王 寧，葉濤鋒

(江蘇科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，鎮(zhèn)江 212100)

從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，企業(yè)必須具備核心競(jìng)爭(zhēng)力才能在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中得以生存和發(fā)展．而產(chǎn)品創(chuàng)新則是耐用品制造商賴以生存的核心競(jìng)爭(zhēng)力．產(chǎn)品創(chuàng)新水平影響企業(yè)的產(chǎn)品定價(jià)和利潤(rùn)．企業(yè)資源和規(guī)模不同，本身具備的創(chuàng)新能力也不同，因此對(duì)不同創(chuàng)新程度的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，選擇合適的產(chǎn)品換代策略，能夠幫助企業(yè)在參與激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中生存，有助于企業(yè)產(chǎn)品銷量的增加，從而獲得更多的利潤(rùn)．研究耐用品定價(jià)與換代策略的研究也屢見(jiàn)不鮮．文獻(xiàn)[1]提出3種更新?lián)Q代策略，并討論了其對(duì)消費(fèi)者、企業(yè)和社會(huì)的影響．文中基于文獻(xiàn)[2]，探討了價(jià)值折舊對(duì)耐用品換代策略的影響．

產(chǎn)品定價(jià)一直是銷售環(huán)節(jié)中至關(guān)重要的一環(huán)，合理的定價(jià)不止能增加企業(yè)利潤(rùn)，同時(shí)也能提高消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的購(gòu)買欲望以及對(duì)企業(yè)的信任度．但是，定價(jià)并非只有成本這一基本決策變量．隨著技術(shù)革新帶來(lái)的產(chǎn)品創(chuàng)新和企業(yè)外部環(huán)境的變化，企業(yè)的定價(jià)也需要考慮越來(lái)越多的因素，如易逝品定價(jià)的研究[3]，但耐用品相對(duì)于其他產(chǎn)品而言，具有耐久度高和生命周期長(zhǎng)的特點(diǎn)．耐用品研究模型也相對(duì)穩(wěn)?。壳埃捎诳萍紕?chuàng)新速度快和消費(fèi)者需求的日新月異等原因，耐用品換代速度也逐漸在加快，如手機(jī)產(chǎn)品等．因此研究耐用品也是必不可少，文獻(xiàn)[4]在耐用品質(zhì)量創(chuàng)新的背景下研究了產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)；文獻(xiàn)[5]同時(shí)考慮了貼現(xiàn)，產(chǎn)品折舊與價(jià)值折舊3種因素對(duì)產(chǎn)品定價(jià)的聯(lián)合影響；文獻(xiàn)[6]分析了消費(fèi)者的策略行為和企業(yè)實(shí)行以舊換新策略對(duì)產(chǎn)品定價(jià)的影響．文獻(xiàn)[7]基于消費(fèi)者選擇行為和估值折扣系數(shù)的易逝品定價(jià)研究．

產(chǎn)品創(chuàng)新即產(chǎn)品更新?lián)Q代，文獻(xiàn)[8]研究高科技產(chǎn)品更新?lián)Q代策略投放時(shí)機(jī)的選擇問(wèn)題；文獻(xiàn)[9]以策略性消費(fèi)者為研究主體，分析了撇脂定價(jià)和滲透定價(jià)對(duì)單品換代和共生換代的相互作用；文獻(xiàn)[10]研究了產(chǎn)品頻繁換代引起的消費(fèi)者選擇困惑對(duì)更新?lián)Q代策略的影響；文獻(xiàn)[11]分析不同的消費(fèi)者預(yù)期后悔對(duì)更新?lián)Q代策略選擇的影響；文獻(xiàn)[12]分析了企業(yè)選擇以舊換新時(shí)，不同定價(jià)方式和換代策略的相互作用．文獻(xiàn)[13]研究了單品換代，共生換代和舊產(chǎn)品回購(gòu)3種策略下新舊產(chǎn)品的需求和競(jìng)爭(zhēng)蠶食問(wèn)題；文獻(xiàn)[14]增加了產(chǎn)品內(nèi)生創(chuàng)新與換代競(jìng)爭(zhēng)；文獻(xiàn)[15]研究了產(chǎn)品換代策略與消費(fèi)者行為的相互作用．

