許玉德，魯思成，趙梓含

（同濟(jì)大學(xué)1.道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2.上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804）

線路維護(hù)過程中，會產(chǎn)生精測網(wǎng)控制誤差和弦測誤差。在弦測法的研究中，程櫻[1]，毛曉君[2]分別提出了三點(diǎn)弦測和四點(diǎn)弦測法。鐵路精測網(wǎng)是保證鐵路線路施工、軌道養(yǎng)護(hù)維修的重要基礎(chǔ)，采用精測網(wǎng)進(jìn)行線路線形控制，是以線路的平面坐標(biāo)、高程為基準(zhǔn)，使線路實(shí)際線形與設(shè)計(jì)線形之間的偏差值達(dá)到最小。精測網(wǎng)是線路施工的基礎(chǔ)，也是線路養(yǎng)護(hù)維修的重要保障。我國鐵路工程精密測量控制體系包括平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)，軌道控制網(wǎng)（CPⅢ）在軌道的養(yǎng)護(hù)維修中發(fā)揮重要作用，是軌道測量、養(yǎng)護(hù)維修的基礎(chǔ)，根據(jù)軌道控制網(wǎng)確定自由設(shè)站點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而對線路進(jìn)行觀測得到不平順值。在測站坐標(biāo)計(jì)算時(shí)，通常采用三維測量方法，平差過程會產(chǎn)生一定的誤差。另外，線路基礎(chǔ)變化會導(dǎo)致CPⅢ點(diǎn)位發(fā)生偏移，進(jìn)而導(dǎo)致線路測量結(jié)果發(fā)生變化，帶來線形控制誤差。

劉文鋒[3]對高速鐵路控制網(wǎng)測量進(jìn)行了全面的介紹。宗林[4]，樊政[5]，肖偉偉[6]探討了CPⅢ精測網(wǎng)及軌檢小車在軌道精調(diào)和養(yǎng)護(hù)維修中的應(yīng)用。鄭磊[7]以漢宜鐵路有砟軌道為例，介紹了精測網(wǎng)在養(yǎng)護(hù)維修中的應(yīng)用。王長進(jìn)[8]結(jié)合客運(yùn)專線精測網(wǎng)的建設(shè)經(jīng)驗(yàn)和應(yīng)用效果，對于規(guī)范中尚不明確的問題，提出了具有針對性的看法。他指出了在特定條件下，建立GPS基站網(wǎng)、埋設(shè)深水準(zhǔn)點(diǎn)、埋設(shè)基巖點(diǎn)的必要性。王智[9]結(jié)合高速鐵路精測網(wǎng)評估驗(yàn)收的工作實(shí)踐，介紹了精測網(wǎng)評估驗(yàn)收的方法和工作范圍、具體內(nèi)容，探討了精測網(wǎng)評估驗(yàn)收的必要性。

趙景民[10]提出以三維精密觀測網(wǎng)為基礎(chǔ)，運(yùn)用軌道檢測小車，對軌道中線坐標(biāo)及軌面高程等進(jìn)行精確檢測、數(shù)據(jù)處理，得出在三維精密觀測網(wǎng)下，運(yùn)用軌道檢測技術(shù)進(jìn)行軌道檢測的可行性和實(shí)用性。周東衛(wèi)[11]從精密工程測量的幾個(gè)主要方面入手，提出精密工程測量管理的關(guān)鍵控制環(huán)節(jié)及對策，相關(guān)經(jīng)驗(yàn)可對在建、待建鐵路工程提供借鑒作用。鄭智華[12]分析了長度變形誤差對橋梁和隧道施工測量的影響，并分析了精密控制網(wǎng)絡(luò)施工控制網(wǎng)絡(luò)存在的問題，提出了改善建議。何波[13]通過對分析現(xiàn)有算法的分析，對CPⅢ平面網(wǎng)的技術(shù)問題進(jìn)行探討,對CPⅢ平面網(wǎng)平差算法進(jìn)行了優(yōu)化。耿中利[14]對軌道幾何位置測量值，自由設(shè)站點(diǎn)位置以及軌道平順性等3個(gè)方面進(jìn)行分析,探討了CPⅢ點(diǎn)位變化對于軌道線形測量值的影響。

