黃學(xué)進(jìn)，崔 鑫，余 婷

(中國(guó)航發(fā)控制系統(tǒng)研究所，江蘇 無錫 214063)

0 引言

時(shí)鐘同步是指調(diào)整系統(tǒng)中網(wǎng)絡(luò)設(shè)備或計(jì)算機(jī)的時(shí)鐘，使之與其它時(shí)鐘源的時(shí)間保持一致或者偏差限定在足夠小的范圍內(nèi)的過程[1]。時(shí)鐘同步是分布式仿真系統(tǒng)的核心技術(shù)之一，在分布式仿真系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)采集、模型處理、人機(jī)交互等都分布在不同的節(jié)點(diǎn)上，因此進(jìn)行時(shí)鐘同步的目的是維護(hù)一個(gè)全局一致的物理或邏輯時(shí)鐘，以使得系統(tǒng)中的信息、事件及各節(jié)點(diǎn)與時(shí)間有關(guān)的行為有一個(gè)全局一致的解釋[2]或者是提供一種仿真時(shí)間的推進(jìn)機(jī)制，以確保節(jié)點(diǎn)發(fā)送和接收消息在時(shí)間邏輯上是完全正確的。分布式仿真系統(tǒng)往往具有節(jié)點(diǎn)操作系統(tǒng)類型多(Windows系統(tǒng)、Linux系統(tǒng)、RTX實(shí)時(shí)系統(tǒng)、LabVIEWRT實(shí)時(shí)系統(tǒng)等)、仿真周期小(毫秒級(jí))、結(jié)構(gòu)靈活、分布范圍廣的特點(diǎn)，因此需要時(shí)鐘同步系統(tǒng)具備兼容多種操作系統(tǒng)、同步精度高(優(yōu)于1 ms)、靈活度高、成本低，同時(shí)能考慮系統(tǒng)負(fù)載，本文提出的時(shí)鐘同步系統(tǒng)時(shí)鐘校準(zhǔn)周期要求大于1 h。目前常用于時(shí)鐘同步的技術(shù)方案有：GPS(global positioning system)時(shí)鐘同步技術(shù)[3]、IRIG-B(interrange instrumentation group - B)時(shí)鐘同步技術(shù)[4]、NTP(network time protocol)時(shí)鐘同步技術(shù)[5]、PTP(precision time protocol)時(shí)鐘同步技術(shù)[6]等。各種方案應(yīng)用于分布式仿真系統(tǒng)中各有優(yōu)缺點(diǎn)，如表1所示。

表1 時(shí)鐘同步方案對(duì)比

從表中可以看出，NTP同步與文章的同步設(shè)計(jì)目標(biāo)最為接近，只是同步精度略有不足。近年來，許多文章對(duì)NTP進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化。諶華金[7]通過CPU時(shí)間戳計(jì)數(shù)器(RDTSC,read time stamp counter)實(shí)現(xiàn)了同步精度1 ms以內(nèi)，但是同步周期最長(zhǎng)只有200ms，對(duì)原系統(tǒng)的CPU和網(wǎng)絡(luò)負(fù)載影響較大。侯重遠(yuǎn)[8]利用交換機(jī)的IEEE802.1p 優(yōu)先級(jí)調(diào)度功能，將同步精度提高到10～100，但除了需要交換機(jī)支持調(diào)度功能外，操作系統(tǒng)必須為實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)(如文中使用的VxWorks)，不能兼容非實(shí)時(shí)Windows系統(tǒng)。

黃沛芳[9]通過對(duì)信息包回路時(shí)延設(shè)置閾值進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選，只保留時(shí)延0.5 ms以內(nèi)的數(shù)據(jù)，將同步精度提升到250，但這需要提前獲取網(wǎng)絡(luò)時(shí)延分布信息，且同步間隔只有1 min。因此，本文基于Windows系統(tǒng)，在NTP協(xié)議基本原理上，通過邏輯時(shí)鐘構(gòu)建、網(wǎng)絡(luò)時(shí)延不對(duì)稱性優(yōu)化、時(shí)鐘頻率補(bǔ)償三方面進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)設(shè)定的分布式仿真系統(tǒng)時(shí)間同步目標(biāo)：同步精度優(yōu)于1 ms且校準(zhǔn)時(shí)間間隔大于1 h。該時(shí)鐘同步方法基于UDP通訊，研究結(jié)果同樣可以推廣到實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)中。

