈性兩部分,得到應(yīng)力-應(yīng)變和應(yīng)力松弛曲線,分別考慮涂層的影響以及拉伸時(shí)間、拉伸速度、黏彈性應(yīng)力與反作用力對(duì)初始應(yīng)力影響，對(duì)超彈性本構(gòu)模型和黏彈性本構(gòu)模型進(jìn)行改進(jìn),采用改進(jìn)后的模型分別預(yù)測(cè)應(yīng)力-應(yīng)變和應(yīng)力松弛曲線,并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 試樣制備與試驗(yàn)方法

1.1 試樣制備

試驗(yàn)材料為上海創(chuàng)元公司生產(chǎn)的TPU840-06型TPU復(fù)合纖維布料,基布材料為尼龍6。采用STM3000型萬(wàn)能拉力機(jī),在基布中機(jī)械剝離出單股經(jīng)向和緯向聚氨酯纖維束。復(fù)合纖維布料中經(jīng)向和緯向纖維束的密度分別為1.25,1.20 股·mm-1。

在STM3000型萬(wàn)能拉力機(jī)上對(duì)分離出的經(jīng)向和緯向纖維束進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)。由于纖維束硬度低,夾具的夾持力較大,纖維束容易受損,在纖維束的夾持端使用硅膠墊片。纖維束拉伸試樣尺寸如圖1所示。拉伸過程中纖維束的拉力端保持與拉伸方向垂直,拉伸速度為60 mm·min-1,逐漸加載至纖維束斷裂,得到纖維束的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。在拉伸過程中，經(jīng)向纖維束出現(xiàn)崩斷響聲。

圖1 纖維束單軸拉伸試樣尺寸Fig.1 Dimension of uniaxial tensile sample of fiber bundle

在STM3000型萬(wàn)能拉力機(jī)上對(duì)整體布料分別沿經(jīng)向和緯向進(jìn)行單軸拉伸和定應(yīng)變拉伸試驗(yàn)。由于GB/T 528-2009標(biāo)準(zhǔn)的適用范圍為橡膠等勻質(zhì)材料,而作者研究的布料為帶涂層的織物,為了確保布料有效拉伸部分測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性,在GB/T 528-2009規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)試件尺寸的基礎(chǔ)上適度增大有效拉伸部分的寬度。單軸拉伸試樣的尺寸如圖2所示，試樣形狀為啞鈴形,尺寸誤差在0.2 mm以內(nèi)。定應(yīng)變拉伸試樣的形狀為矩形,尺寸為150 mm×30 mm×0.6 mm。單軸拉伸和定應(yīng)變拉伸的拉伸速度均為90 mm·min-1,在拉伸過程中若夾持端斷裂或表面出現(xiàn)損傷,則視為無(wú)效件。對(duì)于定應(yīng)變拉伸試驗(yàn),將布料沿經(jīng)緯方向分別拉伸至極限應(yīng)變的20%和50%,保持應(yīng)變不變，測(cè)應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線，得到應(yīng)力松弛曲線。

圖2 TPU復(fù)合纖維布料單軸拉伸試樣尺寸Fig.2 Dimension of uniaxial tensile sample of TPU composite fabric

2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 宏觀形貌

由圖3可以看出,經(jīng)向纖維束由一根根的纖維組成,推測(cè)拉伸過程中出現(xiàn)的崩斷響聲源于纖維斷裂。

圖3 經(jīng)向纖維束表面及剖面宏觀形貌Fig.3 Surface (a) and profile (b) macromorphology ofmeridional fiber bundle

2.2 應(yīng)力-應(yīng)變及應(yīng)力松弛曲線

由圖4可以看出,單軸拉伸過程中,相同應(yīng)力下緯向纖維束的應(yīng)變略大于經(jīng)向纖維束的,這是由于緯向纖維束在編織過程存在一定的卷曲度,而經(jīng)向纖維束的卷曲度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于緯向纖維束的。

圖4 經(jīng)向和緯向纖維束的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves of meridional and zonal fiber bundles

由圖5可以看出：應(yīng)變相同時(shí),復(fù)合纖維布料沿經(jīng)向拉伸時(shí)的應(yīng)力明顯高于沿緯向拉伸時(shí)的,這是由于經(jīng)向纖維束的密度略大于緯向纖維束的；布料沿緯向拉伸時(shí)的應(yīng)變變化范圍較沿經(jīng)向拉伸時(shí)的大,這是由于緯向纖維存在一定的卷曲度,拉伸時(shí)需要一定的拉力將緯向纖維拉直；布料沿緯向拉伸后的伸長(zhǎng)率較緯向纖維束的大,這是由于復(fù)合纖維布料中,聚氨酯涂層對(duì)緯向纖維存在增強(qiáng)作用。

圖5 TPU復(fù)合纖維布料沿經(jīng)向和緯向拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curves of TPU composite fabric during tesilealong meridional and zonal directions