目前針對有砟軌道的鐵路精測網(wǎng)研究較少，與無砟軌道相比，有砟軌道的碎石道床更容易發(fā)生位移，這導(dǎo)致線路線形的變化更大。本文對有砟軌道精測網(wǎng)線形控制中存在的誤差進(jìn)行研究，分析精測網(wǎng)線形控制引起測站坐標(biāo)、軌道不平順指標(biāo)的誤差大小。

1 精測網(wǎng)誤差產(chǎn)原因

1.1 精測網(wǎng)控制原理

為了保證鐵路軌道的穩(wěn)定性的和平順性，滿足施工、養(yǎng)護(hù)維修過程中的精度要求，我國建立了一套貫穿于整個(gè)線路的施工期、運(yùn)營期和維護(hù)期的完整精密測量體系，即鐵路工程測量控制體系，包括平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)。

1.1.1 平面控制網(wǎng)

鐵路工程測量平面控制網(wǎng)在框架控制網(wǎng)（CP0）基礎(chǔ)上分三級布網(wǎng)控制，即基礎(chǔ)平面控制網(wǎng)（CPⅠ）、線路控制網(wǎng)（CPⅡ）和軌道控制網(wǎng)（CPⅢ），如圖1所示。其中，基礎(chǔ)平面控制網(wǎng)主要為勘測、施工、運(yùn)營和維護(hù)提供基準(zhǔn)；線路控制網(wǎng)主要為勘測和線下工程提供基準(zhǔn)；軌道控制網(wǎng)主要是為軌道鋪設(shè)和線路維護(hù)提供基準(zhǔn)[15]。

圖1 鐵路工程測量平面控制網(wǎng)Fig.1 Railway engineering survey plane control network

1.1.2 高程控制網(wǎng)

高程控制網(wǎng)分兩級布設(shè)，第一級為線路水準(zhǔn)基點(diǎn)控制網(wǎng)（基巖點(diǎn)、深埋水準(zhǔn)點(diǎn)和普通水準(zhǔn)點(diǎn)），第二級為軌道控制網(wǎng)（CPⅢ），如圖2所示。線路水準(zhǔn)基點(diǎn)應(yīng)沿線路布設(shè)成附合路線或閉合環(huán)，每2 km布設(shè)一個(gè)水準(zhǔn)基點(diǎn)，重點(diǎn)工程（大橋、長隧及特殊路基結(jié)構(gòu)）地段應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況增設(shè)水準(zhǔn)基點(diǎn)。點(diǎn)位距線路中線50～300 m為宜，水準(zhǔn)基點(diǎn)可與平面控制點(diǎn)共用。水準(zhǔn)路線一般宜與國家一、二等水準(zhǔn)點(diǎn)聯(lián)測，最長不應(yīng)超過400 km，線路水準(zhǔn)基點(diǎn)控制網(wǎng)應(yīng)全線一次布網(wǎng)測量。軌道控制網(wǎng)（CPⅢ）控制點(diǎn)水準(zhǔn)測量應(yīng)附合于線路水準(zhǔn)基點(diǎn)，水準(zhǔn)路線附合長度不得大于3 km。CPⅢ水準(zhǔn)網(wǎng)與線路水準(zhǔn)基點(diǎn)聯(lián)測時(shí)，應(yīng)按精密水準(zhǔn)測量要求進(jìn)行往返觀測CPⅢ控制點(diǎn)水準(zhǔn)測量應(yīng)對相鄰4個(gè)CPⅢ點(diǎn)所構(gòu)成的水準(zhǔn)閉合環(huán)進(jìn)行環(huán)閉合差檢核，相鄰CPⅢ點(diǎn)的水準(zhǔn)環(huán)閉合差不得大于1 mm。

圖2 鐵路工程測量高程控制網(wǎng)Fig.2 Railway engineering survey elevation control network

1.2 誤差產(chǎn)生原因分析

精測網(wǎng)的CPⅢ點(diǎn)，自由設(shè)站示意圖如圖3所示，其中y軸為線路縱向，x軸為橫向。點(diǎn)Q1為自由設(shè)站點(diǎn)，點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7，P8為8個(gè)已知坐標(biāo)的CPⅢ點(diǎn)，其中P1，P2，P3，P4距離自由設(shè)站點(diǎn)Q1較近，P5，P6，P7，P8距離較遠(yuǎn)。y軸方向上兩點(diǎn)間隔60 m左右，x軸方向上兩點(diǎn)間隔10 m左右。P1，P2，P3，P4與Q1距離相近，均為30 m左右；P5，P6，P7，P8距離自由設(shè)站點(diǎn)Q1較遠(yuǎn)，且P5，P6，P7，P8與Q1距離相近，均為90 m左右。Q2，Q3為測站Q1的兩個(gè)相鄰測站，兩點(diǎn)關(guān)于Q1近似對稱。

