阿拉帕提·阿不力米提,楊帆,迪麗達(dá)爾·海依提江,阿依尼沙·牙生,白慧婷,艾則孜姑麗·阿不都克熱木,艾合買(mǎi)提·阿不力孜

(新疆師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院,新疆 烏魯木齊 830054)

0 引言

量子相干與量子關(guān)聯(lián)是量子力學(xué)的基本特性之一,也是量子信息處理設(shè)備的寶貴物理資源[1?6]。然而在實(shí)際物理體系中,量子系統(tǒng)周?chē)沫h(huán)境與量子測(cè)量導(dǎo)致系統(tǒng)信息的丟失,從而減弱了系統(tǒng)的量子相干與量子關(guān)聯(lián)。但在非馬爾科夫環(huán)境下,從系統(tǒng)中丟失的信息與能量在環(huán)境記憶效應(yīng)下能重新返回系統(tǒng),恢復(fù)其量子相干與量子關(guān)聯(lián)。然而有關(guān)非馬爾科夫環(huán)境對(duì)量子系統(tǒng)影響的研究,主要集中于量子關(guān)聯(lián),對(duì)量子相干的研究很少見(jiàn)[7?11]。因此,研究不同量子系統(tǒng)在非馬爾科夫環(huán)境中的量子相干動(dòng)力學(xué)演化特性是很有意義的。

眾多物理系統(tǒng)中,擁有易集成性和可擴(kuò)展性等優(yōu)勢(shì)的固態(tài)量子系統(tǒng)是最有前景實(shí)現(xiàn)實(shí)用性量子信息與量子計(jì)算的物理系統(tǒng)。作為簡(jiǎn)單且具有普遍性的物理模型,海森堡自旋模型能夠在超導(dǎo)量子比特等固態(tài)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn),因此對(duì)固態(tài)海森堡模型的研究成為熱點(diǎn)。本文利用Diosi等[12]提出的非馬爾科夫量子態(tài)擴(kuò)散(NMQSD)方法研究了耦合到非馬爾科夫費(fèi)米庫(kù)的海森堡自旋鏈模型的量子相干動(dòng)力學(xué)演化特性。在該方法中,通過(guò)引入含有時(shí)間記憶效應(yīng)的O算符求解量子系統(tǒng)的NMQSD方程,并且得到精確的非馬爾科夫主方程。在非馬爾科夫玻色庫(kù)和費(fèi)米庫(kù)中的開(kāi)放量子系統(tǒng)理論、量子系統(tǒng)控制等方面已證實(shí)了該方法獨(dú)特的計(jì)算特性[9,10,12?17]。通過(guò)該方法對(duì)兩個(gè)二能級(jí)原子的研究證實(shí)環(huán)境記憶效應(yīng)對(duì)量子糾纏有積極作用[9,10]。

本文對(duì)同時(shí)耦合到一個(gè)零溫費(fèi)米庫(kù)的海森堡自旋鏈模型做了理論分析與介紹,并在文獻(xiàn)[10,15,17]的基礎(chǔ)上利用NMQSD方法得到了總體系的非馬爾科夫主方程。介紹了量子相干的度量方式,探究了環(huán)境記憶效應(yīng)系數(shù)、自旋耦合系數(shù)對(duì)量子相干的影響,并對(duì)其物理意義進(jìn)行了相關(guān)闡述。最后根據(jù)數(shù)據(jù)模擬結(jié)果得出結(jié)論。

1 系統(tǒng)模型與主方程

整個(gè)體系由兩個(gè)二能級(jí)原子模擬的海森堡XXZ自旋鏈與一個(gè)零溫費(fèi)米庫(kù)構(gòu)成?？偣茴D量由以下三部分組成(取?=1):

式中O(t,s,z?)算符為NMQSD方程的核心數(shù)學(xué)工具,其表達(dá)式為

利用所得到的NMQSD方程描述隨機(jī)密度算子并對(duì)環(huán)境求跡得到

其為整個(gè)體系的非馬爾科夫主方程,此處的研究都基于該主方程進(jìn)行。

2 數(shù)據(jù)分析與討論

式中{ujk}為Gell-Mann矩陣?；?7)式對(duì)海森堡自旋鏈在零溫非馬爾科夫環(huán)境中的量子相干動(dòng)力學(xué)演化進(jìn)行了數(shù)值模擬。在數(shù)值模擬過(guò)程中,為了簡(jiǎn)單起見(jiàn),取ωA=ωB=κA=κB=1。并且選擇Ornstein-Uhlenbeck噪聲為環(huán)境關(guān)聯(lián)函數(shù),其表達(dá)式為

