孫鳳楠，朱艷，李貞坤

（中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西景德鎮(zhèn)，333001）

艦面共振是艦載直升機(jī)研制過程中必須考慮的一個(gè)動(dòng)力學(xué)問題，處于海洋氣象環(huán)境下的艦船在各級(jí)海況下停泊或航行都會(huì)產(chǎn)生搖晃。旋翼和機(jī)體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性在艦船振動(dòng)環(huán)境中會(huì)發(fā)生顯著變化，致使存在或可能出現(xiàn)由于旋翼與機(jī)體耦合運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的艦面共振不穩(wěn)定現(xiàn)象，這是一個(gè)直接影響到機(jī)艦安全的動(dòng)力學(xué)問題[1-3]。

國(guó)內(nèi)外研究人員主要從理論分析和仿真計(jì)算兩方面研究艦載直升機(jī)“艦面共振”動(dòng)力學(xué)問題。針對(duì)此問題，William等[4]考慮海風(fēng)和艦船滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響建立了艦載直升機(jī)動(dòng)力學(xué)模型。Han等[5]利用有限元方法模擬了旋翼槳葉并考慮艦船6個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度，建立了描述艦載直升機(jī)和艦船耦合的動(dòng)力學(xué)模型。Darren等[6]通過建立較為完整的起落架模型分析了艦載直升機(jī)在艦船甲板上的操縱動(dòng)力學(xué)問題。劉洋和向錦武[7]考慮艦載直升機(jī)起落架系統(tǒng)的非線性特性，采用多體動(dòng)力學(xué)方法建立了艦載直升機(jī)旋翼/機(jī)體耦合動(dòng)力學(xué)模型，研究了不同艦船激勵(lì)頻率下艦載直升機(jī)啟動(dòng)過程中的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性。周華[8]選取某兩型艦船，對(duì)比分析了不同海情狀況對(duì)艦載直升機(jī)“艦面共振”特性的影響，張然[9]建立了某型直升機(jī)的旋翼/機(jī)體/艦面耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析模型，使用牛頓法推導(dǎo)了旋翼/機(jī)體/艦面耦合運(yùn)動(dòng)方程，采用狀態(tài)空間法和頻響函數(shù)法分析了某型直升機(jī)的“艦面共振”特性。趙則利[10]運(yùn)用AMESim仿真平臺(tái)研究了“艦面共振”對(duì)艦載直升機(jī)主起落架液壓緩沖器的性能影響。

本文首先考慮艦船縱搖、橫搖和沉浮運(yùn)動(dòng)以簡(jiǎn)諧激勵(lì)的形式通過起落架傳遞至旋翼/機(jī)體耦合系統(tǒng)；其次對(duì)旋翼粘彈減擺器的剛度阻尼進(jìn)行非線性動(dòng)特性分析，考慮旋翼槳葉揮舞擺振運(yùn)動(dòng)和氣動(dòng)力的影響，將旋翼、機(jī)體作為子系統(tǒng)分別建模，根據(jù)力學(xué)原理將各子系統(tǒng)組裝到整個(gè)分析模型中；最后，建立描述全機(jī)在艦面運(yùn)動(dòng)及艦船運(yùn)動(dòng)影響的艦載直升機(jī)艦面共振分析模型。根據(jù)艦面共振動(dòng)力學(xué)方程的非線性特點(diǎn)，結(jié)合穩(wěn)定性分析目標(biāo)，采用四階Runge-Kutta法分析旋翼/機(jī)體/艦面耦合系統(tǒng)在擾動(dòng)下的瞬態(tài)響應(yīng)，計(jì)算分析其穩(wěn)定性，并揭示艦船運(yùn)動(dòng)、部件非線性動(dòng)力學(xué)特性對(duì)穩(wěn)定性的影響。本文的分析不僅可代替型號(hào)研制中無法進(jìn)行的試驗(yàn)，更是為研制性能優(yōu)良、安全性和可靠性高的先進(jìn)艦載直升機(jī)提供了技術(shù)保證。

1 “艦面共振”理論建模

本部分將機(jī)體、起落架和旋翼系統(tǒng)作為子系統(tǒng)分別建模，綜合各子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，充分考慮旋翼減擺器剛度和阻尼的非線性特性隨海況和艦船振動(dòng)環(huán)境的變化，考慮旋翼槳葉揮舞擺振運(yùn)動(dòng)及氣動(dòng)力影響，建立了描述全機(jī)在艦面運(yùn)動(dòng)及艦船運(yùn)動(dòng)影響的艦載直升機(jī)著艦旋翼/機(jī)體/起落架/艦面系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。

