張盛，王東坤，王龍飛，王小良，喬洋

(1.河南理工大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院 河南 焦作 454000；2．煤炭安全生產(chǎn)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454000)

0 引 言

巖石的斷裂韌度是表征巖石材料抵抗裂紋起裂和擴(kuò)展能力的參數(shù)，包含Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型斷裂韌度，其中Ⅰ型斷裂是巖石最常見(jiàn)的斷裂方式。不同尺寸的巖石斷裂特性有一定差異，存在明顯的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象[1-5]，加載速率也是影響巖石斷裂韌度的重要因素之一[6-11]。國(guó)內(nèi)外關(guān)于巖石尺寸效應(yīng)與加載速率等方面的試驗(yàn)研究和理論探索已經(jīng)取得了不少成果。張盛等[3-4]采用僅變化裂縫長(zhǎng)度和幾何相似的大理巖中心圓孔裂縫平臺(tái)巴西圓盤(pán)試樣，在霍普金森壓桿系統(tǒng)上進(jìn)行動(dòng)態(tài)沖擊劈裂試驗(yàn)，分析了裂縫長(zhǎng)度和幾何相似對(duì)試樣動(dòng)態(tài)斷裂韌度測(cè)試值的影響；馮峰等[5]用中心直裂紋平臺(tái)巴西圓盤(pán)測(cè)試巖石動(dòng)態(tài)斷裂韌度的尺寸效應(yīng)，測(cè)試結(jié)果表明，巖石的動(dòng)態(tài)斷裂韌度同時(shí)受到加載速率和尺寸效應(yīng)等影響；李永盛[6]、王洪亮等[7]和張志鎮(zhèn)等[8]通過(guò)對(duì)紅砂巖進(jìn)行不同加載速率的單軸壓縮實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)抗壓峰值強(qiáng)度隨加載速率的提高呈對(duì)數(shù)增大；蘇海健等[9]對(duì)高溫后砂巖進(jìn)行了不同加載速率的單軸壓縮試驗(yàn)，結(jié)果表明，試樣的峰值強(qiáng)度和峰值應(yīng)變具有明顯的加載速率效應(yīng)，且呈現(xiàn)正線性關(guān)系；劉世奇等[10]利用自研試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行了不同加載速率的直接拉伸和巴西劈裂試驗(yàn)，結(jié)果表明，巖石的抗拉強(qiáng)度隨著應(yīng)變速率增加而增加，且臨界拉伸應(yīng)變與應(yīng)變速率也呈現(xiàn)正相關(guān)性；周輝等[11]通過(guò)硬脆性大理巖在不同加載速率(0.001，0.01，0.1，1.0，10 kN/s)下的巴西試驗(yàn)與電鏡掃描試驗(yàn)，獲得了大理巖荷載-位移曲線、拉伸強(qiáng)度以及斷口形貌特征與加載速率之間的關(guān)系;孟慶彬等[12]分析了巖石強(qiáng)度、變形、聲發(fā)射特征等參數(shù)隨試樣尺寸和應(yīng)變速率的變化規(guī)律，探討了能量與試樣尺寸的內(nèi)在聯(lián)系。

綜上所述，目前對(duì)巖石尺寸效應(yīng)與加載速率的試驗(yàn)和理論研究已取得了相當(dāng)多的成果，但同時(shí)考慮加載速率和試樣尺寸對(duì)巖石Ⅰ型斷裂韌度試驗(yàn)值的影響仍缺乏深入研究，且研究對(duì)象多以混凝土為主，巖石試樣也多為圓盤(pán)或梁試樣。國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)(ISRM)在2014年建議采用中心直裂紋半圓盤(pán)試樣(notched semi-circular bend，NSCB)測(cè)試巖石的斷裂韌度，該試樣由K.P.Chong等[14]在1984年首次提出，由于其結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單，容易加工，方便試驗(yàn)操作，已被廣泛應(yīng)用于巖石等脆性材料斷裂韌度的測(cè)試中[15-18]，并被推廣應(yīng)用于動(dòng)載作用下的建議方法[17]。鑒于此，本文欲采用國(guó)際巖石力學(xué)協(xié)會(huì)新提出的斷裂韌度測(cè)試方法，開(kāi)展不同尺寸與低加載速率范圍條件下石灰?guī)rNSCB試樣的Ⅰ型斷裂韌度測(cè)試試驗(yàn)，揭示石灰?guī)r試樣尺寸和加載速率對(duì)Ⅰ型斷裂韌度試驗(yàn)值的影響。

