王學先

一、教學內容解析

（一）教材的地位與作用

“分式的基本性質（第1課時）”選自人民教育出版社八年級上冊《數(shù)學》第十五章.本節(jié)課是學生在小學學段學過分數(shù)的基本性質和初中掌握了整式的四則運算、多項式因式分解和分式概念的基礎上進行的.本節(jié)課的學習和探究方法，為后續(xù)學習其他分式奠定了知識基礎，也指明了探究方向，讓學生理解分式的基本性質，在解決一些實際問題的過程中，進一步發(fā)展學生的規(guī)則意識和符號意識.“分式的基本性質（第1課時）”是“分式”的重點內容之一，是分式變形的依據(jù)，也是進一步學習分式的通分、約分及四則運算的基礎.使學生掌握本節(jié)內容是學好本章及以后學習方程、函數(shù)等問題的關鍵.

（二）對教材的分析和處理

（1）教材首先復習了分數(shù)的基本性質，然后通過一個“思考”實現(xiàn)過渡，類比得出分式的基本性質，為了幫助學生加深對“類比”這一數(shù)學思想的領會，加入了“魯班造鋸”的故事.

（2）教材通過類比引出分式的基本性質，并把文字語言轉化為符號語言，最后是例題學習.但是，能否深入理解并靈活應用估計是學生的薄弱環(huán)節(jié).教師應通過“問題導引、自主探究、成果展示、適度引導”的教學法來突破本節(jié)課的難點，讓分式基本性質中“數(shù)學抽象”“數(shù)學運算”“邏輯推理”等核心素養(yǎng)得以落實.

（3）考慮到第2課時“分式的通分和約分”將涉及分式的符號法則，在本節(jié)課中教師應通過活動，幫助學生探究分式的符號法則，這也是對分式基本性質進行的深入理解.這樣處理，可以做到活用教材，而不是死板地教教材.

（三）教學目標解析

通過分析教材，研究《義務教育初中數(shù)學課程標準（2011年版）》，結合學生的實際情況，筆者制定了本節(jié)課的教學目標：

（1）通過實例和故事的引入，使學生初步掌握分式的基本性質，體會類比這一數(shù)學思想方法，經歷數(shù)與式的演變過程，進一步發(fā)展符號感，在探究中獲得一些探索定理性質的初步經驗.

（2）通過分數(shù)與分式的比較，使學生進一步理解類比的數(shù)學思想，體會分數(shù)基本性質與分式基本性質之間的內在聯(lián)系，通過活動來實現(xiàn)分式性質在分式變形上的靈活運用，突出轉化的思想，形成聯(lián)系的觀點，為第2課時“分式的通分和約分”打下堅實的基礎.

（四）教學重點和教學難點

教學重點：理解并掌握分式的基本性質.

教學難點：靈活運用分式的基本性質將分式變形.

二、教學問題診斷分析

（1）學生對分數(shù)的基本性質是比較了解的，七年級下學期學習整式的四則運算為學習分式的基本性質打下了基礎.但學生在將文字語言表述的分式基本性質轉化為用符號表示的分式基本性質時會遇到困難，在教學中教師應予以引導.

（2）在小學教學“分數(shù)的基本性質”時，教師雖然也強調，但實際上不可能用零去乘（或除）分數(shù)的分子與分母，所以這個條件常常被學生忽視.而初中數(shù)學分式是一個含字母的代數(shù)式，由于字母取值的任意性，所以就有了可能性，此時，學生會遇到困難.因此，當我們應用這一性質時，應考查這個代數(shù)式的值是否為零，養(yǎng)成隨時注意在怎樣的條件下應用這個性質的習慣.教師應抓住教學契機進行適度引導，從而有效突破這一難點.

（3）在利用分式的基本性質進行分式變形時，學生會遇到困難.教師要培養(yǎng)他們善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神.本節(jié)課主要采用“問題導引式”的方法進行教學，針對學生的認知規(guī)律設計問題，并注重問題設計的有效性和思維性，幫助學生掌握方法和規(guī)律.當學生又遇到新困難時，教師應及時調整教學策略，相機引導，誘發(fā)學生反思，對學生進行有效的啟發(fā)和點撥.

