山東省東營(yíng)市勝利第五中學(xué) 王霄燕

除法豎式的初步認(rèn)識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，它看似是一個(gè)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)，與前面所學(xué)的加法、減法和乘法豎式的相關(guān)知識(shí)聯(lián)系不大，是一個(gè)全新的式子。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)每一位學(xué)生來說都是一個(gè)很難跨越的難點(diǎn)，總是由初學(xué)時(shí)的茫然不解、困惑不已、無(wú)從下手、不斷出錯(cuò)，到反復(fù)練習(xí)、不斷糾正才能慢慢領(lǐng)會(huì)，這是一個(gè)非常困難的過程。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象呢？有沒有解決的辦法呢？帶著一系列的困惑，我對(duì)此進(jìn)行了認(rèn)真探究。

有資料表明，中國(guó)古代采用算籌來計(jì)算除法。用算籌來計(jì)算的除法豎式分三層，上層是商，中層是被除數(shù)（古稱“實(shí)”），下層是除數(shù)（古稱“法”），除數(shù)擺到被除數(shù)能夠除的那一位之下，除完向右移動(dòng)。這可能是除法豎式最早的一種表現(xiàn)形式吧！但是用算籌來計(jì)算的除法豎式只顯示出了被除數(shù)、除數(shù)和商，也可以顯示出余數(shù)，卻無(wú)法體現(xiàn)出乘法計(jì)算和減法計(jì)算的過程。（如圖1所示）

圖1

到了17世紀(jì)，歐洲出現(xiàn)了豎式除法，經(jīng)過逐漸演變和簡(jiǎn)化，形成了我們現(xiàn)在使用的方法。以“732÷6”為例，大致經(jīng)過了如圖2所示的四個(gè)階段。

圖2

通過分析與思考，不難發(fā)現(xiàn)除法豎式并不是一個(gè)全新的獨(dú)立的豎式，它和前面所學(xué)的知識(shí)是緊密相連的，是建立在減法豎式和乘法計(jì)算基礎(chǔ)之上的綜合豎式，只是因?yàn)檫\(yùn)算順序和計(jì)算過程的需要，除法豎式的書寫格式在不改變減法豎式的基礎(chǔ)上，把除數(shù)放在了被除數(shù)的左側(cè)，商寫在了被除數(shù)的上方。由于教師對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)缺乏足夠的認(rèn)識(shí)，沒有弄清知識(shí)的前后銜接關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系，導(dǎo)致了教學(xué)中引導(dǎo)欠缺、教學(xué)學(xué)習(xí)生硬的情況，學(xué)生接受相關(guān)知識(shí)點(diǎn)比較困難?；谝陨系膶W(xué)習(xí)與探究，我找到了針對(duì)除法豎式的教學(xué)依據(jù)和方法，重新進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)和大膽嘗試。

一、復(fù)習(xí)減法豎式，鞏固豎式的寫法，為除法豎式教學(xué)做好鋪墊

師：有11個(gè)蘋果， 被小朋友分走了10個(gè)，還剩多少個(gè)？

同學(xué)們先口算：11-10=1（個(gè)），還剩下一個(gè)。

師：請(qǐng)同學(xué)們寫出減法豎式。（學(xué)生在本子上寫出減法豎式）

師：請(qǐng)同學(xué)們說一說，寫減法豎式應(yīng)注意什么？

生：要把原有的蘋果數(shù)放在上面，分走的蘋果數(shù)放在下面，而且必須做到相同數(shù)位對(duì)齊，然后再相減。

師：那么橫線表示什么呢？（學(xué)生回答）對(duì)，在豎式中都是用一條橫線來表示“等號(hào)”。

師：學(xué)會(huì)了減法豎式，除法豎式怎樣寫呢？和它有關(guān)系嗎？我們一起來研究一下。

師：有11個(gè)蘋果，平均分給2個(gè)小朋友。每個(gè)小朋友能分到幾個(gè)？還剩下幾個(gè)？

算式是：11÷2＝5（個(gè)）……1（個(gè)）。那么計(jì)算過程是怎樣的呢？

生：先想，每人分5個(gè)，兩個(gè)同學(xué)一共分走了10個(gè)，2×5得10。再算，從11個(gè)里面去掉分走的10個(gè)，最后還剩1個(gè)。

思考：在這個(gè)過程中，一共有幾步計(jì)算？

生：兩步計(jì)算，第一步是乘法計(jì)算，第二步是減法計(jì)算。先算2×5=10，再算11-10=1。

問題：那么剩下的這1個(gè)蘋果還能繼續(xù)分嗎？想一想，先討論，再匯報(bào)。

生：當(dāng)然還可以繼續(xù)分，每人還能分到半個(gè)蘋果，所以每人一共分到了五個(gè)半蘋果。

師：但是半個(gè)蘋果怎么寫呀？就寫“半”嗎？

師：因?yàn)槲覀儸F(xiàn)在還沒有學(xué)半個(gè)蘋果怎么表示，所以剩余的一個(gè)蘋果就暫時(shí)不分了，以后學(xué)了再繼續(xù)分。

