趙建福，張 良，杜王芳，2，李會(huì)雄

(1. 中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所 微重力重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院，北京 100049；3. 中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所 高溫氣體動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190；4. 西安交通大學(xué) 動(dòng)力工程多相流國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049)

0 引 言

液氣相變引起的潛熱傳遞導(dǎo)致沸騰現(xiàn)象具有高效傳熱性能，在地面常重力和空間不同重力環(huán)境都有著重要而廣泛的應(yīng)用前景。氣、液兩相介質(zhì)密度間的巨大差異，使得重力可以通過驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)、改變界面等強(qiáng)烈影響著沸騰現(xiàn)象。因此，掌握和預(yù)測(cè)不同的重力環(huán)境中沸騰傳熱特性是其空間應(yīng)用所面臨的關(guān)鍵挑戰(zhàn)。然而，目前關(guān)于沸騰現(xiàn)象的知識(shí)往往充斥著大量的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式和半經(jīng)驗(yàn)的機(jī)制模型，它們又往往強(qiáng)烈依賴著大量精心設(shè)計(jì)的地面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。盡管在諸多經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式和半經(jīng)驗(yàn)機(jī)制模型包含了重力參數(shù)，但在其經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之外應(yīng)用時(shí)往往失敗，甚至連基本變化趨勢(shì)都可能預(yù)測(cè)錯(cuò)誤。

一般來(lái)說，沸騰現(xiàn)象中，熱流密度q可以表示為加熱面過熱度ΔTw、重力g和加熱器特征長(zhǎng)度Lh的指數(shù)函數(shù)的乘積形式，即

其中指數(shù)n、m和s是與過熱度、重力和加熱器特征長(zhǎng)度相關(guān)的無(wú)量綱標(biāo)度指數(shù)，比例常數(shù)a反映了其他材料和環(huán)境參數(shù)的影響[1]。核態(tài)池沸騰傳熱中廣為應(yīng)用的Rohsenow模型[2]表明，在恒定過熱度下，重力標(biāo)度指數(shù)m= 0.5。然而，目前文獻(xiàn)中關(guān)于重力標(biāo)度指數(shù)的結(jié)果極為分散，一般在-0.35到0.5之間[3]，甚至高達(dá)1[4]。

基于失重飛機(jī)進(jìn)出失重階段的短時(shí)（3～5 s）重力過渡狀態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，Raj等[5-8]提出了一個(gè)核態(tài)池沸騰傳熱重力標(biāo)度模型，即Raj-Kim-McQuillen重力標(biāo)度定律（簡(jiǎn)稱為RKM模型）：存在浮力主導(dǎo)的沸騰區(qū)（BDB）和表面張力主導(dǎo)的沸騰區(qū)（SDB）2種模式，二者間的邊界重力gtrans與加熱器特征長(zhǎng)度Lh有關(guān)，對(duì)應(yīng)于基于Laplace長(zhǎng)度Lc= {σ/[g(ρl-ρv)]}0.5（這里，σ、ρ分別代表表面張力系數(shù)和密度，下標(biāo)l、v分別代表液相和氣相）的無(wú)量綱加熱器特征長(zhǎng)度Lh/Lc= 2.1；在BDB區(qū)，熱流密度隨重力指數(shù)增加，重力標(biāo)度指數(shù)mBDB與過熱度有關(guān)，其數(shù)值由核態(tài)沸騰起始時(shí)的0單調(diào)增加到臨界熱流（CHF）時(shí)的1/4；而在SDB區(qū)，重力對(duì)熱流密度沒有影響，即mSDB等于0。BDB和SDB間存在熱流跳變，其幅度隨過冷度減小而增大[9-10]。

杜王芳和趙建福[1]指出，RKM模型存在兩個(gè)缺乏理論和/或經(jīng)驗(yàn)依據(jù)的隱含假設(shè)，即不同重力條件下核態(tài)沸騰起始溫度和CHF溫度恒定。最近關(guān)于池沸騰傳熱的格子Boltzmann方法數(shù)值研究結(jié)果表明，CHF溫度隨著重力減弱而明顯減小[11-12]。此外，該模型關(guān)于沸騰起始點(diǎn)和CHF附近的漸近行為（mBDB分別趨于0和1/4）的假設(shè)，事實(shí)上混淆了過熱度恒定、熱流密度恒定和基于臨界熱流的無(wú)量綱熱流密度恒定等不同限制條件下的重力標(biāo)度指數(shù)間的物理意義。

