李菊明

作為一名從教二十多年的數(shù)學(xué)教師，每天都希望孩子們?cè)谧约旱囊龑?dǎo)下，能夠掌握所學(xué)內(nèi)容，收獲成功的喜悅。但不可避免的是，面對(duì)一些內(nèi)容，孩子總是屢次出錯(cuò)，甚至出現(xiàn)了荒唐、離奇的錯(cuò)誤答案。筆者無(wú)時(shí)無(wú)刻不在反思：到底怎么教，孩子才能融會(huì)貫通，做到舉一反三？

在這樣的苦惱中，一路追問(wèn)，一路探尋。直到一道習(xí)題的出現(xiàn)，讓我從學(xué)生身上受教：原來(lái)，成人的思維蒙蔽了我們教學(xué)的“眼睛”，俯視成了一貫的動(dòng)作，而少了該有的平視、仰視——蹲下身、擦亮眼去洞察學(xué)生的想法。

【案例】

一個(gè)集裝箱重7（千克）

數(shù)學(xué)書的封面長(zhǎng)2（平方分米）

250米+750米=（1000）千米

王伯伯用70米長(zhǎng)的籬笆靠著墻圍了一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積是多少？

70÷2=35（米） 35-13=22（米） 35×22=770（平方米）

看到這些答案，不論是家長(zhǎng)還是教師，或許都會(huì)認(rèn)為孩子是太粗心了！其實(shí)，他們做錯(cuò)題一般都不是因?yàn)榇中模且驗(yàn)楦兄?、技能和思維的缺陷。他們答題未必太隨意，主要缺乏對(duì)數(shù)學(xué)起碼的感覺(jué)罷了。

學(xué)生的心里到底怎么想的？帶著這樣的疑惑，我進(jìn)入了課堂，與學(xué)生進(jìn)行了正面的“交鋒”。

一、詢問(wèn)：為什么這樣填

師：孩子們，你們?yōu)槭裁匆@樣填呢？

生：因?yàn)樗f(shuō)集裝箱重，所以用重量單位。

生：數(shù)學(xué)書的封面，所以填平方分米。

生：因?yàn)?50+750=1000。

生：要算長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)的面積，先得算出它的長(zhǎng)，70÷2=35（米）是一個(gè)長(zhǎng)和一個(gè)寬，先求寬，再計(jì)算出它的面積。

還有個(gè)別孩子點(diǎn)頭，表示贊同。

原來(lái)是這樣啊，回答得直接干脆，我豁然開(kāi)朗：只要是重量單位，就填千克，只要有封面兩字就填面積單位，只要計(jì)算面積，就找長(zhǎng)和寬，學(xué)生有錯(cuò)嗎？捫心自問(wèn)，在以往的教學(xué)中，教師是否也固執(zhí)地把這種單一、模式化的方法灌輸給學(xué)生呢？不可否認(rèn)，或許大家都有。

二、突圍：到底怎么填

師：奧，明白了！你們的想法有一定道理，不過(guò)……

話音剛落，學(xué)生提出了不同的意見(jiàn)。

生1：我認(rèn)為不對(duì)，一盒牛奶250克，難道一個(gè)集裝箱才4盒牛奶重嗎？我認(rèn)為集裝箱指大大的箱子，應(yīng)該填噸。

生2：對(duì)，應(yīng)該找比千克更大的重量單位噸。

生3：第二個(gè)應(yīng)該填2分米，因?yàn)樗傅氖欠饷骈L(zhǎng)，而不是封面的大小，應(yīng)該用長(zhǎng)度單位。

生4：250和750后面都是米，而最后成千米了，應(yīng)該填1千米。

師：是啊，同學(xué)們看，這就是一個(gè)集裝箱（出示集裝箱圖片）。

學(xué)生發(fā)出了呼聲，哇！真大啊！同學(xué)們應(yīng)該填哪個(gè)重量單位呢？

異口同聲：噸。

同學(xué)們看自己的數(shù)學(xué)書，找找封面的長(zhǎng)，應(yīng)該填什么單位？

生：長(zhǎng)度單位。

錯(cuò)誤并不可怕，可怕的是我們不愿意傾聽(tīng)學(xué)生錯(cuò)誤背后的原生態(tài)思考，順承學(xué)生的思考誤區(qū)，通過(guò)讓孩子看、思、辯，直擊要害，無(wú)須教師過(guò)多言說(shuō)。