1 試驗(yàn)方法與試樣制備

試驗(yàn)材料選用焦作地區(qū)的石灰?guī)r，呈深灰白色，屬于典型的沉積巖。為了避免試驗(yàn)結(jié)果離散，所用試樣從同一巖塊沿垂直層理方向密集布孔鉆取，根據(jù)NSCB試樣的建議方法，對(duì)試樣進(jìn)行加工。圓盤(pán)試樣端面平整度在0.1 mm之內(nèi)，利用改進(jìn)的巖石切縫機(jī)，其切割片直徑200 mm，厚0.3 mm，將圓盤(pán)試樣切成兩個(gè)半圓盤(pán)，然后改用直徑110 mm，厚0.15 mm的切割片在半圓盤(pán)上切割0.2倍半徑長(zhǎng)的中心直裂縫，得到的中心直裂縫寬度約為0.3 mm，試樣加工過(guò)程見(jiàn)圖1，分別經(jīng)歷了鉆心、切割、研磨和切縫4道工序，圖1(e)為加工的不同尺寸試樣。

圖1 NSCB試樣加工過(guò)程示意圖

2 試驗(yàn)過(guò)程及數(shù)據(jù)處理

2.1 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)在中科院武漢巖土所研發(fā)的RMT-150B巖石力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)上完成。該系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)單軸壓縮、三軸壓縮、壓剪破壞、直接或間接拉伸試驗(yàn)，能夠進(jìn)行位移(行程)和載荷控制，載荷控制加載速率為0.001～100 kN/s，共有12級(jí)可選。試驗(yàn)采用直徑30,50,75,100,150 mm 且?guī)缀蜗嗨频腘SCB試樣，每種直徑制作20個(gè)試樣，4個(gè)一組，每種直徑試樣分為5組，5組依次設(shè)定的加載速率為0.002,0.02,0.2,2,10 kN/s。圖2為NSCB三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)示意圖，其中y傳感器是指RMT試驗(yàn)機(jī)上用于監(jiān)測(cè)試樣豎直方向位移量的傳感器；底座上有5對(duì)用于放置鋼絲墊條的齒狀凹

圖2 NSCB三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)示意圖

槽，每對(duì)齒狀凹槽都關(guān)于NSCB試樣預(yù)制裂紋對(duì)稱(chēng)，凹槽之間的距離(支撐間距S)可設(shè)置為18,30,45,60,90 mm。

2.2 NSCB斷裂韌度計(jì)算公式

根據(jù)ISRM的建議方法[13],對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和處理。NSCB試樣的斷裂韌度KIC計(jì)算式為

(1)

其中，

Y′=-1.297+9.516·[S/(2R)]-
{0.47+16.457·[S/(2R)]}β+
{1.071+34.401[S/(2R)]}β2，

(2)

β=a/R，

(3)

式中：Pmax為試樣破壞時(shí)對(duì)應(yīng)的峰值載荷;Y′為量綱一化的應(yīng)力強(qiáng)度因子;a為NSCB試樣預(yù)制裂紋長(zhǎng)度；R為NSCB試樣半徑；B為NSCB試樣厚度；S為三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)兩支撐點(diǎn)的間距；采用文獻(xiàn)[16]的尺寸標(biāo)準(zhǔn)，即S/(2R)=0.6，β=0.2。

3 結(jié)果及分析

3.1 試驗(yàn)結(jié)果

不同加載速率及不同尺寸下NSCB試樣三點(diǎn)彎曲斷裂試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表1，其中Pmax為試樣破壞時(shí)對(duì)應(yīng)的峰值載荷，No.為NSCB試樣編號(hào)，Y′為量綱一化的應(yīng)力強(qiáng)度因子，KIC為試樣的斷裂裂韌度。試驗(yàn)設(shè)定加載速率為0.002，0.02，0.2，2，10 kN/s，但實(shí)際試驗(yàn)加載速率的平均值為0.002，0.02，0.2，1.96，9.52 kN/s，其中φ30 mm試樣在設(shè)定加載速率為2，10 kN/s下的實(shí)際加載速率平均值分別為1.83，6.86 kN/s。