消費(fèi)者分為策略型消費(fèi)者和短視型消費(fèi)者．策略型消費(fèi)者的決策行為是根據(jù)對(duì)當(dāng)期產(chǎn)品的估值和未來(lái)價(jià)格的合理預(yù)期以及產(chǎn)品實(shí)用性的評(píng)價(jià)而做出的理性行為．消費(fèi)者的策略性行為也更具現(xiàn)實(shí)意義和理論意義，文獻(xiàn)[16-17]研究了消費(fèi)者的策略性行為對(duì)產(chǎn)品定價(jià)與換代決策的作用．

文中基于策略型消費(fèi)者，研究?jī)r(jià)值折舊對(duì)耐用品最優(yōu)換代策略選擇的影響．創(chuàng)新水平的閾值是由貼現(xiàn)和價(jià)值折舊決定的，文中根據(jù)不同換代策略下的利潤(rùn)比較推導(dǎo)出不同創(chuàng)新水平下的最優(yōu)換代策略，再比較同一換代策略在不同創(chuàng)新水平下的定價(jià)與利潤(rùn)，得出創(chuàng)新水平對(duì)換代策略的影響．

1 模型描述與假設(shè)

1.1 企業(yè)

考慮一家進(jìn)行耐用品生產(chǎn)和銷售活動(dòng)的持續(xù)性創(chuàng)新型耐用品制造商，構(gòu)建了一個(gè)兩期動(dòng)態(tài)銷售模型．企業(yè)生產(chǎn)一項(xiàng)基礎(chǔ)產(chǎn)品L,其創(chuàng)新水平β=1;在第一個(gè)銷售季節(jié)時(shí),企業(yè)對(duì)產(chǎn)品L進(jìn)行持續(xù)性創(chuàng)新,在第二個(gè)銷售季節(jié)時(shí)得到創(chuàng)新水平β>1的新產(chǎn)品H．若企業(yè)對(duì)基本產(chǎn)品進(jìn)行外觀或功能性創(chuàng)新,即部分創(chuàng)新,則企業(yè)的創(chuàng)新水平較低,屬于一般創(chuàng)新;若企業(yè)在舊產(chǎn)品的基礎(chǔ)上進(jìn)行革新,創(chuàng)造了一個(gè)全新產(chǎn)品,則企業(yè)創(chuàng)新水平較高,屬于重大創(chuàng)新．在第一期開(kāi)始前,企業(yè)需要決定采用哪一種換代策略,其中單品換代策略是指企業(yè)在第一期提供產(chǎn)品L,在第二期只銷售創(chuàng)新產(chǎn)品H;共生換代策略是指企業(yè)在第一期提供產(chǎn)品L,在第二期同時(shí)提供產(chǎn)品L和H．企業(yè)對(duì)于換代策略的選擇,是通過(guò)不同產(chǎn)品定價(jià)下的利潤(rùn)比較得到的,因此,企業(yè)需要決定換代策略下的新舊產(chǎn)品價(jià)格．當(dāng)企業(yè)采用單品換代策略時(shí),需要決定第一期的產(chǎn)品L的價(jià)格pL和第二期的產(chǎn)品H的價(jià)格pH;當(dāng)企業(yè)采用共生換代策略時(shí),需要決定第一期的產(chǎn)品L的價(jià)格pL1和第二期銷售的產(chǎn)品L和H的價(jià)格,即pL2和pH．