三、追問(wèn)：為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題呢

生：我覺(jué)得他們太粗心，沒(méi)有認(rèn)真看題。

生：我覺(jué)得他們沒(méi)認(rèn)真審題，沒(méi)看清單位，所以填錯(cuò)了。

生：我覺(jué)得他們不知道噸有多大，所以就錯(cuò)了。

孩子們七嘴八舌地說(shuō)出了自己的見(jiàn)解，許多孩子點(diǎn)頭表示贊同。但不外乎都是粗心、不認(rèn)真等原因?qū)е隆Ｓ谑?，就圍繞“學(xué)好數(shù)學(xué)要有起碼的數(shù)學(xué)感覺(jué)”為話題展開(kāi)這節(jié)課的內(nèi)容。

（一）四年級(jí)數(shù)學(xué)和低年級(jí)數(shù)學(xué)的區(qū)別在哪里

孩子們，你們已經(jīng)是四年級(jí)的學(xué)生了，學(xué)習(xí)的是四年級(jí)的數(shù)學(xué)，四年級(jí)數(shù)學(xué)和低年級(jí)的區(qū)別在哪里呢？

其實(shí)最主要的就是從一步思維向兩步思維過(guò)渡，也就是說(shuō)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)通常要經(jīng)過(guò)“先……再……”的思考過(guò)程，不同于低年級(jí)做“2+3=？”可以直接看出結(jié)果。像“250米+750米=（1000）千米”的錯(cuò)誤，就是只算了250+750=？而忽視了后面還要進(jìn)行單位的轉(zhuǎn)化這一步驟，同學(xué)們將兩步思考變成了一步。

當(dāng)然，等大家升到五年級(jí)、六年級(jí)后，我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，往往還要經(jīng)過(guò)“先……再……最后……”的思考過(guò)程，才能完整、有序地解決問(wèn)題。

（二）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一定要有數(shù)學(xué)的感覺(jué)

什么是“數(shù)學(xué)的感覺(jué)”？就是對(duì)題目中所講述的內(nèi)容，要有最起碼的敏感，要能聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)正確地解決問(wèn)題。

比如，談到“集裝箱”，你總要想起“集裝箱”是什么樣子的，能將它和自己熟悉的物品進(jìn)行比較，看看選擇怎樣的重量單位最合適。

如果不熟悉集裝箱，可以將學(xué)過(guò)的三個(gè)重量單位進(jìn)行對(duì)比：7噸、7千克、7克分別有多重呢？哪一個(gè)更合適呢？

再比如，從數(shù)學(xué)的角度來(lái)研究一樣?xùn)|西，可以有很多的研究角度。像研究數(shù)學(xué)書，我們可以研究它的面積，也可以研究它的長(zhǎng)度，比如：數(shù)學(xué)書的封面長(zhǎng)2（? ）（填單位）甚至還可以研究它的價(jià)格。關(guān)鍵在于你要抓住題目中需要你思考什么問(wèn)題？解決什么實(shí)際問(wèn)題？如果同學(xué)們僅僅依靠自己的直覺(jué)來(lái)解題，是一種極不負(fù)責(zé)任的態(tài)度，也可以說(shuō)對(duì)數(shù)學(xué)的敏感性很差。所以，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，我們首先要培養(yǎng)自己對(duì)數(shù)學(xué)的感覺(jué)。

（三）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是要解決實(shí)際問(wèn)題

孩子們，你們知道什么是數(shù)學(xué)嗎？數(shù)學(xué)是一種模式，是建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，它首先是把生活問(wèn)題變?yōu)閿?shù)學(xué)問(wèn)題，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中得到一些方法，得到一些模式，然后再用這些模式、方法去解決生活問(wèn)題。什么是實(shí)際問(wèn)題？就是你所面對(duì)的生活問(wèn)題。比如，長(zhǎng)方形和正方形的面積，我們可能在考試前的學(xué)習(xí)過(guò)程中練習(xí)過(guò)很多遍實(shí)際問(wèn)題，但是，當(dāng)你在答卷時(shí)，仍然要對(duì)你所研究的問(wèn)題重新思考。所以我們有時(shí)候看一個(gè)問(wèn)題，不能就一個(gè)問(wèn)題看這個(gè)問(wèn)題，應(yīng)該從更高的高度，從數(shù)學(xué)的本質(zhì)去思考。