表1 試驗(yàn)結(jié)果

續(xù)表1

3.2 載荷位移曲線

圖3(a)為φ150 mm的第一組4個(gè)NSCB試樣在0.002 kN/s加載速率下的載荷-位移曲線。由圖3(a)可知：同種直徑同種加載速率下的4個(gè)試樣載荷-位移曲線的斜率、峰值載荷存在一定差別，這是巖石自身的非均質(zhì)性表現(xiàn)出的離散性。A1，A2，A3和A4試樣峰值載荷值分別為15.016,16.318,16.34,17.014 kN，離散系數(shù)為4.47%。

圖3(b)為加載速率0.002 kN/s下5種直徑NSCB試樣對(duì)應(yīng)的載荷-位移曲線，由圖3(b)中可以看出，加載速率一定時(shí)，不同尺寸試樣的載荷-位移曲線階段變化有一定區(qū)別，隨著試樣尺寸增加，試樣的載荷-位移曲線由線彈性-破壞兩個(gè)階段變?yōu)閴好?線彈性-破壞三個(gè)階段，小尺寸試樣的脆性性質(zhì)較強(qiáng)，大尺寸試樣初期表現(xiàn)出一定的塑性，存在微裂縫被壓密階段。

圖3(c)～(g)為不同尺寸NSCB試樣下不同加載速率所對(duì)應(yīng)的載荷-位移曲線。由圖3(c)可以看出，φ30 mm的NSCB試樣載荷-位移曲線只有線彈性-破壞兩個(gè)階段，由圖3(d)可以看出，φ50 mm的NSCB試樣除個(gè)別試樣的載荷-位移曲線會(huì)有壓密階段外，大部分也只經(jīng)過(guò)線彈性-破壞兩個(gè)階段。隨著試樣尺寸從小到大，壓密階段開(kāi)始出現(xiàn)，并且壓密階段在峰值載荷點(diǎn)之前的曲線中占有比例趨于變大；從圖3(e)～(g)可以看出，φ75 mm,φ100 mm,φ150 mm的NSCB試樣在不同加載速率下的載荷-位移曲線都經(jīng)歷了壓密-線彈性-破壞三個(gè)階段。在達(dá)到峰值載荷后，NSCB試樣突然斷裂，表現(xiàn)為典型的脆性破壞，且φ30 mm的NSCB試樣峰后破壞時(shí)間更短；與標(biāo)準(zhǔn)巖樣單軸壓縮過(guò)程的變形特征截然不同，NSCB三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)中預(yù)制裂紋尖端起裂后裂紋迅速擴(kuò)展而破壞，表現(xiàn)為更強(qiáng)的脆性特征。

由圖3還可以看出，載荷-位移曲線線彈性階段的斜率基本不隨試樣尺寸變化發(fā)生規(guī)律性變化；尺寸一定時(shí)，載荷-位移曲線的線彈性階段斜率隨加載速率的變化雖表現(xiàn)出一定的離散性，但從最小和最大兩種加載速率看，隨著加載速率增加，曲線斜率有增大趨勢(shì)，兩者之間具有一定的相關(guān)性。

NSCB試樣破壞時(shí)的最大豎直位移隨尺寸增大而增大，φ30,φ50,φ75,φ100,φ150 mm試樣破壞時(shí)的最大豎直位移依次為0.015～0.037，0.03～0.05，0.05～0.07，0.07～0.09，0.09～0.14 mm，可以理解為由于大尺寸試樣本身承載能力強(qiáng)，破壞前能夠承受較大的變形，所以其破壞時(shí)的最大豎直位移較大。但是，試樣尺寸一定時(shí)，NSCB試樣破壞時(shí)的最大豎直位移與加載速率相關(guān)性不大。

