王皓輝， 徐 洋， 盛曉偉

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201620)

簇絨地毯織機(jī)噪聲工況異常復(fù)雜，且其主軸為主要噪聲源。強(qiáng)烈的環(huán)境噪聲會(huì)對(duì)紡織工人的身心健康造成嚴(yán)重危害。為改善簇絨地毯織機(jī)工作空間的聲學(xué)環(huán)境，在其表面安裝降噪結(jié)構(gòu)是最直接有效的措施。

蜂窩板作為一種特殊的復(fù)合材料，其具有強(qiáng)度高、剛度高、質(zhì)量輕的特點(diǎn)，同時(shí)擁有良好的隔聲性能。嘗試?yán)梅涓C夾層結(jié)構(gòu)控制主軸噪聲傳播，對(duì)紡織領(lǐng)域的聲學(xué)控制研究具有一定的積極作用。簇絨地毯織機(jī)主軸結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其振動(dòng)噪聲信號(hào)一般表現(xiàn)為多種復(fù)雜的非穩(wěn)態(tài)信號(hào)和少數(shù)穩(wěn)態(tài)信號(hào)的組合形式，即入射到蜂窩板表面的是方向分布均不確定的復(fù)雜聲波，因此考慮蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的聲學(xué)特性是研究簇絨地毯織機(jī)主軸空間降噪的一個(gè)重要前提。

迄今為止，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者從理論、數(shù)值、試驗(yàn)等方面對(duì)蜂窩板的聲學(xué)性能展開(kāi)研究。Ruzzene[1]研究周期分布的蜂窩梁夾層和衍架層的聲輻射，并對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)闡述。Wang等[2]在蜂窩板的模型上采用傳遞矩陣法分析計(jì)算板件的聲傳輸損失，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。Wu等[3]等建立了無(wú)限大正交異性?shī)A層板的振動(dòng)控制方程，雖然其解析形式便于應(yīng)用，但是未考慮板件夾層的剪切剛度。Zhou等[4]應(yīng)用統(tǒng)計(jì)能量分析法研究復(fù)雜夾層結(jié)構(gòu)-泡沫填充蜂窩夾層板的傳聲損失。Jonza等[5]發(fā)現(xiàn)，增加蜂窩芯層中面板的空洞和凹陷將增大蜂窩夾層板的傳聲損失。Gibson等[6]采用理論方法給出了蜂窩材料的等效參數(shù)公式，雖然其解析形式便于應(yīng)用，但在推導(dǎo)過(guò)程中僅考慮蜂窩板的彎曲變形，而未考慮蜂窩胞元壁板的伸縮變形，因此該公式存在一定誤差。

綜上所述，針對(duì)蜂窩板聲學(xué)性能的研究主要集中在板件的隔聲問(wèn)題上，且研究者基本都對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化。本文運(yùn)用聲學(xué)無(wú)限元法，通過(guò)引入蜂窩板的鋪層等效有限元模型建模方法[7]并考慮芯層剪切剛度，以DHU-2型簇絨地毯織機(jī)主軸為例，建立主軸與蜂窩板封閉/半封閉的內(nèi)聲場(chǎng)，并對(duì)測(cè)點(diǎn)處的聲壓進(jìn)行分析計(jì)算。

1 考慮剪切剛度的蜂窩板建模原理

在多數(shù)工程應(yīng)用中，蜂窩板由上下蒙皮和中間的蜂窩芯子構(gòu)成，蒙皮與芯子采用黏結(jié)劑進(jìn)行連接，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。蜂窩板通常都按照等效板方法進(jìn)行建模，即建立與蜂窩板相同尺寸的Shell單元，并輸入等效參數(shù)。通過(guò)引入鋪層等效建模方法[7]，考慮蜂窩胞元伸縮變形以及芯層剪切剛度，以準(zhǔn)確計(jì)算蜂窩板的等效參數(shù)。

圖1 蜂窩板的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of honeycomb panel

1.1 蜂窩板振動(dòng)理論模型

蜂窩板的橫向剪切剛度對(duì)夾層板傳聲特性有顯著的影響[8]，目前多數(shù)等效板理論均忽略了蜂窩芯層的剪切剛度。本文根據(jù)Reissner-Mindlin剪切變形理論，對(duì)板件提出4點(diǎn)假設(shè)：(1)面板厚度與整體蜂窩板厚度相比很小，可視為薄膜(殼單元)；(2)蜂窩芯層材質(zhì)較軟，僅承受橫向剪切應(yīng)力；(3)彎曲前垂直于夾層板中面的法線在彎曲變形后仍保持直線，但不垂直于撓曲后的中面；(4)沿夾層板厚度方向無(wú)正應(yīng)變產(chǎn)生。

