李若娟

（溫州市繡山中學(xué)，浙江溫州 325000）

1 概念界定

深度學(xué)習(xí)一開始是在《學(xué)習(xí)的本質(zhì)區(qū)別：結(jié)果和過程》一文中提出的。該書中提出，知道、領(lǐng)會都屬于淺層學(xué)習(xí)，發(fā)展的是低階的思維；應(yīng)用、分析、綜合、評價是深度學(xué)習(xí)，發(fā)展高階的思維。在國內(nèi)深度學(xué)習(xí)沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，有人認(rèn)為數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞含挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，全身心積極參與，獲得發(fā)展且具有意義的學(xué)習(xí)過程。它觸及的是數(shù)學(xué)知識的底部、本質(zhì)，探察數(shù)學(xué)知識之間的相互關(guān)聯(lián)，基于理解之上的更多關(guān)照和分析、評價與創(chuàng)造層面的高階思維的學(xué)習(xí)，目標(biāo)指向發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2 教學(xué)分析

2.1 教材和學(xué)情分析

（1）教材分析：本節(jié)課是浙教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七下第一章第二節(jié)內(nèi)容?！巴唤?、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”是在學(xué)習(xí)了“兩線四角”的基礎(chǔ)下進(jìn)行進(jìn)一步認(rèn)識“三線八角”，是認(rèn)識平行線，了解空間直線位置關(guān)系的基礎(chǔ)。教材從學(xué)生特征出發(fā)，先讓學(xué)生動手操作，獨(dú)立思考，然后與同伴交流、探索、總結(jié)、歸納，得到位置角的概念。學(xué)生具備了初步的觀察、操作等活動經(jīng)驗，能在整個教學(xué)過程中體會到探索的樂趣。本節(jié)課的內(nèi)容主要滲透了分類的數(shù)學(xué)思想，充分調(diào)動學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，用于解決新問題。同時讓學(xué)生嘗試運(yùn)用觀察、類比、歸納等數(shù)學(xué)方法。本節(jié)課的思維框架圖如圖1。

圖1 思維框架圖

（2）學(xué)情分析：學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相交線對頂角、鄰補(bǔ)角的相關(guān)內(nèi)容，對于直線位置與角的關(guān)系，有了一個初步的了解和認(rèn)識，這些均是本節(jié)課學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)。七年級的學(xué)生正處在思維獨(dú)立發(fā)展的重要階段，對數(shù)學(xué)的求知欲較強(qiáng)，具有初步的自主合作探究的學(xué)習(xí)能力。通過舊知引入新知，類比觀察這些不共頂點(diǎn)的角。因為學(xué)習(xí)之初對概念的理解和把握不夠準(zhǔn)確到位，在具體的圖形中，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的準(zhǔn)確定位成為學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。課堂中引導(dǎo)學(xué)生牢牢抓住“線” ——通過找到“第三條直線（截線）”正確剖析出基本圖形，理解三類角的位置特征。

2.2 教學(xué)目標(biāo)

2.2.1

目標(biāo)

（1）同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念；根據(jù)圖形會辨別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

（2）通過在掌握基本圖形的情況下，適當(dāng)?shù)刈兪綀D形，培養(yǎng)學(xué)生將變式圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形的化歸思維方法和推理的能力。

（3）通過從兩條直線相交形成對頂角到兩條直線被第三條直線所截形成同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，感受數(shù)學(xué)知識的發(fā)展變化過程。體會到用實驗的方法得出幾何規(guī)律的重要性，體會數(shù)學(xué)來自于生活。

2.2.2

重、難點(diǎn)

（1）重點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念；根據(jù)圖形識別哪兩條直線被哪條直線所截構(gòu)成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

（2）難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

3 教學(xué)過程

3.1 復(fù)習(xí)回顧——深度學(xué)習(xí)的前提

深度學(xué)習(xí)是基于理解的學(xué)習(xí)，那么從復(fù)習(xí)已有的數(shù)學(xué)知識和思想方法出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對新知的認(rèn)知，對于新知識的深度學(xué)習(xí)顯得尤其重要。

問題1：如圖2，兩條直線相交形成哪些角，這些角在位置和數(shù)量上有什么關(guān)系？

圖2 直線位置圖

問題2：如圖3，圖中哪些直線是截線，哪些直線是被截線？你能用文字語言描述這三條直線間的關(guān)系嗎？圖中還得到了哪些角？除了兩線四角的位置和數(shù)量關(guān)系外，這些角之間在位置和數(shù)量上還有其他規(guī)律嗎？