由圖6可以看出,TPU復(fù)合纖維布料沿經(jīng)向和緯向拉伸至應(yīng)變分別為極限應(yīng)變的20%和50%并保持此應(yīng)變不變時(shí),應(yīng)力均發(fā)生了衰減。布料在拉伸過程中發(fā)生彈性變形和塑性變形,當(dāng)發(fā)生塑性變形時(shí),應(yīng)力衰減。在兩種定應(yīng)變下,布料沿經(jīng)緯方向的應(yīng)力衰減程度相差不大,這是由于經(jīng)緯方向纖維束的材料相同,編織規(guī)律相同,且應(yīng)力衰減程度受纖維束密度的影響較小。

圖6 在定應(yīng)變分別為20%和50%極限應(yīng)變下TPU復(fù)合纖維布料沿經(jīng)向和緯向的應(yīng)力松弛曲線Fig.6 Stress relaxation curves of TPU composite fabric along meridionaland zonal tension at constant strains of 20% and 50% ultimate strain

3 本構(gòu)模型的建立與驗(yàn)證

3.1 超彈性模型

SPENCER[8]在均勻介質(zhì)理論的基礎(chǔ)上引入新的應(yīng)變不變量I1I5,得到拉伸過程復(fù)合纖維布料基布的超彈性本構(gòu)模型,表達(dá)式為

(1)

(2)

式中：σij為基布從i位置變形到j(luò)位置時(shí)的應(yīng)力；I3為第三應(yīng)變不變張量,Iα為第α應(yīng)變不變張量；F為變形梯度張量,FiR、FjS為變形梯度張量的分量；Wα為Iα方向上的應(yīng)變能；C為右柯西格林張量,CRS、CSR為右柯西格林應(yīng)變張量的分量。

在TPU復(fù)合纖維布料中,編織纖維的存在使得布料在拉伸過程的受力呈各向異性。單軸拉伸時(shí),由于復(fù)合纖維布料的體積近似不變,I1=0；同時(shí),基布與聚氨酯涂層同時(shí)受力拉長(zhǎng),聚氨酯涂層可以使布料的強(qiáng)度增加,因此引入新的量I6來(lái)表示拉伸過程中布料及聚氨酯涂層的應(yīng)變不變張量。結(jié)合式(1)、式(2)得到基布應(yīng)力的表達(dá)式為

I4W4a0?a0+I6W6b0?b0+

I4W5(a0?Ba0+a0B?a0)+

I6W7(b0?Bb0+b0B?b0)]

(3)

式中：σ為基布應(yīng)力；B為左柯西-格林張量；a0為經(jīng)向纖維單位方向矢量；b0為緯向纖維單位方向矢量。

由于布料為不可壓縮材料,拉伸時(shí),布料的厚度變小,纖維束的厚度與密度可近似為不變,因此式(3)中I2,I3,I6的表達(dá)式分別為

I2=[(trC)2-tr(C2)]/2

(4)

I3=detC=1

(5)

I6=1

(6)

在拉伸方向,應(yīng)變不變張量I4的表達(dá)式為

I4=ε2

(7)

式中：ε為應(yīng)變。

由于聚氨酯涂層可以增強(qiáng)基布的強(qiáng)度,用式(7)描述TPU復(fù)合纖維布料的超彈性并不準(zhǔn)確?？紤]涂層為各向同性材料,I4可近似表示為

I4=ε2-1

(8)

由式(1)式(6)及式(8)得到單軸拉伸條件下,改進(jìn)后的超彈性本構(gòu)模型表達(dá)式為

σ=2(ε-1)X

[k1(ε-1)3+k2(ε-1)2+k3(ε-1)+k4]

(9)

式中：k1為拉伸時(shí)布料纖維與聚氨酯涂層的綜合彈性系數(shù),對(duì)布料非線性力學(xué)特性的影響最大；k2為布料強(qiáng)度系數(shù),主要受纖維束數(shù)量及其排列方式影響；k3為與拉伸方向垂直的纖維束對(duì)布料強(qiáng)度的影響系數(shù)；k4為纖維束與纖維束、基布與聚氨酯涂層的耦合摩擦因數(shù)。

根據(jù)式(9),采用最小二乘法對(duì)經(jīng)向和緯向纖維束的應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到經(jīng)向和緯向纖維束超彈性模型中的各參數(shù),如表1所示,則經(jīng)向和緯向纖維束的超彈性本構(gòu)模型表達(dá)式分別為

表1 經(jīng)向和緯向纖維束超彈性本構(gòu)模型參數(shù)

σ=869.95ε4-646.237ε3+

55.697ε2+110.973ε

(10)

σ=437.799ε4-496.313ε3+

122.106ε2+74.539ε

(11)

由圖7可以看出,改進(jìn)后超彈性模型預(yù)測(cè)得到的經(jīng)向和緯向纖維束的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線吻合，相對(duì)誤差不超過3.3%,說(shuō)明該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確。

圖7 經(jīng)向和緯向纖維束的試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線及改進(jìn)后超彈性本構(gòu)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 Test stress-strain curves of meridional and zonal fiber bundles and prediction by hyperelastic constitutive model after improvement