1 NTP基本原理

NTP是由RFC1305定義的時(shí)鐘同步協(xié)議，最早是由美國(guó)特拉華大學(xué)的David L.Mills教授在1982年提出[10]，在實(shí)際的應(yīng)用過程中，可以采用NTP的簡(jiǎn)化版本SNTP(簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)時(shí)間協(xié)議)。這里主要介紹NTP以客戶機(jī)/服務(wù)器模式進(jìn)行通信的過程，如圖1所示。客戶機(jī)首先要生成一個(gè)NTP查詢信息包，通過網(wǎng)絡(luò)發(fā)送到時(shí)間服務(wù)器；服務(wù)器收到后，根據(jù)本地時(shí)間生成一個(gè)NTP時(shí)間信息包發(fā)送給客戶機(jī)[11]。兩個(gè)信息包都帶有發(fā)送和接收的時(shí)間戳，根據(jù)這4個(gè)時(shí)間戳T1T2T3T4來確定客戶機(jī)和服務(wù)器之間的時(shí)間偏差和網(wǎng)絡(luò)時(shí)延。

圖1 NTP通訊過程

根據(jù)NTP通訊過程，可以抽象出模型如圖2所示[12]。

圖2 NTP通訊模型

記客戶端時(shí)間落后服務(wù)器θ，請(qǐng)求信息在網(wǎng)上傳播耗時(shí)為δ1，回復(fù)信息在網(wǎng)上傳播耗時(shí)為δ2，網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)耐笛訒r(shí)和為δ，則有：

(1)

4個(gè)未知數(shù)，3個(gè)方程，無法獲得解析解。假設(shè)在相同的網(wǎng)絡(luò)條件下，客戶端與服務(wù)器通訊往返回路對(duì)稱，網(wǎng)絡(luò)時(shí)間延遲相等，即存在：

δ1=δ2

(1)

(3)

2 時(shí)鐘同步精度影響因子分析

根據(jù)NTP基本原理設(shè)計(jì)NTP客戶端和服務(wù)器進(jìn)行時(shí)鐘同步測(cè)試實(shí)驗(yàn)，具體設(shè)計(jì)如下：

1)采用Windows系統(tǒng)時(shí)間作為時(shí)間戳；

2)通訊網(wǎng)絡(luò)使用內(nèi)部局域網(wǎng)；

3)固定周期進(jìn)行時(shí)鐘校準(zhǔn)，如表2所示；

表2 系統(tǒng)時(shí)間下同步精度實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

4)實(shí)驗(yàn)過程中每秒進(jìn)行同步精度測(cè)試并記錄數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)時(shí)間下時(shí)鐘同步精度變化

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：1)基于Windows系統(tǒng)時(shí)間進(jìn)行同步，短時(shí)間波動(dòng)量約15 ms，因此同步精度最高不會(huì)優(yōu)于15 ms；2)長(zhǎng)時(shí)間看，校準(zhǔn)周期內(nèi)，同步偏差逐漸增大，分析認(rèn)為這是服務(wù)器和客戶端之間時(shí)鐘晶振頻率不同導(dǎo)致。

分析時(shí)鐘同步過程如圖4所示，客戶端和服務(wù)器獲取來源于晶振的系統(tǒng)時(shí)間，在經(jīng)過Windows下的TCP/IP協(xié)議和網(wǎng)卡及網(wǎng)絡(luò)傳輸后，實(shí)現(xiàn)時(shí)間戳信息交換。因此，結(jié)合NTP基本原理和時(shí)鐘同步實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以將引入誤差的環(huán)節(jié)分為3個(gè)部分：時(shí)間獲取、時(shí)間傳輸、晶振偏差。

