俞瑞利，梁 瑞，周文海，岳守體，崔本廷，陳 斐，楊 曦

（1.蘭州理工大學石油化工學院 蘭州，730050）（2.太原衛(wèi)星發(fā)射中心 太原，030027）

引言

航天發(fā)射試驗是一項高科技、高投入、高風險的任務，供氣系統(tǒng)作為發(fā)射場地面設備的重要組成部分，其良好的穩(wěn)定性、可靠性是確保試驗任務成功的重要保障。管道中的粉塵等固體雜質顆粒隨氣流運動會磨損壓縮機、管道和儀表等，導致其損傷、破壞，影響輸氣正常運行，故必須嚴格控制多余物和檢查潔凈度。一般在泵、壓縮機等設備入口的管道上設置安裝過濾器來過濾固體雜質，以保證設備能正常運轉。國內外對過濾器流場的數(shù)值模擬大多結合內部結構復雜的多孔介質模型，采用Darcy 模型以及該模型的改進形式［1‐3］。該模型無需對流體和固體區(qū)域進行區(qū)分，采用體積平均法處理方程，而對于溫度場的計算，大多采用局部不平衡模型［4‐5］。利用有限元和試驗等方法對同種濾料不同結構參數(shù)的過濾特性進行模擬，對常見天然氣管道過濾器的性能［6］、不同噴嘴的結構形式對出口流場的壓力影響［7］、氣液分離性能［8］以及褶式濾芯過濾器進行了大量研究［9‐15］。對于過濾器濾網(wǎng)的研究，大多是對圓柱形金屬絲網(wǎng)濾芯結合現(xiàn)有的研究方法與技術進行數(shù)值模擬［16‐17］，通過與試驗數(shù)據(jù)的對比，證明圖示化模型的可行性，而不必用真實的幾 何模型 進行計算［18‐19］。在氣體過濾過程中，微流體對濾網(wǎng)的沖擊［20］同樣也會影響過濾性能。

管道過濾器作為重要的管路部件，其安全可靠性對地面供氣系統(tǒng)有非常重要的影響，而過濾器濾網(wǎng)又是重中之重。濾網(wǎng)在流體流動過程中，瞬間的不穩(wěn)定流動會引起較大的變形，甚至發(fā)生局部網(wǎng)絲斷裂的破壞現(xiàn)象，使得過濾器失效。濾網(wǎng)的變形量可用濾網(wǎng)應變來表征，故筆者對影響濾網(wǎng)應變的流體參數(shù)進行分析。利用無量綱π理論，得到在含有固體雜質顆粒的氣體流動過程中影響過濾器濾網(wǎng)應變的表達式。利用Fluent 有限元分析軟件，通過改變流體的物理參數(shù)以及流動參數(shù)，得到濾網(wǎng)應變與流體物理參數(shù)、流動參數(shù)的關系，并與利用無量綱π理論所得公式進行比較，所得規(guī)律較吻合。在實際工程中，可通過檢測流體的流動參數(shù)來保護過濾器濾網(wǎng)，使其持續(xù)高效地進行過濾操作。

1 無量綱理論

1.1 無量綱化氣相流體對濾網(wǎng)應變的影響模型

含有固體雜質的氣體過濾過程中，流體流動阻力會引起濾網(wǎng)變形。將引起濾網(wǎng)應變的氣相流體的相關物理量總結為6 個［21］，如表1 所示。

表1 引起濾網(wǎng)應變變化的氣相流體相關物理量Tab.1 Gas‐phase fluid‐related physical quantities affecting the strain acting on the filter screen

依據(jù)量綱分析π定理，取ρg，ug和d為獨立量綱，將影響濾網(wǎng)應變的函數(shù)模型用7 個獨立參量組合成的4 個無因次組數(shù)πi之間的函數(shù)關系來表示