比如用籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，圍的方法各種各樣，但關(guān)鍵是我們要弄明白題目中是怎么圍的呢？70米的籬笆變成了長(zhǎng)方形的什么？一周的長(zhǎng)度嗎，還是三條邊的長(zhǎng)度？我們不能只顧著腦子里想到的方法，而不去理解實(shí)際題目的意思。這樣的學(xué)習(xí)是很危險(xiǎn)的。

【我的思考】

1.現(xiàn)在的孩子到底需要怎樣的課堂

還記得在學(xué)校舉行的一節(jié)評(píng)優(yōu)課上，老師讓孩子用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，坐在我旁邊的一個(gè)小孩一道題都沒(méi)有做對(duì)，當(dāng)教師講解結(jié)束后，問(wèn)都做對(duì)的孩子舉手時(shí)，他卻把小手高高地舉起，我奇怪地看了他一眼，他卻匆匆用文具盒蓋住了試題。隨后，又發(fā)現(xiàn)這個(gè)孩子舉手的動(dòng)作很特別：別人舉手時(shí)，他舉一半，縮著，當(dāng)教師的目光移向別處時(shí)，他才把小手舉得和大家一樣高。舉手的同時(shí)，另一只手始終蓋著本子，這個(gè)孩子小心翼翼舉手的動(dòng)作，給我留下了很深的印象，不由得反思自己，這樣的現(xiàn)象在筆者的課堂中到底存在多少？從事了二十幾年的教學(xué)，這樣的細(xì)節(jié)卻未曾關(guān)注過(guò)。

在這個(gè)孩子身上，我看到了恐懼，當(dāng)他感到恐懼，想方設(shè)法掩飾自己時(shí)，此時(shí)，談學(xué)習(xí)興趣、效率、談教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)，是一件多么荒唐可笑的事??！

細(xì)想，真正的課堂應(yīng)該是孩子敢于提出不一樣的甚至錯(cuò)誤想法的課堂;真正的課堂是師生之間、生生之間充滿理解和欣賞的課堂;當(dāng)課堂上孩子能自然地舉手說(shuō)： “老師，我不懂”時(shí)，教育就開(kāi)始了！而當(dāng)所有的孩子都告訴老師“我全對(duì)，我聽(tīng)懂了”時(shí)，教師就應(yīng)該想到那些承受壓力、假裝學(xué)習(xí)的孩子了，所以有時(shí)候，我們可能無(wú)法判斷學(xué)習(xí)有沒(méi)有真正開(kāi)始，但至少要做到不讓孩子假裝學(xué)習(xí)。

課堂是所有學(xué)生成長(zhǎng)的地方，在課堂中，學(xué)生能夠思維開(kāi)放、精神自由、獨(dú)立思考、暢所欲言，學(xué)生更能在課堂上出錯(cuò)糾錯(cuò)、爭(zhēng)辯反思、學(xué)會(huì)借鑒、感受快樂(lè)，這樣的磁場(chǎng)，會(huì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的底氣，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的靈氣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的勇氣。這樣的課堂，才是師生向往的課堂。

2.現(xiàn)在的孩子到底需要怎樣的學(xué)習(xí)

著名數(shù)學(xué)家陳省身指出：“數(shù)學(xué)是思考的產(chǎn)物。”首先要能夠思考起來(lái)，用自己的見(jiàn)解和別人的見(jiàn)解交換，會(huì)有很好的效果。坦率地講，在現(xiàn)在的課堂中，我們太多重視學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的獨(dú)立思考有所忽視。獨(dú)立思考，既是學(xué)習(xí)方法，又是學(xué)習(xí)的品質(zhì)。

