高良鵬，鄭樂，季彥婕，傅成紅

(1.福建工程學(xué)院，交通運(yùn)輸學(xué)院，福州350118；2.東南大學(xué)，交通學(xué)院，南京210089；3.南京郵電大學(xué)，現(xiàn)代郵政學(xué)院，南京210003)

0 引言

隨著對“創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開放、共享”五大發(fā)展理念的貫徹和落實(shí)，共享停車作為一種能夠在現(xiàn)有條件下提升泊位利用率的政策思路，逐漸成為緩解城市停車供需矛盾的重要方法[1]。特別是在北京、廣州等城市，部分企事業(yè)單位已開始嘗試鼓勵(lì)個(gè)人錯(cuò)時(shí)共享停車，并引導(dǎo)具備安全、管理?xiàng)l件的停車場將泊位進(jìn)行有償開放[2]。然而，在實(shí)際運(yùn)營過程中，由于共享泊位的租賃盈利空間有限，共享停車在城市地面推廣每每受到阻礙。因此，如何制定合理的租賃價(jià)格，滿足企事業(yè)投資盈利需求，降低共享停車推廣難度，成為一個(gè)重要的研究課題。

濫觴于加州大學(xué)伯克利分校Raja Sengupta 教授提出的彈性停車激勵(lì)機(jī)制(Flexible Parking Incentive Mechanism)，共享停車不僅可以通過經(jīng)濟(jì)杠桿促進(jìn)泊位共享，還能激勵(lì)駕車者主動(dòng)管理停車需求，選擇綠色、低碳的出行方式[3-4]。該機(jī)制設(shè)定工作單位的停車場為每位駕車者提供通勤停車泊位，駕車者個(gè)體可通過智能手機(jī)成為泊位提供者，將其泊位某個(gè)時(shí)段的停車權(quán)以競價(jià)方式返還給停車場。停車場通過評估可選擇接受或拒絕其競價(jià)。競價(jià)成功的泊位提供者在共享出該時(shí)段停車權(quán)的同時(shí)，可獲取等額于其競價(jià)的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償，而停車場可以將所回收的停車權(quán)以某個(gè)租賃價(jià)位開放給外界停車需求者，以獲取經(jīng)濟(jì)效益并確保共享泊位停車權(quán)的有效利用。

季彥婕等[5]應(yīng)用博弈論方法探討了彈性停車激勵(lì)機(jī)制可能為停車場帶來的經(jīng)濟(jì)效益，驗(yàn)證了其運(yùn)營的可行性與可持續(xù)性。然而在實(shí)際過程中，若停車場僅單純地追求共享收益最大化，則可能會(huì)因定價(jià)過高而失去外部停車市場份額，且泊位提供者也會(huì)在獲悉自身競價(jià)與租賃價(jià)格之間的巨大落差后產(chǎn)生損失厭惡情緒，打擊了人們參與停車共享的積極性。因此，本文在考慮停車需求競爭的基礎(chǔ)上，引入條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值函數(shù)刻畫泊位提供者競價(jià)過程中的心理風(fēng)險(xiǎn)感知特征，構(gòu)建基于個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)感知最優(yōu)的彈性停車激勵(lì)機(jī)制泊位定價(jià)模型，以美國加州大學(xué)伯克利分校為例，解析不同參數(shù)對共享泊位租賃價(jià)格的影響效用。

1 共享泊位定價(jià)模型

假設(shè)除傳統(tǒng)停車場g1外，研究對象還包括一個(gè)實(shí)施彈性停車激勵(lì)機(jī)制的停車場g2。記研究區(qū)域內(nèi)的停車總需求為ξ，θ為分配到停車場g2的需求份額。φ(ξ)為ξ的密度函數(shù)，Φ(ξ)為ξ的分布函數(shù)。為簡化模型，認(rèn)為停車需求者選擇任意一個(gè)停車場停車后到達(dá)目的地的成本是一致的，因此停車需求的分配僅依賴于泊位租賃價(jià)格。兩個(gè)停車場獲得的停車需求量分別為