因此，流體流動對濾網(wǎng)應變影響的函數(shù)關系式可表示為

由無量綱理論可知，不同無因次量π的乘積和商比仍為無因次量，取π1進行計算，解得

整理得

其中：無量綱項f2(Re)為阻力系數(shù)，用λg表 示；為流通區(qū)域的面積，用S表示。

故流體對濾網(wǎng)應變的影響可表示為

1.2 無量綱化固相流體對濾網(wǎng)應變的影響模型

含有固體雜質的氣體過濾過程中，流體流動阻力會引起濾網(wǎng)變形。將引起濾網(wǎng)應變的固相流體相關物理量總結為以下7 個［21］，如表2 所示。

表2 引起濾網(wǎng)應變變化的固體雜質相關物理量Tab.2 Physical quantities related to solid impurities affecting the strain acting on the filter screen

依據(jù)量綱分析π定理，取μp，up和Es為獨立量綱，將影響濾網(wǎng)應變的函數(shù)模型用8 個獨立參量組合成的5 個無因次組數(shù)πi之間的函數(shù)關系來表示

因此，固體雜質流動對濾網(wǎng)應變影響的函數(shù)關系式可表示為

由無量綱理論可知，不同無因次量π的乘積和商比仍為無因次量，取π1進行計算，解得

故固體雜質顆粒對濾網(wǎng)應變的影響可表示為

1.3 濾網(wǎng)應變

通過無量綱分析，分別得到了氣相流體對濾網(wǎng)應變影響的計算公式以及固相流體對濾網(wǎng)應變影響的計算公式。假設流體速度與固體雜質顆粒的速度相等（u=ug=up），忽略流體與固體顆粒之間的相互作用，根據(jù)流體流動阻力引起的濾網(wǎng)變形，將含有固體雜質的流體流動沖擊對過濾器濾網(wǎng)應變的計算公式簡寫為氣相流體流動對濾網(wǎng)產生的應變與固體雜質顆粒流動對濾網(wǎng)產生的應變之和

由式（11）可知，在含有固體雜質顆粒的流動中，當流體流動區(qū)域面積和濾網(wǎng)有效阻攔面積一定，可得：

1）濾網(wǎng)的應變與流體流動速度呈二次函數(shù)關系；

2）濾網(wǎng)的應變與所含固體雜質顆粒的質量流量呈一次函數(shù)關系；

3）濾網(wǎng)的應變與氣相流體的物理性質有關；

4）濾網(wǎng)的應變隨濾網(wǎng)材料彈性模量的增大而減小。

2 模型的建立

2.1 物理模型

管道過濾器濾芯一般為圓柱形，但其有限元模型難以表征?；跒V網(wǎng)的結構特點，若將過濾網(wǎng)結構的每根鋼絲都建立出來，所得的有限元模型較為復雜，故筆者將過濾網(wǎng)結構抽象為沒有剛度的剛單元，來表征過濾網(wǎng)結構的宏觀力學性能。將濾芯簡化為平面型，再將絲網(wǎng)墊簡化為等厚度的圓形絲網(wǎng)墊，進而變?yōu)橄嗷テ叫械慕z網(wǎng)［22］，并建立長度為5 mm 的流體流道進行模擬分析，如圖1 所示。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element model

2.2 網(wǎng)格劃分

不同的網(wǎng)格劃分方法會引起最終計算結果的差異，為使計算可較好地收斂且網(wǎng)格疏密程度對計算結果的影響較小，需要選取較適合本次模擬的網(wǎng)格進行計算分析［23］。

筆者通過建立4 種不同的疏密網(wǎng)格模型進行試計算，在氣相流體介質為空氣（Air）、入口流速均為10 m/s、固相顆粒物的質量流量為0.05 kg/s、顆粒直徑為1 mm、濾網(wǎng)材料的密度為7 850 kg/m3、彈性模量為2×1011Pa 及泊松比為0.35 的情況下，對比分析其濾網(wǎng)應變，如表3 所示。

