高 莉，張吳平，黃明鏡，王國芳，喬 磊

（1.山西農(nóng)業(yè)大學(xué)資源環(huán)境學(xué)院，山西太谷030801；2.山西農(nóng)業(yè)大學(xué)軟件學(xué)院，山西太谷030801；3.山西農(nóng)業(yè)大學(xué)山西有機旱作農(nóng)業(yè)研究院，山西太原030031）

土壤養(yǎng)分是土壤生態(tài)功能的重要組成部分，為作物生長發(fā)育奠定了重要基礎(chǔ)，決定著作物的潛在生產(chǎn)力[1]，而土壤由于受到氣候、生物、母質(zhì)、地形及耕作方式等因素的影響，在空間上表現(xiàn)出嚴重的異質(zhì)性[2]，因此，準確掌握區(qū)域土壤養(yǎng)分的綜合水平對實現(xiàn)土壤養(yǎng)分精準管理和農(nóng)業(yè)生態(tài)可持續(xù)發(fā)展均具有重要意義。

目前，地統(tǒng)計學(xué)結(jié)合地理信息系統(tǒng)（GIS）技術(shù)在土壤養(yǎng)分空間變異研究中應(yīng)用十分廣泛，TAMBURI等[3]利用地統(tǒng)計方法評估了印度北卡納塔克邦德干高原地區(qū)垂直植被土壤pH、鈣、鎂和鋅元素的變異性，并利用普通克里金法生成該地區(qū)土壤養(yǎng)分的空間變異圖；DAI等[4]把地統(tǒng)計學(xué)和GIS技術(shù)用于揭示亞熱帶森林土壤中N、P、K含量以及pH的空間分布；俞月鳳等[5]將整個桂西北喀斯特地區(qū)作為研究區(qū)域，采用經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)和地統(tǒng)計學(xué)方法，探索了喀斯特區(qū)域內(nèi)石灰土養(yǎng)分的空間異質(zhì)性和分布格局。在土壤養(yǎng)分綜合評價方法上，多數(shù)研究在構(gòu)建最小數(shù)據(jù)集的基礎(chǔ)上采用加權(quán)求和的方式評估土壤質(zhì)量[6]，可能會遺漏部分必要信息且客觀性不強[7]。TOPSIS法作為一種逼近理想解的多屬性排序法，通過計算樣本靠近/偏離正、負理想解的相對距離來評價樣本的優(yōu)劣[8]。該方法對樣本容量無特殊要求，且不受參考序列選擇的干擾，在水資源承載力評價[9]、城鎮(zhèn)化綜合質(zhì)量評價[10]等方面得到了廣泛應(yīng)用，但其在土壤養(yǎng)分評價領(lǐng)域中的應(yīng)用還鮮有報道。

本研究以山西省高平市農(nóng)田土壤為研究對象，基于TOPSIS法和熵權(quán)法建立改進TOPSIS模型，以期客觀評價該地區(qū)的土壤養(yǎng)分高低水平，提高評價工作的精確性和準確度。

1 材料和方法

1.1 研究區(qū)概況

高平市地處山西省東南部太行山麓，地理坐標為東經(jīng)112°40′～113°10′、北緯35°40′～36°0′。全市國土總面積共946 km2，海拔高度780.0～1391.1m，東、西、北三面環(huán)山，中為平地，整個地勢西北高、東南低。土地利用類型豐富，主要包括城鎮(zhèn)用地、高覆蓋度草地、灌木林、旱地、農(nóng)村居民點、其他建設(shè)用地、疏林地、有林地等，其中，旱地的利用方式是最普遍的，主要土壤類型為褐土和潮土。研究區(qū)屬于暖溫帶大陸性季風(fēng)氣候，多年平均氣溫10.5℃左右，年平均日照時數(shù)2532.5 h，無霜期180～200d，多年平均降雨量在600mm左右，主要集中在7—9月，四季分明，雨熱同季，適宜各類農(nóng)作物生長，作為山西省重點農(nóng)業(yè)生產(chǎn)基地具有一定的研究代表性[11]。

