周 韜

(重慶軌道交通設(shè)計研究院有限責任公司，401120，重慶 ∥ 工程師)

在已經(jīng)建成運營和規(guī)劃的城市軌道交通線路中，直流牽引網(wǎng)系統(tǒng)采用架空剛性接觸網(wǎng)形式較為常見。近年來關(guān)于剛性接觸網(wǎng)跨距的研究日趨增多，如設(shè)計速度為120 km/h條件下剛性接觸網(wǎng)的跨距選擇[1]、剛性接觸網(wǎng)最大支撐間距和最大坡度的計算方法[2]等。本文主要針對不同列車運行速度條件下，從接觸網(wǎng)波動傳播速度及接觸網(wǎng)系統(tǒng)不平順度等方面進行研究分析，得出架空剛性接觸網(wǎng)的跨距布置原則的建議方案。

1 剛性接觸網(wǎng)跨距選擇概述

剛性接觸網(wǎng)系統(tǒng)主要由定位裝置、匯流排和接觸線等組成。弓網(wǎng)受流過程表現(xiàn)為運動的受電弓與接觸網(wǎng)進行滑動接觸的過程。整個弓網(wǎng)接觸系統(tǒng)可視為以跨距為周期的連續(xù)系統(tǒng)。

對架空剛性接觸網(wǎng)而言，保證弓網(wǎng)之間的受流質(zhì)量良好，可以從接觸網(wǎng)波動傳播速度、撓度、懸掛點的定位精度和匯流排接觸線不平順度等方面進行綜合考慮。其中：撓度值可由剛性接觸網(wǎng)的跨距值及材料屬性計算得到，懸掛點的定位精度主要由施工誤差等施工因素決定，匯流排接觸線不平順度則由供應(yīng)商的制造誤差等產(chǎn)生的。其中，撓度、定位精度和接觸線不平順度等因素可作為影響接觸網(wǎng)系統(tǒng)的整體不平順度綜合進行考慮。

總體而言，跨距值的選取在功能上對接觸網(wǎng)系統(tǒng)整體不平順度及波動傳播速度均有影響，從而影響弓網(wǎng)系統(tǒng)受流質(zhì)量；同時，在經(jīng)濟上會影響接觸網(wǎng)系統(tǒng)工程投資。因此，合理地選取剛性接觸網(wǎng)的跨距值，不僅需要從改善系統(tǒng)的弓網(wǎng)關(guān)系方面考慮，也需在技術(shù)合理的情況下考慮工程投資的經(jīng)濟因素，從而實現(xiàn)剛性接觸網(wǎng)系統(tǒng)的整體優(yōu)化。

2 剛性接觸網(wǎng)波動傳播速度與跨距的關(guān)系

接觸網(wǎng)波動傳播速度是指接觸網(wǎng)波動沿著接觸網(wǎng)傳播的速度，其傳播速度具有向前傳播和向后傳播的雙向性。根據(jù)國內(nèi)外的研究及試驗成果，當列車運行速度逐漸接近接觸網(wǎng)波動傳播速度時，弓網(wǎng)關(guān)系易惡化，弓網(wǎng)接觸壓力波動幅度增加，弓網(wǎng)受流質(zhì)量呈顯著下降。

根據(jù)接觸網(wǎng)波動傳播速度的研究[3]，采用梁單元模型分析，由波動方程求解得到波動傳播速度為：

(1)

式中：

cw——波動傳播速度；

ρ——梁的線密度；

F——接觸網(wǎng)張力；

E——梁的楊氏模量；

I——梁的慣性矩；

l——梁的跨距。

考慮到研究對象為剛性接觸網(wǎng)，可將其視為一無張力的梁，則波動傳播速度的簡化求解為：

(2)

由式(2)可知，接觸網(wǎng)波動傳播速度與跨距成反比。另結(jié)合實際運營經(jīng)驗，為保證良好的弓網(wǎng)受流關(guān)系，列車最高運行速度與波動傳播速度關(guān)系一般采用如下經(jīng)驗公式：

vmax≤αcw

(3)

式中：

vmax——列車允許最高運行速度；

α——量綱為一的系數(shù)，取值一般為0.7[4]。

以城市軌道交通中剛性接觸網(wǎng)常用的Π型匯流排及接觸線為輸入?yún)?shù)，得到不同跨距下的接觸網(wǎng)波動傳播速度及列車允許最高運行速度，如圖1所示。

