劉劍平

一、真題再現(xiàn)及試題評述

16.（本小題滿分14分）

如圖1，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，

點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn).求證：（1）平面EFC∥平面ABC；

（2）BC⊥SA.

試題以三棱錐為載體，主要考查線面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，檢驗(yàn)了學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力.試題考查知識點(diǎn)廣泛，條件簡明，表述清晰，立意明確，思路明朗，有利于學(xué)生上手，使學(xué)生從緊張的填空題中走出來，緩和學(xué)生的緊張情緒，對于鼓勵學(xué)生信心，促使學(xué)生進(jìn)入正常思維狀態(tài)有著積極作用，屬于承上啟下的常規(guī)題.

二、本題解法綜述

1.省教育考試院發(fā)布的官方解答

（1）因?yàn)镾A=AB且AF⊥SB，垂足為F，所以F為SB的中點(diǎn).

又因?yàn)镋為SA的中點(diǎn)，所以，EF∥AB.

因?yàn)镋F平面ABC，AB平面ABC，所以EF∥平面ABC.

同理EG∥平面ABC.又EF∩EG=E，所以，平面EFG∥平面ABC .

（2）因?yàn)槠矫鍿AB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，又AF平面ASB，AF⊥SB，所以，AF⊥平面SBC.

因?yàn)锽C平面SBC，所以，AF⊥BC.

又因?yàn)锳B⊥BC，AF∩AB=A，AF、AB平面SAB，所以，BC⊥平面SAB.因?yàn)镾A平面SAB，所以，BC⊥SA.

2.其他解法

本題思路單一，入口較窄，其他解法只是幾個條件的不同排列而已.

（1）因?yàn)镋、G分別為SA、SC的中點(diǎn)，所以EG∥AC.又因?yàn)镋G平面ABC，AC平面ABC，所以EG∥平面ABC.因?yàn)锳S=AB，AF⊥SB，所以F為SB中點(diǎn).

因?yàn)镚為SC中點(diǎn)，所以FG∥BC.

又因?yàn)镕G平面ABC，BC平面ABC， 所以FG∥平面ABC.

因?yàn)镕G∥平面ABC，EG∥平面ABC，F(xiàn)G∩EG=G，F(xiàn)G、EG平面EFG，所以平面EFG∥平面ABC.

（2）另解一：因?yàn)槠矫鍿AB⊥平面SBC，AF⊥SB ，平面SAB∩平面SBC=SB，AF平面SAB，所以AF⊥平面SBC.又因?yàn)镕G平面SBC，所以AF⊥FG.

由（1）知FG∥BC且AB⊥BC，所以AB⊥FG.

因?yàn)锳F⊥FG，AB⊥FG，AB∩AF=A，AB、AF平面SAB，所以FG⊥平面SAB.因?yàn)镾A面SAB，所以FG⊥SA.因?yàn)镕G∥BC，所以BC⊥SA.

另解二：因?yàn)槠矫鍿AB⊥平面SBC，AF⊥SB，平面SAB∩平面SBC=SB，AF平面SAB，所以AF⊥平面SBC.又因?yàn)镕G平面SBC，所以AF⊥FG.

由（1）知FG∥BC且AB⊥BC，所以AB⊥FG.

因?yàn)锳F⊥FG，AB⊥FG，AB∩AF=A，AB、AF平面SAB，所以FG⊥平面SAB.因?yàn)镕G∥BC，所以，BC⊥平面SAB.

因?yàn)镾A平面SAB，所以，BC⊥SA.

三、閱卷過程中發(fā)現(xiàn)的主要問題

1.審題不清，書寫不準(zhǔn)，筆誤導(dǎo)致錯誤

部分同學(xué)看到題中條件“點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)”，就想當(dāng)然的把F也當(dāng)做中點(diǎn)，以此為邏輯起點(diǎn)來證明線線平行.這反映了這部分同學(xué)心里急躁，審題不清，根本沒把題中條件看好，平時沒有形成良好的解題習(xí)慣.部分同學(xué)書寫時過急，或者過于隨意，例如把“AS=AB”寫成“SA=SB”，或者把“面SAB”寫成“SBC”，其他證明過程沒有任何問題.這些丟分實(shí)在可惜，讓人心疼.