圖4 時(shí)鐘同步精度影響因子

2.1 時(shí)間獲取

Windows時(shí)間系統(tǒng)主要包括實(shí)時(shí)時(shí)鐘(RTC)、基本輸入輸出系統(tǒng)(BIOS)時(shí)鐘和操作系統(tǒng)(OS)時(shí)鐘三部分[13]。RTC基于晶振和計(jì)時(shí)電路的硬件時(shí)鐘。BIOS時(shí)鐘硬件部分對(duì)RTC時(shí)間脈沖分頻產(chǎn)生中斷信號(hào)，然后通過中斷響應(yīng)程序進(jìn)行軟件計(jì)時(shí)從而產(chǎn)生系統(tǒng)時(shí)鐘[14]。BIOS時(shí)鐘每秒產(chǎn)生64個(gè)中斷信號(hào)，中斷周期約為15.6 ms，即系統(tǒng)時(shí)鐘的時(shí)鐘精度約為15.6 ms。因此Windows系統(tǒng)常用的多個(gè)與時(shí)間有關(guān)的API，其時(shí)間分辨率只能達(dá)到15 ms，當(dāng)高頻率調(diào)用讀取時(shí)間時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)多次返回時(shí)間相同，然后突然跳到下一個(gè)時(shí)間刻度，出現(xiàn)“時(shí)間停止”和“時(shí)間跳躍”現(xiàn)象，跳躍量約為15.6 ms，如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)時(shí)間分辨率測(cè)試

因此，在Windows非實(shí)時(shí)系統(tǒng)下進(jìn)行高精度時(shí)鐘同步時(shí)，首先必須獲取高精度的時(shí)間戳，這是進(jìn)行高精度時(shí)鐘同步的基礎(chǔ)。

2.2 時(shí)間傳輸

時(shí)間傳輸部分詳細(xì)過程如圖6所示，通訊傳輸延遲的不確定性主要受協(xié)議棧不確定性時(shí)延、網(wǎng)絡(luò)路由不確定性時(shí)延和操作系統(tǒng)進(jìn)程調(diào)度等方面影響[15]。

圖6 NTP通訊傳輸過程及其不確定性時(shí)延

協(xié)議棧不確定性時(shí)延。TCP/IP五層網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)包括應(yīng)用層、運(yùn)輸層、網(wǎng)絡(luò)層、數(shù)據(jù)鏈路層和物理層，NTP是應(yīng)用層的協(xié)議，下層使用運(yùn)輸層的UDP協(xié)議。根據(jù)UDP/IP協(xié)議，時(shí)鐘同步報(bào)文的傳輸需要逐層進(jìn)行。傳輸過程受到處理器處理速度、操作系統(tǒng)工作方式等種種因素的影響，時(shí)鐘同步報(bào)文在應(yīng)用程序中開始發(fā)送到報(bào)文到達(dá)物理傳輸介質(zhì)的時(shí)間一般無法控制，從而會(huì)引入誤差。

網(wǎng)絡(luò)路由不確定性時(shí)延。網(wǎng)絡(luò)路由時(shí)延包括固有的鏈路時(shí)延、路由器處理和排隊(duì)時(shí)延。報(bào)文在往返過程中不同的路由選擇會(huì)導(dǎo)致信號(hào)的往返時(shí)延不對(duì)稱。進(jìn)行信息傳輸時(shí)，發(fā)送方首先將信息發(fā)送到本地網(wǎng)卡的緩沖區(qū)，然后在網(wǎng)絡(luò)空閑時(shí)發(fā)送到接收方網(wǎng)卡的緩沖區(qū)，因此在網(wǎng)絡(luò)負(fù)載高、任務(wù)繁忙的時(shí)候，接收方收到發(fā)送方信息的時(shí)間具有很大的不確定性，這就是網(wǎng)卡的緩存效應(yīng)。因此在局域網(wǎng)內(nèi)進(jìn)行同步時(shí)，時(shí)間延遲經(jīng)常是不對(duì)稱的，公式計(jì)算出的時(shí)差時(shí)間差也是不準(zhǔn)確的[16]。