式中：p0為政府對泊位租賃的指導(dǎo)價(jià)；p1、p2分別為傳統(tǒng)停車場、彈性激勵(lì)停車場制定的租賃價(jià)格；a1、a2為人們對價(jià)格的敏感性；r1、r2為兩停車場之間的競爭系數(shù)。則彈性激勵(lì)停車場g2的盈利情況為

式中：C為需求當(dāng)天停車場g2所能提供的泊位數(shù)，與人們競價(jià)返還的停車權(quán)數(shù)量及停車場回收的停車權(quán)數(shù)量有關(guān)；Oc為停車場g2回收所需支付的成本；min(C,D2)為在C與D2之間取最小值，記(??)+=max(?,0)，則min(C,D2)為

由彈性停車激勵(lì)機(jī)制可知，回收停車權(quán)的成本與泊位提供者的競價(jià)有直接關(guān)聯(lián)[6]，記泊位提供者組群為集合I，βi為泊位提供者的競價(jià)價(jià)位，ci為泊位提供者i共享泊位后所需的出行成本，則個(gè)體每發(fā)起一次競價(jià)能夠?yàn)橥＼噲鰩硎杖肫谕衖為

個(gè)體從中獲得的收益為

式中：ωi為個(gè)體i發(fā)起競價(jià)的行為狀態(tài)，當(dāng)βi-ci>0 時(shí)ωi=1，否則ωi=0；χi為停車場回收該停車權(quán)的行為狀態(tài)。從運(yùn)營的角度而言，當(dāng)個(gè)體發(fā)起競價(jià)時(shí)，停車場將會(huì)對目前回收的停車權(quán)數(shù)量進(jìn)行判定，若當(dāng)前回收量小于需求量(即)則同意以其競價(jià)回收，記χi=1；否則，χi=0。

由于稟賦效應(yīng)，泊位提供者在實(shí)際競價(jià)時(shí)不僅會(huì)對自身收益進(jìn)行估值，還會(huì)通過低估該收益來規(guī)避共享泊位后產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)(即規(guī)避共享泊位后所產(chǎn)生的成本大于收益的情況)，因此本文引進(jìn)“風(fēng)險(xiǎn)值”“條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值函數(shù)”來描述該收益估值。傳統(tǒng)研究中，風(fēng)險(xiǎn)值(Value at Risk,VaR)常用分位數(shù)的形式表示，記Vη(εi)為εi的η分位數(shù)。則收益εi小于該分位數(shù)的概率P{εi≤Vη(εi)}=η，且百分比η的取值范圍為(0,1]?？梢钥闯觯?dāng)百分比η=1時(shí)，表示人們競價(jià)時(shí)感受到的風(fēng)險(xiǎn)為中性；η越趨近于0，風(fēng)險(xiǎn)感知越強(qiáng)烈，競價(jià)返還的意愿就越弱。因此，彈性停車激勵(lì)機(jī)制的運(yùn)營應(yīng)從確保停車場的經(jīng)濟(jì)收益π轉(zhuǎn)向保障人們的競價(jià)積極性Vη(εi)。然而，由于風(fēng)險(xiǎn)值函數(shù)無法表征出人們競價(jià)積極性的尾部分布特征，本文進(jìn)一步引用“條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值函數(shù)”彌補(bǔ)其不足[7]，數(shù)學(xué)上記為

式中：z為輔助虛擬變量；Fεη(z)為風(fēng)險(xiǎn)值Vη(εi)的分布函數(shù)。當(dāng)z≥Vη(εi)時(shí)，F(xiàn)εη(z)=1；當(dāng)z

