王成 王浩

摘? 要：很多高中物理知識(shí)需要在初中的基礎(chǔ)上進(jìn)行提升和修正，如電阻率受溫度的影響導(dǎo)致小燈泡電阻不是定值，電源輸出電壓不是定值等。文章圍繞這兩個(gè)變化展開討論，以期在分析、總結(jié)問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：燈泡;伏安特征曲線（I-U曲線）;工作點(diǎn)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號(hào)：1003-6148（2021）5-0061-5

1? ? 背? 景

在高中物理《恒定電流》一章中，電路實(shí)驗(yàn)“描繪小燈泡伏安特性曲線”，初步呈現(xiàn)了高中電路實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)核心問題：①滑動(dòng)變阻器分壓式接法（區(qū)別初中的主要接法為限流式接法）;②電流表外接法和內(nèi)接法不同選擇的依據(jù)和不同選擇的誤差分析;③通過對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)論的分析，學(xué)生了解到小燈泡不是定值電阻，初中的公式RL= 在此處不適用。進(jìn)一步通過對(duì)I-U曲線分析可知，小燈泡的電阻值隨著U（I）變化而變化，變得很“調(diào)皮”，如圖1所示，R1≠R2。

通過對(duì)電動(dòng)勢(shì)概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生了解到電源有內(nèi)電阻，也因此電源不是恒壓輸出，電源對(duì)負(fù)載供電時(shí)有“糾結(jié)”的心態(tài)：R 增大時(shí)，干路電流I 變小，路端電壓U 增大;R 減小時(shí)， I 變大，U 變小，I-U曲線為減函數(shù)。

當(dāng)“糾結(jié)”的電源對(duì)“調(diào)皮”的小燈泡供電，電路將會(huì)用多大的U和多大的I工作呢？下面就這個(gè)問題做一些討論。

2? ? 問題分類討論

2.1? ? 一個(gè)燈泡

2.1.1? ? 一個(gè)燈泡接入已知電源

將伏安特性曲線已知的一個(gè)燈泡接在已知電源上，求燈泡的實(shí)際功率。

【方法一】

在小燈泡的I-U曲線圖上畫電源的伏安特性曲線，得交點(diǎn)A（U0，I0），A即為工作點(diǎn)，工作點(diǎn)與O點(diǎn)形成的矩形面積代表燈泡的P 。

如圖4，兩曲線交點(diǎn)A，坐標(biāo)滿足小燈泡工作電壓和電流;A點(diǎn)的電壓和電流同時(shí)也是電源（E，r= ）對(duì)相應(yīng)負(fù)載供電的路端電壓和干路電流。

【方法二】

在燈泡伏安特性曲線圖上畫r的伏安特性曲線——過O點(diǎn)的斜直線，可視燈泡與r串聯(lián)于電動(dòng)勢(shì)為E的電路中。根據(jù)串聯(lián)電流相同，可以在坐標(biāo)系中找合適的平直線，交點(diǎn)讀數(shù)為UL和Ur，根據(jù)閉合回路電壓關(guān)系，只要滿足UL+Ur=E，一定是工作點(diǎn)。

2.1.2? ? 一個(gè)燈泡和其他線性元件接入已知電源

在上述電路中加可變電阻R，如圖6，調(diào)節(jié)R大小，可得到不同工作點(diǎn)，也能找到燈泡不同的P 。

【方法一】

如圖7，在U軸上存在E，對(duì)應(yīng)電源電動(dòng)勢(shì);在I軸存在不同的I ，是因?yàn)榭勺冸娮枞〔煌闹担琁 =E/（R+r），每個(gè)交點(diǎn)為可變電阻取值后小燈泡在電路中的相應(yīng)工作點(diǎn)。原理同圖4。

【方法二】

當(dāng)電路中有一個(gè)燈泡和其他元件（可以是線性也可以是非線性的）串聯(lián)時(shí)，還要畫元件的伏安特性曲線，同樣可在同一水平線上找點(diǎn)，滿足UL+ U + U =E，其水平線對(duì)應(yīng)的電流值即為燈泡和元件工作點(diǎn)電流。