經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的匱乏及局限性也是RKM模型缺陷存在的客觀原因之一。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算科學(xué)的迅速發(fā)展，數(shù)值模擬已經(jīng)被諸多研究者用來(lái)揭示沸騰過程細(xì)觀特征和內(nèi)在機(jī)理。例如，Stephan和Hammer[13]、Son等[14]、Zhao等[15]和Yi等[16]在忽略加熱固壁熱容影響的情況下對(duì)單氣泡沸騰進(jìn)行了數(shù)值研究。Fuchs等[17]、Aktinol和Dhir[18]、Zhang等[19、20]和Li等[21]對(duì)有限厚度加熱固壁上的單氣泡沸騰進(jìn)行了數(shù)值研究，揭示了加熱固壁熱響應(yīng)對(duì)局部溫度分布、氣泡行為及相應(yīng)的傳熱性能均有顯著影響。Dhruv等[22]發(fā)展了一個(gè)計(jì)入多氣泡相互作用的池沸騰傳熱模擬方法，得到了與RKM模型預(yù)測(cè)相符的預(yù)測(cè)結(jié)果，但計(jì)算中未考慮加熱固壁熱響應(yīng)的影響。

本文在Zhang等[19-20]和Li等[21]常重力單氣泡沸騰研究基礎(chǔ)上，對(duì)不同重力條件下飽和FC-72單泡池沸騰過程中的氣泡動(dòng)力學(xué)和傳熱性能開展數(shù)值模擬研究，重點(diǎn)關(guān)注在不同重力條件下熱流密度的重力標(biāo)度行為。

1 數(shù)值模型

本文采用最初由Stephan和Hammer[13]提出的接觸線模型描述生長(zhǎng)氣泡底部液-氣-固三相線附近的相互作用，采用虛擬流體方法（Ghost Fluid方法）刻畫液氣界面突變。沸騰過程中的單氣泡生長(zhǎng)簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱流動(dòng)與傳熱，計(jì)算域劃分為微觀區(qū)和宏觀區(qū)（圖1），其中，微觀區(qū)（即生長(zhǎng)氣泡底部三相接觸線附近的超薄液膜區(qū)，也稱為微液層）采用Son等[14]的模型，宏觀區(qū)（包括微觀區(qū)之外的液、氣區(qū)域及生長(zhǎng)氣泡底部加熱固壁）采用連續(xù)介質(zhì)模型，數(shù)值求解描述其質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒規(guī)律的封閉方程組。

圖1 數(shù)值模擬中的計(jì)算區(qū)域Fig. 1 Computational domain used in numerical simulation

模型中采用了以下假設(shè)：1）液、氣兩相均為黏性不可壓牛頓流體；2）材料物性參數(shù)恒定，不受溫度和壓力的影響；3）流體運(yùn)動(dòng)是層流；4）表觀接觸角恒定，忽略動(dòng)態(tài)接觸角效應(yīng)；5）加熱固壁底面溫度恒定。

1.1 宏觀區(qū)

宏觀區(qū)速度u、壓力p、溫度T的演化由如下質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程予以描述：

式中，Ω表示連續(xù)域，下標(biāo)s、sat分別代表固相和飽和狀態(tài)，μ、βT、Cp、k分別代表動(dòng)力黏性系數(shù)、熱膨脹系數(shù)、定壓比熱和熱傳導(dǎo)系數(shù)。

相間界面?Ω處物理量間斷關(guān)系如下：

1.2 微觀區(qū)

假設(shè)微觀區(qū)液氣界面斜率恒定[23]，相應(yīng)的微液層可視作軸對(duì)稱的錐臺(tái)側(cè)面，基于潤(rùn)滑理論近似之下的質(zhì)量、動(dòng)量和能量方程，得到了如下顯式的微觀區(qū)熱流密度qmic和相變質(zhì)量流率mmic：

式中，ΔAmic、h、R1分別微液區(qū)的面積、邊緣厚度與半徑，γ代表表觀接觸角。

1.3 Level-set方程

在宏觀區(qū)，采用Level-set方法跟蹤液-氣、流（液或氣）-固界面，后者將不同物質(zhì)相態(tài)區(qū)分開來(lái)。

液-氣界面的Level-set函數(shù)φ被定義為到液氣界面的距離，其中液相為正，氣相為負(fù)，界面位置對(duì)應(yīng)φ= 0。液氣界面的運(yùn)動(dòng)受下述方程控制：

