王 成，蔣立民，蔣漢元

(中國(guó)人民解放軍91245部隊(duì)，遼寧 葫蘆島 125001)

0 引言

隨著新型炮彈及其發(fā)射平臺(tái)技術(shù)的發(fā)展[1]，射程超過(guò)100公里，速度達(dá)到2 km/s以上的彈丸類高速小目標(biāo)[2-4]成為武器裝備試驗(yàn)鑒定的重要任務(wù)，給試驗(yàn)鑒定的方法與測(cè)量裝備帶來(lái)了全新的挑戰(zhàn)。對(duì)試驗(yàn)鑒定中的光學(xué)測(cè)試測(cè)量裝備來(lái)說(shuō)，要完成目標(biāo)的跟蹤和外彈道測(cè)量任務(wù)，首先要了解掌握被測(cè)目標(biāo)的空間運(yùn)動(dòng)特性和紅外輻射特性，計(jì)算評(píng)估裝備的跟蹤能力，研究合理的航路規(guī)劃和裝備布站，從而制定出有效的跟蹤測(cè)量方案。目前，針對(duì)遠(yuǎn)程高速?gòu)椡枘繕?biāo)運(yùn)動(dòng)特性、紅外輻射特性的研究近乎空白，在超過(guò)100公里的彈道航路中布站多臺(tái)冗余測(cè)試測(cè)量裝備和采取多次目標(biāo)射擊獲取目標(biāo)特性參數(shù)的方式來(lái)驗(yàn)證測(cè)量方法、方案，顯然不切實(shí)際。因此，開(kāi)展遠(yuǎn)程高速?gòu)椡枘繕?biāo)運(yùn)動(dòng)特性和紅外輻射特性針對(duì)性研究，將研究成果轉(zhuǎn)化到測(cè)量實(shí)踐應(yīng)用中對(duì)新型武器裝備試驗(yàn)鑒定工作意義重大。

1 彈丸目標(biāo)特性研究

目標(biāo)飛行彈道中的運(yùn)動(dòng)特性、紅外輻射特性是影響光學(xué)測(cè)試測(cè)量裝備捕獲跟蹤目標(biāo)的主要因素，因此，重點(diǎn)就遠(yuǎn)程高速?gòu)椡璧目臻g運(yùn)動(dòng)和紅外輻射特性開(kāi)展目標(biāo)特性研究。

1.1 運(yùn)動(dòng)特性

新型遠(yuǎn)程高速?gòu)椡枧c傳統(tǒng)彈丸的主要區(qū)別在發(fā)射初速度上，其出膛后的運(yùn)動(dòng)特性與傳統(tǒng)槍炮類似，為此可采用傳統(tǒng)的彈道微分方程建立新型高速?gòu)椡璧耐鈴椀滥Ｐ蚚5-6]。建立以彈丸發(fā)射時(shí)出膛位置為原點(diǎn)的發(fā)射坐標(biāo)系，其中x軸為射向面與原點(diǎn)所在平面的交線，射擊方向?yàn)閤軸正方向，y軸位于射向面內(nèi)，過(guò)原點(diǎn)切垂直x軸的直線，地球引力反向?yàn)閥軸正方向，z軸依據(jù)右手法則確定，如圖1所示。由于彈道微分方程組對(duì)多種參數(shù)和初始條件依賴性大[7]，為便于研究，簡(jiǎn)化彈丸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，將彈丸目標(biāo)作為軸對(duì)稱幾何體，并適當(dāng)做一些假設(shè)條件來(lái)研究目標(biāo)運(yùn)動(dòng)。

假設(shè)彈丸目標(biāo)在空間飛行過(guò)程中處于標(biāo)準(zhǔn)的無(wú)風(fēng)雨氣象條件，且彈丸飛行過(guò)程中只受地球引力和大氣阻力作用，如圖1所示，彈丸在空間飛行過(guò)程中，在某一時(shí)刻t對(duì)應(yīng)的射向速度為vt，vt與大氣阻力方向相反，且該時(shí)刻vt與x軸夾角為θ，可以求得水平速度vx與垂直速度vy，如式(1)所示：

圖1 彈丸受力分析

(1)

由圖1所示，彈丸在空中飛行過(guò)程中，根據(jù)研究過(guò)程假定的受力考慮，彈丸受到一個(gè)與射向反方向的阻力，這里用F表示，產(chǎn)生的阻力加速度用a表示；同時(shí)還受到地球引力作用，這里用G表示，產(chǎn)生的引力加速度用g表示，可建立以時(shí)間為自變量的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組，方程組如下：