圖3 精測網(wǎng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of precision measurement network

在觀測過程中，從測站Q1對多個(gè)CPⅢ點(diǎn)進(jìn)行觀測，得到多個(gè)觀測值。機(jī)械誤差、環(huán)境變化等因素，導(dǎo)致解算的測站坐標(biāo)結(jié)果會有所偏差，因此需要對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行平差。平差過程中，無法直接判斷各個(gè)觀測值的權(quán)重，對觀測值進(jìn)行定權(quán)時(shí)，當(dāng)檢驗(yàn)值未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)即繼續(xù)平差，當(dāng)檢驗(yàn)值達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，即認(rèn)為定權(quán)結(jié)束。因此，精測網(wǎng)控制線形時(shí)，一個(gè)重要的誤差來源是三維平差誤差。

當(dāng)線路基礎(chǔ)發(fā)生變化時(shí)，CPⅢ點(diǎn)也會隨之發(fā)生一定的偏移。《高速鐵路有砟軌道線路維修規(guī)則》[16]中規(guī)定：CPⅢ點(diǎn)復(fù)測坐標(biāo)與原坐標(biāo)相比，差值小于2 mm時(shí)，沿用原測量成果。即當(dāng)CPⅢ點(diǎn)偏移量小于2 mm時(shí)，仍然會按照CPⅢ點(diǎn)原坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，使得測站平面坐標(biāo)、高程計(jì)算結(jié)果發(fā)生改變，進(jìn)而導(dǎo)致采集的軌道點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生改變。CPⅢ點(diǎn)位偏移會導(dǎo)致線路測量結(jié)果發(fā)生變化，帶來線形控制誤差。

2 測站坐標(biāo)計(jì)算原理

采用精測網(wǎng)對有砟線路進(jìn)行測量時(shí)，通常將儀器架設(shè)在測站點(diǎn)上，每個(gè)測站觀測多個(gè)CPⅢ點(diǎn)，對于每個(gè)CPⅢ點(diǎn)，分別觀測水平方向、天頂距、斜距3類觀測值。根據(jù)CPⅢ點(diǎn)與測站點(diǎn)之間的幾何關(guān)系，進(jìn)行測站坐標(biāo)計(jì)算。

假定點(diǎn)Pi（Xi，Yi，Zi），Pj（Xj，Yj，Zj）為坐標(biāo)已知的CPⅢ點(diǎn)，Pk（Xk，Yk，Zk）為坐標(biāo)未知的測站。測量儀器架設(shè)在測站時(shí)，示意圖如圖4所示，此時(shí)需要采用邊角后方交會的方法求解測站坐標(biāo)。在點(diǎn)Pk用測量儀器照準(zhǔn)點(diǎn)Pi，Pj，測量得到水平方向αki，αkj天頂距βki，βkj和斜距Ski，Skj。

圖4 儀器架設(shè)在測站示意圖Fig.4 Schematic diagram of the instrument installed at the station

根據(jù)余弦定理，得到∠PkPiPj在xoy平面的投影角為

則PkPi邊的方位角計(jì)算公式為

因此，測站點(diǎn)Pk的坐標(biāo)為

3 誤差分析

3.1 計(jì)算流程

精測網(wǎng)控制法誤差分析所需數(shù)據(jù)見表1所示，其中CPⅢ坐標(biāo)及其改正值、測站三維坐標(biāo)等為線路測量基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。使用全站儀、軌道靜態(tài)幾何檢測小車進(jìn)行測量，觀測得到各類測量值，主要包括：水平方向、天頂距、斜距等3類自由設(shè)站數(shù)據(jù)，以及點(diǎn)號、里程、軌距、超高、中線實(shí)測坐標(biāo)、左右軌道實(shí)測坐標(biāo)等軌道數(shù)據(jù)。將基礎(chǔ)數(shù)據(jù)、自由設(shè)站數(shù)據(jù)、軌道實(shí)測數(shù)據(jù)相結(jié)合，進(jìn)行誤差分析。