其中，uint為界面速度，定義為：

另一個(gè)Level-set函數(shù)ψ用于處理流（液或氣）-固體界面，其定義為到固定的流-固界面（即加熱固壁頂面）的符號(hào)距離，負(fù)值表示固體區(qū)，正值表示流體區(qū)，界面固定不動(dòng)。

利用Heaviside函數(shù)

可將不同區(qū)域物性參數(shù)表示為如下形式：

1.4 邊界條件和初始條件

為了避免有限的計(jì)算區(qū)域邊界對(duì)氣泡生長(zhǎng)過程的影響，同時(shí)節(jié)省計(jì)算資源，流體所在的計(jì)算域尺寸選擇為（1Lc×2Lc），固壁厚度固定為5 mm。

邊界條件如下：

3）加熱固壁底部：T=Tw；

此外，還須考慮另外2個(gè)條件，描述加熱固壁頂面三相區(qū)附近的微液層相變與接觸線運(yùn)動(dòng)行為：

后者對(duì)應(yīng)于表觀接觸角恒定假設(shè)。

流體初始靜止，即：

初始溫度設(shè)置如圖1所示，加熱固壁內(nèi)部溫度均勻分布，近壁過熱液層厚度δT由下式給出[24]：

式中，ν、α分別代表運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)和熱擴(kuò)散系數(shù)。

鑒于連續(xù)介質(zhì)模型不能自動(dòng)模擬核化的發(fā)生，在一個(gè)新的氣泡周期開始，須在核化點(diǎn)（即加熱固壁頂面對(duì)稱軸位置）設(shè)置一個(gè)初始半徑0.05Lc的截球狀小氣泡，隨后計(jì)算其生長(zhǎng)、脫落與運(yùn)動(dòng)；氣泡脫落后，加熱固壁頂面溫度將持續(xù)恢復(fù)，一旦核化點(diǎn)溫度達(dá)到由Hsu核化模型[25]確定的、與1 μm空穴直徑對(duì)應(yīng)的、恒定的核化過熱度，則開始后繼新的一個(gè)氣泡周期。有關(guān)數(shù)值方法的更多細(xì)節(jié)，請(qǐng)參見Zhang等[20]和Li等[21]。為了消除初始條件對(duì)物理真實(shí)的偏離的影響，需進(jìn)行多個(gè)氣泡周期模擬才能得到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的單氣泡沸騰。

1.5 離散方法與數(shù)值驗(yàn)證

宏觀區(qū)流體空間離散化采用100×200標(biāo)準(zhǔn)MAC網(wǎng)格對(duì)進(jìn)行，Navier-Stokes方程的數(shù)值求解采用投影法，動(dòng)量方程和能量方程中對(duì)流項(xiàng)的離散采用二階ENO格式，擴(kuò)散項(xiàng)則采用中心差分格式。在常重力條件下本文模型預(yù)測(cè)結(jié)果與Siegel和Keshock[24]實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及Son[26]、Son等[14]數(shù)值結(jié)果符合甚好，詳細(xì)的數(shù)值驗(yàn)證情況可參考Zhao等[15]、Zhang等[19]和張良[23]，這里不再贅述。

2 結(jié)果與討論

本文關(guān)注于不同重力條件下的單氣泡沸騰現(xiàn)象，具體研究了飽和FC-72在1g0（即地面常重力狀態(tài)）、0.3g0、0.1g0、0.03g0和0.01g0等重力條件下單氣泡池沸騰過程中的氣泡動(dòng)力學(xué)和傳熱性能（表1）。加熱固壁材質(zhì)為石英玻璃，底面過熱度固定為10 K。考慮到蒸氣反沖效應(yīng)，沸騰現(xiàn)象中生長(zhǎng)氣泡的表觀接觸角往往遠(yuǎn)大于其靜態(tài)接觸角，計(jì)算中表觀接觸角取為γ= 42°。

