錢水征 曹登云

一線教師如何進行深度教學，如何實現(xiàn)學生的深度學習，是我們一直關注的問題。筆者認為，要實現(xiàn)深度教學，教師必須在課前研究、課中教學、課后反思中注意深度思考。

一、課前：深度研讀內(nèi)容

以人教版小學數(shù)學三年級上冊第九單元《集合》的教學為例，教師首先要思考：什么是集合，如何讓學生理解這個抽象概念，研讀教材，分析教材內(nèi)容的指向。作為教師，我們必須明確教材指導著我們教學集合的內(nèi)容，引導我們滲透數(shù)學思想。分析研讀教材后我們發(fā)現(xiàn)，教材的例題就是兩個集合之間的交集情況，并且借助交集的研究，讓學生會用集合圈（也叫韋恩圖）表示集合之間的關系，如空集、并集。因此，深度研讀教材是實現(xiàn)深度教學的第一步。

二、課中：深度引發(fā)思考

（一）創(chuàng)造研究學習的機會

想讓學生實現(xiàn)深度學習，必須要讓學生研究有深度的問題。這個深度問題，并不是指難度很高的問題，而是有研究價值的問題。教師不能一味地將教學內(nèi)容拔高。在《集合》的教學中，教師可以這樣設計：

師：學校要舉辦運動會。三年級各班選拔8名學生參加踢毽子比賽，9名學生參加跳繩比賽。你能提個數(shù)學問題嗎？

…………

師：三（1）班同學也報名參加了比賽，猜一猜三（1）班選拔了多少名同學參加這兩項比賽？

師：（出示信息）仔細觀察這份報名表，你能看出有多少人嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？

學生開始不安了，有些學生發(fā)現(xiàn)名單中有兩項比賽都參加的學生，但學生并不能一下子看出到底有多少人。有人說總數(shù)是16，也有人說是15。課堂引發(fā)了學生認知上的沖突，教師就此拋出研究問題：如何整理這份報名信息表，便能一眼看出哪些學生重復參加？（出示要求）請你先獨立思考，寫一寫，畫一畫，然后和你的小組同伴說一說你的想法。

在這里，教師利用學生熟悉的情境——學校運動會，通過整理報名表人數(shù)差異引發(fā)矛盾，激起學生內(nèi)心的疑問：這和我們之前學習的“求和”不同，不能簡單把兩部分相加。

（二）表達理解問題的實質

深度教學必須引發(fā)學生思考討論，辨明數(shù)學知識的本質，而不是對所學問題簡單給出答案，草草了事。就《集合》的教學來說，學生整理名單僅僅是研究的開始，在整理過程中，集合圈怎樣產(chǎn)生？是教師直接給出，學生直接拿來運用，還是在學生的交流、討論、質疑中產(chǎn)生？如果學生在集合圈的產(chǎn)生中遇到困難，教師該做怎樣的引導？集合產(chǎn)生之后，該怎樣讓學生理解集合的運算？這些都是教師應該思考的問題。

在這節(jié)課的深度研讀中，我們的教師這樣提問：為了方便研究，老師制作了參加兩項比賽的學生的卡片，你能幫他們站站隊嗎？因為有3名學生參加兩項比賽，所以這3張卡片被兩名學生一會兒移動到左邊，一會兒移動到右邊。此刻，下面的學生坐不住了：“老師，我來我來……”有些孩子著急了，直接喊道：“放中間，放中間……”

此刻，探究并未停止，教師進一步引導：這樣擺放是什么意思？有什么方法能讓大家一眼看出來這樣擺放的意思嗎？漸漸地有學生想到圈的方法，但學生并不能一下子圈正確，有圈兩個圈的，有圈三個圈的，學生爭論不休。這個圈里面的學生是什么意思？學生在討論、修改中完善圈的過程，一步步接近正確答案，最終集合圈產(chǎn)生。

這個環(huán)節(jié)教師要注意營造一個大問題的探究氛圍，給學生足夠的時間操作探索、思考交流、充分表達。圍繞學生原生態(tài)的集合圈表示雛形，質疑討論，逐步優(yōu)化改進，最終呈現(xiàn)出集合圈的結果。

當然，集合圈的產(chǎn)生僅僅是深度教學的第一步，讓學生理解集合、充分表達是很關鍵的。在接下來的時間里，教師通過“指一指，說說你從圖上看到的信息”，讓學生理解集合圈各部分的含義。教師再通過“算式表達，說一說你的想法”，深度挖掘算式背后的本質。在交流表達過程中，學生強化了自己的數(shù)學思考，理清了思考的過程，鞏固了思考的結果，讓學習變得有意義、有深度。

（三）理解知識背后的意義

要實現(xiàn)深度教學，必須思考知識背后的意義。教師要充分挖掘教材，利用教材資源，必要時幫助學生建立數(shù)學模型。

在《集合》的教學中，我們僅僅借助集合的交集運算來學習研究集合，那是否能在理解交集的基礎上，對集合間的包含關系、空集關系做進一步引導？是否可以利用這個問題讓學生進一步了解集合？我們的教師是這樣設計的：三（3）班的學生也報名參加了這兩項（跳繩、踢毽子）比賽，請你猜猜他們班選拔了多少人參賽？在學生猜的過程中，引導學生思考他們最多選拔幾人，最少選拔幾人。通過討論，集合間相交、包含、空集的關系就出來了，學生對集合的理解就更透徹了。

不僅如此，教師還可以通過編問題、講故事的方式幫助學生建立集合模型。在這個問題上，教師是這樣引導的：生活中有許多類似的問題，有的同學喜歡我們學校的音樂社團，有的喜歡美術社團，有的既喜歡音樂社團又喜歡美術社團，猜猜共有多少人。你會像這樣講一講嗎？這里，學生并不需要說出具體的人和事物，但學生心中要有集合的模型圖，能夠理解集合圖各部分的含義。這是一個由具象到抽象、從現(xiàn)象到本質的高度概括的過程，是一個建立抽象的數(shù)學模型的過程。

三、課后：深度反思感悟

深度學習的形成是一個需要長期堅持、循序漸進的過程。這一過程需要教師的引領，引領學生思考、積累、反思、感悟，為我們的教學提供素材，更好地促進我們的日常教學。例如，在《集合》教學之后，可以多與學生說一說、聊一聊，挖掘身邊的集合問題。如讓學生統(tǒng)計班級各學科“優(yōu)秀之星”的人數(shù)，調(diào)查班級學生爸爸抽煙、喝酒等不良嗜好的情況，進一步體會運用集合思想方法解決生活中的問題。

深度學習理念下的教與學，是要讓學生在學習的過程中收獲自主思維的能力、解決問題的習慣，奠定終身發(fā)展的素養(yǎng)。在深度學習背景下，如何利用好教學內(nèi)容真正提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，是我們要不斷追問的問題。

（本文系2019年度河南省基礎教育教學研究項目“小學骨干教師課堂教學水平提升策略研究”的研究成果。課題編號：JCJYB19250165）

（錢水征系鄭州高新區(qū)社會事業(yè)局教研員，曹登云系鄭州高新區(qū)萬科城小學教師）

（責編 侯心雨）