在(8)式中,γ為環(huán)境記憶效應(yīng)參數(shù)。當(dāng)γ→∞時(shí)環(huán)境達(dá)到馬爾科夫極限,此時(shí)環(huán)境關(guān)聯(lián)函數(shù)演變成一個(gè)Dirac delta函數(shù),即α(t,s)→δ(t?s)。γ→0時(shí)環(huán)境表現(xiàn)出很強(qiáng)的非馬爾科夫性。

首先,研究了量子相干在不同環(huán)境記憶時(shí)間的演化特性,如圖1所示。圖1(a)顯示,當(dāng)自旋鏈初始態(tài)為非相干態(tài)時(shí),隨著γ的減小,即環(huán)境非馬爾科夫性增強(qiáng),量子相干的非馬爾科夫性震蕩振幅與頻率同時(shí)增長(zhǎng),但在馬爾科夫極限下自旋鏈也能出現(xiàn)量子相干。這表明環(huán)境非馬爾科夫性不是產(chǎn)生量子相干的重要因素。圖1(b)顯示,當(dāng)自旋鏈初始態(tài)為相干態(tài)時(shí),在馬爾科夫極限下量子相干指數(shù)式衰減,但在較強(qiáng)的非馬爾科夫環(huán)境下出現(xiàn)負(fù)衰減,量子相干得到較長(zhǎng)的弛豫時(shí)間。這表明非馬爾科夫環(huán)境對(duì)系統(tǒng)量子相干有積極作用。

圖1 非馬爾科夫環(huán)境在不同初始態(tài)下(a)|01〉,(b)(|01〉+|10〉)/對(duì)海森堡自旋鏈量子相干的影響。其他參數(shù)Jxy=0.5,Jz=0.3Fig.1 Effect of environmental non-Markovian property on the Heisenberg spin chain quantum coherence with different initial state(a)|01〉,(b)(|01〉+|10〉)/.The other parameters Jxy=0.5,Jz=0.3

海森堡自旋鏈在各個(gè)方向的耦合強(qiáng)度是直接影響系統(tǒng)性質(zhì)的重要因素之一,因此進(jìn)一步研究不同方向的耦合強(qiáng)度是比較有意義的。圖2為海森堡自旋鏈內(nèi)部耦合強(qiáng)度對(duì)量子相干的影響,由圖2的數(shù)值模擬結(jié)果中可以看出耦合常數(shù)Jxy能增強(qiáng)自旋鏈的相干強(qiáng)度,而Jz會(huì)減弱其量子相干。但這種影響局限于量子相干強(qiáng)度,不會(huì)影響量子相干非馬爾科夫性振蕩次數(shù)。這表明自旋鏈內(nèi)部的耦合強(qiáng)度會(huì)影響量子相干強(qiáng)度,但對(duì)非馬爾科夫性振蕩沒(méi)有影響。

圖2 海森堡自旋鏈內(nèi)部耦合強(qiáng)度對(duì)量子相干的影響。(a)Jz=0.3,(b)Jxy=0.5。其他參數(shù)γ=0.1,初始態(tài)為(|01〉+|10〉)/Fig.2 Effect of the internal coupling strength of the Heisenberg spin chain on quantum coherence(a)Jz=0.3,(b)Jxy=0.5.The other parameters γ =0.1,initial state is(|01〉+|10〉)/√

3 結(jié)論

利用NMQSD方法求出了海森堡XXZ自旋鏈在非馬爾科夫費(fèi)米庫(kù)中的精確主方程,并利用該主方程以及l(fā)1規(guī)范下的Concurrence度量方式研究了自旋鏈的量子相干動(dòng)力學(xué)演化特性。研究表明:在較強(qiáng)的非馬爾科夫環(huán)境機(jī)制下,從系統(tǒng)耗散到環(huán)境中的信息和能量能多次返回到系統(tǒng),并恢復(fù)自旋鏈的量子相干,增長(zhǎng)其弛豫時(shí)間。自旋鏈本身的耦合強(qiáng)度Jxy能提高量子相干,而自旋鏈的Jz耦合減弱了量子相干。因此海森堡XXZ自旋鏈模型在量子計(jì)算、量子信息、量子通訊等領(lǐng)域具有一定的參考價(jià)值。