表1 不同重力條件下的主要結(jié)果Table 1 Main results at different gravity levels

表1中列出了5個(gè)算例的主要結(jié)果，其中，由于加熱固壁內(nèi)部熱容影響，與工質(zhì)直接接觸的加熱固壁頂面上的時(shí)空平均熱流密度和過熱度，將不再是預(yù)先給定的，而成為計(jì)算的輸出結(jié)果。顯然，氣泡生長(zhǎng)周期tc和脫落直徑Db隨著重力的降低而增大，傳熱性能則明顯惡化：加熱固壁表面的時(shí)空平均的熱流密度qave隨著重力的降低而顯著下降，而相應(yīng)的時(shí)空平均的壁面過熱度ΔTw,ave略有增加。這里所謂的“時(shí)空平均”，是指在一個(gè)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的氣泡周期（相鄰2個(gè)核化時(shí)刻之間的時(shí)段）內(nèi)整個(gè)加熱面上相應(yīng)物理量的時(shí)間和空間雙重平均結(jié)果。表中，ΔTw,ave、qave為原始輸出結(jié)果，基于1Lc×2Lc計(jì)算域?qū)?yīng)的半徑為1Lc的加熱器表面面積平均得到的。鑒于Laplace長(zhǎng)度與重力的平方根成反比，加熱器的物理尺寸將隨著重力的減小而增大，從而導(dǎo)致不同重力條件下加熱器的物理尺寸不同，傳熱性能原始輸出結(jié)果間的直接比較顯然不盡合理。考慮到計(jì)算域外側(cè)邊界條件隱含的外側(cè)流動(dòng)和計(jì)算域內(nèi)氣泡生長(zhǎng)過程間無(wú)影響假設(shè)，本文采用“加熱固壁表面人為擴(kuò)展”的辦法，將不同重力條件下加熱器均擴(kuò)大為最小重力（即0.01g0）條件下1Lc所對(duì)應(yīng)的數(shù)值，擴(kuò)展的加熱表面上的局部溫度和熱流密度與相應(yīng)重力條件下計(jì)算域外側(cè)加熱表面相應(yīng)數(shù)值相等，基于擴(kuò)展的加熱器表面面積計(jì)算得到修正的傳熱性能時(shí)空平均結(jié)果ΔT*w,ave、q*ave，保證了不同重力條件下加熱器物理尺寸的一致，使得傳熱性能間的比較合理性增強(qiáng)。

圖2～圖4顯示了不同重力條件下標(biāo)稱過熱度10 K時(shí)單氣泡沸騰多周期生長(zhǎng)過程模擬結(jié)果，包括氣泡直徑D隨時(shí)間的變化和每個(gè)氣泡生長(zhǎng)周期內(nèi)的生長(zhǎng)時(shí)間tg、等待時(shí)間tw、脫落直徑Dd以及時(shí)空平均的熱流密度qw,ave和壁面過熱度ΔTw,ave，其中，氣泡生長(zhǎng)時(shí)間tg和等待時(shí)間tw之和即氣泡周期tc。

圖2 1g0（常重力）時(shí)多氣泡周期的氣泡生長(zhǎng)過程Fig. 2 Multi-cycle process of bubble growth at 1g0

圖3 0.1g0時(shí)多氣泡周期的生長(zhǎng)過程Fig. 3 Multi-cycle process of bubble growth at 0.1g0

圖4 0.01g0時(shí)多氣泡周期的生長(zhǎng)過程Fig. 4 Multi-cycle process of bubble growth at 0.01g0

圖中可以清楚地觀察到，氣泡生長(zhǎng)過程隨周期不同有明顯差異，特別是在計(jì)算的初期。其主要原因在于理想化的初始條件。因此，為了消除初始條件對(duì)氣泡生長(zhǎng)過程及相應(yīng)傳熱特性的影響，多周期模擬是必須的，甚至數(shù)十個(gè)氣泡周期的計(jì)算依然只是達(dá)到某種準(zhǔn)穩(wěn)定狀態(tài)（也許這正反映了相鄰脫落氣泡間的某種非穩(wěn)態(tài)的相互影響）。

圖5和6顯示了工況2和4最后一個(gè)氣泡周期內(nèi)若干典型時(shí)刻加熱固壁表面局部溫度和熱流分布的演變，與之相對(duì)應(yīng)的氣泡形態(tài)和溫度場(chǎng)演變?nèi)鐖D7所示。為了便于比較，溫度場(chǎng)的描述采用無(wú)量綱溫度，即0對(duì)應(yīng)飽和溫度，1對(duì)應(yīng)標(biāo)稱過熱度ΔTw= 10 K。

圖5 0.3g0時(shí)典型氣泡生長(zhǎng)周期內(nèi)加熱表面局部溫度和熱流密度的分布Fig. 5 The distribution of temperature and heat flux on the heater surface at different time in a typical bubble circle at 0.3g0