式中，VCη(εi)為個(gè)體i在考慮風(fēng)險(xiǎn)后感知到共享泊位所能帶來的收益，稱為“感知風(fēng)險(xiǎn)收益”；v為輔助虛擬變量，其值域?qū)儆赱0,+∞)；E[?]是指對“?”的期望值。由此可知，整個(gè)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蟾兄L(fēng)險(xiǎn)收益的最大值。

進(jìn)一步，將式(6)迭代入式(8)得到

為簡化描述，式(9)記為

(1)當(dāng)v≥(βi-ci)?ωi時(shí)

可以看出，G(v)為遞減函數(shù)，在v=(βi-ci)?ωi時(shí)達(dá)到最大值。

(2)當(dāng)v≤(βi-ci)?ωi時(shí)

為確定式(14)的積分上限Δ，將停車場g2租賃價(jià)格引起的停車需求變化量a2(p2-p0)-r2(p1-p2)記為A，則由D2=θ?ξ-A可知，當(dāng)D2=C時(shí)，所有泊位提供者都競價(jià)返還，且停車場泊位亦全部實(shí)現(xiàn)租賃，此時(shí)機(jī)制運(yùn)營情況達(dá)到理想狀態(tài)。記此刻的停車需求總量為ξmax，即為Δ，公式為

顯然地，βi-ci>0 且v≤(βi-ci)?ωi，當(dāng)v取最優(yōu)值εi時(shí)，由v=εi可以推導(dǎo)出

因此，在v≤(βi-ci)?ωi的條件下，當(dāng)時(shí)，G(v)達(dá)到最大值；否則，G(v)只能在v=(βi-ci)?ωi時(shí)達(dá)到最大值。v的數(shù)學(xué)公式為

應(yīng)該注意的是，在v≤(βi-ci)?ωi的條件下可得到如下推導(dǎo)

2 案例數(shù)據(jù)與參數(shù)設(shè)置

與季彥婕等[5]研究類似，本文選取美國加州大學(xué)伯克利分校為案例。伯克利是率先試驗(yàn)彈性停車激勵(lì)機(jī)制的單位，其調(diào)查區(qū)域覆蓋大學(xué)校園及周邊區(qū)域，得到有效樣本人數(shù)216 人。通過在智能手機(jī)中搭載“FlexPass”應(yīng)用程序，受訪者可以向停車場提交一個(gè)0～15 美元的競價(jià)申請。為快速響應(yīng)競價(jià)申請，后臺(tái)服務(wù)器同樣隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)0～15 美元的判定價(jià)位，若競價(jià)低于判定價(jià)位，則自動(dòng)接受競價(jià)。在此競價(jià)機(jī)制下，泊位停車權(quán)成功返還的概率滿足均勻分布，人們理想的競價(jià)策略是根據(jù)實(shí)際申請合理的競價(jià)價(jià)位。這是因?yàn)檫^高的競價(jià)雖然可能帶來較大的經(jīng)濟(jì)收益，但也存在較大的被拒概率。

圖1為2015年9月21日-10月16日216 名 受訪者的競價(jià)申請數(shù)量與價(jià)位表達(dá)情況?？梢钥闯?，在伯克利的調(diào)研中，個(gè)體的競價(jià)獲準(zhǔn)率主要介于54.35%～83.58%，獲準(zhǔn)價(jià)位介于6～13美元。本文假設(shè)所調(diào)查的人員均屬于伯克利的某一停車場。該停車場擁有泊位共225 個(gè)，其中216 個(gè)泊位服務(wù)于本調(diào)研受訪者，其余9 個(gè)留作備用。同時(shí)，本文還假設(shè)該停車場與另一個(gè)同等規(guī)模、同等需求演化規(guī)律的停車場展開直接競爭，外界停車需求者可將小汽車停泊在這兩個(gè)停車場中。記伯克利的停車指導(dǎo)價(jià)為15 美元，外部停車場的泊位租賃價(jià)格為20美元。由于調(diào)研獲取的均是受訪者根據(jù)自身意愿發(fā)起的競價(jià)信息，難以度量人們共享泊位后的成本ci，因此，以系數(shù)折算出行成本的方式探討所有參與競價(jià)的調(diào)查樣本。同時(shí)，本文根據(jù)伯克利的停車情況，擬合出需求分布函數(shù)Φ(ξ)=q1ξ+q2中，q1與q2的數(shù)值分別為0.01951，-0.6939。其他模型參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖1 美國加州大學(xué)伯克利分校競價(jià)調(diào)研情況Fig.1 Bidding survey of university of California,Berkeley

