張代雨,王志東,凌宏杰,朱信堯

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院, 鎮(zhèn)江 212100)

海洋占地球表面積的71.8%,具有豐富的自然資源,世界上各國(guó)對(duì)海洋資源的開(kāi)發(fā)與利用日益重視．水下滑翔機(jī)(autonomous underwater glider, AUG)[1-4]作為一種新型的水下航行器,主要通過(guò)調(diào)節(jié)凈浮力來(lái)改變其運(yùn)動(dòng)姿態(tài),實(shí)現(xiàn)在水中的滑翔運(yùn)動(dòng)．其對(duì)能源的需求量小,制造成本低，可以長(zhǎng)時(shí)間在不同深度、不同廣度的海域中航行,目前越來(lái)越受到各國(guó)研究人員的重視．

相較于由回轉(zhuǎn)體、水翼和操縱面組成的傳統(tǒng)布局水下滑翔機(jī),翼身融合水下滑翔機(jī)具有翼型剖面形狀的扁平機(jī)身,且水翼與機(jī)身平滑地融合在一起,可大幅提高升阻比．

但翼身融合水下滑翔機(jī)的外形曲面復(fù)雜,需要使用大量的外形參數(shù)進(jìn)行描述,在水下滑翔機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中若對(duì)這些參數(shù)都進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì),效率不高.因此,分析各種外形參數(shù)對(duì)升阻比的影響,劃分出外形主要影響參數(shù)和次要影響參數(shù),可指導(dǎo)設(shè)計(jì)者進(jìn)行快速設(shè)計(jì),減少設(shè)計(jì)成本,提高設(shè)計(jì)效率．

采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法(design of experiments,DOE)[5-6]可進(jìn)行翼身融合水下滑翔機(jī)外形參數(shù)對(duì)升阻比的影響率分析,但需要對(duì)生成的每一個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的升阻比計(jì)算．目前,計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)方法為常用的翼身融合水下滑翔機(jī)升阻比計(jì)算方法[7-9],并且經(jīng)過(guò)科研人員多年的努力,已開(kāi)發(fā)出CFX、FLUENT和STAR-CD等多款成熟的商業(yè)CFD軟件[10-13],均可應(yīng)用于翼身融合水下滑翔機(jī)升阻比的精確計(jì)算．但CFD方法主要通過(guò)對(duì)流體計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分得到空間網(wǎng)格,并在空間網(wǎng)格上建立離散的大規(guī)模代數(shù)方程組,進(jìn)而進(jìn)行流體動(dòng)力參數(shù)的求解,計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng),此外對(duì)空間網(wǎng)格(也稱(chēng)為體網(wǎng)格)的質(zhì)量要求較高[14]．而使用DOE方法進(jìn)行翼身融合水下滑翔機(jī)的升阻比影響參數(shù)分析時(shí),所需的外形參數(shù)變化范圍較大,無(wú)論是網(wǎng)格自動(dòng)生成還是網(wǎng)格變形方法均會(huì)導(dǎo)致新生成的網(wǎng)格質(zhì)量較差,不能應(yīng)用于多樣本點(diǎn)的升阻比自動(dòng)計(jì)算,若手工對(duì)每一個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算時(shí)間大幅增加;此外,所需的樣本點(diǎn)較多,由于每個(gè)樣本點(diǎn)的CFD耗時(shí)嚴(yán)重,導(dǎo)致總的計(jì)算耗時(shí)十分嚴(yán)重．

針對(duì)上述問(wèn)題,文中首先基于勢(shì)流理論,提出一種翼身融合水下滑翔機(jī)的升阻比快速計(jì)算方法,實(shí)現(xiàn)外形參數(shù)大變形情況下的升阻比快速計(jì)算;然后,采用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)進(jìn)行樣本采樣,并建立回歸模型對(duì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析;最后,得到水下滑翔機(jī)外形參數(shù)對(duì)升阻比的影響率大小排列．

1 翼身融合水下滑翔機(jī)外形參數(shù)

借鑒于航空中新一代飛行器翼身融合布局[15]的高升阻比特點(diǎn),翼身融合水下滑翔機(jī)外形主要采用扁平橢球機(jī)身,且機(jī)身與機(jī)翼平滑連接,且每一個(gè)橫截面均為翼型剖面．圖1為11個(gè)翼型剖面組成的翼身融合水下滑翔機(jī)外形,其外形左右對(duì)稱(chēng)．分析圖1可知,翼身融合水下滑翔機(jī)的幾何外形建模主要由兩類(lèi)參數(shù)決定:

(1) 每個(gè)翼型剖面的形狀參數(shù)．形狀參數(shù)具體指的是每個(gè)展向翼型剖面所選擇的翼型類(lèi)型、弦長(zhǎng)和厚度等參數(shù)．

(2) 每個(gè)翼型剖面的扭轉(zhuǎn)角參數(shù)．扭轉(zhuǎn)角是各個(gè)展向位置翼型剖面弦長(zhǎng)相對(duì)于翼根剖面弦長(zhǎng)扭轉(zhuǎn)的角度,當(dāng)扭轉(zhuǎn)使翼型剖面前緣向下時(shí)為負(fù)值,使前緣向上時(shí)為正值．

圖1 翼身融合水下滑翔機(jī)外形

2 水下滑翔機(jī)的升阻比快速計(jì)算

基于勢(shì)流理論,提出一種翼身融合水下滑翔機(jī)的升阻比快速計(jì)算方法,并對(duì)其進(jìn)行了粘性修正．由于該方法僅需對(duì)外形表面進(jìn)行離散化,因此,與CFD方法對(duì)體網(wǎng)格的高質(zhì)量要求相比,對(duì)表面網(wǎng)格的質(zhì)量要求大大降低,可實(shí)現(xiàn)外形參數(shù)大變形情況下的升阻比快速計(jì)算．

2.1 基于勢(shì)流理論的升阻比快速計(jì)算

為了計(jì)算翼身融合水下滑翔機(jī)的升阻比,給定翼身融合水下滑翔機(jī)外形和相應(yīng)的邊界條件后,需要對(duì)外形外部的流體計(jì)算域V進(jìn)行求解．如果流體計(jì)算域中的流體被認(rèn)為是無(wú)漩不可壓的,則控制方程為:

2Φ=0

(1)

式中Φ為速度勢(shì)函數(shù)．

在滑翔機(jī)的固定體坐標(biāo)系中,相應(yīng)的邊界條件為:

(2)

(3)

式中：n為物面邊界上的法向單位向量；v為無(wú)窮遠(yuǎn)處來(lái)流速度．

基于格林公式,計(jì)算域內(nèi)任一點(diǎn)的速度勢(shì)可表示為：

(4)

式中：SB為水下滑翔機(jī)外形表面；SW為尾渦面；r為點(diǎn)p到外形表面上一點(diǎn)的距離；σ為外形表面上分布的源匯強(qiáng)度；μ為外形表面上分布的偶極子強(qiáng)度．

在式(4)中,σ和μ的分布未知,若求得σ和μ的值,則計(jì)算域內(nèi)任一點(diǎn)p的速度勢(shì)均可通過(guò)式(4)求解．因式(4)對(duì)外形表面的每一個(gè)點(diǎn)均成立,文中將外形表面進(jìn)行離散,劃分為許多小的面元,并在每個(gè)面元的中點(diǎn)處引入式(4)進(jìn)行速度勢(shì)計(jì)算,進(jìn)而得到一組線(xiàn)性代數(shù)方程組:

i=1,…,N

(5)

(6)

式中：Sj和Wj分別為水下滑翔機(jī)外形上的面元和尾渦面上的面元．

求解方程式(5),可得到σ和μ值．然后,基于伯努利方程和Trefftz平面法可求得水下滑翔機(jī)外形的壓力分布和誘導(dǎo)阻力,進(jìn)而可實(shí)現(xiàn)升阻比的快速計(jì)算．

2.2 考慮粘性的升阻比修正

求解的無(wú)粘流場(chǎng)可以用以計(jì)算精確的誘導(dǎo)阻力,但不能計(jì)算水下滑翔機(jī)受到的粘性阻力,需要對(duì)其進(jìn)行粘性修正．進(jìn)行耦合的邊界層和勢(shì)流求解是一種常用的粘性修正方法,通過(guò)該方法可以包含邊界層的影響,進(jìn)而計(jì)算粘性阻力,但需要邊界層和勢(shì)流的耦合迭代求解,計(jì)算量大．

文中采用一種簡(jiǎn)單的方法進(jìn)行粘性阻力修正．首先,確定位于水下滑翔機(jī)后緣的面元個(gè)數(shù),并以每個(gè)后緣面元的中點(diǎn)為展向位置,截取水下滑翔機(jī)的橫截面,建立等后緣面元個(gè)數(shù)的翼型剖面．

然后,假設(shè)在每個(gè)翼型剖面上,粘性阻力系數(shù)與升力系數(shù)是二次函數(shù)關(guān)系:

(7)