操作系統(tǒng)進(jìn)程調(diào)度。Windows系統(tǒng)采用時(shí)間片輪轉(zhuǎn)機(jī)制對(duì)進(jìn)程進(jìn)行調(diào)度，進(jìn)程調(diào)度中內(nèi)存管理、UDP協(xié)議的封裝、網(wǎng)卡控制器里的排隊(duì)等，任何一次中斷或任務(wù)調(diào)度都會(huì)打斷協(xié)議棧的封裝或解析過程。這些操作都將會(huì)引入不可忽略的延遲波動(dòng)，達(dá)到幾微秒至幾毫秒，造成時(shí)間延遲的不可預(yù)測(cè)。

因此，若要降低網(wǎng)絡(luò)傳輸延遲對(duì)同步精度的影響，需要在處理時(shí)間戳的過程中考慮如何降低消息包在網(wǎng)絡(luò)傳輸過程中不對(duì)稱通信鏈路帶來的影響。

2.3 晶振偏差

分布式仿真系統(tǒng)中，長(zhǎng)時(shí)間下時(shí)鐘的準(zhǔn)確度取決于晶振頻率準(zhǔn)確度。但是受溫度變化、電磁干擾、芯片老化等因素影響，晶振頻率會(huì)發(fā)生小幅度波動(dòng)，其中溫度對(duì)晶振頻率影響最大[17]。由于工藝和材料的原因，即使同一生產(chǎn)線上標(biāo)稱頻率相同的石英晶體，其實(shí)際頻率也是不同的，實(shí)際頻率與標(biāo)稱頻率偏差率從量級(jí)到量級(jí)不等。以量級(jí)為例，時(shí)鐘1 h誤差達(dá)360 ms。因此，即使在每次時(shí)鐘同步過程中，從節(jié)點(diǎn)的授時(shí)精度很高，但由于頻率偏差帶來的守時(shí)能力差，隨著時(shí)間的推移，從節(jié)點(diǎn)和主節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘同步精度也會(huì)逐漸變差。Veitch D等人[18]通過實(shí)驗(yàn)得出，短時(shí)間內(nèi)，時(shí)鐘偏差隨時(shí)間的變化基本可以認(rèn)為是線性的，但長(zhǎng)時(shí)間下，時(shí)鐘偏差隨時(shí)間的變化是非線性的。

要提高從節(jié)點(diǎn)的守時(shí)能力，主要有兩個(gè)思路：一是更換時(shí)鐘源，選取高精度、高穩(wěn)定度、守時(shí)能力更強(qiáng)的晶體振蕩器。晶體振蕩器的穩(wěn)定度等級(jí)從一般晶體振蕩器、溫度補(bǔ)償型晶體振蕩器、恒溫晶體振蕩器、銣原子振蕩器逐步提高[19]，同時(shí)晶體振蕩器的成本將變得十分昂貴；另外的思路則是采用數(shù)學(xué)算法對(duì)時(shí)鐘進(jìn)行建模，以主節(jié)點(diǎn)的頻率作為基準(zhǔn)對(duì)從節(jié)點(diǎn)進(jìn)行頻率偏差補(bǔ)償，提高從節(jié)點(diǎn)的守時(shí)精度。

3 時(shí)鐘同步優(yōu)化

3.1 構(gòu)建高精度邏輯時(shí)鐘

對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)而言，時(shí)鐘可分為兩種：物理時(shí)鐘和邏輯時(shí)鐘。物理時(shí)鐘又稱為絕對(duì)時(shí)鐘或者墻上時(shí)鐘，對(duì)應(yīng)于現(xiàn)實(shí)世界中的時(shí)間，通常通過計(jì)算機(jī)內(nèi)置的時(shí)鐘芯片可以獲得物理時(shí)鐘。邏輯時(shí)鐘是指自行建立的時(shí)鐘，獨(dú)立于物理時(shí)鐘，但一般和物理時(shí)鐘有一定的換算關(guān)系[20]。分布式仿真系統(tǒng)中，只要求系統(tǒng)仿真的時(shí)間和真實(shí)的時(shí)間有一定關(guān)系，而不要求和真實(shí)時(shí)間完全相同，因此可使用邏輯時(shí)鐘。