1.2 樣品的采集與指標測定

本研究采樣點數(shù)據(jù)來源于山西省2010年測土配方項目，依據(jù)農(nóng)業(yè)部測土配方施肥技術(shù)規(guī)范，結(jié)合高平市土壤特性、地貌特點、作物信息等因素綜合設(shè)計采樣單元。利用不銹鋼土鉆等工具，按照“S”形路線法，遵循隨機、等量和多點混合的原則布點采樣，采樣深度0～20 cm，以GPS定位點作為中心位置，向四周輻射5個分樣點，均勻混合后用四分法取土樣1 kg，最終共采集土壤樣點2583個。

對土樣進行預(yù)處理后，分別測定各樣品的有機質(zhì)、全氮、有效磷、速效鉀含量，其中，有機質(zhì)采用重鉻酸鉀容量法-外加熱法測定；全氮采用半微量開氏法測定；有效磷采用0.5 mol/L碳酸氫鈉浸提-鉬銻抗比色法測定；速效鉀采用乙酸銨浸提-火焰光度法測定[12]。

1.3 研究方法

1.3.1 變異系數(shù) 變異系數(shù)（CV）可以用來反映養(yǎng)分數(shù)據(jù)空間變異性的程度，依據(jù)變異系數(shù)大小劃分，CV≤10%時屬于弱變異性，10%＜CV＜100%時屬于中等變異，CV≥100%時表示強變異程度[13]。

1.3.2 Pearson相關(guān)系數(shù) Pearson相關(guān)系數(shù)[14]用于表示2個連續(xù)變量之間的線性相關(guān)程度，假設(shè)2個樣本數(shù)據(jù)分別為x1，x2，…，xn；y1，y2，…，yn；則Pearson相關(guān)系數(shù)r計算公式[14]如公式（1）。

1.3.3 改進TOPSIS模型 TOPSIS法是一種常用的綜合評價方法，又稱為優(yōu)劣解距離法，即根據(jù)比較樣本與最佳解和最劣解的相對距離來評價樣本的優(yōu)劣，它能夠充分利用原始數(shù)據(jù)中的信息，從而精確反映各采樣點之間的差距[8]。同時，為了避免層次分析法等主觀定權(quán)的局限性，本研究采用熵權(quán)法確定各因子的權(quán)重。熵權(quán)法是一種由待評價指標數(shù)據(jù)本身確定指標權(quán)重的客觀評價方法，其依據(jù)的原理是：指標的變異程度越小，所反映的信息量也越少，其對應(yīng)的權(quán)值也應(yīng)該越低[15]。熵權(quán)TOPSIS法的具體計算步驟如下[15-17]。

第1步：評價指標標準化。假設(shè)有m個要評價的對象，n個要評價的指標構(gòu)成的原始矩陣，通過建立評價指標的隸屬度函數(shù)，將各評價指標標準化，轉(zhuǎn)化為0～1之間的無量綱值。該研究中土壤養(yǎng)分含量值與土壤供肥能力和土壤生產(chǎn)能力在一定范圍內(nèi)呈正相關(guān)，低于或高于該范圍的含量變化對土壤肥力影響很小[7，18]，故采用戒上型函數(shù)來計算隸屬度值。

式中，x為評價指標的實測值，x1為評價指標的下限值，x2為評價指標的上限值，參考全國第二次土壤養(yǎng)分普查的分級標準確定[19]。

第2步：確定最優(yōu)樣本與最劣樣本。標準化后的矩陣記為Z，根據(jù)Z中各指標的最優(yōu)值與最劣值，確定最優(yōu)樣本Z+與最劣樣本Z-。

式中，a+和a-分別為正、負理想解。

第3步：熵權(quán)法計算各評價指標的客觀權(quán)重。先計算每個指標的信息熵，后計算熵權(quán)。

其中，Pij為第j項指標下第i個樣本所占的比例；ej為信息熵；Zij為樣本矩陣；wj為熵權(quán)。

第4步：計算各土壤樣本與最優(yōu)及最劣樣本的加權(quán)歐氏距離D+、D-。

式中，Di+與Di-分別表示第i個評價對象與最優(yōu)方案及最劣方案的距離，αij表示第i個評價對象在第j個評價指標的標準化值，wj表示第j個指標的權(quán)重。