式中：cd0為每個(gè)翼型剖面的粘性阻力系數(shù)；cl為每個(gè)翼型剖面的升力系數(shù)；α1,α2,α3為二次函數(shù)系數(shù)，其與各個(gè)翼型剖面的局部雷諾數(shù)有關(guān),具體通過(guò)各個(gè)翼型的阻力極曲線(xiàn)或者阻力數(shù)據(jù)擬合函數(shù)計(jì)算．

最后,在展向方向?qū)γ總€(gè)翼型剖面的粘性阻力系數(shù)進(jìn)行積分,即可得到整個(gè)水下滑翔機(jī)的粘性阻力系數(shù),進(jìn)而對(duì)升阻比進(jìn)行粘性修正．

2.3 翼身融合水下滑翔機(jī)實(shí)例驗(yàn)證

采用一型左右對(duì)稱(chēng)的翼身融合水下滑翔機(jī)對(duì)提出的升阻比快速計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證,其具體外形如圖1．分別采用Fluent軟件和所提方法計(jì)算不同攻角下的升阻比大小,并將結(jié)果進(jìn)行對(duì)比．需說(shuō)明的是因外形左右對(duì)稱(chēng),使用Fluent軟件和所提方法計(jì)算升阻比時(shí),均設(shè)置對(duì)稱(chēng)邊界,取右半邊外形進(jìn)行計(jì)算,以加快計(jì)算速度．圖2為使用文中所提方法進(jìn)行翼身融合水下滑翔機(jī)升阻比計(jì)算時(shí)的面元網(wǎng)格,圖3為計(jì)算后的表面壓力系數(shù)分布．

圖2 翼身融合水下滑翔機(jī)表面的面元網(wǎng)格

圖3 翼身融合水下滑翔機(jī)表面的壓力系數(shù)分布

表1為不同攻角下,Fluent軟件和文中所提方法計(jì)算的升阻比大小．

表1 Fluent和文中方法的升阻比計(jì)算結(jié)果對(duì)比

分析表1可知,與Fluent計(jì)算結(jié)果相比,文中所提方法的計(jì)算誤差在3%以?xún)?nèi),滿(mǎn)足后續(xù)分析所需的計(jì)算精度要求．

3 外形參數(shù)對(duì)升阻比的影響

基于DOE方法進(jìn)行翼身融合水下滑翔機(jī)外形參數(shù)的樣本采樣,并建立回歸模型進(jìn)行外形參數(shù)對(duì)升阻比的影響大小分析．

3.1 最優(yōu)拉丁超立方采樣

進(jìn)行升阻比主因素分析前,需要采用DOE方法合理而有效地獲得不同水下滑翔機(jī)外形參數(shù)相關(guān)聯(lián)的升阻比數(shù)據(jù)值,并使用最少的樣本點(diǎn)數(shù)目獲得最多的升阻比信息．

目前,常用的DOE方法主要包括全因子設(shè)計(jì)、部分因子設(shè)計(jì)、正交數(shù)組、中心組合設(shè)計(jì)、拉丁超立方設(shè)計(jì)、最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)等[16]．其中,拉丁超立方設(shè)計(jì)對(duì)設(shè)計(jì)空間的填充能力強(qiáng),相比全因子設(shè)計(jì),可以用更少的樣本點(diǎn)填充滿(mǎn)整個(gè)空間.此外,拉丁超立方設(shè)計(jì)的擬合非線(xiàn)性響應(yīng)能力強(qiáng),相比正交試驗(yàn),采用同樣的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)可以研究更多的因素組合．最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)是對(duì)拉丁超立方設(shè)計(jì)的進(jìn)一步改進(jìn),使所有的樣本點(diǎn)更加均勻地分布在整個(gè)設(shè)計(jì)空間,具有更好的空間填充性和均衡性．因此,文中使用最優(yōu)拉丁超立方方法進(jìn)行翼身融合水下滑翔機(jī)樣本點(diǎn)的采樣．

首先,選擇翼身融合水下滑翔機(jī)的外形左右對(duì)稱(chēng),取一半外形進(jìn)行升阻比計(jì)算,文中僅選取與右半邊6個(gè)翼型剖面相關(guān)聯(lián)的參數(shù)作為試驗(yàn)設(shè)計(jì)的因子,且具體分為兩類(lèi):① 6個(gè)翼型剖面的厚度比例參數(shù)Thicki(i=1,…,6),通過(guò)改變其值的大小可改變每個(gè)翼型剖面的厚度;② 6個(gè)翼型剖面的扭轉(zhuǎn)角參數(shù)Thetai(i=1,…,6),通過(guò)改變其值大小可改變每個(gè)翼型剖面在xy平面的旋轉(zhuǎn)角度．