表1 計(jì)算數(shù)據(jù)Tab.1 Calculated data

精測網(wǎng)控制法誤差的計(jì)算流程為：根據(jù)CPⅢ點(diǎn)坐標(biāo)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及其變化量計(jì)算得到CPⅢ點(diǎn)變化后坐標(biāo)，以此為基礎(chǔ)對測站點(diǎn)進(jìn)行平差，得到變化后的測站點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算得到變化后的軌道點(diǎn)數(shù)據(jù)。對變化前后的測站點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行對比，分析CPⅢ點(diǎn)坐標(biāo)變化量對測站坐標(biāo)的影響；對變化前、變化后的軌道數(shù)據(jù)分別進(jìn)行平順性分析，計(jì)算CPⅢ點(diǎn)坐標(biāo)變化量對軌距、水平、垂向、橫向軌道不平順數(shù)據(jù)的影響，并總結(jié)分析其變化規(guī)律。計(jì)算流程如圖5所示。

圖5 精測網(wǎng)控制法誤差分析流程圖Fig.5 Flow chart of error analysis of precision measurement network control method

3.2 測站坐標(biāo)誤差

CPⅢ點(diǎn)位偏移導(dǎo)致其坐標(biāo)發(fā)生變化，會直接影響到測站坐標(biāo)的計(jì)算結(jié)果。分析CPⅢ點(diǎn)位偏移所引起的本測站坐標(biāo)誤差，分別討論不同數(shù)量、不同位置的CPⅢ點(diǎn)發(fā)生平面、高程坐標(biāo)偏移時(shí)，測站坐標(biāo)的誤差。所選取的8個(gè)CPⅢ點(diǎn)中，1，2，3，4號點(diǎn)與測站距離相近，4個(gè)點(diǎn)引起測站坐標(biāo)誤差也是相近的，可以認(rèn)為這4個(gè)點(diǎn)是等效的，同理，5，6，7，8號點(diǎn)也可以看作等效點(diǎn)。由此可知，有2個(gè)CPⅢ點(diǎn)變化時(shí)，1，5號點(diǎn)同時(shí)變化與2，6號點(diǎn)同時(shí)變化引起的測站坐標(biāo)誤差是相同的，可以將這兩種工況視為等效工況。為了避免工況重復(fù)，將等效工況剔除，選取具有代表性的點(diǎn)位變化方式進(jìn)行誤差分析。

3.2.1 本測站

CPⅢ點(diǎn)發(fā)生偏移時(shí)，本測站平面、高程坐標(biāo)誤差計(jì)算結(jié)果見表2，表中分別表示測站x，y，z 3個(gè)方向的坐標(biāo)誤差（下同）。

表2 本測站坐標(biāo)誤差Tab.2 Coordinate error of the measured station

將上述計(jì)算結(jié)果整理為表3。

表3 本測站坐標(biāo)誤差最大值Tab.3 Maximum coordinate error of the measured station mm

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)僅有1個(gè)CPⅢ點(diǎn)發(fā)生變化時(shí)，距離測站最近的1號點(diǎn)引起測站誤差較大；當(dāng)有2個(gè)CPⅢ點(diǎn)發(fā)生變化時(shí)，距離測站較近的1，2號點(diǎn)引起測站誤差最大。當(dāng)有3個(gè)、4個(gè)CPⅢ點(diǎn)發(fā)生變化時(shí)，繪制各CPⅢ點(diǎn)x，y，z坐標(biāo)變化2 mm時(shí)，本測站x方向坐標(biāo)誤差的雷達(dá)圖，如圖6所示，圖中標(biāo)記大小代表CPⅢ點(diǎn)與測站點(diǎn)之間的距離，標(biāo)記越大代表距離越大。

圖6 本測站誤差雷達(dá)圖（單位：mm）Fig.6 Radar chart of errors for the measured station（Unit：mm）

由圖6可知，當(dāng)有3個(gè)、4個(gè)CPⅢ點(diǎn)發(fā)生變化時(shí)，CPⅢ點(diǎn)與本測站距離越小，引起本測站x方向誤差越大（y，z方向與之變化趨勢相同）。