高精度邏輯時(shí)鐘的構(gòu)建主要有兩種方案：1)基于系統(tǒng)硬件的高分辨率性能計(jì)數(shù)器。它從系統(tǒng)上電開始，以其晶振頻率進(jìn)行計(jì)數(shù)，可通過相應(yīng)的接口函數(shù)獲取其當(dāng)前計(jì)數(shù)值和晶振頻率；2)計(jì)算機(jī)CPU中，有一個(gè)CPU時(shí)間戳計(jì)數(shù)器，記錄了自CPU上電后的時(shí)鐘周期數(shù)，通過機(jī)器指令RDTSC(read time stamp counter)可以讀取這個(gè)值[22]。但是，多核計(jì)算機(jī)情況下讀取的RDTSC指令并不準(zhǔn)確，原因包括：同一主板上每個(gè)核的TSC是不同步的，讀取的RDTSC可能在不同CPU上；CPU時(shí)鐘頻率可能變化，例如某些節(jié)能模式或超頻[21]。因此，本文選擇基于高分辨率性能計(jì)數(shù)器構(gòu)建邏輯時(shí)鐘。

高分辨率性能計(jì)數(shù)器提供函數(shù)QueryPerformanceFrequency用于獲取頻率，提供函數(shù)QueryPerformanceCounter用于獲取計(jì)數(shù)器的當(dāng)前值u，利用兩次獲得的計(jì)數(shù)之差及時(shí)鐘頻率，就可算出經(jīng)歷的精確時(shí)間[22]：

(4)

取初始時(shí)刻計(jì)數(shù)值為u0，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)時(shí)間為t0，當(dāng)前計(jì)數(shù)值為u(t),建立的邏輯時(shí)鐘時(shí)間為T，根據(jù)式則有：

(5)

經(jīng)測(cè)試，該邏輯時(shí)鐘的實(shí)用時(shí)鐘分辨率約為2，遠(yuǎn)小于同步精度指標(biāo)，可用于時(shí)鐘同步，如圖7所示。

圖7 邏輯時(shí)鐘分辨率測(cè)試

基于邏輯時(shí)鐘設(shè)計(jì)時(shí)間同步客戶端和服務(wù)器進(jìn)行同步測(cè)試實(shí)驗(yàn)，具體設(shè)計(jì)如下：

1)采用高精度邏輯時(shí)鐘作為時(shí)間戳；

2)通訊網(wǎng)絡(luò)使用內(nèi)部局域網(wǎng)；

3)固定周期進(jìn)行時(shí)鐘校準(zhǔn)，如表3所示；

表3 系統(tǒng)時(shí)間下同步精度實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

4)實(shí)驗(yàn)過程中每秒進(jìn)行同步精度測(cè)試并記錄數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理如圖8和圖9所示。

圖8 高精度時(shí)鐘下同步實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖9 局部同步瞬時(shí)誤差和毛刺

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得出如下結(jié)論：

1)校準(zhǔn)周期內(nèi)，同步精度變化總體呈線性變化趨勢(shì)，變化速率約0.36 ms/min；

2)每5 min校準(zhǔn)下同步精度達(dá)到1.8 ms，每20 min校準(zhǔn)下同步精度達(dá)到7.2 ms。因此在本次測(cè)試環(huán)境下，要達(dá)到1 ms同步精度，則校準(zhǔn)間隔至多只能160 s；

3)同步精度局部存在約0.5 ms的毛刺，無毛刺時(shí)存在0.2 ms的瞬時(shí)誤差；

4)回路時(shí)延大部分在0.8～1 ms之間，部分甚至超過1.4 ms，時(shí)延高的時(shí)候，同步精度更差。

因此，建立的邏輯時(shí)鐘有效，但還需要進(jìn)一步優(yōu)化。

3.2 不等式法優(yōu)化回路時(shí)延不對(duì)稱性

(6)

其中:δ1和δ2為隨機(jī)量，大小在(0,δ)之間。因此，網(wǎng)絡(luò)時(shí)延不對(duì)稱性越高，授時(shí)精度越差。

圖10 不等式法通訊過程

對(duì)應(yīng)每一次往返通訊過程都有：

(7)

由于δ為傳輸延遲，都是正值，因此可得：

(8)

