雷芳

一、教材分析

數(shù)學(xué)廣角的目的是讓學(xué)生接觸數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、推理、驗證等數(shù)學(xué)探索的過程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲?！半u兔同籠”問題最早出現(xiàn)在大約1500多年前古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中，是最具代表性數(shù)學(xué)問題。經(jīng)調(diào)查，五六年級學(xué)生解答雞兔同籠問題，僅少數(shù)學(xué)生會用假設(shè)法和方程法答題，卻難以講解思路。這不難看出他們只會套用做題的方法，并沒有理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。因此，數(shù)學(xué)教法和學(xué)法上應(yīng)將有序思考與合適調(diào)整作為探討的重點。

二、學(xué)情分析

“雞兔同籠”問題對于四年級學(xué)生難以理解，四年級的學(xué)生雖具備應(yīng)用逐一嘗試法、列表法解決問題的能力，初步接觸多種解題策略，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力有待提高。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識技能目標(biāo)：通過探索學(xué)習(xí)、合作交流，讓學(xué)生用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。從中滲透“化繁為簡”的思想，掌握列表法、假設(shè)法等解決數(shù)學(xué)難題，尤其通過圖示“數(shù)形結(jié)合”體驗“假設(shè)法”。

2.情感態(tài)度目標(biāo)：在解決問題過程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

3.教學(xué)重點：滲透化繁為簡的思路，學(xué)會有序列表，適度調(diào)整列表法，體會假設(shè)法的邏輯性和一般性。

4.教學(xué)難點：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。

5.教學(xué)資源的開發(fā)和利用：“雞兔同籠”歷史資料顯示，古人抬腿法的視頻，教學(xué)課件簡單有效，探究單的準(zhǔn)備，學(xué)生課堂發(fā)表的觀點由學(xué)生評價，產(chǎn)生質(zhì)疑由學(xué)生討論來解答，有效運用了“生成”。

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境

師：我們來讀一下：

今有雉兔同籠，上有三十五頭，

下有九十四足，問雉兔各幾何？

師：朗朗上口勝似古詩。

師：這是1500多年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中一道有趣的雞兔同籠問題，誰能用現(xiàn)代文描述一下？

（學(xué)生說完后，出示白話文，做文字對比）

師：是否想到剛發(fā)探究單？觀察一下有什么不同？

師：為什么老師把數(shù)據(jù)改?。?/p>

生：為了容易理解。

師：說的好?；睘楹啠悸凡蛔?，請大家看看探究單。

探究單

班級：_______? 姓名：_______

籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？

（1）從上面數(shù)有8個頭，寫成文字式：________________________

從下面數(shù)有26只腳，寫成文字式：________________________

（2）猜測：雞有7只，兔有1只，對嗎？為什么？把你猜測的過程填寫到下表中。

我的方法是：

我的結(jié)論是：通過上表我得出雞有（? ? ）只，兔有（? ? ）只。

我的發(fā)現(xiàn)是：__________________________________________。還有其它方法嗎？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生理解化繁為簡，探究單設(shè)計上凸顯數(shù)量關(guān)系，學(xué)生方便列表。

（二）新知探究

師：好，小組開始交流。（小組交流3分鐘，教師選取幾份作品）

作品展示匯報交流

師：小組討論非常熱烈，剛才老師在巡視過程中，選了幾份作品，我們先來看這份作品。

（只講解數(shù)量關(guān)系）

師：首先我們請同學(xué)說說他的做法。該同學(xué)有哪方面值得贊賞？比如，我贊賞他的勇氣;又有哪些需要改進的？大家說說。

師：是否又覺得自己有進步，請修正自己的數(shù)量關(guān)系。

（出示數(shù)量關(guān)系圖片）

大家知道。數(shù)量關(guān)系作用非常強大，隨便一組雞和兔的數(shù)據(jù)，就能算腿是不是正確的？舉例子，雞7只，兔1只，總腳數(shù)是多少？顯然不等于已知的26只腳，這猜測是不對的。我們利用數(shù)量關(guān)系來列表。

師：看表格，你們覺得怎樣？好在哪里？

師：能發(fā)現(xiàn)出規(guī)律嗎？是否有補充的？肯定學(xué)生答案，有序列舉。每少一只雞，每增加一只兔，多增加2只腳。剛才有同學(xué)采用多只調(diào)整，沒有這幾組數(shù)據(jù)，為什么呢？