表1 模型參數(shù)設(shè)置與說明Table 1 Setting and description of model parameters

3 模型結(jié)果分析

采用CPLEX version 12.6 編程求解算例，在靈敏度分析某一參數(shù)時(shí)，表1中其他參數(shù)將被固定。

圖2為應(yīng)用本方法得到的停車場g2最優(yōu)租賃價(jià)格，其中感知風(fēng)險(xiǎn)收益是指泊位提供者再考慮風(fēng)險(xiǎn)后感知到共享泊位所能獲得的收益，而政策效能則表征停車場總收益與泊位提供者的感知風(fēng)險(xiǎn)收益之和。由于停車場是在回收停車權(quán)后再對外開放租賃，在不同租賃情景下可能定出不同的價(jià)格，確保泊位利用效率與停車場利潤。因此，模型根據(jù)約束條件Φ-1(η)θ-A≤C(回收停車權(quán)的數(shù)量過多，記為情景1)和條件Φ-1(η)θ-A≥C(回收停車權(quán)的數(shù)量過少，記為情景2)分別計(jì)算，避免模型形成非凸優(yōu)化問題。由圖2(a)可知，在感知風(fēng)險(xiǎn)收益最大化的目標(biāo)下，情景1中停車場利潤更高。這主要是因?yàn)樵谠撉榫跋卤疚姆椒▽⑼ㄟ^提高租賃價(jià)格以對沖因停車場回收過多泊位產(chǎn)生的較高成本。情景2 中，停車場回收量過少，本文方法則傾向于制定較低的租賃價(jià)格，保障泊位的對外租賃量。同時(shí)從圖2(b)可知，相比較情景1，情景2的低定價(jià)也將部分抵消人們對競價(jià)返還泊位的低估效應(yīng)，提高人們參與共享停車的風(fēng)險(xiǎn)感知收益。值得一提的是，個(gè)體的風(fēng)險(xiǎn)感知收益與停車場利潤之間存在權(quán)衡關(guān)系，不論是追求風(fēng)險(xiǎn)感知收益還是經(jīng)濟(jì)利潤，均需以犧牲另外一方為代價(jià)。具體體現(xiàn)在圖2(a)中，凡是確定出較低泊位價(jià)格的日期，停車場利潤就會(huì)出現(xiàn)明顯的降幅，甚至是負(fù)值。但若從政策效能來看，本文方法能夠?yàn)閺椥酝＼嚰?lì)機(jī)制帶來顯著的外部正向效益，如圖2(c)所示。

圖2 彈性停車激勵(lì)機(jī)制最優(yōu)租賃價(jià)格與收益之間的關(guān)系Fig.2 Relationship between optimal pricing and revenue of flexible parking incentive mechanism

與前人研究結(jié)果相似[5]，風(fēng)險(xiǎn)感知收益最大化亦可以令彈性停車激勵(lì)機(jī)制所回收的共享泊位保持較高的利用率。圖3為租賃價(jià)格對空置率和占有率的影響情況。