2.概念不清，條件缺失，基礎(chǔ)必須夯實(shí)

閱卷過程中發(fā)現(xiàn)，部分同學(xué)直接用一條直線平行于平面證明面面平行，還有部分同學(xué)利用“面面垂直性質(zhì)定理”時只寫了一個面面垂直，缺少“垂直于交線”這個線線垂直的條件.這些都說明了這些同學(xué)對于最基本的定理都沒有掌握，何談靈活運(yùn)用.經(jīng)過認(rèn)真分析發(fā)現(xiàn)，絕大部分犯此類錯誤的同學(xué)不是粗心丟失條件，而是對題目考查的定理缺乏認(rèn)知.這反映了這部分同學(xué)基礎(chǔ)知識不牢，對立體幾何中最基本的定理理解不到位.也給我們教師一些啟示，被平時作業(yè)或練習(xí)表面繁榮遮蔽了眼睛，或者為追求進(jìn)度效率而忽視了部分學(xué)習(xí)困難生.

3.謀劃不全，思路混亂，邏輯推理要加強(qiáng)

在證明（1）的過程中，有些同學(xué)首先用“F為SB中點(diǎn)”作為邏輯起點(diǎn)證明線線平行，然后在后面邏輯段中證明“F為SB中點(diǎn)”.這種順序顛倒的背后反應(yīng)了學(xué)生對問題理解不深刻，分析不透徹，謀劃不到位.還有的同學(xué)在證明（2）的過程中先在面SBC內(nèi)向SB作了一條垂線，然后順著這種思路往下證.雖然這種解法邏輯上說得通，但是浪費(fèi)了寶貴的考試時間，而且其中部分細(xì)節(jié)值得推敲.這些情況反映了學(xué)生的推理論證能力不強(qiáng)，邏輯思維能力有待于進(jìn)一步提高.此外，還有部分考生卷面有大篇幅的涂改、刪除現(xiàn)象.這固然是考試時的緊張心理所致，但答題時草率上手、匆匆讀完題后就急于答題、對題意不求甚解、思考不充分必然導(dǎo)致邏輯混亂，從而出現(xiàn)漏寫、多寫、錯寫等各種錯誤，只好大面積的涂改.這些不良的答題習(xí)慣與平時的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練不到位有很大關(guān)系.

四、對今后的教學(xué)啟示

1.構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，提升思維水平

立體幾何中涉及的概念、性質(zhì)和定理比較多，但知識點(diǎn)之間的聯(lián)系也比較緊密.在平時練習(xí)中要注意歸納和概括，對知識點(diǎn)準(zhǔn)確把握，掌握對一類題目的常規(guī)解法，熟記定理中的每一個條件.高考復(fù)習(xí)時更要不斷總結(jié)反思、強(qiáng)化知識體系.教師可以運(yùn)用概念圖或其他的知識框架幫助學(xué)生梳理知識形成系統(tǒng). 筆者在一輪教學(xué)時就設(shè)計了知識框架圖（如下圖），帶領(lǐng)學(xué)生通過回憶知識點(diǎn)，在相應(yīng)的線上填上相應(yīng)的定理及條件，從而加強(qiáng)學(xué)生對定理的掌握.同時 還應(yīng)鼓勵學(xué)生一題多解、善于用不同方法解題，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的能力，比較不同解法

一、真題再現(xiàn)及試題評述

16.（本小題滿分14分）

如圖1，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，

點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn).求證：（1）平面EFC∥平面ABC；

（2）BC⊥SA.

試題以三棱錐為載體，主要考查線面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，檢驗(yàn)了學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力.試題考查知識點(diǎn)廣泛，條件簡明，表述清晰，立意明確，思路明朗，有利于學(xué)生上手，使學(xué)生從緊張的填空題中走出來，緩和學(xué)生的緊張情緒，對于鼓勵學(xué)生信心，促使學(xué)生進(jìn)入正常思維狀態(tài)有著積極作用，屬于承上啟下的常規(guī)題.

二、本題解法綜述

1.省教育考試院發(fā)布的官方解答

（1）因?yàn)镾A=AB且AF⊥SB，垂足為F，所以F為SB的中點(diǎn).

又因?yàn)镋為SA的中點(diǎn)，所以，EF∥AB.

因?yàn)镋F平面ABC，AB平面ABC，所以EF∥平面ABC.

同理EG∥平面ABC.又EF∩EG=E，所以，平面EFG∥平面ABC .

（2）因?yàn)槠矫鍿AB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，又AF平面ASB，AF⊥SB，所以，AF⊥平面SBC.

因?yàn)锽C平面SBC，所以，AF⊥BC.

又因?yàn)锳B⊥BC，AF∩AB=A，AF、AB平面SAB，所以，BC⊥平面SAB.因?yàn)镾A平面SAB，所以，BC⊥SA.