記δk1是{δ11,δ21,…,δn1}中的最小值，δm2是{δ12,δ22,…,δn2}中的最小值，可得：

(9)

因此，可以將θ范圍縮小為：

(Tm3-Tm4)<θ<(Tk2-Tk1)

(10)

此時(shí)取真值范圍的中值作為時(shí)鐘偏差估計(jì)值，即：

(11)

此時(shí)估計(jì)值和真值的關(guān)系為：

(12)

再次設(shè)計(jì)時(shí)間同步客戶端和服務(wù)器進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，具體設(shè)計(jì)如下：

1)采用高精度邏輯時(shí)鐘作為時(shí)間戳；

2)固定周期20 min進(jìn)行時(shí)鐘校準(zhǔn)；

3)網(wǎng)絡(luò)使用內(nèi)部局域網(wǎng)，采用不等式法優(yōu)化回路往返時(shí)延的不對(duì)稱性；

4)實(shí)驗(yàn)過程中每秒進(jìn)行同步精度測(cè)試并記錄數(shù)據(jù)，如圖11和圖12所示。

圖11 不等式法下同步實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖12 不等式法下局部瞬時(shí)誤差

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得出如下結(jié)論：

1)回路時(shí)延比優(yōu)化前明顯減小，基本在0.8 ms以內(nèi)；

2)同步精度毛刺消失，瞬時(shí)誤差下降到0.1 ms；

因此，經(jīng)過不等式法優(yōu)化，回路往返時(shí)延不對(duì)稱性對(duì)同步精度的影響明顯減小，同步精度線性變化的趨勢(shì)得到進(jìn)一步加強(qiáng)。

3.3 時(shí)鐘晶振頻率在線補(bǔ)償

3.3.1 補(bǔ)償系數(shù)模型

將客戶端在t時(shí)刻的邏輯時(shí)鐘表示為c(t)，服務(wù)器邏輯時(shí)鐘表示為s(t)，定義客戶端和服務(wù)器時(shí)間差為θ(t)，根據(jù)式有：

(13)

(14)

θ(t)=s(t)-c(t)

(15)

其中t0為高精度時(shí)鐘建立時(shí)的系統(tǒng)時(shí)間，是一個(gè)常量。

理論上有：

Δt=Δs(t)=Δc(t)

(16)

(17)

但隨著時(shí)間的進(jìn)行，客戶端和服務(wù)器的時(shí)間變化量并不相等，原因在于受環(huán)境條件的影響(如溫度、電壓、老化)，時(shí)鐘頻率不斷的產(chǎn)生漂移。分布式仿真系統(tǒng)中，并不需要系統(tǒng)中時(shí)間與真實(shí)時(shí)間完全一致，只需要保持相同的時(shí)間基準(zhǔn)即可。因此，本文以服務(wù)器時(shí)鐘為基準(zhǔn)，對(duì)客戶端進(jìn)行晶振頻率補(bǔ)償。

(18)

因此有:

(19)

當(dāng)α=1時(shí)，表示客戶端真實(shí)時(shí)鐘晶振頻率與標(biāo)稱頻率相同，與服務(wù)器時(shí)鐘快慢相同；當(dāng)α<1時(shí)，表示客戶端真實(shí)時(shí)鐘晶振頻率小于標(biāo)稱頻率，即本身時(shí)鐘相對(duì)服務(wù)器時(shí)鐘較慢；當(dāng)α>1時(shí)，表示客戶端真實(shí)時(shí)鐘晶振頻率大于標(biāo)稱頻率，即本身時(shí)鐘較快。

圖13 補(bǔ)償系數(shù)與時(shí)鐘相對(duì)快慢的關(guān)系

3.3.2 補(bǔ)償系數(shù)在線求解與迭代

記C(t)為客戶端補(bǔ)償后的理想時(shí)鐘，則有：

C(t)=s(t)

(20)

根據(jù)式(13)、式(19)和式(20)，可得：

(21)

其中:θ0為建立時(shí)刻客戶端與服務(wù)器的時(shí)間差，是一個(gè)常量。

因此，根據(jù)式(15)和式(21)：

(22)

結(jié)合式(13)，可得：

(23)