3.3 斷裂韌度試驗(yàn)值

3.3.1 加載速率對(duì)斷裂韌度試驗(yàn)值的影響

圖4給出了不同尺寸下NSCB試樣斷裂韌度試驗(yàn)值與加載速率之間的關(guān)系。由圖4和表1可以看出：NSCB試樣斷裂韌度試驗(yàn)值與加載速率密切相關(guān)，用4個(gè)試樣測(cè)試結(jié)果的平均值能夠表征該加載速率下斷裂韌度試驗(yàn)值的特征。從試驗(yàn)結(jié)果整體看，試樣尺寸一定時(shí)，NSCB試樣斷裂韌度試驗(yàn)值與加載速率呈正相關(guān)，且隨加載速率的增大呈對(duì)數(shù)增大。由于受到NSCB試樣尺寸的影響，不同尺寸下擬合出的對(duì)數(shù)公式有所不同。

利用式(4)計(jì)算試樣尺寸一定時(shí)，不同加載速率下NSCB試樣斷裂韌度試驗(yàn)值的平均值與加載速率0.002 kN/s時(shí)的斷裂韌度試驗(yàn)值的平均值相比，其增幅e由式(4)計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表2。

(4)

圖5給出了不同尺寸試樣斷裂韌度試驗(yàn)值的平均值的增幅e和加載速率的關(guān)系。由表2和圖5可以看出，試樣尺寸一定時(shí)，不同加載速率對(duì)NSCB試樣斷裂韌度試驗(yàn)值的影響程度不同，當(dāng)加載速率(0.02 kN/s、0.2 kN/s)較低時(shí)，增幅e較??；增幅e隨著加載速率的增加呈對(duì)數(shù)增大。增幅e與加載速率的關(guān)系受到試樣尺寸影響：試樣尺寸較大(φ150 mm,φ100 mm,φ75 mm)時(shí)，其對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性系數(shù)R2值較大，三者關(guān)系式相近，說(shuō)明試樣尺寸較大時(shí)增幅e與加載速率的關(guān)系受試樣尺寸影響較??；當(dāng)試樣尺寸較小(φ50 mm，φ30 mm)時(shí)，其對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性系數(shù)R2值較小，增幅e與加載速率的關(guān)系受尺寸影響較大。

表2 不同加載速率下的斷裂韌度增幅e

圖5 斷裂韌度增幅e和加載速率的關(guān)系

3.3.2 試樣尺寸對(duì)斷裂韌度試驗(yàn)值的影響

圖6給出了不同加載速率下NSCB試樣斷裂韌度試驗(yàn)值與其試樣尺寸之間的關(guān)系。由圖6和表1可以看出：NSCB試樣斷裂韌度試驗(yàn)值與尺寸密切相關(guān)，從試驗(yàn)結(jié)果整體看，加載速率一定時(shí)，NSCB試樣斷裂韌度試驗(yàn)值隨試樣尺寸的增加而增大，受加載速率影響，不同加載速率下的增大趨勢(shì)不同。

圖6 不同加載速率下斷裂韌度與試樣尺寸之間的關(guān)系

為了研究不同加載速率條件下不同試樣尺寸對(duì)NSCB試樣斷裂韌度試驗(yàn)值的影響程度，利用式(5)，計(jì)算斷裂韌度試驗(yàn)值的平均值與φ30 mm試樣或φ50 mm試樣時(shí)的斷裂韌度試驗(yàn)值的平均值相比，得到增幅f，結(jié)果見(jiàn)表3。

(5)

圖7給出了不同加載速率下試樣斷裂韌度試驗(yàn)值的平均值增幅f與試樣尺寸的關(guān)系。從表3和圖7可以看出，加載速率一定時(shí)，試樣尺寸對(duì)NSCB試樣斷裂韌度試驗(yàn)值的影響程度不同，增幅f隨著尺寸增加呈線性增大；增幅f與試樣尺寸 的關(guān)系受到加載速率影響，且加載速率越大，增幅f受到試樣尺寸的影響越大。

表3 試樣不同尺寸下的斷裂韌度增幅f

圖7 不同加載速率下斷裂韌度增幅f和試樣尺寸的關(guān)系

4 加載速率和尺寸效應(yīng)的產(chǎn)生原因

Z.P.Bazant等[19]認(rèn)為巖石等準(zhǔn)脆性材料的尖端存在一個(gè)較大的裂紋，并經(jīng)過(guò)穩(wěn)定增長(zhǎng)的斷裂擴(kuò)展區(qū)，尤其是由于應(yīng)力重新分布和宏觀裂紋與大的微裂紋區(qū)域存在，從而引起儲(chǔ)存能逐漸釋放，這些是準(zhǔn)脆性材料試樣產(chǎn)生尺寸效應(yīng)的主要原因。加載速率一定時(shí)，對(duì)于同種構(gòu)型、幾何相似的試樣，大尺寸試樣由于其本身承載能力增強(qiáng)，斷裂前儲(chǔ)存的能量較大，試樣破壞瞬間釋放的能量較多，因此試樣的斷裂能和斷裂韌度都較大。