此方法由于多次估讀數(shù)據(jù)，定工作點(diǎn)時(shí)誤差較大。

2.2? ? 兩個(gè)燈泡

2.2.1? ? 兩個(gè)相同燈泡串聯(lián)接入已知電源

【方法一】

將兩個(gè)燈泡L1、L2看成一個(gè)新燈泡L ，則L 的I-U曲線滿足與原L1、L2的I值相同，U值是2倍，可在同一坐標(biāo)系上逐點(diǎn)另畫L 的伏安特性曲線（圖10），用問題1的處理方法，畫相應(yīng)電源的伏安特性曲線，兩線交點(diǎn)即為L(zhǎng) 的工作點(diǎn)（圖11）。利用找定的工作電流I0，可算L1、L2分別的工作電壓UL和功率P =U I0。

【方法二】

兩相同燈泡串聯(lián)接在電源（E，r）上，相當(dāng)于每個(gè)燈泡單獨(dú)使用的是電動(dòng)勢(shì)為E/2、內(nèi)阻為r/2的單獨(dú)電源，用圖4的方法對(duì)每個(gè)燈泡和新電源（E/2，r/2）直接定每個(gè)工作點(diǎn)（圖12）。

對(duì)圖9回路用閉合回路歐姆定律：E=2IU+Ir，公式中U、I為每個(gè)燈泡的電壓和電流，變形公式得： =UI+I 。用問題1的處理方法，每個(gè)燈泡的工作點(diǎn)為用新電源（ ， ）單獨(dú)對(duì)其工作。

方法一要畫伏安特性曲線圖，可能產(chǎn)生較大偶然誤差，不宜采納。方法二只需畫新電源的伏安特曲線（直線）定工作點(diǎn)即可，相比誤差小。

2.2.2? ? 兩個(gè)相同燈泡并聯(lián)接入已知電源

【方法一】

將兩個(gè)燈泡L1、L2看成一個(gè)新燈泡L ，則L 的I-U曲線滿足與原L1、L2的U值相同，I值是2倍，在原坐標(biāo)系上逐點(diǎn)另畫L 的伏安特性曲線，如圖14所示。同問題1的處理方法，畫相應(yīng)電源線，交點(diǎn)為L(zhǎng) 的工作點(diǎn)，利用工作點(diǎn)與L1、L2有相同電壓，可定L1、L2的工作點(diǎn)。

【方法二】

兩個(gè)相同的燈泡并聯(lián)接在電源（E，r）上，相當(dāng)于每個(gè)燈泡單獨(dú)使用的是電動(dòng)勢(shì)E'=E、內(nèi)阻r' =2r的新電源，于是可在L1、L2的伏安特性曲線圖中畫新電源（E'，r'）的伏安特性曲線，兩線交點(diǎn)則為每個(gè)燈泡的工作點(diǎn)，如圖16所示。

對(duì)圖13用閉合回路歐姆定律：E=IU+2Ir，公式中U、I為每個(gè)燈泡的電壓和電流，用前述理論，每個(gè)燈泡的工作點(diǎn)為用新電源（E，2r）對(duì)其單獨(dú)工作。

方法一要畫伏安特性曲線圖，可能產(chǎn)生較大偶然誤差。方法二只需畫新電源的伏安特性曲線（直線）定工作點(diǎn)即可，誤差小。

2.2.3? ? 兩個(gè)不同燈泡串聯(lián)接入已知電源

【方法一】

在兩個(gè)燈泡L1、L2的伏安特性曲線上，逐一取水平線，橫坐標(biāo)值相加，形成一條新曲線L ，同問題1的分析方法，畫相應(yīng)電源線，交點(diǎn)為L(zhǎng) 的工作點(diǎn)，如圖18所示。利用找定的工作電流，可算L1、L2分別的工作電壓和功率。