將θ(t)對(duì)c(t)求導(dǎo)，可得：

(24)

即：

(25)

因此，理論分析可得出，若從時(shí)鐘相對(duì)主時(shí)鐘是嚴(yán)格穩(wěn)定的，即時(shí)鐘晶振頻率補(bǔ)償系數(shù)為常數(shù)，那么時(shí)鐘偏差θ(t)是按線性變化的。

(26)

而由于隨著時(shí)間的推移，晶振頻率會(huì)發(fā)生漂移，當(dāng)前補(bǔ)償?shù)玫降念l率過一段時(shí)間后已經(jīng)不夠準(zhǔn)確了，需要再次進(jìn)行頻率補(bǔ)償。因此，需要繼續(xù)研究時(shí)鐘頻率補(bǔ)償系數(shù)在線迭代問題。

記αi為第i次晶振補(bǔ)償系數(shù)，Ci(t)為客戶端第i次迭代時(shí)的理想時(shí)鐘(與服務(wù)器時(shí)間保持一致)。則進(jìn)行第i次迭代時(shí)，參照式(20)和(21)有：

(27)

此時(shí)客戶端邏輯時(shí)鐘c(t)為上次迭代時(shí)的理想時(shí)鐘，即：

(28)

同理可解得：

(29)

將θ(t)對(duì)c(t)求導(dǎo)，可得：

(30)

即：

(31)

應(yīng)用新的αi即可實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)迭代，從而使系統(tǒng)能夠維持高精度時(shí)鐘同步。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

應(yīng)用高精度邏輯時(shí)鐘、不等式法優(yōu)化回路時(shí)延不對(duì)稱性和時(shí)鐘晶振頻率在線補(bǔ)償與迭代3種方法，設(shè)計(jì)時(shí)間同步客戶端和服務(wù)器進(jìn)行同步實(shí)驗(yàn)，客戶端工作過程如圖14所示：

圖14 客戶端工作流程

1)創(chuàng)建邏輯時(shí)鐘，使用不等式法與服務(wù)器同步一次；

4)使用記錄的數(shù)據(jù)，采用最小二乘擬合得到補(bǔ)償系數(shù)α，更新客戶端時(shí)鐘并清空記錄的數(shù)據(jù)，再轉(zhuǎn)步驟2)。

經(jīng)過約60 h的長(zhǎng)試實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖15所示，從圖和數(shù)據(jù)中可以得出：1)實(shí)驗(yàn)在137s后進(jìn)入在線迭代環(huán)節(jié)，初次擬合得到補(bǔ)償系數(shù)為α=0.999 993 35；2)時(shí)鐘補(bǔ)償系數(shù)α迭代次數(shù)達(dá)到12次，平均可以維持時(shí)間達(dá)到5 h；3)α在0.999 993 05～0.999 993 79之間波動(dòng)，由于標(biāo)稱頻率為3.58 MHz，所以實(shí)驗(yàn)過程中實(shí)際晶振頻率與標(biāo)稱頻率之間偏差量在22.2～24.9 Hz之間波動(dòng)，波動(dòng)量約2.7 Hz。

圖15 頻率補(bǔ)償在線迭代下同步效果

5 結(jié)束語

本文在介紹NTP基本原理的基礎(chǔ)上進(jìn)行了時(shí)鐘同步精度影響因子分析，并針對(duì)性采用了構(gòu)建高精度邏輯時(shí)鐘、不等式法優(yōu)化回路時(shí)延不對(duì)稱性、時(shí)鐘晶振頻率在線補(bǔ)償3種解決策略，進(jìn)行了時(shí)鐘同步優(yōu)化。通過長(zhǎng)試實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了優(yōu)化后的時(shí)鐘同步系統(tǒng)，能有效的實(shí)現(xiàn)時(shí)鐘同步精度優(yōu)于1 ms且平均校準(zhǔn)周期達(dá)到5 h。項(xiàng)目應(yīng)用時(shí)，可以將時(shí)鐘同步客戶端封裝為DLL，集成到各分布式仿真系統(tǒng)軟件中實(shí)現(xiàn)時(shí)鐘同步，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。