根據(jù)式(9),采用最小二乘法對(duì)復(fù)合纖維布料的應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到各參數(shù)如表2所示,則布料沿經(jīng)向和緯向拉伸的超彈性本構(gòu)模型表達(dá)式分別為

表2 TPU復(fù)合纖維布料拉伸時(shí)的超彈性本構(gòu)模型參數(shù)

σ=262.303ε4-378.169ε3+

131.204ε2+78.212ε

(12)

σ=13.955ε4-46.282ε3+

38.673ε2+41.753ε

(13)

由圖8可以看出,與改進(jìn)前的超彈性本構(gòu)模型相比,改進(jìn)后超彈性本構(gòu)模型預(yù)測(cè)得到的TPU復(fù)合纖維布料沿經(jīng)向和緯向拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的吻合性更好,預(yù)測(cè)相對(duì)誤差不超過3.5%，預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確。

圖8 TPU復(fù)合纖維布料拉伸時(shí)的試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線及改進(jìn)前后超彈性本構(gòu)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.8 Test stress-strain curve and prediction by hyperelastic constitutive model before and after improvement of TPU composite fabric during tensile

3.2 黏彈性模型

在拉伸過程中,材料會(huì)發(fā)生應(yīng)力松弛。文獻(xiàn)[9]用黏彈性模型來(lái)描述橡膠材料的應(yīng)力松弛特性,表達(dá)式為

(14)

式中：t為拉伸時(shí)間；t0為松弛時(shí)間；t′為衰減時(shí)間;σ(t)為拉伸時(shí)間為t時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力；ε為應(yīng)變；σ0(ε)為應(yīng)變?yōu)棣艜r(shí)的初始應(yīng)力；cm為材料系數(shù)；τm為與拉伸時(shí)間有關(guān)的材料本構(gòu)參數(shù)。

式(14)將初始應(yīng)力僅視為應(yīng)變?chǔ)诺暮瘮?shù),并且忽略了拉伸過程中黏彈性應(yīng)力與反作用力對(duì)布料應(yīng)力松弛特性的影響?？紤]應(yīng)力松弛過程中拉伸時(shí)間及速度對(duì)初始應(yīng)力的影響及黏彈性應(yīng)力與反作用力對(duì)布料的影響,將黏彈性模型中的初始應(yīng)力σ0(ε)轉(zhuǎn)化為拉伸時(shí)間的函數(shù),表達(dá)式為

(15)

式中：μ為拉伸時(shí)布料的彈性系數(shù)；σe為瞬時(shí)應(yīng)力,其值近似等于超彈性模型中的應(yīng)力σ。

聯(lián)立式(14)、(15),得到改進(jìn)后的黏彈性模型為

(16)

根據(jù)式(16),采用線性差值法對(duì)TPU復(fù)合纖維布料的應(yīng)力松弛數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到黏彈性模型各參數(shù),如表3所示。

表3 在定應(yīng)變?yōu)?0%和50%極限應(yīng)變下拉伸時(shí)的黏彈性本構(gòu)模型參數(shù)

由圖9和圖10可以看出：在定應(yīng)變分別為極限應(yīng)變的20%和50%下,隨著拉伸時(shí)間的延長(zhǎng),TPU復(fù)合纖維布料沿經(jīng)向和緯向拉伸時(shí)的應(yīng)力逐漸降低；應(yīng)力衰減速度不隨應(yīng)變的增加而改變,但其衰減幅度隨應(yīng)變的增大而增大；改進(jìn)后黏彈性模型對(duì)TPU復(fù)合纖維布料沿經(jīng)緯向拉伸預(yù)測(cè)得到的應(yīng)力松弛曲線與試驗(yàn)曲線的吻合較好，最大相對(duì)誤差為3.21%，預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確。

圖9 布料在定應(yīng)變分別為20%和50%極限應(yīng)變下的應(yīng)力松弛曲線及改進(jìn)后黏彈性模型的預(yù)測(cè)曲線Fig.9 Stress relaxation curves and prediction of improved viscoelastic model of fabric at constant strains of 20% and 50% limit strain: (a) tensile along meridional direction and (b) tensile along zonal direction

圖10 布料在定應(yīng)變?yōu)?0%極限應(yīng)變下的應(yīng)力松弛曲線及改進(jìn)前后黏彈模型預(yù)測(cè)曲線Fig.10 Stress relaxation curves and prediction of viscoelastic model before and after improvement of fabric at constant strain of 50% limit strain

4 結(jié) 論

(1) 與改進(jìn)前的超彈性本構(gòu)模型相比，考慮涂層對(duì)布料增強(qiáng)作用的改進(jìn)后的超彈性本構(gòu)模型能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)TPU復(fù)合纖維布料及單股纖維束拉伸過程的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,相對(duì)誤差不超過3.5%。

(2) 與改進(jìn)前的黏彈性模型相比，考慮應(yīng)力松弛過程中拉伸時(shí)間及速度,黏彈性應(yīng)力與反作用力對(duì)初始應(yīng)力影響的黏彈性模型對(duì)TPU復(fù)合纖維布料應(yīng)力松弛曲線的預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確,與試驗(yàn)曲線的相對(duì)誤差不超過3.21%。