(2)

式中，i為彈形系數(shù)(由特定彈丸型號(hào)確定)；d為彈丸直徑(由特定彈丸型號(hào)確定)；ρon為標(biāo)準(zhǔn)氣象條件的地面空氣密度(一般為1.206 kg/m3)；Ma為馬赫數(shù)(Ma=νt/ua，ua為聲速)；g為重力加速度;Con為標(biāo)準(zhǔn)彈的阻力系數(shù)。

傳統(tǒng)的近程彈炮試驗(yàn)在建立外彈道模型時(shí)，空氣密度函數(shù)可用經(jīng)驗(yàn)公式表示[8]。對(duì)于遠(yuǎn)程高速?gòu)椡瑁滹w行過(guò)程可能達(dá)到對(duì)流層以上的高度，因此應(yīng)考慮不同高度下空氣密度的變化，準(zhǔn)確地計(jì)算高速?gòu)椡杷艿目諝庾枇Α１疚乃椀滥Ｐ椭械沫h(huán)境因素基于我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)大氣表(30 km以下部分)和1976年美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)大氣表(30～80 km部分)計(jì)算隨高度變化的空氣密度。沿用43年空氣阻力定律確定彈丸的阻力系數(shù)，43年空氣阻力定律曲線如圖2所示。

圖2 43年阻力定律曲線圖

1.2 紅外輻射特性

空間目標(biāo)飛行過(guò)程中的表面溫度可反映出其紅外特性狀態(tài)[9]。遠(yuǎn)程高速?gòu)椡杩臻g飛行過(guò)程中太陽(yáng)輻射、目標(biāo)自身輻射、地面輻射及氣動(dòng)對(duì)流換熱等外部環(huán)境熱作用直接影響其表面溫度[10-12]。研究過(guò)程中設(shè)定空間環(huán)境為彈丸提供的環(huán)境輻射熱量為Qe，彈丸飛行中氣動(dòng)對(duì)流換熱產(chǎn)生熱量為Qw，根據(jù)能量守恒定律可得到下式：

(3)

式中，ε為彈丸表層材質(zhì)發(fā)射率；σ為玻爾茲曼常數(shù)；T為彈丸表面溫度；Te為空間環(huán)境溫度；m為彈丸的質(zhì)量；c彈丸表層比熱。

遠(yuǎn)程高速?gòu)椡枰?倍音速以上速度在大氣中飛行時(shí)，其與空間中的氣體產(chǎn)生高速摩擦，加熱彈丸表面使其表層溫度升高。此時(shí)，大氣與彈丸表層相切處的溫度可根據(jù)下式求得。

(4)

式中，T0為切點(diǎn)處溫度；T為環(huán)境溫度；k為空氣絕熱指數(shù)數(shù)值。

高速飛行的彈丸彈體溫度變化還應(yīng)考慮彈體壁溫和絕緣壁溫度[13-14]。根據(jù)目標(biāo)空間運(yùn)動(dòng)特性方程，在知道特定彈丸t時(shí)刻的速度vt情況下，即可根據(jù)下式求得絕緣壁溫度。

(5)

式中，Taw為絕緣壁溫度；Pr為普朗特?cái)?shù)；r為溫度恢復(fù)系數(shù)，取值要區(qū)分層流空氣與湍流空氣。

彈丸在空氣中高速飛行過(guò)程中，彈丸表層與大氣氣流間的熱量流向取決于彈體壁溫Tw和絕緣壁溫度Taw的大小[15]，當(dāng)Tw>Taw時(shí)，熱量傳遞給空間氣體，當(dāng)Tw

(6)

式(6)中,Nu為努謝爾特?cái)?shù)；Re為雷諾數(shù)。

(7)

(8)

式(7)中,a為換熱系數(shù)；x為目標(biāo)特征長(zhǎng)度；λ為流體導(dǎo)熱系數(shù)。

式(8)中,ρ、u分別為空氣在參考溫度下的密度和粘度；v為空氣速度，也就是飛行彈丸的速度；L為目標(biāo)物體的特征長(zhǎng)度。如果知道彈丸的飛行速度v，即可得到雷諾數(shù)與時(shí)間的函數(shù)Re(t)。

(9)

式(9)中，qw為熱流密度。

結(jié)合熱平衡微分方程(3)，得到彈丸表面溫度Tw與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，即可得到飛行彈丸表面溫度分布隨時(shí)間的變化。

當(dāng)Re<105時(shí)：

(10)

當(dāng)105≤Re<107時(shí)：

(11)