在上述假設(shè)條件下，蜂窩夾層板的自由振動(dòng)控制方程組可表示為

(1)

(2)

(3)

式中：φx、φy、w為廣義位移；Dij(i,j=1, 2, 3)為蜂窩板的彎曲剛度；Cxz、Cyz為芯層剪切剛度；ρ為板件的等效面密度。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，邊界條件按照式(4)和(5)設(shè)置成為四邊簡(jiǎn)支。

(4)

(5)

滿足上述邊界條件的控制方程的解具有如式(6)[3]所示形式。

β=Asin(km1x)sin(km2y)ejωt

(6)

式中：km1=m1π/a、km2=m2π/b；m1、m2為模態(tài)序數(shù)；ω為板件固有角頻率。將式(6)代入式(1)～(3)，得到板件固有角頻率為

(7)

若不考慮剪切剛度的影響，即Cyz→∞，Cxz→∞，式(7)變?yōu)?/p>

(8)

不考慮芯層剪切剛度是指將芯層剪切剛度定義為無(wú)窮大即沒(méi)有剪切變形，而在有限元軟件中無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算忽略剪切剛度情況下的板件固有頻率，因此只能通過(guò)理論進(jìn)行計(jì)算。

將考慮/不考慮剪切剛度的板件固有頻率計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[9]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖2所示。忽略芯層剪切剛度將使得板件固有頻率的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大誤差(300～800 Hz)，因此芯層剪切剛度不能忽略。

圖2 考慮/不考慮剪切剛度的模態(tài)計(jì)算 結(jié)果與文獻(xiàn)[9]的試驗(yàn)結(jié)果比較Fig.2 Comparison of the results of modal calculations with/without considering shear stiffness with the experimental results from literature[9]

1.2 傳聲理論模型

建立蜂窩板的傳聲理論模型，平面聲波以入射角θ、方位角Ψ入射到板件表面，pi、pr、prad、pt分別為入射聲壓、反射聲壓、輻射聲壓和透射聲壓，如圖3所示。

(a) 局部圖

(b) 整體圖

聲學(xué)激勵(lì)本質(zhì)上是作為一種力載荷施加在夾層板表面的，對(duì)式(3)進(jìn)行變換可得：

(9)

結(jié)合式(1)、(2)、(9)可得：

(10)

(11)

由于蜂窩板的面板是各向同性且對(duì)稱的，因此D11=D22=D12+2D66，結(jié)合式(9)～(11)可得：

(12)

聲壓[10]可表示為

(13)

式中：δ為聲波圓頻率；P為聲壓幅值；k為聲波波數(shù)。載荷q為

q=pi+pr+prad-pt=2(Pi-Pt)ej(δt-kxsin θ)

(14)

夾層板水平面的豎直位移w為

w=Wej(δt-kxsin θ)

(15)

式中：W為豎直方向的位移幅值。將式(13)和(14)代入(12)可得：

(16)

聲傳輸系數(shù)表示為

(17)

將聲傳輸損失的理論計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[10]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。由圖4可知，在低頻范圍(250～400 Hz)內(nèi)，理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在一定差距，其主要原因是計(jì)算過(guò)程中將蜂窩芯層等效為各向異性參數(shù)層，這樣的等效在低頻階段會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。即使如此，傳聲理論模型結(jié)果仍優(yōu)于其他忽略剪切剛度理論的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖4 理論結(jié)果與文獻(xiàn)[10]的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of theoretical results and experimental results of literature[10]

2 具體算例

以DHU-2型簇絨地毯織機(jī)主軸(見(jiàn)圖5)為例，建立主軸與蜂窩板的聲場(chǎng)耦合有限元模型，如圖6所示。將蜂窩板沿著機(jī)器外表面固定并與主軸組成半封閉的聲場(chǎng)。測(cè)點(diǎn)位于正對(duì)機(jī)器表面的1.35 m、距離地面1.25 m處。蜂窩板的安裝示意圖如圖7所示。將第1節(jié)計(jì)算的等效參數(shù)(包括芯層剪切剛度、彎曲剛度等)輸入有限元模型中，以實(shí)際測(cè)量的主軸振動(dòng)速度信號(hào)為激勵(lì)，對(duì)比有、無(wú)蜂窩板情況下測(cè)點(diǎn)聲壓的響應(yīng)曲線。