此外,考慮到翼身融合水下滑翔機(jī)的攻角對(duì)升阻比的影響顯著,文中還將攻角Alpha作為試驗(yàn)設(shè)計(jì)的因子．綜上,各個(gè)試驗(yàn)因子的具體描述如表2．

表2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)因子描述

對(duì)于上述翼身融合水下滑翔機(jī)的13個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)因子,采用最優(yōu)拉丁超立方方法對(duì)其進(jìn)行取樣,設(shè)置取樣個(gè)數(shù)為50個(gè).針對(duì)生成的50個(gè)參數(shù)樣本點(diǎn),采用文中提出的方法快速計(jì)算相應(yīng)的水下滑翔機(jī)升阻比L/D數(shù)據(jù)值．

3.2 外形參數(shù)對(duì)升阻比的影響排列

使用多元二次回歸模型[17]進(jìn)行各種翼身融合水下滑翔機(jī)外形參數(shù)對(duì)升阻比的影響大小排列．

首先,根據(jù)以上得到的水下滑翔機(jī)參數(shù)樣本點(diǎn)和升阻比L/D數(shù)據(jù)值,建立多元二次回歸模型:

(8)

式中：θ、αi、βi和γij為回歸模型中各項(xiàng)的系數(shù)．αi、βi和γij反映了回歸模型中每一項(xiàng)對(duì)響應(yīng)的效應(yīng).其中：αi為回歸模型的線(xiàn)性主效應(yīng)；βi為回歸模型的二階主效應(yīng)；γij為回歸模型的交互效應(yīng)．

為了更客觀、直觀地反應(yīng)各個(gè)輸入變量對(duì)響應(yīng)的影響,對(duì)多元二次回歸模型的建立過(guò)程進(jìn)行歸一化．首先,將輸入變量統(tǒng)一歸一化到[-1,+1]后,使用最小二乘法求式(8)中系數(shù);然后,將歸一化后的回歸模型系數(shù)通過(guò)式(9)轉(zhuǎn)化為影響率百分比．

(9)

然后,基于由式(8、9)建立的歸一化多元二次回歸模型及計(jì)算出的影響率百分比,使用Pareto圖描述回歸模型中各項(xiàng)對(duì)升阻比的影響程度百分比(圖4),圖中淺色的條形表示正影響,深色的條形則表示反影響．

圖4 各類(lèi)參數(shù)對(duì)升阻比L/D影響的Pareto圖

由圖4可知,Theta 1和Theta 3的乘積項(xiàng)對(duì)L/D具有最大的正影響,Theta 1和Alpha的乘積項(xiàng)對(duì)L/D具有最大的反影響;緊接著對(duì)L/D具有正影響的因素從大到小依次為Alpha、Theta 2和Theta 6的乘積項(xiàng)、Theta 2和Thick 1的乘積項(xiàng)等,對(duì)L/D具有反影響的因素從大到小依次為T(mén)heata 1和Thick 4的乘積項(xiàng)、Alpha的平方項(xiàng)、Theta 2和Thick 4的乘積項(xiàng)等．綜合來(lái)看,扭轉(zhuǎn)角參數(shù)、攻角參數(shù)和兩者的耦合項(xiàng)對(duì)L/D的影響顯著,厚度比例參數(shù)及與其有關(guān)的耦合項(xiàng)對(duì)L/D的影響相對(duì)較弱,因此,在翼身融合水下滑翔機(jī)的外形設(shè)計(jì)過(guò)程中,應(yīng)主要對(duì)扭轉(zhuǎn)角參數(shù)和攻角參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,以改善翼身融合水下滑翔機(jī)的升阻比特性．

4 結(jié)論

(1) 提出一種翼身融合水下滑翔機(jī)的升阻比快速計(jì)算方法,該方法首先基于勢(shì)流理論計(jì)算出壓力分布和誘導(dǎo)阻力,再進(jìn)行粘性修正,計(jì)算出精確的升阻比．相比于CFD方法,所提方法計(jì)算耗時(shí)少,僅需生成表面網(wǎng)格,對(duì)網(wǎng)格的質(zhì)量要求低.實(shí)例驗(yàn)證表明，所提方法的計(jì)算誤差在3%以?xún)?nèi)．

(2) 基于提出的升阻比快速計(jì)算方法,對(duì)最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)生成的樣本點(diǎn)進(jìn)行自動(dòng)升阻比計(jì)算,并建立多元二次回歸模型對(duì)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.結(jié)果表明，扭轉(zhuǎn)角、攻角和其耦合參數(shù)對(duì)L/D的影響顯著,在翼身融合水下滑翔機(jī)外形設(shè)計(jì)中應(yīng)優(yōu)先調(diào)整以提高設(shè)計(jì)效率．