【方法二】

在原圖像上畫內(nèi)阻的伏安特性曲線，找同一水平線，滿足E=UL1+UL2+UR。

方法一存在作圖誤差;方法二存在讀數(shù)誤差，各有利弊。

對(duì)該電路僅有U1+U2=U ，L1、L2的伏安特性曲線為非線性，無法用等效電源單獨(dú)找點(diǎn)。

2.2.4? ? 兩個(gè)不同燈泡并聯(lián)接入已知電源

問題處理方法同2.2.2方法一，不再贅述。

另分析有沒有同2.2.2方法二一樣用等效電源的伏安特性曲線找交點(diǎn)的方法。

考慮僅有I1+I2=I ，兩燈泡的伏安特性曲線為非線性的，U相同時(shí)的I1和I2無恒定比例關(guān)系，無法用等效電源單獨(dú)找點(diǎn)，故沒有巧的方法。

沒有巧方法也不能生搬硬套，要培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

2.3? ? 多個(gè)燈泡

2.3.1? ? 多個(gè)相同燈泡串聯(lián)接入已知電源

【方法一】

先通過一個(gè)燈泡的伏安特性曲線畫n個(gè)相同燈泡串聯(lián)的伏安特性曲線（各點(diǎn)I不變，U變成nU，逐點(diǎn)畫線即可），再畫電源的伏安特性曲線，定工作點(diǎn)電流，然后確定每個(gè)燈泡的電壓。

【方法二】

在一個(gè)燈泡的伏安特性曲線圖中，加畫上內(nèi)阻的伏安特性曲線，找同一I0水平線的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)電壓值如果滿足E=nU+Ur，即為每個(gè)燈泡滿足I0條件的工作點(diǎn)。

方法一在畫L 曲線圖時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大誤差;方法二在原圖中讀數(shù)后要n倍處理而存在較大的偶然誤差。

【方法三】

綜合前面的方法，對(duì)多個(gè)相同燈泡串聯(lián)，最有效的處理辦法是：在小燈泡的伏安特性曲線上畫新電源的伏安特性曲線，新電源滿足E'= ，r'= 。兩線交點(diǎn)直接定為每個(gè)燈泡的工作點(diǎn)。

2.3.2? ? 多個(gè)相同燈泡并聯(lián)接入已知電源（圖21）

該問題處理方法類比2.3.1，也有三種，其中第一種方法存在畫曲線圖誤差，第二種方法讀數(shù)存在較大的偶然誤差。

因此，對(duì)多個(gè)相同燈泡并聯(lián)，最有效的處理辦法是：在一個(gè)燈泡的伏安特性曲線圖中，畫新電源的伏安特性曲線，交點(diǎn)為每個(gè)燈泡的工作點(diǎn)。如圖22，新電源滿足E'=E，r'= nr，圖中I = 。

2.3.3? ? 多個(gè)不同燈泡串聯(lián)接入已知電源

【方法一】

先畫多個(gè)燈泡L 的伏安特性曲線，再畫電源的伏安特性曲線，交點(diǎn)為所有燈泡的工作電流，于是有每個(gè)燈泡的相應(yīng)電壓和功率。此方法的主要誤差來自于畫曲線圖。

【方法二】

畫內(nèi)阻特征直線，在水平I線上找各燈泡U值，滿足E=（U1+U2+…Un）+Ur。此方法在多次讀數(shù)時(shí)產(chǎn)生誤差。

各燈泡為非線性，相同電流時(shí)的電壓無恒定比例關(guān)系，故沒有其他便捷的方法。

2.3.4? ? 多個(gè)不同燈泡并聯(lián)接入已知電源

先畫多個(gè)燈泡L 的伏安特性曲線，再畫電源的伏安特性曲線，交點(diǎn)為所有燈泡的工作電壓，于是有每個(gè)燈泡相應(yīng)的電壓和功率。此方法主要誤差來源出現(xiàn)在畫曲線圖時(shí)。

由于各元件為非線性，相同電壓時(shí)的電流無恒定比例關(guān)系，故沒有其他便捷的方法。

2.3.5? ? 多個(gè)相同（不同）燈泡混聯(lián)接入已知電源

相同燈泡混聯(lián)，由于處在不同的支路中，U、I值各不一樣，結(jié)合I-U曲線圖，工作電阻也不一樣，因此各燈泡相同或不相同在本問題研究中已經(jīng)沒有區(qū)別了。怎樣確定各燈泡的工作點(diǎn)？筆者用圖23供電網(wǎng)絡(luò)分析說明。