三、學習行為分析

學生在所學“分數(shù)的基本性質”的基礎上，積極參與教學活動，既能通過類比得出分式的基本性質，又能深入理解和靈活應用分式的基本性質，就應該積極思考教師提出的問題，自主探究、合作交流、展示成果、質疑釋惑，最終實現(xiàn)教學目標.教師多鼓勵學生，幫學生基于分式的基本性質來分析問題和解決問題，讓他們親自嘗試，接受問題的挑戰(zhàn)，充分展示自己的觀點和見解，給學生創(chuàng)設一個寬松愉快的學習氛圍.在教師的引導下，學生能獨立思考、合作學習，從而構建自己的知識體系，形成自己的見解，從探究活動中獲得成功的體驗.

四、教學條件支持分析

本節(jié)課以探究式課堂的形式組織教學，借助多媒體信息技術加強學生對所學知識的理解和運用.首先通過設置問題情境，使信息技術與數(shù)學課程進行整合，更好地突出類比思想.根據(jù)本節(jié)教學內容的特點，學生可類比分數(shù).教師可引導、組織學生有意識地去觀察、類比、歸納，積極思考，大膽猜想，拓展思維，主動構建分式基本性質的知識體系，從而激發(fā)學生的學習興趣，營造一個開放的數(shù)學學習環(huán)境.

五、教學過程

數(shù)學課堂教學是有理、有序、有效的育人活動，根據(jù)《義務教育初中數(shù)學課程標準（2011年版）》的要求，本節(jié)課的教學過程將從以下八個環(huán)節(jié)展開.

（一）小舉例子，溫故知新

問題1：下列運算過程是如何進行的？

計算：=? =

【設計意圖】通過兩個分數(shù)的運算，回顧分數(shù)的基本性質的應用.

問題2：上面的運算過程中運用了什么性質，怎樣用文字語言和符號語言來敘述這條性質？

【設計意圖】讓學生用自己的語言表述分數(shù)的基本性質，用符號語言表示數(shù)的基本性質，進一步培養(yǎng)“數(shù)學抽象”素養(yǎng).

（二）創(chuàng)境引入，類比揭題

創(chuàng)設情境：教師用多媒體課件播放下面的故事和圖片.

春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的小草割破了手.他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產生聯(lián)想，根據(jù)小草的結構發(fā)明了鋸子.這樁倒霉事卻使他有了新發(fā)明.

——《魯班造鋸》

問題3：魯班在這里運用了哪種思想方法？

【設計意圖】創(chuàng)設符合學生認知規(guī)律的情境，激活學生的記憶，讓學生帶著濃厚的興趣去思考，體會數(shù)學思想也是源于生活的，數(shù)學思想極具創(chuàng)造性.魯班在這里運用了類比的思想方法，類比也是數(shù)學學習中常用的一種重要方法，分式這一章里更為常見，為下一個教學環(huán)節(jié)作好鋪墊.

（三）問題探究，自主構建

問題4：下列從左至右的變形成立嗎？為什么？

①=;②=;③=;④=.

問題5：能歸納出以上式子所體現(xiàn)的變形嗎？

【設計意圖】通過上面的兩個問題，引導學生類比聯(lián)想，再驗證猜想.問題4中①和③表現(xiàn)出來的僅是數(shù)的乘法（或除法）變形.估計學生在表述時可能出現(xiàn)下面的錯誤：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個整式，分式的值不變.錯誤的原因是漏掉“不為零”的條件，此時要通過問題4中的②和④反問或出示反例使問題顯現(xiàn)出來.從①③過渡到②④則可以說是思維的“強化”，可達到讓學生自我完善分式基本性質的目的.