表3 不同網(wǎng)格劃分下濾網(wǎng)應變的變化Tab.3 Strain acting on the filter screen for different meshes

網(wǎng)格越密，數(shù)值模擬得到的計算結果越準確，但對計算機要求較高，且計算時間較久。以第4 種最密網(wǎng)格為參考，對比濾網(wǎng)應變，其結果表明：

1）第1 種較疏網(wǎng)格在計算過程中殘差較大，相比第4 種較密網(wǎng)格，所得的濾網(wǎng)最大應變相差約38.7%；

2）第2、第3 種網(wǎng)格劃分方式是對濾網(wǎng)網(wǎng)格進行加密處理，與第4 種較密網(wǎng)格相比，得到的濾網(wǎng)應變計算結果相差4.8%和1.9%。

綜合考慮計算準確度、計算時間及迭代殘差，本研究網(wǎng)格模型的網(wǎng)格總數(shù)為142 154，對濾網(wǎng)網(wǎng)格進行加密處理，占網(wǎng)格總數(shù)的15.1%，如圖2 所示。

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Meshing

2.3 邊界條件

邊界條件如下：

1）3 種氣相流體的入口均設置為速度入口，出口設置為自由出口，為對比流體在不同入口速度下對濾網(wǎng)應變的影響，保證其他入射條件相同，且不同的速度入口條件下均為獨立算例；

2）其余各面均設置為無滑移絕熱壁面，固體顆粒與流場內壁發(fā)生碰撞后被收集，不考慮反彈作用；

3）采用離散相（discrete phase model，簡稱DPM）模型定義雜質顆粒的屬性，假設顆粒為惰性球形，密度為2 046 kg/m3。

2.4 控制方程

在Fluent‐DPM 模型中，流體主相視為連續(xù)相，次相固體顆粒視為離散相，各項的物理性質保持不變。

2.4.1 連續(xù)相連續(xù)性方程及動量方程

連續(xù)性方程即質量守恒方程，流體流動的連續(xù)性方程和動量方程［24］可表示為

其中：α為連續(xù)流體的體積率；ρg為流體相密度；p為靜壓；ui為流體相在笛卡爾坐標i方向上的流速分量；gi為坐標i方向上的體積力；τij為黏性應力張量；Fi為連續(xù)相與離散相的相互作用力。

2.4.2 離散相運動方程

顆粒作用力平衡方程在笛卡爾坐標系下的形式［25］為

其中：ug為連續(xù)相在x方向的速度；ρp為離散相顆粒在x方向的密度；uP為離散相顆粒速度；FD為顆粒的單位質量阻力；Fx為x方向的其他作用力。

顆粒的單位質量阻力FD表達式為

其中：CD為阻力系數(shù)；μg為連續(xù)相動力黏度；dp為離散相顆粒粒徑；Re為雷諾數(shù)。

2.4.3k‐ε湍流模型

考慮到管道內多相流介質的混合效果，氣固相存在自由流狀態(tài)，故選擇Realizablek‐ε湍流模型對動量模型方程進行封閉求解。湍動能及其耗散率運輸方程［26］為

其中：k為湍動能；ε為耗散率；μi為i方向的速度分量；xi，xj分別為i和j方向上的坐標分量；μt為湍流黏度；GK為速度引起的湍動能生成項；Gb為浮力引起的湍動能生成項；YM為可壓縮湍流脈動膨脹對總的耗散率影響；αk，αε分別為湍動能及其耗散率的湍流普朗特數(shù)；C1ε，C2ε，C3ε為常數(shù)。