■1.1 機(jī)體模型

假設(shè)機(jī)體為剛體，起落架對(duì)機(jī)體提供彈性約束和阻尼，考慮機(jī)體在空間的6個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)自由度，X、Y、Z、ΦX、ΦY、ΦZ(航向、側(cè)向和垂向的位移，及橫滾、俯仰和偏航運(yùn)動(dòng))，建立機(jī)體模型。

圖1 機(jī)體模型

機(jī)體模型如圖1所示。機(jī)體坐標(biāo)系原點(diǎn)位于機(jī)體重心處，X軸為航向，向后為正；Y軸為側(cè)向，向右為正；Z軸為垂向，向上為正，槳盤前傾角為零。模型中定義了起落架安裝于機(jī)體的幾何參數(shù)及槳轂中心到機(jī)體重心的幾何參數(shù)，根據(jù)某型機(jī)的全機(jī)構(gòu)型，起落架采用前三點(diǎn)立柱式布局，其剛度阻尼針對(duì)通用型起落架給出。本文采用空間動(dòng)力模型，將整個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)分為機(jī)身系統(tǒng)和旋翼系統(tǒng)兩部分。

■1.2 起落架模型

艦載直升機(jī)在艦面甲板上起降時(shí)，艦船沉浮、橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)使得艦船會(huì)對(duì)起落架系統(tǒng)產(chǎn)生一個(gè)垂向的作用力，作用點(diǎn)為起落架機(jī)輪在艦面上的著陸點(diǎn)。對(duì)于主起落架和前起落架，單個(gè)起落架的受載形式都是一樣的。自由系留狀態(tài)起落架的垂向受力情況如圖2所示，圖中起落架受到艦面對(duì)其的載荷P，設(shè)緩沖器的壓縮位移為S，機(jī)輪的壓縮位移為ZT,單個(gè)起落架垂向壓縮總位移為Z=S+ZT，根據(jù)艦船運(yùn)動(dòng)隨海況的變化其左右主起機(jī)輪、緩沖器的壓縮量Z均不相同。

當(dāng)直升機(jī)在艦面甲板上起降時(shí)，單個(gè)機(jī)輪運(yùn)動(dòng)如圖3所示。

圖2 單個(gè)起落架垂向受力平衡

圖3 單個(gè)機(jī)輪運(yùn)動(dòng)示意圖

圖3中ZJ表示艦的運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)S是緩沖器作用于機(jī)輪的軸向力，MT是機(jī)輪質(zhì)量，K和C是機(jī)輪的垂向剛度和阻尼，本文中所需的緩沖器軸向力和機(jī)輪剛度阻尼力均通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)插值獲得，對(duì)于該機(jī)輪，其運(yùn)動(dòng)方程（不考慮艦運(yùn)動(dòng)引起的機(jī)輪阻尼項(xiàng)）為：

平衡計(jì)算時(shí)，三個(gè)著艦點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)位移ZJ各不相同，ZJ可表示為： ZJ=ZJ0sinωJt ，ZJ0為著艦點(diǎn)沉浮初始幅值，ωJ為艦船沉浮頻率。同理，機(jī)輪著艦點(diǎn)還有艦的航向和側(cè)向運(yùn)動(dòng)，分別假設(shè)為： XJ=XJ0sinωXt 和YJ=YJ0sinωYt，艦的運(yùn)動(dòng)使機(jī)輪航向和側(cè)向受到的激勵(lì)力分別為：

式中，XJ0為橫搖初始幅值，Xω為橫搖頻率，YJ0為縱搖初始幅值，Yω為縱瑤頻率。Kx、Ky為機(jī)輪航向、側(cè)向剛度。

■1.3 旋翼槳葉模型

旋翼系統(tǒng)槳葉模型如圖4所示，圖中描述了槳葉繞揮舞鉸揮舞kβ運(yùn)動(dòng)，槳葉繞垂直鉸擺振kζ運(yùn)動(dòng)，（k=1，2…Nb片槳葉），槳轂坐標(biāo){0，0，Zh},第k片槳葉隨槳轂一起旋轉(zhuǎn)Ωt轉(zhuǎn)角，繞垂直鉸擺動(dòng)ζk。一片槳葉的質(zhì)量定義為mb，繞垂直鉸擺動(dòng)的質(zhì)量靜矩定義為Sb以及繞垂直鉸擺動(dòng)的質(zhì)量慣性矩定義為Ib。

