劉璐 賀國(guó)銀

摘 要：本文闡述了結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算基本理論和思路，重點(diǎn)介紹了橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算中的關(guān)于剛性節(jié)點(diǎn)的一些原理和處理方法。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算;理論;剛性節(jié)點(diǎn);方法

1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算理論簡(jiǎn)述

結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算即橋梁在動(dòng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)計(jì)算。動(dòng)力計(jì)算研究的是動(dòng)荷載作用下的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，這時(shí)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量隨時(shí)間快速運(yùn)動(dòng)，慣性力的影響成為必須考慮的重要問(wèn)題，根據(jù)達(dá)朗伯原理，動(dòng)力計(jì)算問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成靜力平衡問(wèn)題來(lái)處理。但是這是一種形式上的平衡，是一種動(dòng)平衡，是在引進(jìn)慣性力條件下的平衡。換句話說(shuō)，在動(dòng)力計(jì)算中，雖然形式上仍是在列平衡方程，但要注意兩個(gè)特點(diǎn)，第一：在考慮的力系中要包括慣性力這個(gè)新的力，第二：這里考慮的是瞬間的平衡，荷載、內(nèi)力等都是時(shí)間的函數(shù)。

在實(shí)際的工程中經(jīng)常遇到的動(dòng)荷載主要有以下幾類：1）周期荷載：也就是荷載隨時(shí)間周期性的變化。2）沖擊荷載：即荷載在很短的時(shí)間內(nèi)，荷載值急劇增大或者急劇的減小。3）隨機(jī)荷載：如果荷載在將來(lái)任一時(shí)刻的數(shù)值無(wú)法事先確定，則稱為非確定性荷載或者為隨機(jī)荷載，地震和風(fēng)荷載都是隨機(jī)荷載的典型的例子。

由于實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量都是連續(xù)分布的，因此任何一個(gè)實(shí)際結(jié)構(gòu)都具有無(wú)限個(gè)自由度，但是如果所有結(jié)構(gòu)都是按照無(wú)限自由度去計(jì)算，則不僅十分困難，也沒(méi)必要。常用計(jì)算方法有以下幾種：1）集中質(zhì)量法：把連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個(gè)集中的質(zhì)量，這樣就可把一個(gè)無(wú)限自由度的問(wèn)題簡(jiǎn)化成有限自由度問(wèn)題。2）廣義坐標(biāo)法。3）有限元法。

建立振動(dòng)方程常用的方法有：動(dòng)力平衡法、虛功法、變分法、能量法。

2 節(jié)點(diǎn)剛性問(wèn)題

橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)分析如抗風(fēng)計(jì)算、抗震計(jì)算，在橋梁設(shè)計(jì)中占有日益重要的地位。而結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析能提供橋梁自振頻率和固有振動(dòng)模態(tài)等重要信息，其正確性和精確程度直接影響到動(dòng)力反應(yīng)分析的結(jié)果，是動(dòng)力反應(yīng)分析中至關(guān)重要的一環(huán)。進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析時(shí)，一般采用空間有限元分析程序，而力學(xué)模型通常采用空間桿系單元結(jié)構(gòu)即將斜拉橋或懸索橋的塔、墩和主梁離散為三維梁?jiǎn)卧?，索、纜離散為桿單元。這種模型利用桿狀單元來(lái)抽象和簡(jiǎn)化實(shí)際結(jié)構(gòu)，在一些節(jié)點(diǎn)附近會(huì)產(chǎn)生模擬失真，這就是節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)問(wèn)題。節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)問(wèn)題是指實(shí)際結(jié)構(gòu)中幾個(gè)構(gòu)件在某節(jié)點(diǎn)發(fā)生交匯時(shí)，交匯節(jié)點(diǎn)附近區(qū)域因構(gòu)造原因形成一剛度很大的區(qū)域，在此節(jié)點(diǎn)處若還采用一般的力學(xué)模型，就無(wú)法真實(shí)模擬此區(qū)域的力學(xué)特征。另一類節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)問(wèn)題，是當(dāng)結(jié)構(gòu)的某個(gè)構(gòu)件在一截面處分成兩個(gè)以上構(gòu)件，造成在這一截面處幾根桿件的軸線沒(méi)有相交于一點(diǎn)，致使對(duì)應(yīng)的桿系力學(xué)模型的單元，不能首尾相連而出現(xiàn)失真。

3 節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)的力學(xué)特性

要準(zhǔn)確地進(jìn)行模擬，必須對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)力學(xué)特性進(jìn)行正確的分析;下面以橋塔平面內(nèi)構(gòu)件進(jìn)行對(duì)比分析。

