江蘇省盱眙中學(xué) 晉萬里

一、教師適當(dāng)引導(dǎo)，自主抽象出概念和規(guī)律

透過事物的物理屬性，抽象出數(shù)學(xué)的概念和規(guī)律，這一思維過程便稱為數(shù)學(xué)抽象。在高中數(shù)學(xué)“數(shù)列”教學(xué)中，教師應(yīng)加強(qiáng)引導(dǎo)，讓學(xué)生自主抽象出數(shù)列的相關(guān)概念，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的形成。

例如，在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列”一課時，筆者先根據(jù)閏年年份、鞋廠運(yùn)動鞋碼數(shù)、某列座位號順序這三個情境寫出三組數(shù)列：

（1）1880，1884，1888，1892，1896……

（2）35，36，37，38，39……

（3）30，27，24，21，18……

然后，筆者讓學(xué)生認(rèn)真觀察以上數(shù)列，說出它們的共同特征。經(jīng)過一番觀察、計(jì)算和討論，學(xué)生總結(jié)道：“這些數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)都存在加法或減法的關(guān)系。比如，第一個數(shù)列中，每一項(xiàng)加上‘4’就等于下一項(xiàng)；第三個數(shù)列中，每一項(xiàng)加上‘-3’就等于下一項(xiàng)。”筆者表示贊許，并引出“等差數(shù)列”這一名詞，接著提問道：“這樣的數(shù)列被稱為‘等差數(shù)列’，那么你能歸納這些數(shù)列的共性，并從中抽象出‘等差數(shù)列’的概念嗎？”在問題的驅(qū)動下，學(xué)生開始給“等差數(shù)列”下定義，并反復(fù)斟酌字句，最終學(xué)生得出：“一個數(shù)列中的每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的結(jié)果一樣，那么這個數(shù)列就是‘等差數(shù)列’。”學(xué)生的總結(jié)自然有些疏漏，于是，筆者再讓學(xué)生對照課本上等差數(shù)列的定義進(jìn)行補(bǔ)充和完善。通過這種方式，可以使學(xué)生更透徹地認(rèn)識“等差數(shù)列”的內(nèi)涵，并有效鍛煉數(shù)學(xué)抽象思維。

二、創(chuàng)設(shè)推理情境，提高探究效率

所謂邏輯推理，就是從已有的事實(shí)出發(fā)，遵循一定的規(guī)則推導(dǎo)出新的結(jié)論。具備這一思維能力，有助于學(xué)生在探究新問題時得到更多啟發(fā)，并能引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)體系。所以，在高中數(shù)學(xué)“數(shù)列”教學(xué)中，教師可以通過設(shè)疑、留白、滲透類比思想等手段為學(xué)生創(chuàng)設(shè)推理情境，以加強(qiáng)對學(xué)生推理能力的鍛煉，并讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)探究的方法，提高學(xué)習(xí)效率。

三、引入實(shí)際問題，鍛煉建模能力

以數(shù)學(xué)語言概括實(shí)際問題，以數(shù)學(xué)的知識和方法建立模型，進(jìn)而解決問題，這一過程便是數(shù)學(xué)建模。所以說，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活相溝通的媒介，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的價值。在高中數(shù)學(xué)“數(shù)列”教學(xué)中，教師可以適當(dāng)構(gòu)建真實(shí)的生活圖景，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)列解決實(shí)際問題，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。

在審題過程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，從第2年到第6年，機(jī)器價值的變化呈等差數(shù)列；從第7年開始，機(jī)器價值的變化呈等比數(shù)列。于是，學(xué)生按照如下步驟構(gòu)建模型、解析問題：設(shè)機(jī)器價值為an。

（1）當(dāng)n≤6時，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為100，公差為-10的等差數(shù)列，所以an=100-10（n-1）=110-10n；

最終，學(xué)生將以上結(jié)果進(jìn)行綜合整理，給該工廠負(fù)責(zé)人提供了機(jī)器價值的計(jì)算方法。之后，筆者再補(bǔ)充與本題相關(guān)的更新機(jī)器等情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索和實(shí)踐。通過以上方式，可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)列與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，使其在認(rèn)識數(shù)列價值的同時體會到數(shù)學(xué)應(yīng)用的樂趣，最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的提升。

四、加強(qiáng)變式訓(xùn)練，提高運(yùn)算素養(yǎng)

數(shù)列研究的是數(shù)的排列，所以在解決相關(guān)問題時，往往需要涉及大量的計(jì)算。雖然高中生具備一定的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，但是數(shù)列習(xí)題變化多端，且公式繁雜，容易混淆，所以學(xué)生在計(jì)算過程中極易出錯。因此，在高中數(shù)學(xué)“數(shù)列”教學(xué)中，教師不妨采取變式訓(xùn)練法，也就是變化問題中的非本質(zhì)因素，引導(dǎo)學(xué)生不斷轉(zhuǎn)換思考和解題方法，借此強(qiáng)化學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)。

例如，在“數(shù)列”的基礎(chǔ)性訓(xùn)練中，遇到這樣一道例題：一個等比數(shù)列，Sn=48，S2n=60，則該數(shù)列前3n項(xiàng)的和是多少？

待學(xué)生完成解題后，筆者將該例題進(jìn)行如下變式：一個等差數(shù)列，Sn=48，S2n=60，則該數(shù)列前3n項(xiàng)的和是多少？

這時，學(xué)生便需要轉(zhuǎn)換思維，思考等差數(shù)列中Sn、S2n、S3n之間的關(guān)系，并通過推理、計(jì)算加以驗(yàn)證，然后再類比以上步驟進(jìn)行解題。通過這種訓(xùn)練方式，可以有效提高學(xué)生的思維品質(zhì)，并讓學(xué)生在不斷的推理、計(jì)算過程中熟練掌握數(shù)列的規(guī)律，最終提高解決數(shù)列問題的能力。

總之，在高中數(shù)學(xué)“數(shù)列”教學(xué)中，教師要根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)以及學(xué)生的實(shí)際需求適當(dāng)融合核心素養(yǎng)，借此加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)相關(guān)的各方面能力的訓(xùn)練，從而提高數(shù)列教學(xué)的實(shí)效性。