圖4 旋翼系統(tǒng)槳葉揮舞擺振運(yùn)動(dòng)模型

結(jié)合型號(hào)減擺器靜壓縮載荷數(shù)據(jù)和動(dòng)態(tài)剛度阻尼數(shù)據(jù)，構(gòu)造了旋翼減擺器非線性動(dòng)力學(xué)模型，通過最小二乘法擬合公式中的待定系數(shù)，并通過相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校核和修正，最終確定系數(shù)得到旋翼減擺器非線性動(dòng)力學(xué)模型。

粘彈減擺器載荷與位移的解析式設(shè)計(jì)為：

其中，s是壓縮位移，ks0、ks1、ks2、ks3、ks4、cd0、cd1、cd2、cd3、cd4為待定系數(shù)，G (s)、 G (s)為粘彈減擺器剛度和阻尼。

圖5為根據(jù)粘彈減擺器剛度試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用最小二乘法擬合獲得粘彈減擺器剛度與振幅的關(guān)系，表達(dá)式如下：

圖5 粘彈減擺器無量綱擬合剛度曲線

同理，圖6為無量綱阻尼試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線，得出粘彈減擺器阻尼與振幅關(guān)系式：

圖6 粘彈減擺器無量綱擬合阻尼曲線

■1.4 槳葉氣動(dòng)力模型

圖7給出了槳葉翼型剖面上的氣動(dòng)力。

圖7 槳葉剖面氣動(dòng)力模型

根據(jù)槳葉運(yùn)動(dòng)在其剖面上產(chǎn)生的氣動(dòng)載荷，確定槳葉沿展向r處剖面上的氣動(dòng)力素，最終可推導(dǎo)得槳葉升力向氣動(dòng)載荷Tk、槳葉擺振向氣動(dòng)載荷、槳葉繞垂直鉸的擺振氣動(dòng)力矩，及作用于槳轂的航向氣動(dòng)力、側(cè)向氣動(dòng)力、升力向氣動(dòng)力、俯仰滾轉(zhuǎn)偏航氣動(dòng)力矩，及周期變距產(chǎn)生的氣動(dòng)載荷。

旋翼氣動(dòng)力模型采用準(zhǔn)定常氣動(dòng)力和均勻入流模型，其詳細(xì)推導(dǎo)見參考文獻(xiàn)[11]，此處不作詳細(xì)敘述。

■1.5 轉(zhuǎn)速方程

為模擬開車過程中轉(zhuǎn)速的變化，引入包括旋翼、主減速器、發(fā)動(dòng)機(jī)和傳動(dòng)系統(tǒng)整個(gè)動(dòng)力傳動(dòng)鏈的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程，動(dòng)態(tài)仿真直升機(jī)模擬啟動(dòng)開車到地慢和額定轉(zhuǎn)速，這需要轉(zhuǎn)速方程控制，并且艦面共振方程輸出項(xiàng)中含旋翼扭矩負(fù)載，其影響轉(zhuǎn)速方程，也是方程的外激載荷。從而建立傳動(dòng)系統(tǒng)的扭振運(yùn)動(dòng)和旋翼擺振與機(jī)體的運(yùn)動(dòng)耦合關(guān)系。設(shè)旋翼集合型擺振慣性矩為I0，轉(zhuǎn)速方程為：

這里，ME是發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)鉁u輪作用于動(dòng)力渦輪的驅(qū)動(dòng)扭矩，MK是旋翼的反扭矩，也就是作用于槳轂的偏航氣動(dòng)力矩，它與轉(zhuǎn)速、誘導(dǎo)速度有關(guān)。

■1.6 模型組裝

結(jié)合單個(gè)起落架的平衡方程，聯(lián)立旋翼/機(jī)體耦合的力和力矩平衡方程與槳葉運(yùn)動(dòng)擺振方程、揮舞運(yùn)動(dòng)方程聯(lián)立，可得艦面共振非線性方程，簡(jiǎn)寫成下列微分方程矩陣形式：