圖5 簇絨地毯織機(jī)主軸Fig.5 Spindle of tufted carpet loom

圖6 聲場(chǎng)示意圖Fig.6 Schematic diagram of sound field

圖7 蜂窩板安裝示意圖Fig.7 Schematic diagram of honeycomb board installation

采用有、無(wú)限元法進(jìn)行聲學(xué)模擬時(shí)對(duì)網(wǎng)格尺寸有特殊性要求，即線性有限元的最大單元通常要小于最高計(jì)算頻率點(diǎn)處波長(zhǎng)的1/6。簇絨地毯織機(jī)主軸振動(dòng)信號(hào)基本在1 000 Hz以下，且800～1 000 Hz的振動(dòng)信號(hào)基本為零[11]。因此單元最大尺寸小于60 mm。測(cè)點(diǎn)聲壓對(duì)比如圖8所示。

圖8 測(cè)點(diǎn)聲壓對(duì)比圖Fig.8 Comparison chart of sound pressure at monitoring points

由圖8可以看出，測(cè)點(diǎn)聲壓在有、無(wú)蜂窩板阻擋情況下的差別較大，但聲壓曲線整體變化趨勢(shì)基本相同，波峰分別出現(xiàn)在70、 90、 120、 325、 550 Hz處。在低頻階段，有蜂窩板阻擋時(shí)的聲壓比無(wú)蜂窩板時(shí)大，這是因?yàn)?，考慮簇絨地毯織機(jī)的實(shí)際工況，蜂窩板與主軸組成的是半封閉聲場(chǎng)，即左、右兩邊并沒(méi)有用蜂窩板完全封閉，這就導(dǎo)致被阻擋的噪聲被“擠壓”到左右兩邊后“并發(fā)”，使得測(cè)點(diǎn)聲壓發(fā)生疊加。由此可見(jiàn)，單一的蜂窩板屬于隔聲材料，并不具備吸聲性能(即無(wú)法消除聲能總量)，只能用于外聲場(chǎng)的降噪，對(duì)于內(nèi)聲場(chǎng)則需要添加吸聲材料以進(jìn)一步吸聲、吸能。

3 胞元尺寸與測(cè)點(diǎn)聲壓函數(shù)關(guān)系

對(duì)于蜂窩板這類多孔板材，其力學(xué)/聲學(xué)性能都是通過(guò)影響板件的剛度、質(zhì)量而起作用的。但是相比板件其他設(shè)計(jì)參數(shù)如芯層厚度、面板厚度等，胞元尺寸對(duì)板件的質(zhì)量與剛度影響最大。當(dāng)胞元尺寸趨向于無(wú)窮小時(shí)，蜂窩板將變成一塊實(shí)體板；當(dāng)胞元尺寸趨向于無(wú)窮大時(shí)，蜂窩板將變成中空板。目前大部分關(guān)于蜂窩板優(yōu)化方面的文獻(xiàn)未將胞元尺寸作為參數(shù)進(jìn)行研究，其原因是胞元尺寸作為參數(shù)有其特殊性，即其每一次改變都會(huì)涉及蜂窩芯子的重新布局，相當(dāng)于每一次迭代都需要重新建模[12]。

將鋪層等效有限元模型構(gòu)建方法引入蜂窩板的聲學(xué)建模中，鋪層等效有限元模型的材料參數(shù)作為變量。由文獻(xiàn)[12]可知，等效參數(shù)公式是線性可逆的，胞元尺寸的每一次變化都會(huì)帶動(dòng)鋪層板材料參數(shù)的變化，由此可以間接得出胞元尺寸與測(cè)點(diǎn)聲壓之間的函數(shù)關(guān)系，可為今后的蜂窩板優(yōu)化提供一定的參考。

測(cè)點(diǎn)聲壓(聲壓級(jí))與多參數(shù)方程可簡(jiǎn)單地表示為

P′i=P′(h，l，g，d)

(18)

式中：h為蜂窩芯子高度；l為胞元尺寸；d為蒙皮厚度；g為胞元厚度。

對(duì)式(18)進(jìn)行全微分，得到如式(19)所示的方程。

(19)

式(19)可近似表達(dá)為

(20)