1.2 消費(fèi)者

假設(shè)全部消費(fèi)者都是策略性的,消費(fèi)者做出購(gòu)買決策時(shí)是完全理性的，貼現(xiàn)δ影響其對(duì)產(chǎn)品換代策略的選擇，文中δ既是指消費(fèi)者策略性,也是指企業(yè)在第二期的利潤(rùn)貼現(xiàn)[18-20]．第一期已經(jīng)購(gòu)買過(guò)產(chǎn)品L的消費(fèi)者還會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的價(jià)值折舊φ,即當(dāng)消費(fèi)者已經(jīng)消費(fèi)(或體驗(yàn))過(guò)商品或服務(wù)后,會(huì)對(duì)產(chǎn)品估值有一個(gè)折舊產(chǎn)生．消費(fèi)者類型為θ,服從[0,1]的均勻分布,消費(fèi)者類型是私人信息,企業(yè)只知道其分布形式,不了解具體信息．每個(gè)消費(fèi)者之間的相互作用是被忽略不計(jì)．潛在市場(chǎng)規(guī)模為N,在不失一般性的情況下,將N標(biāo)準(zhǔn)化為1．

所有消費(fèi)者在第一期開(kāi)始前達(dá)到市場(chǎng),在第二期結(jié)束后退出市場(chǎng)．每個(gè)消費(fèi)者在每一期至多只能購(gòu)買一種產(chǎn)品,且不會(huì)重復(fù)購(gòu)買同一種產(chǎn)品．第一期購(gòu)買產(chǎn)品L的消費(fèi)者可以選擇在第二期繼續(xù)持有該產(chǎn)品或購(gòu)買新產(chǎn)品H;第一期不購(gòu)買的消費(fèi)者可以在第二期購(gòu)買創(chuàng)新產(chǎn)品H或不購(gòu)買,兩期都不購(gòu)買的消費(fèi)者將在銷售季節(jié)結(jié)束后空手離開(kāi)市場(chǎng),獲得的效用為0．消費(fèi)者可能的決策行為和相應(yīng)的效用函數(shù)如表1.

表1 消費(fèi)者效用

1.3 博弈結(jié)構(gòu)

研究企業(yè)和消費(fèi)者之間的兩階段博弈模型,博弈的事件順序如圖1．第一階段開(kāi)始時(shí),第一批消費(fèi)者進(jìn)入市場(chǎng),企業(yè)需要確定產(chǎn)品L的價(jià)格,即單品換代下的pL和共生換代下的pL1．消費(fèi)者對(duì)第一期產(chǎn)品L的估值和對(duì)未來(lái)價(jià)格的合理預(yù)期,決定是否和何時(shí)購(gòu)買．第二期開(kāi)始時(shí),新消費(fèi)者進(jìn)入市場(chǎng),和上期消費(fèi)者一起進(jìn)行決策選擇．根據(jù)不同的換代策略,企業(yè)決定新產(chǎn)品H的價(jià)格pH,和舊產(chǎn)品L的價(jià)格pL2．消費(fèi)者在第一期時(shí)不知道第二期產(chǎn)品的,當(dāng)消費(fèi)者的價(jià)格預(yù)期與企業(yè)最優(yōu)定價(jià)相符時(shí),稱為理性預(yù)期，在其基礎(chǔ)上推導(dǎo)企業(yè)最優(yōu)子博弈完美均衡結(jié)構(gòu)．[22-24]

圖1 事件順序

2 一般創(chuàng)新

為了得到一般創(chuàng)新下的最優(yōu)換代策略,推導(dǎo)出兩種換代策略的最優(yōu)利潤(rùn),然后通過(guò)利潤(rùn)比較,得出一個(gè)換代策略支配另一個(gè)換代策略的條件．

2.1 單品換代策略

當(dāng)采用單品換代策略時(shí),企業(yè)只在每一期銷售一種產(chǎn)品．在每一期開(kāi)始前,企業(yè)決定當(dāng)期產(chǎn)品的價(jià)格,消費(fèi)者根據(jù)其當(dāng)期產(chǎn)品估值及未來(lái)價(jià)格的合理預(yù)期,做出相應(yīng)的購(gòu)買決策．在這種情況下,消費(fèi)者可能的決策行為是LH,LL,NH和NN．相應(yīng)的效用函數(shù)是uLH=θ-PL+δφ(βθ-PH),uLN=θ-PL+δφθ,uNH=δ(βθ-PH)和uNN=0．

uLN-uNH=(1+δφ-δβ)θ-PL+δpH

根據(jù)上述討論,消費(fèi)者可能的細(xì)分結(jié)構(gòu)見(jiàn)命題1.