第5步：計算土壤養(yǎng)分綜合評價指數(shù)。

式中，Ci表示第i個樣本的土壤養(yǎng)分綜合指數(shù)，其取值范圍介于0～1之間，Ci取值越接近于1，則表明該樣本越接近最優(yōu)水平，土壤養(yǎng)分綜合水平越高，反之則樣本質(zhì)量越接近最劣水平。

1.3.4 半變異函數(shù)模型 半變異函數(shù)主要有兩大用途：一是描述和識別空間變異結(jié)構(gòu)，二是用于空間局部最優(yōu)化插值，即克里金插值[20]。

式中，γ（h）為半變異函數(shù)值；h為滯后距；N（h）為距離為h的樣點對數(shù)；Z（xi）和Z（xi＋h）分別為區(qū)域化變量在位置xi和xi＋h處的實測數(shù)值。設(shè)定h＝0時，γ（h）的值為塊金值（C0）；隨著h的增大，γ（h）維持在穩(wěn)定水平時，該處γ（h）為基臺值（C0＋C）；此時采樣點的間隔為變程A0，變量在變程范圍內(nèi)的鄰近空間上具有良好自相關(guān)性，超出變程，自相關(guān)性消失；塊基比（C0/（C＋C0））可衡量空間變量自相關(guān)程度和隨機因素引起空間變異大小的尺度[21]。

1.3.5 普通克里金插值 普通克里金插值[22]（Ordinary kriging，OK）是地統(tǒng)計中最為常用的插值方法，在各個領(lǐng)域應(yīng)用都十分廣泛，它是一種局部估計的加權(quán)平均，最大程度地利用了空間取樣所提供的各種信息，同時計算了系統(tǒng)估計誤差和精度，其中，平均誤差（ME）越接近0，說明預(yù)測具有無偏性，標準均方根誤差（RMSSE）趨近于1，代表標準誤差是準確的，平均標準誤差（ASE）與均方根誤差（RMSE）值趨近相等，則表明預(yù)測值與測量值偏離不多。因此，這種估計與其他傳統(tǒng)的空間估計方法相比，具有明顯的優(yōu)勢。

式中，Z*（x0）表示未知樣點x0處的估計值；Z（xi）表示實測值；λi表示第i個樣點的權(quán)重；n表示樣本數(shù)。

1.3.6 協(xié)同克里金插值 協(xié)同克里金插值法[23]（COK）是普通克里金插值法（OK）的更高階形式，它以第一插值變量作為主變量，其余極相關(guān)的變量作為協(xié)同變量參與空間插值，協(xié)同變量與主變量間相關(guān)性的顯著水平越高，其空間預(yù)測效果越好。

式中，Z1（xi）和Z2（xj）分別是主變量Z1和協(xié)同變量Z2的實測值，λ1i和λ2j分別是分配給主變量Z1和協(xié)同變量Z2的實測值的權(quán)重。n和p是參與點x0處估值的主變量Z1和Z2協(xié)同變量的實測值數(shù)目。

2 結(jié)果與分析

2.1 土壤養(yǎng)分含量統(tǒng)計特征分析

由表1可知，高平市土壤有機質(zhì)含量在3.10～45.00 g/kg，平均含量為（26.99±7.29）g/kg，根據(jù)全國第二次土壤普查養(yǎng)分分級標準[19]，其處于第3級中等水平；土壤全氮含量在0.11～2.51 g/kg，平均含量為（1.33±0.29）g/kg，處于分級標準的中等水平；有效磷含量在1.40～39.90mg/kg，平均含量為（12.93±6.30）mg/kg，也處于中等水平；速效鉀含量在38.00～388.00mg/kg，平均含量為（153.21±44.31）mg/kg，處于分級標準的2級水平，養(yǎng)分含量較豐富，可能與該地土壤鉀素含量豐富有關(guān)?？傮w來說，高平市養(yǎng)分含量以中等水平為主，仍有很大的提升空間。

表1 土壤養(yǎng)分含量的描述性統(tǒng)計分析

從表1可以看出，有機質(zhì)、全氮、有效磷、速效鉀均屬于中等變異程度，但變異強度差異明顯，變異程度由大到小排序為有效磷＞速效鉀＞有機質(zhì)＞全氮，有效磷變異系數(shù)最大，這與以往研究結(jié)果一致，可能是由各地施磷肥量的不統(tǒng)一和磷元素本身具備固定難移動的性質(zhì)導(dǎo)致[24]。

