董駿捷，唐 建，周然之，楊超越

（陸軍工程大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院，南京 210007）

0 引言

信號(hào)去噪是信號(hào)處理的重要環(huán)節(jié)。經(jīng)典的去噪方法有小波分解［1-3］、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解［4-6］（Empirical Mode Decomposition，EMD）、奇異值分解［7-8］（Singular Value Decomposition，SVD）等。其中小波分解和SVD本質(zhì)上都是選取某一種核，對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行分解后，去除掉被認(rèn)為是噪聲的部分，重構(gòu)后得到降噪信號(hào)。這類(lèi)基于核的方法，需要依賴(lài)人的經(jīng)驗(yàn)去選擇核和確定閾值，自適應(yīng)性差，在用于時(shí)變信號(hào)去噪時(shí)，效果往往不佳。EMD是一種依據(jù)信號(hào)本身特性的自適應(yīng)分解方法，但其存在著過(guò)沖-欠沖及邊界效應(yīng)，導(dǎo)致信號(hào)在逐層分解與重構(gòu)過(guò)程中出現(xiàn)失真。

近年來(lái)，深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的生成式對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)［6］（Generative Adversarial Networks，GAN）發(fā)展迅猛，以其良好的數(shù)據(jù)生成能力、泛化能力、自適應(yīng)能力，在圖像去霧、去雨滴等問(wèn)題上取得了良好應(yīng)用，其本質(zhì)上也是二維信號(hào)的去噪問(wèn)題，為一維時(shí)序信號(hào)的去噪帶來(lái)新的思路。

1 GAN的發(fā)展

原始GAN最初由Goodfellow等在2014年提出。其由生成器Generator和判別器Discriminator兩大部分組成。如圖1所示，生成器G根據(jù)輸入的隨機(jī)序列z來(lái)產(chǎn)生盡量服從真實(shí)數(shù)據(jù)分布Pdata（x）的生成樣本G（z），以欺騙判別器D，而D的作用是判斷輸入樣本是真實(shí)樣本x還是生成樣本G（z）。在G與D的交替訓(xùn)練過(guò)程中，兩者之間相互對(duì)抗，互相促進(jìn)，最終達(dá)到納什均衡，使G能夠生成高度逼近真實(shí)分布的G（z），而D則由于無(wú)法正確區(qū)分x和G（z），其輸出最終會(huì)逼近一個(gè)固定值。

圖1 GAN的原理Figure 1 Principle of GAN

GAN的目標(biāo)函數(shù)如下所示：

原始GAN一經(jīng)提出，立即衍生出大量改進(jìn)模型，如DCGAN、AC-GAN、CC-GAN、InfoGAN、LSGAN、SGAN、DualGAN、CycleGAN、BGAN等。其中，2015年，Alec Radford提出的深度卷積GAN（Deep Convolutional GAN，DCGAN），將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與GAN結(jié)合起來(lái)，把原始GAN的G和D所采用的多層感知機(jī)模型均改為CNN結(jié)構(gòu)，大大優(yōu)化了原始GAN的性能，該結(jié)構(gòu)也多為其他衍生模型所借鑒。2017年，Kim提出了CycleGAN（Cycle-Consistent Generative Adversarial Networks），顧名思義，其是由兩個(gè)鏡像對(duì)稱(chēng)的GAN構(gòu)成的環(huán)形網(wǎng)絡(luò)。該模型可以實(shí)現(xiàn)兩類(lèi)有一定相關(guān)性的樣本的相互轉(zhuǎn)換，即通過(guò)無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練，使得生成網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到兩類(lèi)樣本空間相互間的最佳映射。CycleGAN在圖片風(fēng)格遷移領(lǐng)域取得了成功應(yīng)用，而信號(hào)去噪也是某種意義上的信號(hào)風(fēng)格遷移，因而同樣可利用該方法來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)去噪。

2 基于CycleGAN的自適應(yīng)去噪

2.1 去噪模型整體結(jié)構(gòu)及原理

基于CycleGAN的自適應(yīng)去噪，就是尋求信號(hào)從含噪空間到無(wú)噪空間的最佳映射關(guān)系的過(guò)程。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，需要構(gòu)建含噪信號(hào)和無(wú)噪信號(hào)兩類(lèi)樣本集，對(duì)CycleGAN進(jìn)行訓(xùn)練，從而獲得兩個(gè)生成器。其中一個(gè)生成器以含噪信號(hào)為輸入，以無(wú)噪信號(hào)為輸出，也就是實(shí)現(xiàn)了端到端的自適應(yīng)去噪功能。去噪CycleGAN的結(jié)構(gòu)及原理如圖2所示。

圖2 去噪CycleGAN的結(jié)構(gòu)及原理Figure 2 The structure and principle of denoising CycleGAN

兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的GAN共享兩個(gè)生成器GAB和GBA，分別完成從含噪信號(hào)樣本空間A到無(wú)噪信號(hào)樣本空間B的映射與逆映射，并各自帶一個(gè)判別器DB和DA。DB用于分辨真實(shí)的無(wú)噪信號(hào)與生成的偽無(wú)噪信號(hào)；DA用于分辨真實(shí)的含噪信號(hào)與生成的偽含噪信號(hào)。一個(gè)單向GAN存在由G損失和D損失組成的一組對(duì)抗損失，一對(duì)鏡像的GAN就存在GAB與DB、GBA與DA這兩組對(duì)抗損失。

對(duì)于GBA與DA，對(duì)抗損失函數(shù)如下所示：

對(duì)于GAB與DB，對(duì)抗損失函數(shù)為：

此外，CycleGAN還增加了一項(xiàng)循環(huán)一致性損失，即要求任意一個(gè)信號(hào)依次通過(guò)兩個(gè)生成器后，得到的重構(gòu)信號(hào)能夠與自身盡可能一致，即要求：