當浮力應力層中速度方向與重力方向相同時，C3ε的值為1；當浮力應力層中速度方向與重力方向垂直時，C3ε的值為0。

2.4.4 流固耦合

流固耦合基于牛頓第三定律。在一個流動過程中，顆粒對流體的作用力與流體對顆粒的作用力存在差異。為減小差異，采用式（19）計算空隙率［27］

其中：ε2d為二維系統(tǒng)空隙率。

顆粒對流體的作用力為

其中：?為修正因子；B為權函數(shù)；εi為氣體空隙率；Δt為時間步長；ei為i方向的離散速度。

流體對顆粒施加的作用力為

其中：μg為流體黏度；VP為顆粒體積；C，d為有效曳力系數(shù)，且

顆粒Reynolds 數(shù)為

在流固耦合交界面處，濾網(wǎng)的動力學方程［28］可以由牛頓第二定律導出

其中：ρs為濾網(wǎng)的密度；as為濾網(wǎng)的速度矢量；τs為濾網(wǎng)應力；σs為濾網(wǎng)的柯西應力張量；Fs為濾網(wǎng)的體積力矢量。

2.5 基本假設

針對本研究模擬，做出如下假設：

1）流動過程中，所建幾何模型不發(fā)生形變；

2）由于顆粒較小，質量流量較小，故不考慮重力；

3）因入口距濾網(wǎng)較近，假設流體入口速度等于流體接觸濾網(wǎng)的速度；

4）入口氣相流體的速度等于固相流體的速度。

3 分析與討論

3.1 不同流體速度對濾網(wǎng)應變的影響

當氣相流體為空氣，固體雜質顆粒的直徑為1 mm，質量流量為0.05 kg/s，濾網(wǎng)材料的密度為7 850 kg/m3，彈性模量為2×1011Pa，泊松比為0.35，在不同的流體速度沖擊下，濾網(wǎng)的應變云圖如圖3 所示。

圖3 不同流體速度下的濾網(wǎng)應變Fig.3 Filter screen strain at different fluid velocities

當氣相流體分別為空氣（Air）、甲烷（CH4）和氮氣（N2）時，在相同的固體雜質顆粒參數(shù)（顆粒直徑為1 mm、質量流量為0.05 kg/s）和相同的濾網(wǎng)材料（密度為7 850 kg/m3、彈性模量為2×1011Pa、泊松比為0.35）下，濾網(wǎng)的最大應變分別如圖4～6 所示，濾網(wǎng)的最大變形量隨流體入口速度的變化情況分別如圖7～9 所示。

圖4 濾網(wǎng)最大應變隨空氣入口速的變化情況Fig.4 The maximum strain of the filter screen changes with the fluid inlet velocity of air

通過比較圖4 與圖7、圖5 與圖8、圖6 與圖9 可以看出，濾網(wǎng)的應變與最大變形量有相同的規(guī)律。當氣相流體為空氣（Air）、甲烷（CH4）和氮氣（N2）、固體雜質顆粒的顆粒直徑為1 mm、質量流量為0.05 kg/s、濾網(wǎng)材料的密度為7 850 kg/m3、彈性模量為2×1011Pa、泊松比為0.35 時，流通面的面積不變，濾網(wǎng)的有效阻攔面積不變，只改變流體的流動速度，通過擬合，得到濾網(wǎng)最大應變關于流體入口速度的函數(shù)表達式如下。

圖5 濾網(wǎng)最大應變隨甲烷入口速度的變化情況Fig.5 The maximum strain of the filter screen changes with the fluid inlet velocity of methane

圖6 濾網(wǎng)最大應變隨氮氣入口速度的變化情況Fig.6 The maximum strain of the filter screen changes with the fluid inlet velocity of nitrogen

圖8 濾網(wǎng)最大變形量隨甲烷入口速度的變化情況Fig.8 The maximum deformation of the filter screen changes with the fluid inlet velocity of methane

圖9 濾網(wǎng)最大變形量隨氮氣入口速度的變化情況Fig.9 The maximum deformation of the filter screen changes with the fluid inlet velocity of nitrogen