命題1在單品換代和一般創(chuàng)新下,消費(fèi)者細(xì)分結(jié)構(gòu)為：

基于命題1,推導(dǎo)出3種細(xì)分結(jié)構(gòu)下的利潤(rùn),得到一般創(chuàng)新水平下,單品換代策略的均衡定價(jià)與兩期均衡總利潤(rùn),得出結(jié)論:

相應(yīng)地,企業(yè)的最優(yōu)子博弈完美均衡總利潤(rùn)為：

2.2 共生換代策略

在共生換代策略下,因?yàn)槠髽I(yè)會(huì)在第二期繼續(xù)提供低創(chuàng)新水平的產(chǎn)品L,因此消費(fèi)者有更多的選擇．在這種情況下,消費(fèi)者可能會(huì)有以下決策:① LH:分別在第一期和第二期購(gòu)買產(chǎn)品L和H,消費(fèi)者效用是uLH=θ-PL1+δφ(βθ-PH);② LN:只在第一期購(gòu)買產(chǎn)品L,uLN=θ-PL1+δφθ;③ NH:第一期不購(gòu)買,第二期購(gòu)買產(chǎn)品H,uNH=δ(βθ-PH);④ NL:第一期不購(gòu)買,第二期購(gòu)買產(chǎn)品L,uNL=δ(θ-PL2);⑤ NN:兩期都不夠買,uNN=0．

因此,在[0,1]上,假設(shè)LH、LN、NH、NL、NN在均衡狀態(tài)下同時(shí)存在時(shí),消費(fèi)者細(xì)分結(jié)構(gòu)是{NN,NL,NH,LN,LH}．

與命題1相似,推導(dǎo)出共生換代策略下可能的消費(fèi)者細(xì)分結(jié)構(gòu)為:

顯然,只有當(dāng)?shù)诙阡N售L的價(jià)格足夠低時(shí),NL才會(huì)存在,共生換代策略才有意義．與命題1情況類似,只有當(dāng)產(chǎn)品L的第一期價(jià)格PL1價(jià)格處于中等水平時(shí),只在第一期購(gòu)買L的消費(fèi)者LN和只在第二期購(gòu)買H的消費(fèi)者NH才能共存．當(dāng)PL1偏低時(shí),只在第二期購(gòu)買H的消費(fèi)者會(huì)轉(zhuǎn)而選擇只在第一期購(gòu)買L,以獲得更大的效用;當(dāng)PL1偏高時(shí),只在第一期購(gòu)買L獲得的效用不高,消費(fèi)者會(huì)因此選擇在第二期購(gòu)買產(chǎn)品H,因此這種情況下,消費(fèi)者的均衡決策是{NN,NL,NH,LH}．

給定可能的消費(fèi)者細(xì)分結(jié)構(gòu),企業(yè)的均衡決策可以通過(guò)不同細(xì)分結(jié)構(gòu)下的利潤(rùn)比較得到．

2.3 最優(yōu)策略

根據(jù)命題2和命題3,通過(guò)單品換代與共生換代策略的利潤(rùn)比較得到企業(yè)最優(yōu)均衡總利潤(rùn).