（請學(xué)生講）

師：任意一組數(shù)據(jù)開始，得到腳數(shù)比已知腳數(shù)少時，只要增加兔的只數(shù)，差值大調(diào)整的數(shù)據(jù)就多，明顯能更快得出答案。反之，比已知腳多時，我們只要減少兔子的只數(shù)，即可。

（列表更簡潔明了）

小結(jié)：其實列表法的用途非常廣，三年級時租船問題也用列表法解決的，遇到題目不知如何入手時，可以通過這樣有序列表，找到規(guī)律，適當(dāng)調(diào)整是很好的思路。

設(shè)計意圖：通過學(xué)生講解，不難發(fā)現(xiàn)有序列表的規(guī)律，從而引導(dǎo)出適當(dāng)調(diào)整數(shù)據(jù)——列表法。

師：還有其它方法嗎？列表法確實是種好方法，剛才有的同學(xué)還用其它方法來解答，請大家看看（學(xué)生講解）。

師：大家都聽懂了嗎？

（畫圖請學(xué)生上臺邊寫算式邊講）

生：假設(shè)全部是雞。

2×8=16只腳

我們來判斷一下，這個假設(shè)對不對？顯然不對，已知腳是26只，少了幾只腳？

生：26-16=10只。

師：為什么會少了10只腳？

生：因為把兔子當(dāng)成了雞，為什么要除以（4-2）呢？一只兔子就少了2只腳，少的這10只腳是把幾只兔子當(dāng)成了雞？（畫）

10÷（4-2）=5只兔

8-5=3只雞

假設(shè)全部是兔。

一共有4×8=32只腳，這個假設(shè)對嗎？

不對，比已知腿多出了32-26=6只腳。

師：為什么會多出了6只腳？

生：因為把雞當(dāng)成了兔子，為什么要除以（4-2）呢？每只雞多算了2只腳，那么多出的6只腳，就是把3只雞當(dāng)成了兔子。

6÷（4-2）=3只雞

8-3=5只兔

師：大家覺得他講得如何？請給予評價。

小結(jié)：剛剛我們學(xué)習(xí)了假設(shè)法，都是先假設(shè)腳全是雞或全是兔做出判斷，根據(jù)差的腳數(shù)做出調(diào)整，找到答案。

設(shè)計意圖：學(xué)生通過畫圖分析，對假設(shè)法的理解能深入到本質(zhì)。

請大家試著用上面的方法解決前面的“雞兔同籠”問題。

（三）全課小結(jié)

師：古代是用什么方法來解決雞兔同籠問題的呢？（視頻）古人所用的抬腿法，其實也是假設(shè)法，可見古人的解題思路是多么巧妙，通過學(xué)習(xí)大家對不同的解題方法有更深層認(rèn)識。

設(shè)計意圖：了解古人的解題思路，開闊學(xué)生的思維。

板書設(shè)計（有序列表，適當(dāng)調(diào)整）

籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？

假設(shè)法：籠子里都是雞。

8×2=16只腳;26-16=10只腳;? 4-2=2只腳;10÷2=5只兔 。

假設(shè)都是兔子，8×4=32 只腳。

32-26=6 只腳;6÷（4-2）=3 只雞;8-3=5 只兔。

五、教學(xué)反思

本課是學(xué)生的課堂，學(xué)生互動評價，教師適當(dāng)點評。

優(yōu)點1：從數(shù)學(xué)本質(zhì)上思考有序列表和適當(dāng)調(diào)整，任何一組數(shù)據(jù)，都能通過腳總數(shù)的比較，有效調(diào)整雞或兔的只數(shù)，且可以快捷得到最終答案，顛覆傳統(tǒng)的有序列表方法。

優(yōu)點2：用假設(shè)法的時，學(xué)生通過畫圖，來理解假設(shè)法，并理解為什么要4-2=2條腳，這是難點。學(xué)生互動講評能輕松理解。

優(yōu)點3：探究單設(shè)計得當(dāng)，理解了數(shù)量關(guān)系，為課堂活動開展奠定基礎(chǔ)，學(xué)生全程參與探索。

責(zé)任編輯? 林百達