空氣（Air）

y=0.004 2x2+0.044 7x（R2=0.999 5）

甲烷（CH4）

y=0.002 3x2+0.026 4x（R2=0.999 9）

氮氣（N2）

y=0.003 9x2+0.038 6x（R2=0.999 9）

由擬合的公式可以看出，無論何種氣相流體，通過改變流體的入口速度，得到濾網(wǎng)最大應變與流體流動速度呈二次函數(shù)關系，而且擬合度較高。此結論與利用無量綱π定理推導得出的關于濾網(wǎng)最大應變與流體流動速度的量級一致。

3.2 不同固體雜質顆粒質量流量對濾網(wǎng)應變的影響

當流體的入口速度保持10 m/s 不變，固體雜質顆粒的顆粒直徑不變，濾網(wǎng)材料（密度為7 850 kg/m3、彈性模量為2×1011Pa、泊松比為0.35）不變，氣相流體分別為空氣（Air）、甲烷（CH4）和氮氣（N2）時，濾網(wǎng)最大應變隨固體雜質顆粒質量流量的變化趨勢分別如圖10～12 所示。

圖10 空氣中雜質顆粒的質量流量對濾網(wǎng)最大應變的影響Fig.10 The influence of the mass flow of impurity particles in the air on the maximum strain of the filter

圖11 甲烷中雜質顆粒的質量流量對濾網(wǎng)最大應變的影響Fig.11 The influence of the mass flow of impurity particles in the methane on the maximum strain of the filter

當氣相流體為空氣（Air）、甲烷（CH4）和氮氣（N2）、流體的入口速度為10 m/s、固體雜質顆粒的顆粒直徑為1 mm、濾網(wǎng)材料的密度為7 850 kg/m3、彈性模量為2×1011Pa、泊松比為0.35 時，流通面的面積不變，濾網(wǎng)的有效阻攔面積不變，只改變固體雜質顆粒的質量流量。通過擬合，得到濾網(wǎng)最大應變關于固體雜質顆粒質量流量的函數(shù)表達式如下。

空氣（Air）

y=0.114x+0.965（R2=0.963 6）

圖12 氮氣中雜質顆粒的質量流量對濾網(wǎng)最大應變的影響Fig.12 The influence of the mass flow of impurity particles in the nitrogen on the maximum strain of the filter

甲烷（CH4）

y=0.071x+0.561 7（R2=0.907 6）

氮氣（N2）

y=0.167 2x+0.891 6（R2=0.957 3）

由擬合的公式可知，無論何種氣相流體，在速度等參數(shù)不變時，只改變固體雜質顆粒的質量流量，得到濾網(wǎng)最大應變與固體雜質顆粒的質量流量呈一次函數(shù)關系，且擬合度較好。這種規(guī)律與利用無量綱π定理推導得出的關于濾網(wǎng)最大應變與固體雜質顆粒質量流量的量級一致。

3.3 在相同流動下不同氣相流體對濾網(wǎng)應變的影響

為探究不同的氣相流體在相同流動情況和相同濾網(wǎng)材料下濾網(wǎng)應變的變化情況，對比了不同氣相流體的物理參數(shù)，具體數(shù)據(jù)如表4 所示。

表4 不同氣相流體的物理參數(shù)Tab.4 Physical parameters of different gas‐phase fluids

由表4 可知，3 種氣相流體的物理參數(shù)各不相同。其中：密度為Air>N2>CH4；比熱為N2>CH4>Air；導熱系數(shù)為CH4>Air=N2；黏度為Air>N2>CH4；偏心因子為N2>Air>CH4。

對比3 種不同的氣相流體在相同的流動條件、不同的入口速度（20，40，60，80，100 m/s）下濾網(wǎng)的最大應變，如圖13 所示。

圖13 不同氣相流體對濾網(wǎng)最大應變的對比圖Fig.13 Comparison of the maximum strain acting on the fil‐ter screen for different gas-phase fluids