問題6：結合“分數(shù)的基本性質”的內容，如何用文字語言表述分式的基本性質、用符號語言表示分式的基本性質呢？

【設計意圖】在這個活動中，教師首先激活了學生原有的知識，體現(xiàn)了學生的學習是在原有知識基礎上自我生成的過程.這個探究過程要強化“類比”的思維過程，體現(xiàn)了從一般到特殊的思想方法.然后，教師試著用文字語言表述，最后再用符號語言表示，進一步將分式的基本性質抽象化，便于學生的理性感悟，培養(yǎng)“數(shù)學抽象”的核心素養(yǎng).

分式的基本性質：分式的分子與分母乘以（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變.

字母表示為=，=（其中A，B，C是整式，且C≠0）

問題7：請用自己的話解釋分數(shù)基本性質和分式基本性質的關系？并舉例說明.

問題8：你可不可以舉個例子來說明一下今天所學的性質？

【設計意圖】此處設計的問題7和問題8是利用“布魯姆”提問法，即在教學中，我們想檢測學生是否理解知識，可以這樣提問，用自己的話解釋、畫圖解釋、用符號表示、用肢體語言表示今天學了什么，舉一個生活中的例子，總結相同點和不同點.通過學生從各個角度的解釋來分析他們是否真正理解所學知識.特別是問題8，教師可引導學生舉出形如=，=的例子.

（四）鞏固認知，推進理解

例1 填空：

（1）=，=.

（2）=，=（b≠0）.

問題9：觀察例1（1）（2）中的兩個分式在變形前后分子、分母有什么變化？類比分數(shù)的相應變形，你聯(lián)想到了什么？

【設計意圖】通過例1兩個問題幫助學生鞏固分式的基本性質的兩種變形：同乘以與同除以，尤其是通過練習突出了“不為零”的條件.在解答前，教師引導學生思考：怎樣從左邊變形成右邊？是如何變形的？根據(jù)什么？用“看分母如何變化，想分子如何變化;看分子如何變化，想分母如何變化”來助學生厘清思路.這樣學生不但能學會這種變形，同時還能掌握思考問題的方法.在變形過程中，教師在運算上要注意整式乘法、因式分解的知識應用，從細節(jié)方面培養(yǎng)學生“數(shù)學運算”的核心素養(yǎng).

（五）自由暢談，展示成果

例2 回顧知識，判斷對錯：

（1）若a>b，則ac2>bc2（? ）

（2）若ac2>bc2，則a>b（? ）

類比：判斷下列從左到右的變形是否正確.

（1）=（? ）

（2）=（? ）

（3）=（? ）

（4）=（? ）

【設計意圖】本題設計呈現(xiàn)了不等式和分式的“共性”知識，再次突顯類比思想，并讓學生自主探索、合作學習，通過學生展示，在暴露問題的同時，讓學生自己總結，形成成果.

鞏固練習：判斷下列從左到右的變形是否正確.

（1）=;（2）=;（3）=;（4）=;（5）=

【設計意圖】此環(huán)節(jié)中，從例2到鞏固練習，教師一定要注意引導學生演繹推理，培養(yǎng)“邏輯推理”的核心素養(yǎng)，給學生提供一定的空間，讓思維自由發(fā)展.設置例2和鞏固練習的目的是讓學生自己挖掘通分與約分的重要變形，為后續(xù)學習打牢基礎.

（六）合作交流，延伸突破

合作交流：

問題10：下列等式成立嗎？為什么？

（1）=;（2）==-;（3）-==-.

問題11：分式的變號法則是什么？

【設計意圖】引導學生回顧分數(shù)的知識，同樣分式也有分子、分母與分式本身三種符號，讓學生合作交流，結合分式的基本性質，類比后得出分式變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變.

例3 不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“-”號：

（1）;（2）;（3）;（4）-

【設計意圖】教師引導學生進一步鞏固分式變號法則，同時為將要學習的通分與約分的變號埋下伏筆.