定理1在一般創(chuàng)新下,當(dāng)β≤2且δ>δ1時(shí),共生換代策略優(yōu)于單品換代策略;否則,單品換代優(yōu)于共生換代．

從定理1可以看出,產(chǎn)品換代策略的選擇是由產(chǎn)品創(chuàng)新水平和貼現(xiàn)決定的,與消費(fèi)者的價(jià)值折舊無(wú)關(guān)．當(dāng)創(chuàng)新水平較低且貼現(xiàn)較大時(shí),即β≤2,δ>δ1,企業(yè)選擇共生換代策略更有利可圖．這是因?yàn)楫?dāng)產(chǎn)品創(chuàng)新水平不高時(shí),由于新舊產(chǎn)品的差距不大,企業(yè)設(shè)置的兩種產(chǎn)品價(jià)格差距必定也不大．當(dāng)貼現(xiàn)比較大時(shí),在第二期繼續(xù)銷售舊產(chǎn)品時(shí)可以利用其與新產(chǎn)品差距不大,價(jià)格低廉這些特征吸引更多的消費(fèi)者購(gòu)買舊產(chǎn)品消費(fèi)者更具策略性說(shuō)明企業(yè)第二期的收益折現(xiàn)也更大,企業(yè)通過(guò)較大的貼現(xiàn)獲得更多的利潤(rùn)．但是當(dāng)貼現(xiàn)較小時(shí),企業(yè)在第二期獲得的收益也更低,因此當(dāng)創(chuàng)新水平與貼現(xiàn)都不高,即β≤2,δ≤δ1時(shí),選擇單品換代明顯更有利．當(dāng)創(chuàng)新水平為中等(β>2)時(shí),新舊產(chǎn)品有著明顯差距,即使第二期舊產(chǎn)品的價(jià)格低廉,第二期購(gòu)買舊產(chǎn)品所獲得的產(chǎn)品價(jià)值和收益也不如新產(chǎn)品,因此消費(fèi)者在第二期會(huì)更愿意選擇創(chuàng)新型的產(chǎn)品H．

3 重大創(chuàng)新

文中推導(dǎo)出單品換代和共生換代策略下的企業(yè)均衡決策與均衡總利潤(rùn),通過(guò)比較兩種利潤(rùn),得出企業(yè)的最優(yōu)換代策略．

3.1 單品換代策略

然而,當(dāng)產(chǎn)品L的價(jià)格過(guò)高或過(guò)低時(shí),NH和LL的決策行為不能共存,見(jiàn)命題4證明．

命題4在重大創(chuàng)新下,單品換代的消費(fèi)者細(xì)分結(jié)構(gòu)為:

顯然,單品換代策略下的消費(fèi)者細(xì)分結(jié)構(gòu)在重大創(chuàng)新和一般創(chuàng)新下是不一樣的,重大創(chuàng)新下的消費(fèi)者細(xì)分結(jié)構(gòu)在均衡狀態(tài)時(shí)NH和LL不能共存．結(jié)合命題1可知,只有當(dāng)消費(fèi)者對(duì)當(dāng)期產(chǎn)品的估值和未來(lái)價(jià)格的預(yù)期處于中等時(shí),NH和LL才能共存．但是,由于重大創(chuàng)新下的第二期產(chǎn)品創(chuàng)新水平較高,企業(yè)為了獲取更大的利潤(rùn),會(huì)對(duì)產(chǎn)品H收取一個(gè)盡可能高的價(jià)格,導(dǎo)致只在第二期購(gòu)買的消費(fèi)者會(huì)因?yàn)閮r(jià)格因素選擇只在第一期購(gòu)買,使得消費(fèi)者細(xì)分結(jié)構(gòu){NN,LL,NH,LH}在均衡狀態(tài)下會(huì)被{NN,LN,LH}覆蓋．{NN,LN,LH}與{NN,NH,LH}的分析情況與命題1類似．

根據(jù)命題4,推導(dǎo)出消費(fèi)者細(xì)分結(jié)構(gòu){NN,LN,LH}和{NN,NH,LH}下的企業(yè)兩期均衡總利潤(rùn).