通過顯著性水平為0.05的單樣本K-S檢驗可以判斷，高平市養(yǎng)分指標數(shù)據(jù)均有一定程度的偏離，統(tǒng)一采用Box-Cox變換對其進行偏態(tài)糾正，使其大致符合正態(tài)分布，以便滿足后續(xù)半方差分析和克里金插值對數(shù)據(jù)的要求。λ的最優(yōu)取值如表2所示。

表2 正態(tài)變換系數(shù)

2.2 土壤養(yǎng)分空間特征分析

2.2.1 土壤養(yǎng)分空間趨勢分析 由于受成土因素和區(qū)域其他人為因素等的影響，土壤屬性的空間分布常呈現(xiàn)明顯的趨勢特征，這在克里金插值過程中是不得不考慮的重要因素[25]。從圖1可以看出，各養(yǎng)分指標空間分布均表現(xiàn)出一定程度的二階趨勢效應(yīng)，需要在克里金插值前移除該趨勢。有機質(zhì)在東—西及南—北方向均呈現(xiàn)出中部較四周略高的趨勢；全氮在東—西方向上較為平穩(wěn)，南—北方向上中部較高；有效磷東—西方向上呈現(xiàn)出兩端高于中部的趨勢，南—北方向上則較為平穩(wěn)；速效鉀則在南—北方向和東—西方向上均呈現(xiàn)出四周較中部高的正“U”字形趨勢。

2.2.2 土壤養(yǎng)分空間變異結(jié)構(gòu)特征 土壤性質(zhì)的變異具有普遍性，其來源包括系統(tǒng)變異和隨機變異2個部分，系統(tǒng)變異是由母質(zhì)、氣候、水文、生物、地形、時間和人類活動等因素的差異造成的，而隨機變異則是由于采樣和分析等隨機誤差帶來的[26]。

為進一步了解土壤養(yǎng)分含量的空間分布及變異特征，對指標數(shù)據(jù)進行模型擬合，比較各模型的決定系數(shù)和殘差平方和，選取決定系數(shù)（R2）更接近于1且殘差平方和（RSS）較小的最優(yōu)理論半變異函數(shù)模型，并得到模型相關(guān)參數(shù)值（表3）。

表3 各養(yǎng)分指標半變異理論模型及其參數(shù)

由表3可知，各指標的最優(yōu)擬合模型均為指數(shù)模型。塊金值（C0）一般反映了在某種采樣尺度內(nèi)，由于采樣、測定誤差等隨機因素帶來的空間異質(zhì)性。由表3可知，除有機質(zhì)外，其余指標的塊金值均較小，說明有機質(zhì)在較小尺度上的某種微觀變異現(xiàn)象不容忽視。

基臺值（C0＋C）通常表示某區(qū)域化變量在研究范圍內(nèi)總的變異強度，基臺值越大，表明系統(tǒng)總的空間異質(zhì)性就越高。表3顯示，有機質(zhì)的空間異質(zhì)性最高，達到了11.3810。

變程反映的是空間自相關(guān)的最大距離，大于該距離的區(qū)域變化量不存在空間相關(guān)性。表3顯示，各土壤性質(zhì)的變程范圍在7110～8110m，全氮的變程最大，達到8110m。

塊基比接近于1，說明該變量在整個研究區(qū)的變異都是恒定的，一般來說，＜25%表明系統(tǒng)以結(jié)構(gòu)性變異為主，具有空間強相關(guān)性；25%～75%說明空間相關(guān)性中等，結(jié)構(gòu)性因素和隨機性因素共同對區(qū)域化變量發(fā)揮作用；＞75%則表示其空間變異以隨機性變異為主[27]。從表3可以看出，各指標塊基比均在50%左右，處于25%～75%范圍內(nèi)，具有中等程度的空間相關(guān)性，受內(nèi)部因素和外部因素共同影響。

表3顯示，有機質(zhì)和全氮、有效磷的決定系數(shù)都較高，表明選擇的模型有較好的擬合度，可以很好地反映土壤特性的空間特征，而速效鉀的決定系數(shù)較低，說明速效鉀的模型擬合度表現(xiàn)較差。最終獲得各養(yǎng)分指標的最優(yōu)模型半變異函數(shù)（圖2）。