式(20)表明，測(cè)點(diǎn)聲壓的變化是由板內(nèi)部一個(gè)或多個(gè)參數(shù)變化引發(fā)的結(jié)果。

根據(jù)圖8可知，測(cè)點(diǎn)聲壓曲線圖波峰分別在70、 90、 120、 325、 550 Hz處。本次僅研究胞元尺寸與聲壓的關(guān)系，因此保持其他參數(shù)不變，而胞元尺寸從1.0 mm到 10.5 mm每隔0.5 mm取點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，共選取20個(gè)點(diǎn)，將計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入MATLAB軟件繪制出各個(gè)波峰頻率的函數(shù)關(guān)系圖并擬合出函數(shù)，如圖9所示。

圖9 聲壓與胞元尺寸關(guān)系圖Fig.9 Sound pressure according to cell size

參數(shù)常數(shù)項(xiàng)的確定依賴于一定區(qū)域范圍內(nèi)參數(shù)與頻率的關(guān)系式，對(duì)于同一范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)可能存在不止一種函數(shù)表達(dá)式，但這些函數(shù)表達(dá)式在同一區(qū)域所表達(dá)的參數(shù)意義是相同的，因此在數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合的方程中只需要選擇形式簡(jiǎn)便連續(xù)性好的方程即多項(xiàng)式形式P′i=a1l5+a2l4+a3l3+a4l2+a5l+a6，常數(shù)項(xiàng)如表1所示。

根據(jù)圖9可知：當(dāng)增大胞元尺寸時(shí)，70 Hz處的聲壓變化并不明顯，變化范圍在1 dB以內(nèi)；在90、 120、 550 Hz處，聲壓隨著胞元尺寸的增大而不斷增大；在325 Hz處，聲壓初始變化最明顯，但隨著胞元尺寸的增大逐漸趨于平穩(wěn)?？傮w而言，胞元尺寸在90、 120、 325、 550 Hz處對(duì)測(cè)點(diǎn)聲壓的影響要大于70 Hz處對(duì)測(cè)點(diǎn)聲壓的影響。這主要存在兩方面原因：一方面當(dāng)聲波以一定角度投射到板件表面，且聲波的頻率與板件固有頻率一致時(shí)，板件的運(yùn)動(dòng)與空氣中聲波的運(yùn)動(dòng)達(dá)到高度耦合，聲能量大幅穿過(guò)板件。由文獻(xiàn)[12]的研究結(jié)果可知，在一邊固支約束條件下蜂窩板固有頻率93.82和553.12 Hz正好與圖9中的波峰位置90和550 Hz對(duì)應(yīng)。另一方面，主軸的振動(dòng)聲能主要集中在110～400 Hz處[13]，單純的蜂窩板并沒(méi)有吸聲性能，本質(zhì)上屬于隔聲結(jié)構(gòu)，在半封閉聲場(chǎng)中，聲能沒(méi)有減少的情況下會(huì)發(fā)生聲壓疊加。

表1 常數(shù)項(xiàng)與頻率關(guān)系

4 結(jié) 論

(1) 針對(duì)簇絨地毯織機(jī)主軸振動(dòng)噪聲信號(hào)的不確定性，將蜂窩夾層材料引入主軸降噪過(guò)程中，基于Reissner-Mindlin夾層板理論的振動(dòng)控制方程，建立蜂窩夾層板振動(dòng)理論模型和聲壓激勵(lì)作用下的聲振耦合理論模型，并通過(guò)數(shù)值分析的方法揭示了忽略剪切剛度對(duì)板件頻率、聲傳輸系數(shù)的影響。

(2) 將鋪層等效有限元法引入聲學(xué)建模中，建立主軸與蜂窩夾層板的聲場(chǎng)耦合有限元模型，為簇絨地毯織機(jī)主軸工作空間聲場(chǎng)的進(jìn)一步吸聲優(yōu)化提供方法。

(3) 基于鋪層等效有限元模型所建立蜂窩胞元尺寸與測(cè)點(diǎn)聲壓在70、 90、 120、 325、 550 Hz處的函數(shù)關(guān)系，可直觀地反映胞元尺寸對(duì)測(cè)點(diǎn)聲壓的影響程度，有望為準(zhǔn)備開(kāi)展基于蜂窩夾層材料的簇絨地毯織機(jī)主軸工作空間降噪相關(guān)工作提供一定的借鑒和參考。