（七）回顧總結，提升認知

1.分式的基本性質是什么？如何利用分式基本性質進行分式的變形？

2.分式的變號法則是什么？

3.分式基本性質的研究方法：從特殊到一般，即從分數(shù)到分式，也是分式這一章的基本研究方法.

4.思想總結：類比思想.

【設計意圖】學生認知能力的提升，來源于不斷的反思與總結.在這一環(huán)節(jié)中，由學生談對于本節(jié)課的認識，實現(xiàn)生生交流，然后教師從對知識的總結自然過渡到分式問題研究的一般方法，包括研究本章的數(shù)學思想，引導學生體會在已有的知識基礎上，構建新知的方式和方法.

（八）布置作業(yè)，提高技能

課后作業(yè)：

必做：教材習題15.1第4、5題，預習通分和約分.

選做：1.教材習題15.1第12題.

2.填寫下列等式中未知的分子或分母.

（1）=;

（2）=;

（3）=（b≠0）

【設計意圖】鞏固本節(jié)課所學知識，同時根據(jù)不同程度的學生設計了分層次的作業(yè)，將課堂知識延伸到課外.

五、教學設計點評

“分式的基本性質（第1課時）”的教學設計以“問題導引、自主探究、成果展示、適度引導”的教學法為指導，力求有助于學生的理解和掌握，提高教師教學能力，通過自學、合作、交流、反思、感悟的過程，激發(fā)學生探究新知的興趣，感受探索、合作的樂趣，并從中獲得成功的體驗，真正體現(xiàn)學生是學習的主人.

本節(jié)課首先由分數(shù)的基本性質的相關問題出發(fā)，以問題串的形式，引入了“魯班造鋸”的故事，引導學生主動探究，通過自主探究、合作交流構建分式的基本性質，著重培養(yǎng)學生的探究意識和探究能力，體會類比思想的應用.其次，本節(jié)課通過解決設計的系列數(shù)學問題，讓學生體會如何應用分式的基本性質解決實際問題，提高學生的應用意識，激發(fā)學生的求知欲.最后，本節(jié)課通過適量練習及反饋，使學生實現(xiàn)自我的知識構建，并形成技能，獲得方法.教學設計一方面重視創(chuàng)設問題的語言和分析例題的引導語言的關鍵作用，既要啟發(fā)學生，又要簡練、點到即止，做到適度引導;注重個性培養(yǎng)和因材施教，讓學生保持強烈的好奇心和求知欲，通過親自實踐，經歷數(shù)學知識的形成過程，他們不僅學到數(shù)學知識和數(shù)學方法，還養(yǎng)成了良好的思維習慣，提高了認知水平，增強了自信心.另一方面，教學設計重視學生的思維活動，盡可能地創(chuàng)設情境、提供素材，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生也能夠積極參與，給學生充足的思維時間，仔細觀察、比較、猜想、分析思考和歸納規(guī)律，自己發(fā)現(xiàn)問題，認識事物，展示成果，得出答案，提高能力，從而達到探究式教學的目的.

教學過程從學生已有的認知結構出發(fā)，注重新舊知識的聯(lián)系，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生思維，使其在原有認知的基礎上既學到了新知識，又完善了認知結構，充分體現(xiàn)數(shù)學思維的合理性、自然性.在自我展示的過程中，學生感受到成功的喜悅，增強了學習的信心.本節(jié)課讓學生經歷一系列探究互動過程，多處設計類比素材，反復滲透類比思想，幫助學生建立符號意識，使學生構建知識網絡、培養(yǎng)能力、陶冶情感、創(chuàng)新意識.

總之，本節(jié)課設計問題簡潔有效，設置的探究活動目的明確，內容恰到好處，階段小結適時而有針對性，師生互動自然，體現(xiàn)了“以學生為本”的理念和“以學生為中心”的教學活動原則，用設計引領教學，提升思維的參與度，落實數(shù)學核心素養(yǎng)，是一節(jié)成功的代數(shù)探究課.

◇責任編輯 邱 艷◇