2.2.3 土壤養(yǎng)分空間分布格局特征 利用地統(tǒng)計軟件中獲得的半變異最優(yōu)理論模型及相關(guān)參數(shù)在ArcGIS中進行普通克里金插值，并移除2.2.1中分析得出的趨勢效應(yīng)以消除存在的誤差。普通克里金法在插值后會自動給出估計誤差。表4顯示，全氮的平均誤差（ME）最接近0，表明其預(yù)測的無偏性效果最好；有效磷和速效鉀的標準均方根誤差（RMSSE）基本接近1，其預(yù)測的標準誤差是很準確的；各指標的均方根誤差（RMSE）與平均標準誤差（ASE）基本接近，表明各指標的預(yù)測值與測量值偏離都不大，插值結(jié)果具有一定的精確度。

表4 插值結(jié)果精度驗證

從圖3可以看出，研究區(qū)土壤有機質(zhì)含量的高值區(qū)集中分布在東部，低值區(qū)聚集在西部，整體呈現(xiàn)東高西低的趨勢；全氮含量自中間向四周輻射降低，與高平市海拔中間低四周高的分布格局相反，這說明研究區(qū)全氮含量受地形因子影響較大，高程越高的地方全氮含量相應(yīng)也越低；有效磷含量西部地區(qū)較東部相對高一些，與有機質(zhì)空間分布呈現(xiàn)出來的特征恰恰相反，這可能是磷元素含量受人類活動影響較大的原因，各地施肥量的區(qū)域性差異及磷肥本身具備固定難移動的性質(zhì)導(dǎo)致磷素含量在小范圍內(nèi)的分布更為復(fù)雜；而速效鉀含量則為東南部較西北部含量明顯豐富，東南部為高平市石末鄉(xiāng)區(qū)域，這可能與石末鄉(xiāng)根茬還田量的增加及針對玉米施用含鉀復(fù)合肥較多有關(guān)，因此，后期可相應(yīng)減少該地區(qū)鉀肥的施用量。

2.3 土壤養(yǎng)分水平綜合評價

2.3.1 土壤養(yǎng)分綜合指數(shù)計算 計算高平市各個樣本土壤養(yǎng)分綜合指數(shù)Ci，Ci越高則土壤養(yǎng)分綜合評價水平越高[28]。經(jīng)熵權(quán)法計算得到土壤各養(yǎng)分指標有機質(zhì)、全氮、有效磷、速效鉀的權(quán)重分別為0.2098、0.1942、0.4375、0.1586，有效磷的權(quán)重最大，說明有效磷反映的信息量最多，而速效鉀的權(quán)值最低，說明其能反映的信息很有限。對計算后的土壤養(yǎng)分綜合指數(shù)進行一般性描述統(tǒng)計分析可知，高平市采樣點土壤養(yǎng)分綜合指數(shù)分布在0.15～0.88，平均值為0.47，變異系數(shù)為21.65%，屬于中等變異強度。

2.3.2 土壤養(yǎng)分綜合指數(shù)空間分布格局 養(yǎng)分綜合指數(shù)Ci與各土壤養(yǎng)分指標間的Pearson相關(guān)系數(shù)顯示，4個因子與綜合指數(shù)間均為顯著相關(guān)，其相關(guān)系數(shù)排序為有效磷（0.766**）＞全氮（0.592**）＞有機質(zhì)（0.541**）＞速效鉀（0.386**）（**代表在置信度為0.01（雙側(cè)）時，相關(guān)性顯著），因此，選擇相關(guān)性最顯著的有效磷指標作為協(xié)變量對Ci進行COK插值，得到高平市土壤養(yǎng)分綜合空間分布（圖4）。