橋塔平面內(nèi)構(gòu)件抗彎慣性矩的表達(dá)式為，雖然進(jìn)入節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)后斷面寬度b不變，但由于h的劇增使塔平面內(nèi)塔柱和下橫梁的抗彎剛度顯著增大。在垂直于橋塔平面的面內(nèi)，若沿用上面用的符號(hào)構(gòu)件抗彎慣矩的表達(dá)式應(yīng)為，這里的b才是傳統(tǒng)意義上的梁高。由于節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)內(nèi)h的劇增，垂直于塔平面的抗彎剛度也增大了。從上兩個(gè)抗彎慣矩表達(dá)式可以看出，盡管h的增大是相同的，但塔平面內(nèi)抗彎剛度的增大遠(yuǎn)比垂直塔平面的抗彎剛度大。這就要求在模擬節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)的抗彎剛度時(shí)，區(qū)別兩個(gè)方向的抗彎剛度增大情況。在一定的誤差許可范圍內(nèi)，進(jìn)行節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)模擬時(shí)，簡(jiǎn)單地將兩個(gè)方向的抗彎剛度處理為同等增大也是可行的，理由為：一是若要嚴(yán)格模擬這種抗彎剛度增大的差異，勢(shì)必要建立起表達(dá)這種差異的準(zhǔn)確數(shù)值關(guān)系，這較為困難;二是當(dāng)節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)內(nèi)兩個(gè)方向的抗彎剛度都增大到相對(duì)于剛度區(qū)外單元?jiǎng)偠榷缘囊粋€(gè)“大”值時(shí)，忽略這兩個(gè)剛度的差異所引起的誤差是可控的。再來(lái)看看節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)附近構(gòu)件軸向剛度的變化。這種情況相對(duì)簡(jiǎn)單，隨著構(gòu)件斷面高度 h在進(jìn)入節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)后的劇增，構(gòu)件面積和軸向剛度都急劇增長(zhǎng)，可以認(rèn)為節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)內(nèi)構(gòu)件在軸向是剛性的?？古偠鹊淖兓^為復(fù)雜，大跨橋梁的橋塔塔柱和橫梁一般采用薄壁箱形截面，其抗扭剛度主要取決于薄壁中線所圍的面積，而在節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)由于塔柱、下橫梁兩個(gè)薄壁桿件相交形成兩個(gè)封閉箱形結(jié)構(gòu)，這樣無(wú)論塔柱還是下橫梁在進(jìn)入剛性區(qū)后，截面的薄壁中線內(nèi)包面積變化并不大，可大致認(rèn)為節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)內(nèi)構(gòu)件的抗扭剛度增大是不顯著的。綜上所述，節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)內(nèi)構(gòu)件的軸向剛度、抗彎剛度都很大，基本上可以認(rèn)為不發(fā)生軸向、彎曲變形，從而在整體上看作一個(gè)剛性塊。這個(gè)剛性塊外部與三根構(gòu)件相連，相當(dāng)于被彈性約束，可發(fā)生剛性平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。

4 動(dòng)力特性分析中節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)的處理

動(dòng)力特性分析中節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)的處理有以下幾個(gè)方法：1）忽略節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)的影響。2）主從節(jié)點(diǎn)法：即節(jié)點(diǎn)主從約束起來(lái)。所謂主從約束就是使兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的相應(yīng)自由度（DOF）上的位移完全相同，其作用正如ANSYS軟件手冊(cè)中所言 “使模型的一部分成為剛性體”。這種方法簡(jiǎn)單易行，但仔細(xì)分析下來(lái)卻存在不小的問(wèn)題，主要是剛性體連轉(zhuǎn)動(dòng)被約束了。3）剛性材料法。應(yīng)用剛性材料法處理節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)問(wèn)題時(shí)不能變動(dòng)單元截面積 A。提高單元的材料彈性模量E，將使剛性區(qū)內(nèi)單元的各種剛度同時(shí)提高，如果不想改變某一剛度如抗扭剛度，可把相應(yīng)慣矩如抗扭慣矩?cái)?shù)值降低相同倍數(shù)。剛性材料法的優(yōu)點(diǎn)是原理清晰、使用靈活。為尋求更好的處理方案，筆者計(jì)算了兩種工況：一是同幅度提高節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)內(nèi)單元的橋塔平面內(nèi)和平面外抗彎剛度以及軸向剛度，這一工況沒(méi)有考慮節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)內(nèi)單元兩個(gè)方向抗彎剛度的差異，即認(rèn)為剛性區(qū)內(nèi)單元的平面外抗彎剛度也達(dá)到了 “剛性”程度;第二種工況考慮了剛性區(qū)單元兩個(gè)方向抗彎剛度的差異并認(rèn)為平面外抗彎剛度相對(duì)于剛性區(qū)外單元提高不多，具體操作時(shí)只提高單元的橋塔平面內(nèi)抗彎剛度和軸向剛度，不提高平面外抗彎剛度。在剛性材料法中，剛性區(qū)內(nèi)單元?jiǎng)偠忍岣叩姆戎灰_(dá)到相對(duì)于區(qū)外單元而言的“剛性”程度即可，一般要求在10倍以上，經(jīng)試算超過(guò)20倍后計(jì)算結(jié)果的差異就很小了。

通過(guò)筆者計(jì)算的誤差分析，建立力學(xué)模型時(shí)忽略節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)的影響，將使橫橋向彎曲振動(dòng)頻率的計(jì)算值明顯偏低，過(guò)低地計(jì)入了結(jié)構(gòu)橫向剛度。主從節(jié)點(diǎn)法則矯枉過(guò)正，其結(jié)果各項(xiàng)誤差均過(guò)大，原因是計(jì)算模型沒(méi)能準(zhǔn)確反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性，從而印證了前面的分析，即盡管 ANSYS軟件提供了主從約束功能，但不適合于應(yīng)用在節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)的處理中。剛性材料法一 （即同幅度增大節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)單元的兩個(gè)方向抗彎剛度）的結(jié)果同試驗(yàn)結(jié)果吻合得較好，唯順橋向彎曲振動(dòng)頻率略高;剛性材料法二（即保持單元順橋向彎曲剛度不變）的結(jié)果更為理想。

5 結(jié)論

（1）在進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析時(shí)，必須考慮節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)的影響，并正確合理地在有限元計(jì)算中加以處理，否則將使計(jì)算模型不符合實(shí)際結(jié)構(gòu)、結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤;

（2）對(duì)節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)問(wèn)題的處理，采用剛性材料法獲得理想的計(jì)算模型;

（3）使用剛性材料法時(shí)，建議只提高節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)內(nèi)單元的橋塔平面內(nèi) （橫向）抗彎剛度和軸向剛度而不提高平面外 （順橋向）抗彎剛度，若誤差許可也可以采用同幅度提高兩個(gè)方向抗彎剛度的更為簡(jiǎn)化的方法。

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