司維, 張明

(1.河南省外貿(mào)學(xué)校 信息服務(wù)辦公室， 河南 鄭州 450002;2.河南水利與環(huán)境職業(yè)學(xué)院 機(jī)電與信息工程系， 河南 鄭州 450002)

0 引言

近年來，通信系統(tǒng)對于頻帶資源的要求越來越高，通信系統(tǒng)的傳輸速率往往需要更寬的頻率帶寬或者增加發(fā)射功率[1]，對于某一頻段的帶寬增加是無法做到的，僅僅能通過增加發(fā)射功率提升傳輸速率。通信設(shè)備實(shí)現(xiàn)功率的增大的方法不外乎于設(shè)備體積的增大或者是高功率持續(xù)工作時(shí)間的減少。上述兩種因素都會(huì)造成通信帶來的通信效率的降低，不利于通信設(shè)備的小型化或者便攜化[2]，綜合這些因素，連續(xù)相位調(diào)制這種高效的信號(hào)調(diào)制方式被提出來。連續(xù)相位調(diào)制具備的抗失真能力可以降低信號(hào)放大器的成本。由于在頻域中主瓣處在帶內(nèi)位置，頻譜泄露較小[3]，其頻譜利用率極大的提高，但由于調(diào)制參數(shù)較多，其解調(diào)算法比較復(fù)雜，是本文討論的重點(diǎn)。

1 連續(xù)相位調(diào)制理論

1.1 連續(xù)相位調(diào)制信號(hào)的數(shù)學(xué)模型

連續(xù)相位調(diào)制的傳輸系統(tǒng)中，基帶的二進(jìn)制連續(xù)相位調(diào)制信號(hào)的等效低通表達(dá)式為式(1)。

(1)

其中，fc代表載波頻率;Es代表每個(gè)符號(hào)的能量;α={αi}代表取自集合{±1}的碼元序列，里面的相位函數(shù)Ψ(t,α)是以時(shí)間t為變量的連續(xù)函數(shù)，保證了相位連續(xù)性，Ψ(t,α)的具體表達(dá)如式(2)。

(2)

其中,h是調(diào)制的指數(shù)，h意味著連續(xù)調(diào)制相位是否為單調(diào)制。

基帶相位脈沖的信號(hào)為式(3)。

(3)

那么連續(xù)相位調(diào)制信號(hào)表達(dá)式為式(4)。

(4)

由上面連續(xù)調(diào)制信號(hào)的數(shù)學(xué)表示可以看出，該信號(hào)是包絡(luò)恒定的，由此得到的相位積分相位脈沖信號(hào)是連續(xù)的[4]，抗非線性失真的能力增強(qiáng)，連續(xù)相位信號(hào)特性使得信號(hào)具有記憶性，相位特性需要依賴于當(dāng)前信號(hào)的之前的信號(hào)相位符號(hào)，并且受到多個(gè)調(diào)制參數(shù)的影響[5]，其信號(hào)調(diào)制原理框圖如圖1所示。

1.2 連續(xù)相位調(diào)制頻譜特性

信號(hào)主瓣的帶寬會(huì)隨著單調(diào)制指數(shù)的平均值增大而增大，對于單調(diào)制參數(shù)和多調(diào)制參數(shù)，頻帶的利用率會(huì)呈現(xiàn)出不同的特性[6]，如果使多調(diào)制指數(shù)低于單調(diào)制參數(shù)，就會(huì)使頻帶利用率增加。調(diào)制參數(shù)的特性如圖2所示。

圖2 多調(diào)制參數(shù)與單調(diào)制參數(shù)的功率譜密度圖

除了調(diào)制參數(shù)會(huì)影響頻譜特性之外，也會(huì)依賴于頻率脈沖g(t)對信號(hào)功率譜密度的影響，頻率脈沖長度會(huì)很大地影響主瓣功率特性[7]，頻譜利用率越高的信號(hào)，其旁瓣衰減一般都會(huì)很快，這就會(huì)希望主瓣的帶寬較小，信號(hào)的功率譜密度曲線逐漸趨近于平滑，通過歸一化的處理后，不同脈沖長度呈現(xiàn)出曲線的形狀也非常的不一致，此時(shí)的調(diào)制指數(shù)設(shè)置為固定的值為0.5,如圖3所示。

圖3 脈沖長度分別為 1、2、3、4連續(xù)相位調(diào)制信號(hào)的功率譜密度

綜上所述，在實(shí)際的通信系統(tǒng)中，選擇適當(dāng)?shù)恼{(diào)制參數(shù)會(huì)造成不同的調(diào)制方式，參數(shù)的影響需要根據(jù)不同的應(yīng)用場景而具體選擇，參數(shù)對于功率譜密度的影響需要折中的比較，通信系統(tǒng)的高效性會(huì)使得系統(tǒng)復(fù)雜度增加[8]，也會(huì)使得通信系統(tǒng)的可靠性受到一定程度的影響。

2 非相干復(fù)合網(wǎng)格解調(diào)算法

2.1 算法原理

連續(xù)相位調(diào)制信號(hào)的接收機(jī)包含執(zhí)行Viterbi算法的檢測器。許多調(diào)制算法都具有對應(yīng)的狀態(tài)網(wǎng)格圖，對于Viterbi算法的狀態(tài)圖一般被稱為基本網(wǎng)格圖[9]。而實(shí)現(xiàn)復(fù)合網(wǎng)格圖的基本思想是將該基本網(wǎng)格圖及其經(jīng)過相位旋轉(zhuǎn)的網(wǎng)格圖組合起來成為基本單元[10]，各個(gè)部分的狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系不會(huì)變化，而通過狀態(tài)耦合的轉(zhuǎn)移來實(shí)現(xiàn)連續(xù)相位調(diào)制信號(hào)的非相干的解調(diào)處理過程，對于復(fù)合網(wǎng)格處理之前，首先會(huì)匹配濾波，如圖4所示。