由圖3可以看出：由于情景2的價(jià)格較低，從競爭停車場爭取的需求幾乎能夠使共享泊位處于滿荷狀態(tài)；而在情景1 下，由于租賃價(jià)格與政府指導(dǎo)價(jià)、競爭停車場的定價(jià)差距較小，泊位空置率的降幅程度比較有限。在停車資源利用方面，兩種情景均對泊位占有率產(chǎn)生正面影響。這說明以風(fēng)險(xiǎn)感知收益最大化的定價(jià)方法雖然在一定程度上削弱了停車場的利潤，但同時(shí)也從競爭停車場爭取了更多的停車需求，提升了約5%～15%的占有率。換言之，從福利經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度而言，個(gè)體感知收益的視角更能夠保障彈性停車激勵(lì)機(jī)制泊位資源的有效配置，具有“反浪費(fèi)性”特征。

圖3 基于風(fēng)險(xiǎn)感知收益最大化的停車場泊位利用情況Fig.3 Parking space utilization of parking lot based on maximization of risk perceived profit

圖4為選取利潤差異較為顯著的10月9日作為目標(biāo)日期進(jìn)行靈敏度分析，探究人們風(fēng)險(xiǎn)感知的變化對租賃價(jià)格、政策效能的影響。研究表明，隨著彈性停車激勵(lì)機(jī)制的順利推行，人們對共享泊位的風(fēng)險(xiǎn)感知將逐漸降低，這將有利于在總體停車需求有限的情況下激勵(lì)泊位提供者踴躍參與競價(jià)過程，提升停車場的運(yùn)營效益和停車共享的政策效能。

圖4 不同風(fēng)險(xiǎn)感知下彈性停車激勵(lì)機(jī)制的最優(yōu)租賃價(jià)格和政策效能Fig.4 Optimal pricing and policy effectiveness of flexible parking incentive mechanism under different risk perception

4 結(jié)論

(1)本文以美國加州大學(xué)伯克利分校為例，探討彈性停車激勵(lì)機(jī)制中個(gè)體共享泊位時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)感知心理與競價(jià)行為偏好，構(gòu)建基于風(fēng)險(xiǎn)感知最優(yōu)的彈性停車激勵(lì)機(jī)制泊位定價(jià)模型，通過引入條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值函數(shù)，將追求停車場經(jīng)濟(jì)效益最大化問題轉(zhuǎn)變?yōu)樽非髠€(gè)體在共享泊位時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)感知收益的最優(yōu)化。研究表明，本方法能根據(jù)共享泊位停車權(quán)的回收數(shù)量，在對外租賃時(shí)制定出不同的“競爭性”價(jià)格。

(2)相比較已有研究，本文的創(chuàng)新點(diǎn)可以總結(jié)如下：①引入條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值函數(shù)，刻畫彈性停車激勵(lì)機(jī)制下個(gè)體共享泊位的風(fēng)險(xiǎn)感知收益；②推導(dǎo)出面向外界停車需求與共享泊位供給互異關(guān)系的泊位定價(jià)方法；③計(jì)算出具有適度“競爭性”的泊位租賃價(jià)格，保障泊位共享的有效配置，避免陷入泊位競價(jià)返還與對外共享租賃之間交易失靈的僵局；④驗(yàn)證了彈性停車激勵(lì)機(jī)制的泊位定價(jià)方法從關(guān)注停車場運(yùn)營經(jīng)濟(jì)效益轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注用戶個(gè)體感知體驗(yàn)的可行性與有效性。

(3)未來研究可以從以下幾個(gè)方面深入探討：①在考慮風(fēng)險(xiǎn)感知的條件下，探究既滿足外界停車需求又兼顧停車場管理方經(jīng)濟(jì)效益的共享停車泊位分配方法；②研究共享停車策略的拓展型業(yè)務(wù)，避免特殊情景下共享泊位因過度冗余而造成停車場運(yùn)營效益及泊位利用效率的損失；③考慮如何進(jìn)一步松弛本研究的相關(guān)模型假設(shè)與參數(shù)設(shè)定，提高模型測算結(jié)果與實(shí)際運(yùn)營情況的耦合性；④尚需在我國范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)彈性停車激勵(lì)機(jī)制的大規(guī)模實(shí)證調(diào)研。