圖6 0.03g0時(shí)典型氣泡生長(zhǎng)周期內(nèi)加熱表面局部溫度和熱流密度的分布Fig. 6 The distribution of temperature and heat flux on the heater surface at different time in a typical abubble circle at 0.03g0

氣泡生長(zhǎng)過程中，在接觸線附近可以觀察到因劇烈蒸發(fā)引起的明顯溫度下降與熱流密度的尖峰，這有助于熱量向流體的傳遞。溫降區(qū)域受接觸線運(yùn)動(dòng)的推動(dòng)而往復(fù)移動(dòng)，導(dǎo)致生長(zhǎng)氣泡下方加熱器表面（特別是在移動(dòng)接觸線來(lái)回掃掠的區(qū)域）局部溫度和熱流密度的劇烈波動(dòng)。遠(yuǎn)離核化點(diǎn)處相變影響較弱，傳熱僅依賴自然對(duì)流，熱流密度很小，而壁溫往往會(huì)高于核化起始溫度。重力越低，壁溫與核化起始溫度的差值越大，對(duì)應(yīng)于低重力時(shí)液相自然對(duì)流的減弱。

氣泡脫落后，回流的新鮮液體抑制了液氣相變，氣泡底部加熱面溫度隨之開始上升，直到核化點(diǎn)溫度再次達(dá)到核化起始溫度，新的氣泡周期再次啟動(dòng)。在氣泡附近液體中也可以清楚地觀察到過熱液層的周期性變化，以及固壁內(nèi)的瞬時(shí)熱吸收和釋放。這些局部對(duì)流在沸騰傳熱中起著重要的作用。

圖8顯示了不同重力條件下準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)氣泡生長(zhǎng)周期內(nèi)核化點(diǎn)處壁溫的演變特征，并標(biāo)明了氣泡底部接觸線無(wú)量綱回退時(shí)間（即τr=tr/tc）和脫落時(shí)間（即τd=td/tc）。為清楚起見，圖中略去了工況3。核化點(diǎn)活化（這里表現(xiàn)為截球狀小氣泡的人工置入）后，氣泡先是浸沒在過熱液層內(nèi)，液體在氣泡表面蒸發(fā)相變使得氣泡尺寸及其與加熱表面接觸的底部在早期迅速向外膨脹，相變所需熱量不僅來(lái)自過熱液層的顯熱，也包括加熱固壁存儲(chǔ)的熱量，后者導(dǎo)致核化點(diǎn)處壁溫的快速下降。該溫降過程持續(xù)的相對(duì)時(shí)間與重力關(guān)聯(lián)較弱，但溫降幅度隨著重力的降低先減后增，臨界重力約為0.03g0。隨著氣泡長(zhǎng)大，氣泡底部擴(kuò)張使得接觸線遠(yuǎn)離核化點(diǎn)，核化點(diǎn)附近為氣體覆蓋，局部傳熱惡化使得其溫度持續(xù)回升，甚至超過核化起始溫度；同時(shí)，氣泡體積的增大，也使得作用在氣泡上的浮力作用逐漸增強(qiáng)，抬升氣泡質(zhì)心，當(dāng)抬升效應(yīng)超過擴(kuò)張效應(yīng)時(shí)，氣泡底部轉(zhuǎn)而向核化點(diǎn)方向收縮（即接觸線回退），直至脫離壁面。接觸線相對(duì)回退時(shí)間隨重力的變化是非單調(diào)的，即先增后減，臨界重力同樣約為0.03g0。

而鄰近氣泡脫落時(shí)，接觸線附近的微對(duì)流和強(qiáng)蒸發(fā)使壁溫再次快速下降，其幅度往往超過核化起始時(shí)，尤其是常重力條件下。氣泡脫落后，加熱面附近過熱液層逐漸恢復(fù)，直至核化點(diǎn)溫度達(dá)到相應(yīng)核化起始條件，開始后續(xù)新的一個(gè)氣泡周期。氣泡脫落后的等待時(shí)間隨重力下降快速減小，超過0.03g0后幾乎完全消失。

圖7 0.3g0和0.03g0時(shí)氣泡形態(tài)及其周圍溫度場(chǎng)的演化Fig. 7 The evolutions of bubble topology and temperature field isotherm at 0.3g0 and at 0.03g0