二、學(xué)習(xí)怎樣用豎式來計(jì)算除法

學(xué)生先自主探究，再集體反饋，展示不同算法。當(dāng)發(fā)現(xiàn)無(wú)法用舊知遷移的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)和思考時(shí)，我繼續(xù)帶領(lǐng)學(xué)生一起研究、討論除法豎式的寫法。

我們先寫出被除數(shù)“11”，那么除數(shù)2寫在哪里呢？

（1）寫在11的下面可以嗎？（討論：減法豎式中減去10是要寫在下面的，所以下面的位置要留給減10用，不能寫在下面）

（2）那么寫在右面可以嗎？（討論：剩余的一個(gè)蘋果，將來還要學(xué)習(xí)繼續(xù)分，繼續(xù)分時(shí)要寫在右面。因?yàn)樵酵遥?jì)數(shù)單位越小，所以右面也不可以寫）

（3）我們只好再看看左面了，發(fā)現(xiàn)左面是可以寫的。同學(xué)們一起確定了“除數(shù)可以寫在被除數(shù)11的左面”。

為了把除數(shù)和被除數(shù)分開，數(shù)學(xué)中常用一條左斜線“/”來實(shí)現(xiàn)，但是在除法豎式中，斜線很容易和數(shù)字“1”混淆，所以就把這條左斜線寫成了彎的“丿”，11除以2的豎式就這樣寫：“2丿11”，然后我們就可以進(jìn)行計(jì)算了。

第一步，11÷2先商5，得數(shù)5寫在哪里呢？

學(xué)生：下面、右面、左面都不能寫了，最后只有一個(gè)選擇了，就是寫在“上”面。

因?yàn)榈脭?shù)5是一位數(shù)，所以要在被除數(shù)個(gè)位的上面對(duì)齊寫5。寫好后和學(xué)生一起把豎式讀一讀，這時(shí)發(fā)現(xiàn)還缺一個(gè)“等號(hào)”。

“等號(hào)”怎樣寫呢？學(xué)生猜測(cè)，大膽提出自己的想法。

我們?nèi)匀挥靡粭l橫線來表示，因?yàn)榈脭?shù)寫在了上面，所以就把它劃在11的上面。（在被除數(shù)11的上面，用尺子畫出一 條橫線）

然后和學(xué)生一起把寫出的這部分豎式讀一讀：11除以2商5……（以便加深記憶和理解）我們發(fā)現(xiàn)，到這里，計(jì)算還沒有完成。

第二步，繼續(xù)計(jì)算，兩個(gè)小朋友一共分走10個(gè)蘋果，2×5得10，怎樣表示呢？

學(xué)生：因?yàn)橐獜?1里面減去10，所以在11下面減10。和以前學(xué)的一樣，用豎式計(jì)算11減10等于1。說明：在這里，為了讓豎式更簡(jiǎn)潔，“減號(hào)”可以省略不寫。

完成了豎式之后，學(xué)生能明確地看到：商是5，余數(shù)是1，分走了10個(gè)，還剩下1個(gè)。乘法計(jì)算和減法計(jì)算的過程以及最終的結(jié)果都呈現(xiàn)在了這個(gè)除法豎式中。

當(dāng)師生通過共同探究、討論完成了豎式計(jì)算之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)除法豎式并不難懂，就迫不及待地邊說邊寫，自己把除法豎式寫了出來，感到滿滿的自信，體會(huì)到了成功的喜悅，再經(jīng)過幾次練習(xí)，學(xué)生基本能當(dāng)堂掌握除法豎式的書寫和計(jì)算方法了。這次教學(xué)嘗試感覺非常順利和成功，學(xué)生面對(duì)除法豎式再也沒有茫然、困惑和畏難的感覺了。

在這里，我認(rèn)為除法豎式知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)應(yīng)該是減法豎式，以減法豎式為舊知，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建除法豎式，并且還涉及了將來可以繼續(xù)再往下分，會(huì)有更小的計(jì)數(shù)單位產(chǎn)生，要往個(gè)位的右面排，所以為后面知識(shí)的學(xué)習(xí)也做了相應(yīng)的滲透，使得新舊知識(shí)實(shí)現(xiàn)了自然結(jié)合，學(xué)生不再是生硬地被動(dòng)接受，能夠感到“新知并不全是新”，而是“新舊結(jié)合，前后有聯(lián)系”。

通過課堂教學(xué)的探索與實(shí)踐，我發(fā)現(xiàn)只要符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，順應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展，弄清每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的來龍去脈，使學(xué)生能夠理解和認(rèn)識(shí)其中的規(guī)律，教學(xué)難點(diǎn)也就迎刃而解了。