由圖13 可知，當流動參數(shù)、濾網(wǎng)參數(shù)保持不變，在相同的流體入口速度下，濾網(wǎng)最大應變?yōu)锳ir＞N2＞CH4。由表4 可知，氣相流體的密度和黏度也是相同的規(guī)律，但影響流動的氣相流體的物理參數(shù)較多，無法確定影響因素僅僅是密度和黏度。綜上可知，在流動參數(shù)、濾網(wǎng)參數(shù)不變的情況下，不同的氣相流體對濾網(wǎng)的應變有不同的影響。

3.4 在相同流動下不同濾網(wǎng)材料參數(shù)對濾網(wǎng)應變的影響

為探究不同的濾網(wǎng)材料在相同流動情況下濾網(wǎng)應變的變化情況，對比了不同濾網(wǎng)材料的物理參數(shù)，如表5 所示。

表5 不同濾網(wǎng)材料的物理參數(shù)Tab.5 Physical parameters of materials of different filter screen

由表5 可知，3 種濾網(wǎng)材料的物理參數(shù)各不相同。其中：密度為B>A>C；彈性模量為A>C>B；泊松比為B>A>C。

氣相流體介質為空氣，對比3 種不同的濾網(wǎng)材料在相同的流動條件、不同的入口速度（20，40，60，80，100 m/s）下濾網(wǎng)的最大應變，如圖14 所示。

由圖14 可知，當流動參數(shù)不變，同一種氣相流體在相同的流體入口速度下，濾網(wǎng)最大應變?yōu)锽>C>A。由表5 可知，濾網(wǎng)材料的彈性模量是相反的規(guī)律。由此可得，濾網(wǎng)的應變隨濾網(wǎng)的彈性模量的增大而減小，此結論與利用無量綱π定理推導得出的公式中體現(xiàn)的規(guī)律一致。

圖14 不同濾網(wǎng)材料下濾網(wǎng)最大應變對比圖Fig.14 Comparison of the maximum strain acting on the fil‐ter screen for different materials of filter screen

4 結論

1）通過對氣相流體和固相流體的密度及黏度、流體的流動速度、流通面直徑等因素進行無量綱化，得到濾網(wǎng)應變與流體的流動速度呈二次函數(shù)關系，與固體雜質顆粒的質量流量呈一次函數(shù)關系，與氣相流體的物理性質有關，隨濾網(wǎng)材料彈性模量的增大而減小。

2）在所模擬的同一種氣相流體流動中，保持固體雜質顆粒的質量流量、顆粒直徑等因素不變，只改變流體的入口速度，得到濾網(wǎng)最大應變與流體流動速度呈二次函數(shù)關系，與無量綱π理論推導所得公式中濾網(wǎng)應變與流體流動速度的量級一致。

3）在相同的氣相流體流動中，保持流體的速度、固體雜質顆粒的直徑等因素不變，只改變固體雜質顆粒的質量流量，通過模擬，得到濾網(wǎng)最大應變與固體雜質顆粒的質量流量呈一次函數(shù)關系，此結論與無量綱π理論推導所得公式中濾網(wǎng)應變與固體雜質顆粒的質量流量的量級一致。

4）保持流體的速度、固體雜質顆粒的質量流量、顆粒直徑等因素不變，對比空氣（Air）、甲烷（CH4）和氮氣（N2）3 種不同的常見氣相流體，得到濾網(wǎng)的應變與氣相流體的物理性質相關的結論，與無量綱π理論所得公式中體現(xiàn)的結論一致。

5）在同一種氣相流體流動中，保持流體的速度、固體雜質顆粒的質量流量、顆粒直徑等因素不變，只改變?yōu)V網(wǎng)材料，通過模擬，得到濾網(wǎng)的應變隨濾網(wǎng)彈性模量的增大而減小，與無量綱π理論推導所得公式中濾網(wǎng)應變與濾網(wǎng)彈性模量的關系一致。