學(xué)生獨(dú)立思考后完成的材料，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的支架。練習(xí)課或復(fù)習(xí)課上，組織學(xué)生先進(jìn)行小組交流，然后各組推薦典型的、有代表性的錯(cuò)題在全班交流。結(jié)合孩子的交流，教師再選擇有價(jià)值的題目全班交流，并引導(dǎo)孩子反思：選擇這道題的目的是什么？哪兒容易出錯(cuò)？解答時(shí)應(yīng)該注意什么？這樣孩子也參與了試題的選擇，從而讓他們練習(xí)了他們真正需要練習(xí)的問(wèn)題。

想想：面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題與任務(wù)，學(xué)生獨(dú)立思考，真誠(chéng)而坦誠(chéng)地與他人交流，在不同的想法對(duì)照、比較的關(guān)聯(lián)過(guò)程中，學(xué)生看到自己的想法發(fā)生了改變，這才是數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的樣子。

3.現(xiàn)在的教師如何指導(dǎo)孩子學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)生長(zhǎng)的過(guò)程，要想看到大樹(shù)，我們得先埋下種子，或者說(shuō)，當(dāng)你開(kāi)始培育樹(shù)苗的時(shí)候，首先想想我們?cè)谑裁磿r(shí)候播種了種子。

復(fù)習(xí)期間，少不了要做些綜合練習(xí)，每一次考查前，學(xué)生都流露出考滿分、高分的期盼?？墒牵麄兂３Ｑ鄹呤值?，失誤不斷。

為此，錯(cuò)題分析時(shí)我都和學(xué)生說(shuō)：“最難的試題不在卷子上，在你自己身上！”

首先，考試中萬(wàn)萬(wàn)不能犯低級(jí)錯(cuò)誤，比如將題目看錯(cuò)、數(shù)字寫錯(cuò)、基本的計(jì)算算錯(cuò)、圖形周長(zhǎng)和面積的公式用反、單位名稱看丟、平移時(shí)的格數(shù)數(shù)錯(cuò)等。

說(shuō)白了，就是不要把最基本的題目做錯(cuò)。要解決這個(gè)問(wèn)題，只有全神貫注、集中全部的精力來(lái)讀題、答題、運(yùn)算。

其次，作為一個(gè)會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、愛(ài)動(dòng)腦筋的學(xué)生，解決每一個(gè)實(shí)際問(wèn)題最需要的是有一些基本的策略。因此，在復(fù)習(xí)中我總是不時(shí)強(qiáng)調(diào)對(duì)解題策略的使用。

比如在解決空間圖形的題目時(shí)，我滲透畫圖的方法。

判斷：一張長(zhǎng)方體紙，長(zhǎng)是11厘米，寬是6厘米。將它剪成長(zhǎng)是3厘米、寬是2厘米的長(zhǎng)方形，最多可以剪11個(gè)。（? ）

在學(xué)生初練時(shí)，總是考慮到長(zhǎng)11厘米既不正好是幾個(gè)3，又不正好是幾個(gè)2，因此，在操作時(shí)一定會(huì)出現(xiàn)“零頭”，既然有“零頭”就不會(huì)剪出11個(gè)了，因此這道題應(yīng)該判錯(cuò)。

讓他們動(dòng)手把圖形畫出來(lái)試一試，最后他們發(fā)現(xiàn)，原來(lái)是可以順此思路，我又引導(dǎo)學(xué)生嘗試著用圖形來(lái)表達(dá)課本中一些習(xí)題的題意，讓大家感受到通過(guò)畫圖來(lái)解決問(wèn)題真是很有學(xué)問(wèn)，很有作用！

難題并不可怕，可怕的是你沒(méi)有辦法來(lái)對(duì)付它！雖然解決問(wèn)題的策略在教材中有專門的單元，而且集中在四、五、六年級(jí)，但是，策略的思想是沒(méi)有階段的，在中低年級(jí)的學(xué)習(xí)中，結(jié)合具體的問(wèn)題，恰當(dāng)?shù)貙?duì)學(xué)生進(jìn)行解題策略的滲透，可以提升他們的學(xué)習(xí)水平。像畫圖這樣比較直觀的方法，是很容易被學(xué)生理解和接受的。