陳輝民 余 博 周 澳

(湖南工程學(xué)院 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，湖南 湘潭 411104)

一、現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論及教學(xué)情況

(一)現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論介紹

現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論也稱(chēng)證券投資組合理論、投資分散理論，是馬科維茨(Harry Markowitz)1952年在其論文《證券組合選擇》(Portfolio Selection)首創(chuàng)[1]，是現(xiàn)代金融學(xué)的基礎(chǔ)。該理論的主要觀點(diǎn)為：(1)投資者的投資效用函數(shù)(U)取決于投資者擁有的資產(chǎn)組合的均值和方差(μσ2)；(3)使用方差—協(xié)方差衡量證券組合的風(fēng)險(xiǎn)，以最小方差為決策依據(jù)確定證券的最優(yōu)組合。

(二)教學(xué)情況

此理論首次引入數(shù)理統(tǒng)計(jì)的均值-方差思想，而成為現(xiàn)代金融學(xué)的基礎(chǔ)，金融類(lèi)專(zhuān)業(yè)課程多次出現(xiàn)現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論知識(shí)點(diǎn)。如投資學(xué)課程—滋維·博迪著的《投資學(xué)》第7章最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合介紹了組合投資理論[2]；弗蘭克 J.法博齊等著的《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》—第13章 均值方差組合選擇介紹了資產(chǎn)組合理論[3]；證券投資學(xué)課程—李英著的《證券投資學(xué)》—第13章證券投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)與第14章 投資組合的選擇介紹了證券組合理論[4]；數(shù)理金融課程—張?jiān)贾骶幍摹稊?shù)理金融基礎(chǔ)》第四章—投資組合理論與資產(chǎn)定價(jià)模型有兩節(jié)內(nèi)容進(jìn)行介紹[5]。多門(mén)課程重復(fù)出現(xiàn)資產(chǎn)組合理論就表明該理論在整個(gè)本科金融類(lèi)專(zhuān)業(yè)教學(xué)是非常重要的。

傳統(tǒng)教學(xué)投資組合理論存在兩個(gè)不足：(1)側(cè)重理論介紹，忽視數(shù)理推導(dǎo)和過(guò)程重現(xiàn)；(2)使用EXCEL的VBA技術(shù)處理高度理想化數(shù)據(jù)呈現(xiàn)證券組合投資的結(jié)論[6]。傳統(tǒng)教學(xué)受制商業(yè)軟件的授權(quán)及學(xué)生主觀能動(dòng)性，鑒于證券組合理論的重要性及R軟件開(kāi)源及擴(kuò)展包豐富性，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，引入量化金融思想來(lái)提升學(xué)生創(chuàng)新性能力和學(xué)習(xí)的積極性。

二、R軟件統(tǒng)計(jì)工具

R軟件開(kāi)源，是用來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算和圖形展示的自由軟件環(huán)境，可以在UNIX平臺(tái)、Windows和MacOS上編譯和運(yùn)行。R軟件最初是由奧克蘭大學(xué)統(tǒng)計(jì)系的Robert Gentleman和Ross ihaka(“R & R”)編寫(xiě)的，由全球R愛(ài)好者協(xié)作維護(hù)。R提供了廣泛的統(tǒng)計(jì)方法和圖形技術(shù)，輕松編寫(xiě)數(shù)學(xué)符號(hào)和公式，且高度可擴(kuò)展的。

R軟件包含一個(gè)“Finance”模塊，具體包括標(biāo)準(zhǔn)回歸模型(Standard regression models)、時(shí)間序列分析(Time series)、金融(Finance)、風(fēng)險(xiǎn)管理(Risk management)、金融書(shū)籍命令(Books:NMOF,FRAPO)、數(shù)據(jù)及日期管理(Data and date management)6個(gè)模塊154個(gè)核心包，用來(lái)處理資產(chǎn)組合的核心擴(kuò)展包包括：PerformanceAnalytics、portfolio、fPortfolio、quantmod、TTR等[7]。

三、現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

(一)準(zhǔn)備好實(shí)驗(yàn)用R包

1.實(shí)驗(yàn)用R包簡(jiǎn)單介紹

(1)時(shí)間序列分析基礎(chǔ)擴(kuò)展基礎(chǔ)包

“zoo” 是個(gè)S3類(lèi)的包，主要用來(lái)處理：(1)不規(guī)則的時(shí)間序列數(shù)值向量、矩陣和因子；(2)保持一個(gè)特定的索引/日期/時(shí)間類(lèi)的獨(dú)立性；(3)擴(kuò)展時(shí)間序列和基本R保持一致標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)[8];“TTR”(技術(shù)交易規(guī)則)提供包括CCI, ADX, TDI, VHF, GMMA等44個(gè)函數(shù)[9];“xts”是用來(lái)擴(kuò)展“zoo”，最大限度保持原始格式信息，用戶定制與擴(kuò)展，簡(jiǎn)化跨類(lèi)互操作的包，對(duì)R的不同時(shí)間序列數(shù)據(jù)類(lèi)進(jìn)行統(tǒng)一處理[10];“fBasics”是金融數(shù)據(jù)處理與管理的包，主要用來(lái)處理財(cái)務(wù)回報(bào)率及相關(guān)數(shù)量指標(biāo)、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性分析和推斷[11];“fAssets”是一個(gè)“計(jì)算金融和金融工程”教學(xué)R包，主要用來(lái)對(duì)金融資產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性分析、可視化、資產(chǎn)選擇、方差-協(xié)方差估計(jì)等[12]。