2 彈丸目標(biāo)特性仿真

2.1 運(yùn)動(dòng)特性仿真

根據(jù)彈丸目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性的研究，通過(guò)合理假設(shè)，將遠(yuǎn)程高速?gòu)椡枳鳛榫赓|(zhì)點(diǎn)分析彈丸目標(biāo)的相關(guān)參數(shù)，對(duì)遠(yuǎn)程高速?gòu)椡璧牡湫惋w行彈道進(jìn)行仿真，具體過(guò)程如下。

仿真中規(guī)定：彈丸出膛后重新落回到炮口水平面上的一點(diǎn)為落點(diǎn)，用C表示，顯然yc=0。落點(diǎn)到炮口的水平距離叫全射程xc，至落點(diǎn)的飛行時(shí)間叫全飛行時(shí)間tc，彈丸在該處的速度為落速vc，vc與水平面的夾角叫落角θc。彈道上最高點(diǎn)叫彈道頂點(diǎn)，以S表示，相應(yīng)的彈道高稱為最大彈道高ys。直角坐標(biāo)系的彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組如下：

(12)

采用標(biāo)準(zhǔn)氣象條件：

氣壓：pon=1 000 hPa；氣溫：ton=20 ℃；密度：ρon=1.206 kg/m3；地面虛溫：τon=288.9 K；相對(duì)濕度：φ=50%；聲速：cson=341.1 m/s；無(wú)風(fēng)；密度函數(shù)H(y)在y<10 000 m時(shí)采用經(jīng)驗(yàn)公式[8]：

H(y)=(1-2.1904×10-5×y)4.4

(13)

阻力函數(shù)G(v,cs)中阻力系數(shù)cxon(Ma)采用43年阻力定律。得到運(yùn)動(dòng)特性仿真結(jié)果以100 km和140 km射程彈道為例如下。

2.1.1 彈丸100 km彈道仿真

仿真過(guò)程中設(shè)定彈丸初始速度2 000 m/s，炮口海拔高度為10.0 m，彈形系數(shù)取0.45，高低攻角和側(cè)向攻角均為0°時(shí)，得到仿真彈道如圖3所示。

圖3 彈丸100 km射程仿真彈道曲線

2.1.2 彈丸140 km彈道仿真

仿真過(guò)程中設(shè)定彈丸初始速度2 300 m/s，炮口海拔高度為10.0 m，彈形系數(shù)取0.45，高低攻角和側(cè)向攻角均為0°時(shí)，得到仿真彈道如圖4所示。

圖4 彈丸140 km射程仿真彈道曲線

2.2 紅外輻射特性仿真

2.2.1 彈丸表面溫度變化仿真

利用前文1.2研究結(jié)果，對(duì)飛行彈丸表面溫度進(jìn)行仿真。過(guò)程中利用式(10)、(11)中的微分方程，設(shè)定初始條件彈丸質(zhì)量m=9.0 kg，彈丸長(zhǎng)L=0.7 m，彈丸初始溫度Taw=350 K，環(huán)境溫度Te= 288 K，空氣導(dǎo)熱系數(shù)為0.002 5。

首先，通過(guò)仿真分析彈丸表面溫度與飛行時(shí)間以及表面溫度和飛行速度的關(guān)系曲線，如圖5所示。

圖5 遠(yuǎn)程飛行彈道彈丸溫度仿真曲線

仿真結(jié)果表明，高速?gòu)椡柙诔雠谔藕?～2 s內(nèi)表面溫度急劇上升到最高點(diǎn)。在遠(yuǎn)程彈道中，彈丸表面溫度達(dá)到最高點(diǎn)轉(zhuǎn)入指數(shù)下降后又轉(zhuǎn)為平緩下降后略有升高再下降的過(guò)程。表1列出了遠(yuǎn)程彈丸速度與表面溫度分布的典型狀態(tài)點(diǎn)。

表1 彈丸速度與表面溫度典型狀態(tài)點(diǎn)

其次，仿真分析彈丸初速度對(duì)飛行彈丸溫度分布的影響。在相同環(huán)境下發(fā)射彈丸，當(dāng)彈丸初速分別為1 000，1 500，1 800和2 200 m/s時(shí)，其最大表面溫度分別為535.53，750.27，877.36和1 038.9 K，如圖6所示。仿真結(jié)果表明彈丸的初速越大，其表面溫度越高。