圖8 不同重力條件下典型氣泡生長(zhǎng)周期內(nèi)核化點(diǎn)溫度的演化情況Fig. 8 The evolution of wall temperature at the nucleation site in a bubble cycle at different gravity levels

圖9顯示了氣泡脫落直徑和生長(zhǎng)周期隨重力的變化?？梢园l(fā)現(xiàn)，氣泡脫落直徑與Fritz模型（即Db=0.020 8γLc）[27]預(yù)測(cè)相符，反比于重力的1/2次方；而氣泡脫生長(zhǎng)周期反比于重力。這樣，不同重力條件下Dbf1/2= 常數(shù)，其中氣泡脫落頻率f= 1/tc。

圖9 氣泡生長(zhǎng)周期和氣泡脫落直徑隨重力的變化Fig. 9 The variations of bubble growth period and bubble departure diameter with the gravity

圖10顯示了熱流密度相對(duì)于重力的標(biāo)度行為。鑒于本文計(jì)算中加熱固壁表面溫度并非預(yù)先給定，而是最后輸出結(jié)果，不同工況下時(shí)空平均的壁面過熱度隨重力有微弱變化，這里采用5個(gè)工況壁面過熱度的平均值7.6 K（最大偏差不超過1 K）來(lái)表征壁面熱狀態(tài)?？梢钥吹剑瑹o(wú)論是否對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行面積校正，0.01g0時(shí)傳熱特性均明顯偏離了較高重力條件下熱流密度與重力呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系的變化趨勢(shì)，反映出2個(gè)區(qū)域內(nèi)有著明顯不同的沸騰機(jī)制。較高重力區(qū)傳熱特性變化趨勢(shì)與RKM模型[5-8]中浮力主導(dǎo)沸騰區(qū)（BDB）相似，熱流密度與重力相關(guān)。較小重力時(shí)，RKM模型稱之為表面張力主導(dǎo)區(qū)（SDB），傳熱特性與重力無(wú)關(guān)。這樣，通過兩條趨勢(shì)線的交點(diǎn)可以得到重力相關(guān)區(qū)和重力無(wú)關(guān)區(qū)的分界位置，確定過渡（或臨界）重力的數(shù)值，或者對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱加熱器尺寸Lh/Lc的臨界值：對(duì)未校正結(jié)果Lh/Lc= 2.9，而對(duì)校正結(jié)果Lh/Lc= 3.2，均接近RKM模型建議的數(shù)值Lh/Lc=2.1。此外，加熱面積校正使得重力相關(guān)區(qū)傳熱性能的重力標(biāo)度指數(shù)從未校正時(shí)的0.475到校正后的0.425，變化不大。但在重力無(wú)關(guān)區(qū)，加熱面積校正會(huì)引起無(wú)量綱熱流密度的明顯提升，這實(shí)際上源于常重力沸騰時(shí)加熱面積校正引入的擴(kuò)展加熱面上較低的單相傳熱，導(dǎo)致校正后的熱流密度大幅減小。

圖10 單氣泡沸騰傳熱中的重力標(biāo)度行為Fig. 10 Gravity scaling of heat transfer in single bubble boiling

Zhao等[15]不考慮加熱固壁熱效應(yīng)的數(shù)值模擬結(jié)果及加熱面積校正結(jié)果同樣示于圖10，明顯存在與本文模擬結(jié)果相同的特征。重力相關(guān)區(qū)和重力無(wú)關(guān)區(qū)分界位置所對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱加熱器尺寸Lh/Lc的臨界值與壁面過熱度存在微弱的相關(guān)：5 K過熱度時(shí)約2.3，10 K過熱度約2.6，15 K過熱度約2.8，均與RKM模型建議的2.1值相近。而重力相關(guān)區(qū)傳熱性能的重力標(biāo)度指數(shù)則隨過熱度增加而有明顯的單調(diào)增大的趨勢(shì)：5 K過熱度時(shí)約0.36，10 K過熱度時(shí)約0.44，15 K過熱度時(shí)約0.5（與經(jīng)典的Rohsenow關(guān)聯(lián)式預(yù)測(cè)值相同）。這種單調(diào)的增長(zhǎng)趨勢(shì)與RKM模型定性一致，只是具體數(shù)值增大約2倍。此外，與本文模擬結(jié)果相比可以發(fā)現(xiàn)，重力相關(guān)區(qū)加熱固壁熱響應(yīng)對(duì)熱流密度的重力標(biāo)度指數(shù)影響不大，但在重力無(wú)關(guān)區(qū)則有著明顯的影響。因此，加熱器熱響應(yīng)對(duì)微重力沸騰傳熱的影響尤其值得重視。