(2)證券組合分析專(zhuān)業(yè)擴(kuò)展包

“quantmod”專(zhuān)注處理量化金融建模與交易的R擴(kuò)展包，需要“xts”和“TTR”包支撐，包含ETL類(lèi)、分析類(lèi)、展現(xiàn)類(lèi)三大函數(shù)，可以用來(lái)獲取數(shù)據(jù)和指導(dǎo)量化投資、算法交易、統(tǒng)計(jì)套利和高頻交易等投資行為[13];“l(fā)pSolve”是用來(lái)處理線性規(guī)劃、積分、混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的擴(kuò)展包[14];“fPortfolio”用來(lái)處理證券組合優(yōu)化，有效前沿的擴(kuò)展包[15]。

2.安裝所需的R擴(kuò)展包及載入內(nèi)存

編制一段R代碼，可以一次性安裝和載入所需的時(shí)間序列分析基礎(chǔ)擴(kuò)展基礎(chǔ)包和證券組合分析專(zhuān)業(yè)擴(kuò)展包；也可以利用install.packages()和library()兩個(gè)命令逐次單個(gè)安裝和載入，具體的R教學(xué)代碼如下。

(二)實(shí)時(shí)下載金融數(shù)據(jù)

依據(jù)金融工程專(zhuān)業(yè)教學(xué)需要，選擇深圳證券交易所(http://www.szse.cn/)的J金融業(yè)6支包含“銀行”關(guān)鍵詞的A股股票作為研究對(duì)象進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，即平安銀行(000001)、寧波銀行(002142)、江陰銀行(002807)、鄭州銀行(002936)、青島銀行(002948)、蘇州銀行(002966)。也可以在上海證券交易所(http://www.sse.com.cn/)選擇所需上市公司股票進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。考慮整理數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)便性，這里使用“quantmod”包下載深圳證券交易所6支金融類(lèi)銀行股票實(shí)時(shí)價(jià)格時(shí)間序列，同時(shí)計(jì)算其每月收益率，并轉(zhuǎn)化為時(shí)間序列對(duì)象，相應(yīng)的教學(xué)R代碼如下。

(三)資產(chǎn)組合有效前沿的測(cè)算

1.計(jì)算均值—方差

馬科維茨投資組合理論((Harry M. Markowitz，1952)把證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法定義為均值與方差，可以運(yùn)用“fPortfolio::covEstimator”命令計(jì)算6支金融類(lèi)A股股票的日均值和協(xié)方差矩陣，結(jié)果見(jiàn)表1、表2，具體的教學(xué)代碼如下。

表1 6支A股股票收益率均值

表2 6支A股股票方差—協(xié)方差數(shù)據(jù)

2.計(jì)算證券組合均值—方差組合的有效邊界及最小方差

設(shè)置好組合的類(lèi)型(portfolioSpec)、求解方法(setSolver)及約束條件(constraints)，使用“fPortfolio::portfolioFrontier”命令測(cè)算數(shù)據(jù)后，利用“frontierPlot”“monteCarloPoints”命令畫(huà)出有效邊界圖及模擬的均值—方差數(shù)據(jù)點(diǎn)；最后是“minvariancePoints”命令標(biāo)識(shí)最小方差點(diǎn)，見(jiàn)圖1，具體的R教學(xué)代碼如下。

圖1 6支A股(銀行類(lèi))的有效邊界圖

3. 證券組合投資比重分析

使用slot函數(shù)提取“minvariancePortfolio”命令測(cè)算的最小方差條件下的各證券投資比例，見(jiàn)表3。使用barplot繪制投資比例條形圖，見(jiàn)圖2，具體的R教學(xué)代碼如下。

表3 最小方差條件下各證券的投資

(1)提取投資比例并輸出

minVarC <- minvariancePortfolio(ts.df.StockReturnDaily) ##最小方差

圖2 最小方差條件下證券組合中證券的投資比例

4.有效邊界上的證券組合的投資比例及風(fēng)險(xiǎn)驗(yàn)證

有效邊界上，證券組合的預(yù)期收入mu=0.005時(shí)，使用“efficientPortfolio”進(jìn)行估測(cè)，并使用slot函數(shù)提取S4類(lèi)的投資比例、均值與風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)，得到投資比例表4和收益與風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)表5。具體的R教學(xué)代碼如下：

表4 證券組合各證券的投資比例

表5 證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)

(四)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)證券組合的測(cè)算

在有效邊界已經(jīng)確定的情況下，引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合，通過(guò)資本市場(chǎng)線理論和基金分離定理，確定最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)組合，即資本市場(chǎng)線與有效邊界的切點(diǎn)。如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率為0.0005(教學(xué)示意用)，使用“fPortfolio::tangencyPortfolio”命令測(cè)算得到最優(yōu)市場(chǎng)組合MarketC，并使用“fPortfolio::tangencyLInes”命令做出資本市場(chǎng)線示意圖3，具體的R教學(xué)代碼如下。

圖3 資本市場(chǎng)線示意

四、結(jié)論

《金融工程學(xué)》《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》《數(shù)理金融》和《投資學(xué)》等課程都涉及資產(chǎn)組合理論，是教學(xué)的重點(diǎn)，因?yàn)槠鋽?shù)學(xué)推導(dǎo)比較抽象，故也是教學(xué)的難點(diǎn)。使用少量證券資產(chǎn)確定有效的組合對(duì)于本科生來(lái)說(shuō)還具有一定的難度，如何幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難，掌握該理論并進(jìn)行運(yùn)用，需要教師根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)和大數(shù)據(jù)時(shí)代統(tǒng)計(jì)工具的開(kāi)源性設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，促使學(xué)生通過(guò)使用計(jì)算機(jī)仿真和重現(xiàn)資產(chǎn)組合理論，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新性思考。把程序設(shè)計(jì)思維和金融理論結(jié)合可以較好地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)新性，更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索性學(xué)習(xí)。