圖6 不同發(fā)射速度下彈丸表面溫度分布圖

2.2.2 彈丸表面輻射仿真

對(duì)飛行中的彈丸表面輻射特性進(jìn)行仿真，主要是通過(guò)已知或給定的相關(guān)參數(shù)條件下，利用普朗克定律根據(jù)下式來(lái)求得彈丸目標(biāo)表面層輻射度，來(lái)實(shí)現(xiàn)仿真。

(14)

式中,c1、c2分別為第1、第2輻射常數(shù)；εg為彈丸材料的輻射系數(shù)；λ為輻射波長(zhǎng)；Tw為彈丸表面溫度。仿真過(guò)程中設(shè)定仿真條件為：c1第一輻射常數(shù)，其值為3.742×10-16w·m2;c2第二輻射常數(shù)，其值為1.439×104μm·K，εg為彈丸的輻射系數(shù),λ為輻射波長(zhǎng)；TW為彈丸表面溫度。設(shè)定彈丸初速為2 400 m/s，初始高度為10米，彈丸的表面溫度主要在400～1 100 K之間，其輻射出射度隨波長(zhǎng)變化的曲線，如圖7所示。

圖7 彈丸不同溫度下輻射仿真

從仿真結(jié)果看，彈丸發(fā)射約0.5 s后，溫度急速上升到最高值約1 100 K，出現(xiàn)彈丸燒蝕[16-17]現(xiàn)象，輻射中心波長(zhǎng)約為3～8 μm。彈丸燒蝕、高速氣流散熱讓彈丸溫度逐漸下降約600 K，直到燒蝕結(jié)束，氣動(dòng)加熱與高速氣流散熱達(dá)到動(dòng)熱平衡，由于速度較大，氣動(dòng)加熱作用較強(qiáng)，彈丸溫度再次升高，輻射中心波長(zhǎng)約為3～8 μm，溫度>600 K持續(xù)時(shí)間大于160 s，便于中波紅外裝備發(fā)現(xiàn)及跟蹤測(cè)量。隨著速度的減小，氣動(dòng)加熱降低，高速氣流換熱增加，彈丸表面溫度逐漸下降，在200～230 s從600 K降至500 K左右，輻射中心波長(zhǎng)約為4～10 μm，輻射強(qiáng)度大大降低，嚴(yán)重影響中波紅外裝備對(duì)彈丸的跟蹤測(cè)量。在彈丸飛行的落點(diǎn)彈丸仿真溫度約500 K，輻射中心波長(zhǎng)約為4～12 μm，輻射強(qiáng)度很低，中波紅外低空水平大氣透過(guò)率降低，對(duì)彈丸末段的跟蹤測(cè)量難度較大。

3 研究成果應(yīng)用

根據(jù)彈丸運(yùn)動(dòng)特性及紅外輻射特性的研究結(jié)果，可構(gòu)建特定彈丸的運(yùn)動(dòng)模型和光學(xué)特性模型，結(jié)合光學(xué)測(cè)量裝備理論性能指標(biāo)開(kāi)展的仿真測(cè)量，仿真測(cè)量可對(duì)測(cè)量裝備操作人員進(jìn)行跟蹤訓(xùn)練，也可利用仿真測(cè)量來(lái)驗(yàn)證實(shí)際任務(wù)測(cè)量方案、評(píng)估裝備性能，進(jìn)行裝備建設(shè)論證等。

3.1 在測(cè)量方案驗(yàn)證方面應(yīng)用

應(yīng)用過(guò)程為：1)根據(jù)特定彈丸的光學(xué)特性利用仿真建模技術(shù)構(gòu)建彈丸紅外特性模型；2)根據(jù)特定彈丸的運(yùn)動(dòng)特性構(gòu)建彈丸運(yùn)動(dòng)軌跡模型；3)利用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)構(gòu)建與試驗(yàn)區(qū)域相一致的虛擬空間；4)依據(jù)初步測(cè)量方案、實(shí)際裝備理論性能結(jié)合構(gòu)建的彈丸特性模型在虛擬空間內(nèi)開(kāi)展仿真跟蹤測(cè)量；5)根據(jù)仿真跟蹤測(cè)量情況修改完善初步測(cè)量方案，形成二次方案；6)依據(jù)二次測(cè)量方案，利用構(gòu)建的彈丸模型結(jié)合實(shí)際光學(xué)裝備開(kāi)展半實(shí)物仿真跟蹤測(cè)量，對(duì)二次方案進(jìn)行驗(yàn)證完善，并形成最終測(cè)量方案。測(cè)量方案仿真驗(yàn)證過(guò)程如圖8所示。