固定電源（E，r）對(duì)若干相同和不同小燈泡組成的網(wǎng)絡(luò)供電，在已知所有燈泡I-U曲線的前提下，以圖中10個(gè)燈泡為例做如下處理：①根據(jù)L1、L2、L3的曲線作L （一個(gè)新燈泡的I-U曲線），處理方法同三個(gè)不同燈泡串聯(lián)處理方法;②同理作L （又一個(gè)新燈泡的I-U曲線）;③作兩個(gè)新燈泡和L6共三個(gè)燈泡的并聯(lián)圖線，于是1～6共六個(gè)燈泡變成一個(gè)燈泡;同理，圖中的L7、L8、L9也是一個(gè)燈泡……依此類推，圖中可見的10個(gè)燈泡即為三個(gè)新燈泡串聯(lián)，圖中未標(biāo)注的更多燈泡也可用同樣方法處理。于是，混聯(lián)電路變成簡(jiǎn)單的串聯(lián)電路，再用處理多個(gè)不同燈泡串聯(lián)的方法可定干路工作電流I ，圖中的燈泡L10和其他的在干路中的燈泡工作點(diǎn)能定。處理L7、L8、L9燈泡時(shí)，利用L7、L8 的I-U原圖，作L? ，在L 和 L9圖上取相同的U789值，讀電流I 和I ，使得I +

I =I ，U 值即L 的工作電壓，L9的工作點(diǎn)就能確定?；乜碙7和L8的I-U曲線，取相同的電流，找到U7和U8，使得U7 +U8= U789，則L7、L8 的工作點(diǎn)能定。依此類推，更深層的混聯(lián)燈泡都可以定工作點(diǎn)。

上面分析的供電網(wǎng)絡(luò)是以串聯(lián)為主干，并聯(lián)加深的。如果供電網(wǎng)絡(luò)是以并聯(lián)為主干，串聯(lián)加深的，也可以層層分析，最后能把每個(gè)燈泡的工作點(diǎn)定好。

上述分析只停留在理論層面，現(xiàn)實(shí)中多個(gè)燈泡混聯(lián)，由于每個(gè)燈泡的“調(diào)皮”的特點(diǎn)，各個(gè)燈泡的工作點(diǎn)可能不會(huì)持久。為此，筆者用幾節(jié)干電池（有新有舊）為電源，對(duì)規(guī)格相同和不同的10多個(gè)小燈泡混聯(lián)供電，能看到大部分亮的燈泡（有的根本不發(fā)光）在閃爍，說明燈泡工作點(diǎn)不穩(wěn)，考慮是電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻不恒定導(dǎo)致的。為了驗(yàn)證該想法，僅將實(shí)驗(yàn)電路的電池組換成恒壓電源，燈泡閃爍現(xiàn)象明顯好轉(zhuǎn)。說明復(fù)雜電路的多個(gè)的燈泡工作點(diǎn)的確不易穩(wěn)定——“糾結(jié)”的電源很難“安頓”眾多“調(diào)皮”的小燈泡！

電阻率受溫度影響只是一條物理結(jié)論，應(yīng)用于實(shí)物小燈泡，用伏安特性曲線描述出來，枯燥的理論顯現(xiàn)出又一種色彩。電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻是普通物理概念，用圖像方式將其呈現(xiàn)出來并進(jìn)行動(dòng)態(tài)研究，使得物理概念煥發(fā)活力。全文呈現(xiàn)的是筆者對(duì)一個(gè)具體問題的處理過程和處理時(shí)對(duì)不同方法的挖掘，試圖在落實(shí)物理觀念、培養(yǎng)科學(xué)思維和科學(xué)探究等方面發(fā)揮引領(lǐng)作用。如有疏漏，懇請(qǐng)指正。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅守信.電工學(xué)（I）[M].北京：高等教育出版社，1997.

（欄目編輯? ? 羅琬華）