圖1 不同跨距下列車允許最高運行速度與剛性接觸網(wǎng)波動傳播速度的關(guān)系圖

由圖1可見，隨著跨距值的增大，列車允許最高運行速度逐漸降低。剛性接觸網(wǎng)跨距值為12 m時，列車允許最高運行速度僅為118 km/h。就波動傳播速度而言，在設(shè)計速度為120 km/h的線路中，剛性接觸網(wǎng)跨距值通常不宜選取12 m。

3 剛性接觸網(wǎng)整體不平順度與跨距的關(guān)系

剛性接觸網(wǎng)的不平順是指弓網(wǎng)的接觸面沿匯流排延長與理論的平順的接觸面之間的偏差。剛性接觸網(wǎng)的整體不平順情況一般可分為兩類:一類為周期性的不平順, 包含如以跨距為波長的跨中撓度及以匯流排單根長度的匯流排中間接頭連接產(chǎn)生的不平順；另一類是隨機性的不平順,如剛性接觸網(wǎng)安裝產(chǎn)生的硬點導(dǎo)致的不平順[5]。剛性接觸網(wǎng)的整體不平順度在不同列車運行速度條件下影響接觸網(wǎng)的跨距選擇，因而在不同列車運行速度下，需對接觸網(wǎng)允許不平順度、接觸網(wǎng)周期性的不平順度和隨機性不平順度等，就整體不平整度而言進行綜合分析，得出跨距在不同列車運行速度下的建議選取方案。

3.1 剛性接觸網(wǎng)允許不平順度與列車運行速度的關(guān)系

無論是剛性接觸網(wǎng)懸掛點的安裝誤差，還是剛性接觸網(wǎng)的撓度值，均會導(dǎo)致剛性接觸網(wǎng)產(chǎn)生匯流排接觸線不平順度。為分析匯流排接觸線不平順度與列車運行速度的關(guān)系，結(jié)合相關(guān)的研究，并根據(jù)工程經(jīng)驗得到滿足受電弓無離線取流條件下的剛性懸掛跨距存在以下要求[6]:

(4)

式中：

a——剛性懸掛的凹凸不平順度；

g——重力加速度；

v——列車運行速度;

P——受電弓靜態(tài)壓力；

W——受電弓歸算質(zhì)量；

L——梁的跨距。

由式(4)可以看出，剛性懸掛的跨距選取與列車運行速度及剛性懸掛的凹凸不平順度有關(guān)。經(jīng)理論計算，在無離線條件下的剛性懸掛的凸凹不平順度允許值[a]如表1所示。

表1 不同列車運行速度和跨距條件下剛性懸掛的凹凸不平順度允許值表

3.2 剛性接觸網(wǎng)周期性不平順度與跨距的關(guān)系

考慮剛性接觸網(wǎng)懸掛點布置的特性，剛性接觸網(wǎng)由多段匯流排及接觸線組成，而各段匯流排通過匯流排中間接頭連接，就剛性接觸網(wǎng)周期不平順度而言，主要包含跨中撓度及以中間接頭處不平順度兩部分。由于設(shè)計施工過程中，中間接頭處不平順度應(yīng)不大于0.3 mm[7]，同時中間接頭一般不設(shè)置于跨中區(qū)域，故可認為其對剛性接觸網(wǎng)周期性不平順度影響較小，周期性不平順度可僅計算撓度部分。

就剛性接觸網(wǎng)錨段而言，除錨段終端外，可將兩懸掛點間匯流排及接觸線等效為簡支梁。兩懸掛點之間的梁跨撓度計算模型如圖2所示。

圖2 剛性接觸網(wǎng)簡支梁撓度計算模型

參照相應(yīng)梁撓度的理論計算公式，可得到剛性接觸網(wǎng)撓度與跨距的計算公式：

(5)

式中：

f——撓度；

x——撓度計算點坐標;

E——梁的楊氏模量；

I——梁的慣性矩；

L——梁的跨距。

根據(jù)式(5)，可得到剛性接觸網(wǎng)的撓度最大值fmax位于跨中：

(6)

經(jīng)計算可知，剛性接觸網(wǎng)撓度值與跨距之間的關(guān)系見圖3。

圖3 剛性接觸網(wǎng)跨距與跨中最大撓度關(guān)系圖

由圖3可見，隨著跨距值的增大，跨中撓度最大值也相應(yīng)增加。在跨距值為6 m、8 m、10 m、12 m時，跨中撓度最大值約為0.83 mm、2.63 mm、6.42 mm、13.32 mm。