2.其他解法

本題思路單一，入口較窄，其他解法只是幾個條件的不同排列而已.

（1）因?yàn)镋、G分別為SA、SC的中點(diǎn)，所以EG∥AC.又因?yàn)镋G平面ABC，AC平面ABC，所以EG∥平面ABC.因?yàn)锳S=AB，AF⊥SB，所以F為SB中點(diǎn).

因?yàn)镚為SC中點(diǎn)，所以FG∥BC.

又因?yàn)镕G平面ABC，BC平面ABC， 所以FG∥平面ABC.

因?yàn)镕G∥平面ABC，EG∥平面ABC，F(xiàn)G∩EG=G，F(xiàn)G、EG平面EFG，所以平面EFG∥平面ABC.

（2）另解一：因?yàn)槠矫鍿AB⊥平面SBC，AF⊥SB ，平面SAB∩平面SBC=SB，AF平面SAB，所以AF⊥平面SBC.又因?yàn)镕G平面SBC，所以AF⊥FG.

由（1）知FG∥BC且AB⊥BC，所以AB⊥FG.

因?yàn)锳F⊥FG，AB⊥FG，AB∩AF=A，AB、AF平面SAB，所以FG⊥平面SAB.因?yàn)镾A面SAB，所以FG⊥SA.因?yàn)镕G∥BC，所以BC⊥SA.

另解二：因?yàn)槠矫鍿AB⊥平面SBC，AF⊥SB，平面SAB∩平面SBC=SB，AF平面SAB，所以AF⊥平面SBC.又因?yàn)镕G平面SBC，所以AF⊥FG.

由（1）知FG∥BC且AB⊥BC，所以AB⊥FG.

因?yàn)锳F⊥FG，AB⊥FG，AB∩AF=A，AB、AF平面SAB，所以FG⊥平面SAB.因?yàn)镕G∥BC，所以，BC⊥平面SAB.

因?yàn)镾A平面SAB，所以，BC⊥SA.

三、閱卷過程中發(fā)現(xiàn)的主要問題

1.審題不清，書寫不準(zhǔn)，筆誤導(dǎo)致錯誤

部分同學(xué)看到題中條件“點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)”，就想當(dāng)然的把F也當(dāng)做中點(diǎn)，以此為邏輯起點(diǎn)來證明線線平行.這反映了這部分同學(xué)心里急躁，審題不清，根本沒把題中條件看好，平時沒有形成良好的解題習(xí)慣.部分同學(xué)書寫時過急，或者過于隨意，例如把“AS=AB”寫成“SA=SB”，或者把“面SAB”寫成“SBC”，其他證明過程沒有任何問題.這些丟分實(shí)在可惜，讓人心疼.

2.概念不清，條件缺失，基礎(chǔ)必須夯實(shí)

閱卷過程中發(fā)現(xiàn)，部分同學(xué)直接用一條直線平行于平面證明面面平行，還有部分同學(xué)利用“面面垂直性質(zhì)定理”時只寫了一個面面垂直，缺少“垂直于交線”這個線線垂直的條件.這些都說明了這些同學(xué)對于最基本的定理都沒有掌握，何談靈活運(yùn)用.經(jīng)過認(rèn)真分析發(fā)現(xiàn)，絕大部分犯此類錯誤的同學(xué)不是粗心丟失條件，而是對題目考查的定理缺乏認(rèn)知.這反映了這部分同學(xué)基礎(chǔ)知識不牢，對立體幾何中最基本的定理理解不到位.也給我們教師一些啟示，被平時作業(yè)或練習(xí)表面繁榮遮蔽了眼睛，或者為追求進(jìn)度效率而忽視了部分學(xué)習(xí)困難生.

3.謀劃不全，思路混亂，邏輯推理要加強(qiáng)

在證明（1）的過程中，有些同學(xué)首先用“F為SB中點(diǎn)”作為邏輯起點(diǎn)證明線線平行，然后在后面邏輯段中證明“F為SB中點(diǎn)”.這種順序顛倒的背后反應(yīng)了學(xué)生對問題理解不深刻，分析不透徹，謀劃不到位.還有的同學(xué)在證明（2）的過程中先在面SBC內(nèi)向SB作了一條垂線，然后順著這種思路往下證.雖然這種解法邏輯上說得通，但是浪費(fèi)了寶貴的考試時間，而且其中部分細(xì)節(jié)值得推敲.這些情況反映了學(xué)生的推理論證能力不強(qiáng)，邏輯思維能力有待于進(jìn)一步提高.此外，還有部分考生卷面有大篇幅的涂改、刪除現(xiàn)象.這固然是考試時的緊張心理所致，但答題時草率上手、匆匆讀完題后就急于答題、對題意不求甚解、思考不充分必然導(dǎo)致邏輯混亂，從而出現(xiàn)漏寫、多寫、錯寫等各種錯誤，只好大面積的涂改.這些不良的答題習(xí)慣與平時的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練不到位有很大關(guān)系.