相應(yīng)地,企業(yè)的最優(yōu)子博弈完美均衡總利潤(rùn)為：

對(duì)比命題2和命題6,發(fā)現(xiàn)企業(yè)在選擇實(shí)行單品換代策略時(shí),產(chǎn)品定價(jià)和企業(yè)換代策略在一般創(chuàng)新時(shí)由產(chǎn)品創(chuàng)新水平、貼現(xiàn)決定,在重大創(chuàng)新下還要考慮價(jià)值折舊的影響．企業(yè)均衡決策的選擇在很大程度上取決于產(chǎn)品H的創(chuàng)新程度，表明當(dāng)企業(yè)實(shí)行單品換代策略時(shí),要慎重考慮產(chǎn)品的創(chuàng)新程度．

3.2 共生換代策略

然而,與命題4相似,細(xì)分結(jié)構(gòu){NN,NL,LN,NH,LH}不會(huì)導(dǎo)致均衡．因此,在均衡狀態(tài)下,可能的消費(fèi)者細(xì)分結(jié)構(gòu)為：

與一般創(chuàng)新下共生換代的情況相似,只有第二期銷售產(chǎn)品L的價(jià)格足夠低,才能保證共生換代策略在均衡狀態(tài)下有意義．

通過(guò)比較兩種細(xì)分結(jié)構(gòu)下的利潤(rùn),得到企業(yè)的兩期均衡總利潤(rùn),從而推導(dǎo)出企業(yè)的均衡決策.

命題6企業(yè)均衡狀態(tài)下的定價(jià)和總利潤(rùn)與一般創(chuàng)新時(shí)相同．

命題3和命題6說(shuō)明共生換代策略不受產(chǎn)品創(chuàng)新水平影響．這一結(jié)論與單品換代有很大的不同．

3.3 最優(yōu)策略

與一般創(chuàng)新情況類似,企業(yè)在重大創(chuàng)新下的最優(yōu)策略也是通過(guò)比較兩種不同策略的均衡總利潤(rùn)得到的．

定理2重大創(chuàng)新下,單品換代策略始終優(yōu)于共生換代策略．

對(duì)比定理1發(fā)現(xiàn),一般創(chuàng)新時(shí),企業(yè)選擇換代策略是會(huì)受產(chǎn)品創(chuàng)新水平,利潤(rùn)貼現(xiàn)和價(jià)值折舊等因素的影響．但是重大創(chuàng)新時(shí),單品換代策略始終優(yōu)于共生換代策略．這是因?yàn)楫?dāng)創(chuàng)新水較高時(shí),新舊產(chǎn)品差距較大,第二期繼續(xù)購(gòu)買舊產(chǎn)品并不能獲得更多的效用,因此有意愿的消費(fèi)者在第二期會(huì)選擇購(gòu)買新產(chǎn)品．

4 結(jié)論

文中研究企業(yè)在產(chǎn)品創(chuàng)新水平為一般創(chuàng)新和重大創(chuàng)新時(shí),對(duì)單品換代與共生換代兩種換代策略的選擇問(wèn)題:在一般創(chuàng)新時(shí),企業(yè)換代策略的選擇是由產(chǎn)品創(chuàng)新水平與貼現(xiàn)決定的,與消費(fèi)者的價(jià)值折舊無(wú)關(guān)；當(dāng)創(chuàng)新水平較低且貼現(xiàn)較大時(shí),企業(yè)會(huì)選擇共生換代策略,否則會(huì)選擇單品換代；在重大創(chuàng)新時(shí),單品換代始終優(yōu)于共生換代．單品換代策略在一般創(chuàng)新和重大創(chuàng)新下都有不止一種消費(fèi)者細(xì)分結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的產(chǎn)品定價(jià)．兩種創(chuàng)新水平下,價(jià)值折舊通過(guò)改變產(chǎn)品創(chuàng)新水平與貼現(xiàn)值來(lái)影響企業(yè)的均衡決策,說(shuō)明價(jià)值折舊對(duì)企業(yè)均衡決策的影響并不明顯．共生換代策略在兩種創(chuàng)新水平下的定價(jià)與消費(fèi)者細(xì)分結(jié)構(gòu)都具有唯一性,且兩種情況下的企業(yè)均衡總利潤(rùn)相同．企業(yè)在選擇單品換代時(shí),要仔細(xì)考慮產(chǎn)品的創(chuàng)新水平,共生換代策略則不需要考慮產(chǎn)品創(chuàng)新．