3 結(jié) 論

本文研究了不同重力條件下飽和FC-72單氣泡池沸騰過程中的氣泡動(dòng)力學(xué)和傳熱特性，其中考慮了5 mm厚SiO2加熱固壁的瞬態(tài)熱響應(yīng)。計(jì)算中對(duì)加熱固壁底面給定恒定、均勻的10 K過熱度，這樣，與流體工質(zhì)相接觸的加熱表面上的時(shí)空平均熱流密度和過熱度都不再是預(yù)先給定的變量，而是模擬的結(jié)果。為了消除初始條件對(duì)氣泡生長(zhǎng)過程及相應(yīng)傳熱特性的影響，需要進(jìn)行多氣泡周期模擬，來(lái)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的沸騰過程。

氣泡生長(zhǎng)周期內(nèi)，氣泡底部加熱面會(huì)經(jīng)歷局部干斑的擴(kuò)展、回退和表面再潤(rùn)濕等過程。雖然氣泡周期隨重力的減小而增大，但相對(duì)回退時(shí)間卻非單調(diào)變化，最大值約發(fā)生在0.03g0，兩側(cè)的不同表現(xiàn)預(yù)示著沸騰機(jī)制的改變。生長(zhǎng)氣泡底部加熱表面溫度在接觸線附近存在明顯溫降和相應(yīng)的熱流峰值，其位置隨接觸線運(yùn)動(dòng)而變。在接觸線來(lái)回掃掠區(qū)域內(nèi)，壁溫和熱流密度均有劇烈的波動(dòng)，而遠(yuǎn)離核化點(diǎn)處屬于單相液體傳熱，傳遞給工質(zhì)的熱流密度較小且近似恒定。當(dāng)氣泡從加熱面上脫落時(shí)，液體對(duì)氣泡底部干斑的再潤(rùn)濕會(huì)抑制核化點(diǎn)處的局部高溫，形成等待期；等待期內(nèi)壁溫回升，當(dāng)再次達(dá)到核化起始條件后，新的氣泡出現(xiàn)，開始下一個(gè)氣泡周期。在氣泡附近可以清楚地觀察到過熱液層的周期性變化，以及固壁內(nèi)熱的瞬態(tài)吸收和釋放。這些局部對(duì)流換熱在沸騰現(xiàn)象中起著重要的作用。此外，本文模擬結(jié)果表明，氣泡脫落直徑與重力的1/2次方成反比，且與Fritz[27]模型預(yù)測(cè)一致；而氣泡頻率則與重力成正比。

本文提出了一個(gè)熱流密度的面積校正方法，以便在相同的加熱器物理尺寸下比較不同重力條件下的沸騰傳熱性能。觀察到與RKM模型[5-8]相似的熱流密度在不同重力區(qū)間的標(biāo)度行為差異：當(dāng)重力不小于0.03g0時(shí)，熱流密度與重力呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系，表現(xiàn)出明顯的重力相關(guān)性；當(dāng)重力等于0.03g0時(shí)，熱流密度明顯偏離相應(yīng)趨勢(shì)。參照RKM模型[5-8]，假設(shè)低重力下沸騰傳熱與重力無(wú)關(guān)，可以確定重力相關(guān)區(qū)與重力無(wú)關(guān)區(qū)邊界對(duì)應(yīng)的臨界重力范圍為（0.01～0.03）g0，或臨界加熱器尺寸約（2～3）Lc，接近RKM模型建議值2.1Lc[5-8]。重力相關(guān)區(qū)沸騰傳熱的重力標(biāo)度指數(shù)從低過熱度時(shí)的0.36單調(diào)增加到高過熱度時(shí)的0.5，其單調(diào)增長(zhǎng)趨勢(shì)與RKM模型[5-8]定性相符，但具體數(shù)值約增大了1倍。加熱固壁熱響應(yīng)對(duì)重力標(biāo)度指數(shù)沒有明顯影響，但明顯影響到對(duì)重力無(wú)關(guān)區(qū)傳熱性能的刻畫。微重力條件下，加熱固壁熱響應(yīng)對(duì)傳熱性能的影響值得重視。