四、對今后的教學(xué)啟示

1.構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，提升思維水平

立體幾何中涉及的概念、性質(zhì)和定理比較多，但知識點(diǎn)之間的聯(lián)系也比較緊密.在平時練習(xí)中要注意歸納和概括，對知識點(diǎn)準(zhǔn)確把握，掌握對一類題目的常規(guī)解法，熟記定理中的每一個條件.高考復(fù)習(xí)時更要不斷總結(jié)反思、強(qiáng)化知識體系.教師可以運(yùn)用概念圖或其他的知識框架幫助學(xué)生梳理知識形成系統(tǒng). 筆者在一輪教學(xué)時就設(shè)計了知識框架圖（如下圖），帶領(lǐng)學(xué)生通過回憶知識點(diǎn)，在相應(yīng)的線上填上相應(yīng)的定理及條件，從而加強(qiáng)學(xué)生對定理的掌握.同時 還應(yīng)鼓勵學(xué)生一題多解、善于用不同方法解題，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的能力，比較不同解法

一、真題再現(xiàn)及試題評述

16.（本小題滿分14分）

如圖1，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，

點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn).求證：（1）平面EFC∥平面ABC；

（2）BC⊥SA.

試題以三棱錐為載體，主要考查線面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，檢驗(yàn)了學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力.試題考查知識點(diǎn)廣泛，條件簡明，表述清晰，立意明確，思路明朗，有利于學(xué)生上手，使學(xué)生從緊張的填空題中走出來，緩和學(xué)生的緊張情緒，對于鼓勵學(xué)生信心，促使學(xué)生進(jìn)入正常思維狀態(tài)有著積極作用，屬于承上啟下的常規(guī)題.

二、本題解法綜述

1.省教育考試院發(fā)布的官方解答

（1）因?yàn)镾A=AB且AF⊥SB，垂足為F，所以F為SB的中點(diǎn).

又因?yàn)镋為SA的中點(diǎn)，所以，EF∥AB.

因?yàn)镋F平面ABC，AB平面ABC，所以EF∥平面ABC.

同理EG∥平面ABC.又EF∩EG=E，所以，平面EFG∥平面ABC .

（2）因?yàn)槠矫鍿AB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，又AF平面ASB，AF⊥SB，所以，AF⊥平面SBC.

因?yàn)锽C平面SBC，所以，AF⊥BC.

又因?yàn)锳B⊥BC，AF∩AB=A，AF、AB平面SAB，所以，BC⊥平面SAB.因?yàn)镾A平面SAB，所以，BC⊥SA.

2.其他解法

本題思路單一，入口較窄，其他解法只是幾個條件的不同排列而已.

（1）因?yàn)镋、G分別為SA、SC的中點(diǎn)，所以EG∥AC.又因?yàn)镋G平面ABC，AC平面ABC，所以EG∥平面ABC.因?yàn)锳S=AB，AF⊥SB，所以F為SB中點(diǎn).

因?yàn)镚為SC中點(diǎn)，所以FG∥BC.

又因?yàn)镕G平面ABC，BC平面ABC， 所以FG∥平面ABC.

因?yàn)镕G∥平面ABC，EG∥平面ABC，F(xiàn)G∩EG=G，F(xiàn)G、EG平面EFG，所以平面EFG∥平面ABC.

（2）另解一：因?yàn)槠矫鍿AB⊥平面SBC，AF⊥SB ，平面SAB∩平面SBC=SB，AF平面SAB，所以AF⊥平面SBC.又因?yàn)镕G平面SBC，所以AF⊥FG.

由（1）知FG∥BC且AB⊥BC，所以AB⊥FG.

因?yàn)锳F⊥FG，AB⊥FG，AB∩AF=A，AB、AF平面SAB，所以FG⊥平面SAB.因?yàn)镾A面SAB，所以FG⊥SA.因?yàn)镕G∥BC，所以BC⊥SA.

另解二：因?yàn)槠矫鍿AB⊥平面SBC，AF⊥SB，平面SAB∩平面SBC=SB，AF平面SAB，所以AF⊥平面SBC.又因?yàn)镕G平面SBC，所以AF⊥FG.