試樣尺寸一定時(shí)，隨著加載速率增大，試樣內(nèi)部微裂紋的孕育時(shí)間逐漸縮短，內(nèi)部微裂紋來(lái)不及擴(kuò)展，用于微裂紋破裂的能量逐漸減少，不斷累積至破壞時(shí)刻瞬間釋放，因此在較高的加載速率條件下，破壞時(shí)刻試樣釋放的能量較多，試樣需要消耗更多的斷裂能。張宗賢等[20]認(rèn)為在靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下，一般巖石的斷裂韌度隨加載率增加稍有增加，但當(dāng)加載速率超過(guò)一定值(如一般的沖擊加載)后，它們隨加載速率的增加會(huì)發(fā)生顯著提高。由于張宗賢等在靜載下的加載速率設(shè)定的梯度較少，所以，其在靜態(tài)加載條件下巖石的斷裂韌度隨加載率的增加而增大的趨勢(shì)不太明顯。實(shí)際上，在靜態(tài)低加載速率條件下，設(shè)定多個(gè)加載速率梯度，且梯度的最小值足夠小時(shí)，巖石的斷裂韌度隨加載速率的增加明顯增大，且呈對(duì)數(shù)增加，規(guī)律性較強(qiáng)。試樣尺寸和加載速率耦合效應(yīng)的分析更容易受到試樣均質(zhì)性和試驗(yàn)數(shù)據(jù)離散性的影響，分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，需要注意這些問(wèn)題。

另外，大尺寸NSCB試樣的載荷-位移曲線初期會(huì)呈現(xiàn)一定壓密階段，而小尺寸試樣的載荷位移曲線，初期并沒(méi)有明顯的塑性特性，這應(yīng)與試樣中存在的微裂紋數(shù)量和試樣尺寸提供的變形范圍有關(guān)。分析認(rèn)為，小尺寸試樣的尺寸有限，內(nèi)部微裂紋的數(shù)量和被壓密的空間亦非常有限，沒(méi)有明顯的微裂縫被壓縮產(chǎn)生變形，隨即便進(jìn)入密實(shí)的線彈性階段；大尺寸試樣正好相反，它存在更多的微裂縫和缺陷，加載初期，沿受力方向試樣的微裂紋被壓密，且有更大范圍的被壓密產(chǎn)生變形，從而在載荷-位移曲線上表現(xiàn)出初期微裂縫被壓密產(chǎn)生的塑性特征，但由于試樣材質(zhì)致密，其總體變形量較小，在宏觀上觀測(cè)不到壓密階段。

5 結(jié) 論

(1)不同尺寸試樣的載荷-位移曲線階段不同，隨著試樣尺寸增加，試樣的載荷-位移曲線由線彈性-破壞兩個(gè)階段變?yōu)閴好?線彈性-破壞三個(gè)階段，大尺寸試樣初期有更明顯的塑性特性，在達(dá)到峰值載荷后，不同尺寸試樣均表現(xiàn)為典型的脆性破壞特性；載荷-位移曲線峰前的線彈性階段斜率與試樣尺寸基本無(wú)關(guān)。

(2)試樣尺寸一定時(shí)，NSCB試樣斷裂韌度與加載速率呈正相關(guān)，且隨加載速率的增大呈對(duì)數(shù)增大，其增幅e隨著加載速率的增加呈對(duì)數(shù)增大。

(3)加載速率一定時(shí)，NSCB試樣斷裂韌度試驗(yàn)值隨試樣尺寸的增加而增大，存在一個(gè)臨界尺寸，當(dāng)試樣尺寸小于該臨界尺寸時(shí)，斷裂韌度試驗(yàn)值增加幅度較大；當(dāng)大于該臨界尺寸時(shí)，斷裂韌度試驗(yàn)值增加幅度較小，且基本成線性增加。