3.2.2 相鄰測站

根據(jù)對稱關(guān)系，當(dāng)有一個(gè)、兩個(gè)點(diǎn)變化時(shí)，本測站與相鄰測站的計(jì)算結(jié)果是相同的，故略去1個(gè)、2個(gè)點(diǎn)變化時(shí)的誤差情況。CPⅢ點(diǎn)發(fā)生偏移時(shí)，相鄰測站平面、高程坐標(biāo)誤差計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 相鄰測站坐標(biāo)誤差Tab.4 Coordinate error of adjacent stations mm

將上述計(jì)算結(jié)果整理為表5。

表5 相鄰測站坐標(biāo)誤差最大值Tab.5 Maximum coordinate error of adjacent stations mm

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，相鄰測站坐標(biāo)誤差變化趨勢與本測站相同。CPⅢ點(diǎn)各方向坐標(biāo)變化引起本測站、相鄰測站坐標(biāo)誤差總體趨勢為：控制點(diǎn)距離測站越近，則其變化，對測站坐標(biāo)的影響越大，與測站相距較遠(yuǎn)的控制點(diǎn)，其變化，對測站坐標(biāo)的影響不敏感；其他因素不變時(shí)，測站坐標(biāo)誤差隨著坐標(biāo)變化量增大而增大；其他因素不變時(shí)，CPⅢ點(diǎn)橫向變化變化引起測站坐標(biāo)誤差最大，縱向次之，豎向最小。

3.3 不平順指標(biāo)誤差

CPⅢ點(diǎn)位偏移導(dǎo)致測站坐標(biāo)發(fā)生變化，進(jìn)而對軌道平順性指標(biāo)的測量值產(chǎn)生影響，分別討論1號、5號CPⅢ點(diǎn)平面、高程坐標(biāo)變化引起軌距、水平、垂向、橫向測量值的誤差。選取8個(gè)CPⅢ點(diǎn)為研究范圍，即以一長約180 m的區(qū)段為樣本進(jìn)行討論分析。

表6 軌道不平順指標(biāo)誤差Tab.6 Track irregularity index error mm

圖7 高低不平順指標(biāo)誤差（單位：mm）Fig.7 Irregularity indicator error（Unit：mm）

軌道不平順指標(biāo)誤差變化的整體趨勢為：對于任意一個(gè)單項(xiàng)，CPⅢ點(diǎn)坐標(biāo)變化量相同時(shí)，與測站距離更小的CPⅢ點(diǎn)引起誤差更大。軌道不平順指標(biāo)中，受到影響最大的為軌向，其次為軌距和水平，影響最小的為高低。

4 結(jié)論

1）根據(jù)我國鐵路精密控制測量體系及精測網(wǎng)控制法原理，分析得知導(dǎo)致精測網(wǎng)控制法誤差產(chǎn)生的主要來源包括兩個(gè)方面：三維平差誤差、點(diǎn)位變化誤差。

2）精測網(wǎng)控制法中，測站坐標(biāo)誤差的整體趨勢為：控制點(diǎn)距離測站越近，則其變化，對測站坐標(biāo)的影響越大，與測站相距較遠(yuǎn)的控制點(diǎn)，其變化，對測站坐標(biāo)的影響不敏感。其他因素不變時(shí)，測站坐標(biāo)誤差隨著坐標(biāo)變化量增大而增大。相鄰測站與本測站坐標(biāo)誤差變化趨勢相同，數(shù)值不同。

3）軌道不平順指標(biāo)誤差變化的整體趨勢為：對于任意一個(gè)單項(xiàng)，CPⅢ點(diǎn)坐標(biāo)變化量相同時(shí)，與測站距離更小的CPⅢ點(diǎn)引起誤差更大。軌道不平順指標(biāo)中，受到影響最大的為軌向，其次為軌距和水平，影響最小的為高低。

4）距離測站最近的CPⅢ點(diǎn)各方向坐標(biāo)變化量為1.0 mm時(shí)，軌距、水平、軌向、高低誤差最大值分別為0.559，0.534，0.479，0.582 mm，誤差大于0.4 mm的分別占6.62%，7.97%，3.39%，4.42%。