由（1）知FG∥BC且AB⊥BC，所以AB⊥FG.

因?yàn)锳F⊥FG，AB⊥FG，AB∩AF=A，AB、AF平面SAB，所以FG⊥平面SAB.因?yàn)镕G∥BC，所以，BC⊥平面SAB.

因?yàn)镾A平面SAB，所以，BC⊥SA.

三、閱卷過程中發(fā)現(xiàn)的主要問題

1.審題不清，書寫不準(zhǔn)，筆誤導(dǎo)致錯誤

部分同學(xué)看到題中條件“點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)”，就想當(dāng)然的把F也當(dāng)做中點(diǎn)，以此為邏輯起點(diǎn)來證明線線平行.這反映了這部分同學(xué)心里急躁，審題不清，根本沒把題中條件看好，平時沒有形成良好的解題習(xí)慣.部分同學(xué)書寫時過急，或者過于隨意，例如把“AS=AB”寫成“SA=SB”，或者把“面SAB”寫成“SBC”，其他證明過程沒有任何問題.這些丟分實(shí)在可惜，讓人心疼.

2.概念不清，條件缺失，基礎(chǔ)必須夯實(shí)

閱卷過程中發(fā)現(xiàn)，部分同學(xué)直接用一條直線平行于平面證明面面平行，還有部分同學(xué)利用“面面垂直性質(zhì)定理”時只寫了一個面面垂直，缺少“垂直于交線”這個線線垂直的條件.這些都說明了這些同學(xué)對于最基本的定理都沒有掌握，何談靈活運(yùn)用.經(jīng)過認(rèn)真分析發(fā)現(xiàn)，絕大部分犯此類錯誤的同學(xué)不是粗心丟失條件，而是對題目考查的定理缺乏認(rèn)知.這反映了這部分同學(xué)基礎(chǔ)知識不牢，對立體幾何中最基本的定理理解不到位.也給我們教師一些啟示，被平時作業(yè)或練習(xí)表面繁榮遮蔽了眼睛，或者為追求進(jìn)度效率而忽視了部分學(xué)習(xí)困難生.

3.謀劃不全，思路混亂，邏輯推理要加強(qiáng)

在證明（1）的過程中，有些同學(xué)首先用“F為SB中點(diǎn)”作為邏輯起點(diǎn)證明線線平行，然后在后面邏輯段中證明“F為SB中點(diǎn)”.這種順序顛倒的背后反應(yīng)了學(xué)生對問題理解不深刻，分析不透徹，謀劃不到位.還有的同學(xué)在證明（2）的過程中先在面SBC內(nèi)向SB作了一條垂線，然后順著這種思路往下證.雖然這種解法邏輯上說得通，但是浪費(fèi)了寶貴的考試時間，而且其中部分細(xì)節(jié)值得推敲.這些情況反映了學(xué)生的推理論證能力不強(qiáng)，邏輯思維能力有待于進(jìn)一步提高.此外，還有部分考生卷面有大篇幅的涂改、刪除現(xiàn)象.這固然是考試時的緊張心理所致，但答題時草率上手、匆匆讀完題后就急于答題、對題意不求甚解、思考不充分必然導(dǎo)致邏輯混亂，從而出現(xiàn)漏寫、多寫、錯寫等各種錯誤，只好大面積的涂改.這些不良的答題習(xí)慣與平時的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練不到位有很大關(guān)系.

四、對今后的教學(xué)啟示

1.構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，提升思維水平

立體幾何中涉及的概念、性質(zhì)和定理比較多，但知識點(diǎn)之間的聯(lián)系也比較緊密.在平時練習(xí)中要注意歸納和概括，對知識點(diǎn)準(zhǔn)確把握，掌握對一類題目的常規(guī)解法，熟記定理中的每一個條件.高考復(fù)習(xí)時更要不斷總結(jié)反思、強(qiáng)化知識體系.教師可以運(yùn)用概念圖或其他的知識框架幫助學(xué)生梳理知識形成系統(tǒng). 筆者在一輪教學(xué)時就設(shè)計了知識框架圖（如下圖），帶領(lǐng)學(xué)生通過回憶知識點(diǎn)，在相應(yīng)的線上填上相應(yīng)的定理及條件，從而加強(qiáng)學(xué)生對定理的掌握.同時 還應(yīng)鼓勵學(xué)生一題多解、善于用不同方法解題，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的能力，比較不同解法