圖3 直線位置圖

設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的平面內(nèi)兩條相交直線產(chǎn)生“兩線四角”的關(guān)系入手，提出研究主題：研究角在位置和數(shù)量上的關(guān)系。添加被截線，從截線和被截線角度認(rèn)識三線和八角，繼續(xù)探索在三線八角中，不共點(diǎn)的角之間在位置和數(shù)量上的關(guān)系，感悟同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角學(xué)習(xí)的必要性和合理性。

3.2 課中學(xué)習(xí)——深度學(xué)習(xí)的支架

3.2.1

對比學(xué)習(xí)，經(jīng)歷概念形成

問題3：如圖4，小組合作討論：不共點(diǎn)的角之間，數(shù)量上有沒有關(guān)系？為什么？如果讓你給不共點(diǎn)的角之間，按位置關(guān)系分類，你會分幾類？為什么？

圖4 直線位置圖

設(shè)計意圖：以問題引導(dǎo)小組合作，探索三線八角中，由于直線的方向不同，無法在數(shù)量上確定關(guān)系，但在位置上有特點(diǎn)。通過交流，形成從截線和被截線的相對位置特征來認(rèn)識同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的意識，并據(jù)此進(jìn)行分類，把握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角概念的本質(zhì)。

3.2.2

歸納總結(jié)，提煉概念本質(zhì)

小組合作后交流，提煉同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角概念。

問題4：請你給這些位置關(guān)系的角命名（見圖5），并說明理由。

圖5 三線八角位置圖

設(shè)計意圖：經(jīng)歷辨別、假設(shè)、檢驗假設(shè)、概括等過程，提煉概念，并類比形象的字母，從圖形表征上加深對概念的理解和辨識。學(xué)生在討論的過程中明理、增智，培養(yǎng)推理和抽象能力，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動性和創(chuàng)造性。

3.2.3

鞏固練習(xí)，辨析運(yùn)用概念

歸納判斷角的位置關(guān)系的方法：第一步先確定“截線”；第二步角與截線、被截線的位置，第三步：作出判斷。

例1，如圖6，直線DE交∠ABC的邊BA于點(diǎn)F。如果內(nèi)錯角∠1與∠2相等，那么同位角∠1與∠4 相等，同旁內(nèi)角∠1與∠3互補(bǔ)。請說明理由。

圖6 練習(xí)圖

問題5：若把題目中的條件與其中一個結(jié)論互換，結(jié)論是否仍然成立?

設(shè)計意圖：在綜合圖形中對角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行鞏固，為平行線的判定和性質(zhì)探討作準(zhǔn)備。

練習(xí)3：燕子風(fēng)箏的骨架如圖7所示，它是以直線l為對稱軸的軸對稱圖形。已知∠1＝∠4＝45°,問∠2為多少度? ∠5呢?你還能說出哪些角的度數(shù)?

圖7 例題圖

問題6：解題的策略是什么？用的是什么方法？

設(shè)計意圖：本組題目是上組題的延伸，再次突破難點(diǎn)，學(xué)會在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)角的位置關(guān)系，提高學(xué)生思維的廣度與深度。變式訓(xùn)練的目的是加深學(xué)生對同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的認(rèn)識，要使學(xué)生養(yǎng)成全方位多角度考慮問題的習(xí)慣。

3.2.4

課堂小結(jié)，構(gòu)建知識體系

交流本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲、構(gòu)建認(rèn)知體系（見表1）。

表1 三線八角關(guān)系表

4 進(jìn)一步思考

“核心素養(yǎng)”是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)?！被跀?shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在今后的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)多以“觀察”為主，突出培養(yǎng)學(xué)生的能力。例如：在觀察同位角的特征時，一般的處理方式是請學(xué)生先觀察一組同位角有什么位置特征，再給出定義。但由于缺少對圖形觀察特征的認(rèn)知基礎(chǔ)，學(xué)生會無從下手，導(dǎo)致觀察往往流于表面的形式，概念實則是從教師的口中生成?？梢愿淖兎绞?，“先入為主”：直接告訴學(xué)生，在八個角中關(guān)于非共頂點(diǎn)的兩角組合里有一些是同位角，請學(xué)生觀察并指出哪些是同位角。自然而然，“內(nèi)錯角”和“同旁內(nèi)角”的概念也易通過觀察位置特征得到。學(xué)生通過自己觀察特征歸納概念，還生成了課堂之外的概念，與“內(nèi)錯角”和“同旁內(nèi)角“對立的“外錯角”和“同旁外角”。這些概念雖然超出了教材本身，但卻對鞏固“內(nèi)錯角”和“同旁內(nèi)角”有了一定的反推作用，學(xué)生的觀察能力也會被激發(fā)，思維和理解也得到了提升。