其中，

其包含6+2Nb個(gè)元素的向量，[M]、 [C]、 [K]為非線性系數(shù)矩陣。

系數(shù)矩陣的元素是非線性的，采用數(shù)值積分方法，通過計(jì)算初始條件下、或擾動(dòng)條件下的響應(yīng)，分析其穩(wěn)定性。

2 計(jì)算方法

將方程（7）變換后組成如下矩陣形式，得：

將方程（8）降階為一階方程形式：

采用4 階龍格庫塔法求解方程，首先置所有變量初值為0，因?yàn)橹鄙龣C(jī)由靜止?fàn)顟B(tài)開啟發(fā)動(dòng)機(jī)，帶動(dòng)旋翼轉(zhuǎn)動(dòng)，隨著旋翼轉(zhuǎn)動(dòng)，氣動(dòng)載荷增大，旋翼槳葉和機(jī)體都在氣動(dòng)載荷作用下振動(dòng)起來，通過龍格庫塔法計(jì)算這一過程旋翼槳葉、機(jī)體和起落架機(jī)輪的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。方程右端的作用力項(xiàng)中，包括了艦的運(yùn)動(dòng)ZJ，它是低頻的基礎(chǔ)激勵(lì)，還包括與旋翼、機(jī)體運(yùn)動(dòng)相關(guān)的氣動(dòng)載荷。由于動(dòng)力耦合系統(tǒng)的固有頻率低，時(shí)間積分步長(zhǎng)取0.01s即可滿足計(jì)算收斂要求。

數(shù)值求解方程過程中，將輸出槳葉、機(jī)體的運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間的變化歷程，即輸出每個(gè)機(jī)體運(yùn)動(dòng)自由度和槳葉運(yùn)動(dòng)的速度、位移。通過繪制響應(yīng)歷程可觀察到動(dòng)力系統(tǒng)在該狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和穩(wěn)定性。

旋翼轉(zhuǎn)速加速和總距提距過程中，都由于施加了激勵(lì)，同樣會(huì)激起動(dòng)力系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)。實(shí)際的直升機(jī)開車和提距或加速過程，都會(huì)產(chǎn)生較大的瞬態(tài)響應(yīng)，本動(dòng)力學(xué)方程可描述這一現(xiàn)象，從這一過程也可看出動(dòng)力系統(tǒng)在瞬態(tài)激勵(lì)狀態(tài)下的穩(wěn)定性。

3 結(jié)果與討論

本文所用模型直升機(jī)無量綱參數(shù)如表1所示，旋翼采用鉸接式構(gòu)型，機(jī)體起落架系統(tǒng)的緩沖器和機(jī)輪剛度阻尼通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)插值獲得，計(jì)算過程中通過插值方法獲得對(duì)應(yīng)狀態(tài)的頻率和阻尼值。

表1 直升機(jī)無量綱參數(shù)

直升機(jī)在艦面更關(guān)心的是受到長(zhǎng)時(shí)間激勵(lì)下的穩(wěn)定性，實(shí)際狀態(tài)下激勵(lì)是隨機(jī)瞬態(tài)激勵(lì)，即間斷性的瞬態(tài)激勵(lì)。為了模擬長(zhǎng)時(shí)間的激勵(lì)，采用穩(wěn)態(tài)正弦激勵(lì)，穩(wěn)態(tài)正弦激勵(lì)的激勵(lì)頻率選取為旋翼擺振后退頻率，這是檢查艦面共振最有效的方法，它模擬了可能發(fā)生不穩(wěn)定性的最危險(xiǎn)狀態(tài)，所稱極端狀態(tài)。如果在這種極端狀態(tài)下動(dòng)力系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么在其它任何狀態(tài)下都是穩(wěn)定的。

以某型機(jī)最大起飛重量G為例，通過模擬兩次提總距，旋翼從0時(shí)刻零轉(zhuǎn)速加速到慢車，在地慢運(yùn)轉(zhuǎn)60s時(shí)刻后加速到空慢額定轉(zhuǎn)速，并且轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在地慢和空慢額定轉(zhuǎn)速時(shí)施加激振，在地慢55s時(shí)刻及額定轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)90s時(shí)刻下施加激振力，激勵(lì)時(shí)長(zhǎng)1s。