圖8 測(cè)量方案驗(yàn)證過(guò)程示意圖

3.2 在裝備訓(xùn)練與性能評(píng)估方面應(yīng)用

應(yīng)用過(guò)程為：1)根據(jù)特定彈丸的光學(xué)特性利用仿真建模技術(shù)構(gòu)建彈丸紅外特性模型；2)根據(jù)特定彈丸的運(yùn)動(dòng)特性構(gòu)建彈丸運(yùn)動(dòng)軌跡模型；3)利用實(shí)裝訓(xùn)練系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)仿真目標(biāo)、仿真彈道與實(shí)際裝備結(jié)合，依據(jù)測(cè)量方案開(kāi)展實(shí)裝仿真跟蹤測(cè)量，過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)裝備操作人員的實(shí)際操作訓(xùn)練；4)根據(jù)仿真跟蹤過(guò)程和實(shí)際裝備性能指標(biāo)，對(duì)裝備實(shí)際性能做出分析評(píng)估。應(yīng)用過(guò)程如圖9所示。仿真測(cè)量顯示效果如圖10所示，半實(shí)物仿真測(cè)量顯示效果如圖11所示。

圖9 裝備訓(xùn)練與性能評(píng)估過(guò)程示意圖

圖10 仿真跟蹤測(cè)量

圖11 半實(shí)物仿真跟蹤測(cè)量

3.3 在裝備論證建設(shè)方面應(yīng)用

目前光學(xué)測(cè)試測(cè)量裝備主要使用的傳感器有中波紅外相機(jī)(響應(yīng)波段3.7～4.8 μm)、高速短波紅外相機(jī)(響應(yīng)波段0.9～1.7 μm)和可見(jiàn)光相機(jī)(響應(yīng)波段0.4～1.0 μm)[18]。圖8的高速?gòu)椡璧妮椛涮匦苑抡娼Y(jié)果表明，波長(zhǎng)在0～1.5 μm時(shí)，不同溫度下的輻射出射度均很小，接近于零，對(duì)應(yīng)的可見(jiàn)光和短波探測(cè)器難以發(fā)現(xiàn)目標(biāo)[19]；波長(zhǎng)在3～5 μm時(shí)，高速?gòu)椡柙诓煌瑴囟惹闆r下輻射出射度均具有較大值，中波紅外相機(jī)可以接收到輻射波長(zhǎng)信號(hào)；波長(zhǎng)在8～12 μm時(shí)，目標(biāo)表面溫度進(jìn)入500 K以下區(qū)間，彈丸輻射出射度強(qiáng)度和3～5 μm基本相同，且積分時(shí)間更長(zhǎng)，長(zhǎng)波紅外相機(jī)也可接收輻射波長(zhǎng)信號(hào)[20-21]。可據(jù)此仿真結(jié)果論證建設(shè)滿足新型高速?gòu)椡栉淦餮b備鑒定試驗(yàn)測(cè)試測(cè)量需求的光學(xué)測(cè)量裝備。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)遠(yuǎn)程高速?gòu)椡枘繕?biāo)運(yùn)動(dòng)特性及紅外輻射特性的研究分析，利用計(jì)算機(jī)仿真方式仿真了遠(yuǎn)程高速?gòu)椡枘繕?biāo)的飛行彈道曲線、飛行表面溫度隨時(shí)間的變化曲線，得到給定條件下遠(yuǎn)程高速?gòu)椡枘繕?biāo)輻射度隨時(shí)間的變化曲線，獲得了滿足試驗(yàn)測(cè)量需求的彈丸目標(biāo)特性，對(duì)解決光學(xué)裝備跟蹤測(cè)量高速小目標(biāo)的難題具有重要意義。在此基礎(chǔ)上，利用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)構(gòu)建了特定彈丸目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性模型和光學(xué)特性模型，實(shí)現(xiàn)了特定彈丸目標(biāo)的仿真測(cè)量與半實(shí)物仿真測(cè)量，應(yīng)用效果表明，對(duì)裝備操作人員具有較大的訓(xùn)練價(jià)值，解決了以往靠傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)制定測(cè)量方案、靠實(shí)際跟蹤檢驗(yàn)測(cè)量方案的問(wèn)題，提高了測(cè)量試驗(yàn)成功率；通過(guò)仿真測(cè)量還能夠?qū)y(cè)量裝備的跟蹤性能做出分析評(píng)估，給出裝備參試布站及裝備建設(shè)論證等建議。研究成果可推廣至其他類型目標(biāo)的跟蹤測(cè)量試驗(yàn)中，具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。