按照自然間斷點法[29]將Ci劃分為5級，分別統(tǒng)計各分級區(qū)間對應(yīng)面積占高平市整個研究區(qū)的比例和累計面積比例（表5）?？傮w來看，插值后高平市的養(yǎng)分綜合指數(shù)等級并不高，大致在0.332～0.598范圍內(nèi)，處于中等水平，差異并不是很明顯。其中，得分相對較高的區(qū)域主要集中在寺莊鎮(zhèn)南部、高平市區(qū)、原村鄉(xiāng)東部、馬村鎮(zhèn)東部、米山鎮(zhèn)、北詩鎮(zhèn)東部、石末鄉(xiāng)東南部等區(qū)域，寺莊鎮(zhèn)北部、神農(nóng)鎮(zhèn)西北部、三甲鎮(zhèn)東部、野川鎮(zhèn)、河西鎮(zhèn)西南部等地土壤養(yǎng)分綜合等級則相對更低一些。研究發(fā)現(xiàn)，有河流流經(jīng)的河谷地帶土壤養(yǎng)分綜合等級相對較高，這可能是由于該區(qū)地勢平坦，便于灌溉，因此，有利于各種土壤養(yǎng)分含量的積累，而山地丘陵區(qū)由于海拔較高、地勢復(fù)雜，土壤養(yǎng)分元素更容易流失，同時各鄉(xiāng)鎮(zhèn)、各小農(nóng)家庭不同的主營作物以及不同的管理措施等人為活動也可能會造成土壤養(yǎng)分綜合等級空間格局的差異。

表5 土壤養(yǎng)分綜合指數(shù)（Ci）分級

3 結(jié)論與討論

本研究采用改進的TOPSIS法對山西省高平市土壤養(yǎng)分水平進行了綜合評價，熵權(quán)TOPSIS法作為一種客觀評價土壤養(yǎng)分綜合水平的方法，近年來逐步得到廣泛應(yīng)用，其充分利用了各項指標的信息，避免了通過主成分分析法等確定評價指標最小數(shù)據(jù)集會導(dǎo)致的部分信息缺失問題，這是它的優(yōu)勢所在。但是由于熵權(quán)TOPSIS法判斷權(quán)重依托于數(shù)據(jù)本身，當(dāng)某項指標內(nèi)部差異較大時，則賦予它的權(quán)重相應(yīng)也會偏大，從而可能會掩蓋某些相對更為重要的指標信息。個別學(xué)者在這方面也進行了積極地探索，如謝晉等[30]在評價農(nóng)戶生計資產(chǎn)配置狀況及政策實施成效過程中，將變異系數(shù)法與熵值法的優(yōu)點結(jié)合對指標權(quán)重賦值；張德彬等[31]基于博弈論集合模型將客觀權(quán)重（熵權(quán)法）和主觀權(quán)重（模糊層次分析法）進行組合賦權(quán)，對農(nóng)村地下水水源地水質(zhì)進行了評價。目前這方面仍有較大提升空間。

本研究結(jié)果表明，高平市土壤養(yǎng)分含量除速效鉀較豐富外，其他養(yǎng)分含量并不高，以中等水平為主，仍有很大的提升空間，需調(diào)整施肥的比例和結(jié)構(gòu)。土壤養(yǎng)分整體上屬于中等程度的變異，變異程度由大到小排序為有效磷＞速效鉀＞有機質(zhì)＞全氮，有效磷的變異系數(shù)最大。

有機質(zhì)、全氮、有效磷、速效鉀的最優(yōu)擬合模型均為指數(shù)模型，各指標塊基比均在50%左右，具有中等程度的空間相關(guān)性。除速效鉀外，有機質(zhì)、全氮和有效磷的決定系數(shù)都比較高，模型擬合度較好，可以很好地反映土壤特性的空間特征。

各養(yǎng)分指標在空間上均表現(xiàn)出一定程度的二階趨勢效應(yīng)，有機質(zhì)呈現(xiàn)東高西低的分布格局；全氮的分布規(guī)律為中部較四周高；有效磷西部地區(qū)含量較東部含量相對高一些；速效鉀空間分布則呈現(xiàn)東南高西北低的趨勢，東南部石末鄉(xiāng)地區(qū)速效鉀含量尤其豐富。

利用改進TOPSIS法計算的高平市土壤養(yǎng)分綜合指數(shù)Ci主要分布在0.15～0.88，整體質(zhì)量并不高，后續(xù)可通過秸稈還田、增施綠肥等管理措施提高高平市土壤耕層肥力質(zhì)量。