圖8 機(jī)體側(cè)向振動(dòng)響應(yīng)時(shí)間歷程（自由著艦，艦船橫搖）（時(shí)間100s-110s）

由圖8可以看出仿真試驗(yàn)自由著艦下全機(jī)振動(dòng)由機(jī)身低頻運(yùn)動(dòng)和起落架高頻振動(dòng)疊加而成，仿真試驗(yàn)?zāi)苊枥L真實(shí)艦載直升機(jī)艦面開車情況。

圖9 機(jī)體側(cè)向振動(dòng)響應(yīng)時(shí)間歷程（自由著艦，艦船橫搖）

圖10 槳葉響應(yīng)時(shí)間歷程（自由著艦，艦船橫搖）

圖11 機(jī)體側(cè)向振動(dòng)響應(yīng)時(shí)間歷程（自由著艦，艦船橫搖）

圖9～圖12為自由著艦時(shí)艦面共振穩(wěn)定性分析計(jì)算結(jié)果，仿真直升機(jī)在艦船上開車從旋翼零速度到慢車再到額定轉(zhuǎn)速的全過程，模擬艦的搖晃運(yùn)動(dòng)（橫搖、縱搖）對(duì)機(jī)體產(chǎn)生激勵(lì)載荷，模擬兩次提總距，模擬擾動(dòng)駕駛桿周期激勵(lì)，在慢車下55s時(shí)刻和額定轉(zhuǎn)速下90s時(shí)刻施加激勵(lì)，仿真計(jì)算機(jī)體響應(yīng)和槳葉擺振運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)取艦船橫搖振幅為6°，縱搖振幅為3°，從圖9～圖12可看出，自由著艦時(shí)艦面開車機(jī)體在艦船搖晃隨機(jī)瞬態(tài)激勵(lì)的作用下，激起機(jī)體側(cè)向振動(dòng)響應(yīng)及槳葉擺振響應(yīng)的增大，當(dāng)停止激振后，響應(yīng)有所減弱，總體來看振幅沒有出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，說明機(jī)體振動(dòng)在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)是穩(wěn)定的（不發(fā)散），即不會(huì)出現(xiàn)艦面共振不穩(wěn)定性現(xiàn)象。結(jié)合該型機(jī)艦面共振線性計(jì)算結(jié)果，表明非線性分析方法的正確性，并且線性計(jì)算結(jié)果更偏于保守。此外，從圖9～圖12可看出仿真曲線的波動(dòng)變化較大，這一現(xiàn)象正好體現(xiàn)出部件非線性動(dòng)特性對(duì)艦載直升機(jī)穩(wěn)定性的影響，由于艦面共振是在頻率單一外激勵(lì)下的受迫振動(dòng)，因此本文不考慮粘彈減擺器雙頻特性對(duì)其的影響。

4 結(jié)論

本文建立了描述艦載直升機(jī)自由著艦的艦面共振非線性動(dòng)力學(xué)模型，考慮了旋翼系統(tǒng)粘彈減擺器及起落架系統(tǒng)的非線性特性，模擬艦船的搖晃運(yùn)動(dòng)對(duì)機(jī)體產(chǎn)生激勵(lì)載荷，基于四階Runge-Kutta法，采用數(shù)字仿真技術(shù)動(dòng)態(tài)演示艦載直升機(jī)艦面共振開車試驗(yàn)過程，仿真艦載直升機(jī)艦面上開車從旋翼零轉(zhuǎn)速到地慢轉(zhuǎn)速再到額定轉(zhuǎn)速的全過程，真實(shí)模擬提總距及通過擾動(dòng)駕駛桿進(jìn)行周期激勵(lì)，得出結(jié)論如下：

（1）仿真計(jì)算自由著艦艦面開車，機(jī)體在艦船搖晃隨機(jī)瞬態(tài)激勵(lì)的作用下，機(jī)體振動(dòng)在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)是穩(wěn)定的（不發(fā)散），不會(huì)發(fā)生艦面共振。

（2）仿真試驗(yàn)結(jié)果顯示全機(jī)振動(dòng)由機(jī)身低頻運(yùn)動(dòng)和起落架高頻振動(dòng)疊加而成，仿真試驗(yàn)?zāi)苊枥L真實(shí)直升機(jī)艦面開車情況。

（3）仿真曲線的波動(dòng)較大，體現(xiàn)出部件非線性動(dòng)特性對(duì)直升機(jī)穩(wěn)定性的影響。