針對錨段終端處，將第1個懸掛點與終端間匯流排及接觸線等效為懸臂。懸臂梁產(chǎn)生撓度的計算模型如圖4所示。

圖4 剛性接觸網(wǎng)懸臂梁撓度計算模型

參照相應(yīng)梁撓度的理論計算公式，可得到剛性接觸網(wǎng)撓度與跨距的計算公式：

(7)

根據(jù)式(7)，可得到剛性接觸網(wǎng)懸臂梁的撓度最大值為：

(8)

結(jié)合剛性接觸網(wǎng)錨段關(guān)節(jié)、錨段懸掛點布置原則及匯流排終端長度，根據(jù)計算并結(jié)合實際情況，得到錨段關(guān)節(jié)處懸掛點跨距布置，見表2。

表2 錨段關(guān)節(jié)處懸掛點跨距布置表

當選用表2中匹配的跨距布置時，具體的剛性接觸網(wǎng)撓度曲線圖見圖5。

由圖5可知，當剛性懸掛標準跨距增加時，接觸網(wǎng)的最大撓度增加明顯。而參照經(jīng)驗選取的跨距布置方案，接觸網(wǎng)撓度曲線過渡得較為平緩，可有效緩解因跨距不匹配時過渡跨與正?？缰g的沖突，改善了接觸網(wǎng)的周期性平順度。

圖5 剛性接觸網(wǎng)撓度曲線圖

3.3 隨機性不平順度與跨距的關(guān)系

除剛性接觸網(wǎng)撓度等產(chǎn)生的周期性不平順外，不平順產(chǎn)生的原因還包含接觸網(wǎng)安裝誤差及接觸線制造過程中產(chǎn)生的微小誤差，結(jié)合架空接觸網(wǎng)技術(shù)標準及實際運營情況[7]，隨機性不平順度類型及幅值如表3所示。

表3 隨機不平順類型及幅值表

3.4 分析及小結(jié)

結(jié)合上述接觸網(wǎng)系統(tǒng)不平順度計算結(jié)果，可得在考慮周期性不平順度及隨機性不平順度綜合作用的情況下，接觸網(wǎng)不平順度余值與列車運行速度的關(guān)系，如表4所示。

由表4可知：在僅考慮周期性不平順度時，當列車運行速度為120 km/h、跨距為12 m時，不平順度無法滿足弓網(wǎng)無離線取流條件的要求。在考慮周期性及隨機不平順度兩方面作用時，剛性接觸網(wǎng)在列車運行速度為80 km/h的條件下，理論計算跨距值在5～12 m范圍內(nèi)的不平順度均滿足弓網(wǎng)無離線取流條件的要求；在列車運行速度為100 km/h的條件下，理論計算跨距值在6～12 m范圍內(nèi)的不平順度均滿足弓網(wǎng)無離線取流條件的要求；在列車運行速度為110 km/h的條件下，理論計算跨距值在6～10 m范圍內(nèi)的不平順度均滿足弓網(wǎng)無離線取流條件的要求；在列車運行速度為120 km/h的條件下，理論計算跨距值在6～9 m范圍內(nèi)的不平順度均滿足弓網(wǎng)無離線取流條件的要求。

表4 不平順度余值與列車運行速度的關(guān)系表

4 結(jié)語

本文從剛性接觸網(wǎng)波動傳播速度及接觸網(wǎng)系統(tǒng)不平順度等方面，研究架空剛性懸掛跨距與列車運行速度的關(guān)系，結(jié)合剛性接觸網(wǎng)工程投資情況，可得出不同速度下剛性接觸網(wǎng)跨距選擇的建議如下：

1) 在列車運行速度不大于80 km/h時，剛性接觸網(wǎng)跨距可選取為5～10 m，宜設(shè)置為8 m,不建議設(shè)置為12 m,同時相鄰定位點間跨距比不宜設(shè)置過大。

2) 在列車運行速度不大于100 km/h時，剛性接觸網(wǎng)跨距可選取為6～10 m，宜設(shè)置為8 m,不建議設(shè)置為12 m,尚需保證施工誤差較小，同時相鄰定位點間跨距比不宜過大。

3) 在列車運行速度不大于120 km/h時，剛性接觸網(wǎng)跨距可選取為6～9 m，宜設(shè)置為8 m,不建議在高速區(qū)段設(shè)置9 m以上跨距值,尚需重點保證施工誤差，同時相鄰定位點間跨距比不宜過大。

另外，由于本文主要從理論上分析了不同列車運行速度下剛性接觸網(wǎng)跨距的選擇，而實際建設(shè)及運營過程中仍存在其他因素的影響，故實際跨距選擇可根據(jù)實際情況進行模擬仿真及工程試驗驗證后再綜合考慮。