循環(huán)一致性損失函數(shù)表達(dá)式為：

至此，整個(gè)CycleGAN的總損失函數(shù)即為兩組對(duì)抗損失和一組循環(huán)一致性損失之和：

2.2 判別器和生成器結(jié)構(gòu)

本文所搭建的CycleGAN，其鏡像的兩個(gè)GAN均采用一致的DCGAN結(jié)構(gòu)。

判別器由5層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成。其輸入為樣本庫(kù)的真實(shí)信號(hào)和生成器的生成信號(hào)，輸出是一個(gè)1×32的判別向量，根據(jù)該向量與0向量和1向量的歐氏距離的大小，判定輸入信號(hào)是真實(shí)信號(hào)還是生成器生成的假信號(hào)。

生成器的結(jié)構(gòu)可分為編碼器、轉(zhuǎn)換器和解碼器3大部分。編碼器通過(guò)3層卷積模塊，將1個(gè)輸入信號(hào)壓縮成256個(gè)特征向量；轉(zhuǎn)換器由9層殘差模塊組成，通過(guò)組合信號(hào)的不相近特征，將信號(hào)在含噪域中的特征向量轉(zhuǎn)換為無(wú)噪域中的特征向量；解碼器則利用反卷積層完成從特征向量中還原出低級(jí)特征的工作，最后得到的輸出是1個(gè)生成信號(hào)。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)集及評(píng)價(jià)指標(biāo)

實(shí)驗(yàn)所用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集由A集和B集組成，各為5 000個(gè)無(wú)噪與增加了信噪比為1的高斯白噪聲的含噪信號(hào)；測(cè)試數(shù)據(jù)集由隨機(jī)生成的信噪比分別為0.5、1、1.5、2、2.5、3的含高斯白噪聲的時(shí)變信號(hào)各200個(gè)組成。每個(gè)信號(hào)采樣頻率均為為1 000 Hz，長(zhǎng)度為256，經(jīng)一化處理。

實(shí)驗(yàn)采用信噪比SNR（Signal Noise Ratio）和均方誤差MSE（Mean Squared Error）來(lái)評(píng)判去噪效果。其中，SNR用以評(píng)價(jià)噪聲的去除情況；MSE用以評(píng)價(jià)去噪后的信號(hào)與真實(shí)信號(hào)之間的一致性。

3.2 實(shí)驗(yàn)步驟

首先，用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集A集和B集對(duì)搭建的CycleGAN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，待到對(duì)抗性損失與循環(huán)一致性損失收斂到穩(wěn)定值時(shí)，停止訓(xùn)練，保存模型，此時(shí)的生成器GAB即學(xué)習(xí)到了從含噪域A到無(wú)噪域B的最佳映射；隨后，選取信噪比分別為0.8、1、1.5、2、2.5、3的1～6組含噪信號(hào)測(cè)試集，分別輸入具有去噪功能的生成器GAB，將輸出的去噪結(jié)果再分別與小波閾值去噪結(jié)果進(jìn)行定量對(duì)比，通過(guò)SNR和MSE兩個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)判其去噪性能。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖3～4所示為各組測(cè)試集的200個(gè)含噪信號(hào)用不同方法去噪后，信號(hào)的信噪比和均方誤差的分布情況。6組測(cè)試結(jié)果的均值如表1所示?？芍?，CycleGAN去噪均方誤差遠(yuǎn)小于小波閾值法，信噪比遠(yuǎn)高于小波閾值法。

圖3 不同方法去噪后信號(hào)的MSE分布對(duì)比Figure 3 MSE distribution of signals denoised by different methods

圖4 不同方法去噪后信號(hào)的SNR分布對(duì)比Figure 4 SNR distribution of signals denoised by different methods

圖5～6分別從時(shí)域上和時(shí)頻域上直觀地展現(xiàn)了CycleGAN去噪的優(yōu)良效果?？梢?jiàn)，CycleGAN去噪有效克服了小波閾值法去噪在面對(duì)低信噪比信號(hào)時(shí)設(shè)定的閾值一刀切地將有用信號(hào)也當(dāng)做噪聲去除這一不足，通過(guò)模型的循環(huán)對(duì)抗訓(xùn)練，得到了具備自適應(yīng)映射能力的生成器，對(duì)噪聲能量較高的含噪信號(hào)也能很好地去噪，近乎逼真地還原為無(wú)噪信號(hào)。此外，生成網(wǎng)絡(luò)具有良好的泛化性能，能將其他不同信噪比的含噪信號(hào)也很好地從含噪空間映射到無(wú)噪空間。

表1 不同去噪方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 1 Experimental results of different denoising methods

圖5 時(shí)域上的去噪效果比較Figure 5 Denoising effects in the time domain

圖6 時(shí)頻域上的去噪效果比較Figure 6 Denoising effects in the time-frequency domain

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以尋找信號(hào)從含噪域到無(wú)噪域的最優(yōu)映射的思想為指導(dǎo)，構(gòu)建了一維CycleGAN去噪網(wǎng)絡(luò)，對(duì)一維時(shí)變信號(hào)自適應(yīng)去噪方法開(kāi)展了研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法得到的去噪生成器，面對(duì)低信號(hào)比的時(shí)變信號(hào)具有比傳統(tǒng)方法更優(yōu)越的自適應(yīng)去噪能力，并且具備良好的泛化性能。但對(duì)于生成器與判別器究竟如何學(xué)習(xí)到含噪信號(hào)與無(wú)噪信號(hào)的特征及其相互映射，尚不明確其數(shù)學(xué)原理。CycleGAN去噪的內(nèi)部黑箱機(jī)理，值得下一步重點(diǎn)研究。