圖4 復(fù)合網(wǎng)格解調(diào)器框圖

對于連續(xù)相位調(diào)制信號(hào)來說，每個(gè)時(shí)刻都有對應(yīng)的信號(hào)狀態(tài)[11]。例如，它的基本網(wǎng)格圖在時(shí)刻t時(shí)的狀態(tài)一般表示為式(5)。

Sb(n)[S1(n),S2(n),…,SNS(n)]

(5)

其中，Si(n)=[θl,Uk(n)],l=1,2,…,Np;k=1,2,…,Nc；i=(l-1)Nc+k。θl被稱為相位狀態(tài)，Uk(n)稱為相關(guān)狀態(tài)，那么對于解調(diào)算法的基本網(wǎng)格圖狀態(tài)總數(shù)應(yīng)是Ns=NpNc，Np為相位狀態(tài)的個(gè)數(shù)；Nc為相關(guān)狀態(tài)的個(gè)數(shù)。

基本網(wǎng)格圖的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，如下所述。

(6)

(7)

由上面的式子可以確定網(wǎng)格圖的基本連線方式，二進(jìn)制符號(hào)(M=2)，調(diào)制指數(shù)h=0.5，脈沖記憶長度L=2時(shí)的連續(xù)相位調(diào)制信號(hào)的基本網(wǎng)格圖和復(fù)合網(wǎng)格圖,如圖5、圖6所示。

圖5 連續(xù)相位信號(hào)的基本網(wǎng)格圖

圖6 連續(xù)相位信號(hào)的復(fù)合網(wǎng)格圖

2.2 復(fù)合網(wǎng)格解調(diào)算法的模型

通過上述的分析，可以歸納出單元網(wǎng)格的數(shù)量既會(huì)影響到相位狀態(tài)之間的相位差，也會(huì)對算法復(fù)雜度造成一定的影響，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)減少時(shí)，算法的復(fù)雜度會(huì)相應(yīng)地減少，從而使算法易于實(shí)現(xiàn)。然而只有當(dāng)單元網(wǎng)格數(shù)量增加的時(shí)候，才會(huì)使得初相對解調(diào)的影響度下降。由于接收信號(hào)的載波頻率與系統(tǒng)自身的載波頻率會(huì)有相異的地方，那么對于連續(xù)相位調(diào)制信號(hào)來說，它的相位狀態(tài)就會(huì)有發(fā)生旋轉(zhuǎn)的可能性。為了消除這種頻偏對于信號(hào)解調(diào)的消極作用，可以進(jìn)行狀態(tài)的耦合轉(zhuǎn)移。所謂的狀態(tài)耦合轉(zhuǎn)移就是在每隔一個(gè)周期點(diǎn)就在相鄰的單元網(wǎng)格之間引入狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，從而實(shí)現(xiàn)連續(xù)相位調(diào)制信號(hào)的解調(diào)算法，該算法的復(fù)雜度計(jì)算就需要考慮每個(gè)狀態(tài)的路徑計(jì)算量。

3 算法模型仿真與分析

連續(xù)相位調(diào)制信號(hào)通過該解調(diào)算法會(huì)具有抗初相的性能，再加入狀態(tài)耦合轉(zhuǎn)移后，減少初相對解調(diào)的影響，本實(shí)驗(yàn)中選取M=4，h=0.25，L=2的升余弦函數(shù)的連續(xù)相位調(diào)制信號(hào)。在仿真實(shí)驗(yàn)中加入高斯白噪聲信道，解碼器的反饋深度設(shè)定為20個(gè)符號(hào)深度，分析在本實(shí)驗(yàn)的復(fù)合網(wǎng)格算法的優(yōu)勢。對于周期符號(hào)點(diǎn)Nctd可以采取對比不同的取值進(jìn)行分析，考查網(wǎng)格解調(diào)算法的性能，性能的表現(xiàn)可以通過誤比特率(BER)的方式來體現(xiàn)，判斷單元網(wǎng)格數(shù)的影響效果，將Nctd=1、Nctd=4、Nctd=8時(shí)的誤比特率結(jié)果放置于同一圖中，如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

從該圖可以分析出當(dāng)Nctd=1時(shí)，其誤比特率的結(jié)果比較大，解調(diào)效果不是很理想，當(dāng)Nctd=4或者Nctd=8時(shí)，誤比特的錯(cuò)誤明顯下降，說明單元網(wǎng)格數(shù)目的增加會(huì)改善解調(diào)的效果，減小初始相位對于解調(diào)的影響。

4 總結(jié)

本文對連續(xù)相位調(diào)制信號(hào)的非相干復(fù)合網(wǎng)格解調(diào)算法進(jìn)行研究，詳細(xì)地分析了算法原理，針對連續(xù)相位調(diào)制信號(hào)，給出了精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型，依照分析的數(shù)學(xué)模型，研究其頻譜特性，針對連續(xù)相位信號(hào)四進(jìn)制進(jìn)行優(yōu)化分解，研究連續(xù)相位信號(hào)的復(fù)合網(wǎng)格解調(diào)算法的抗初相性能。在以后的研究中，可以擴(kuò)大研究的范圍，對于多進(jìn)制的連續(xù)相位調(diào)制信號(hào)，可以進(jìn)行探討。