管錦坤，童富果，劉 剛，劉 暢，宋 濤

(三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

混凝土作為水利等工程領(lǐng)域內(nèi)被廣泛應(yīng)用的材料，其導(dǎo)熱系數(shù)在很多涉及混凝土溫度場的計(jì)算中都是一項(xiàng)重要參數(shù)。通常在溫度變化不大的情況下，混凝土導(dǎo)熱系數(shù)被當(dāng)作常數(shù)看待[1]，但在外界溫度劇烈變化的情況下，混凝土內(nèi)部又處于不完全干燥狀態(tài)時(shí)，將導(dǎo)致混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)發(fā)生較為顯著變化。研究表明[2]，混凝土的溫度及濕度對混凝土導(dǎo)熱性的影響較為復(fù)雜，一方面溫度變化會引起混凝土各組成成分的導(dǎo)熱性發(fā)生改變，進(jìn)而影響混凝土的導(dǎo)熱性；另一方面，混凝土內(nèi)部的水分遷移擴(kuò)散將直接影響其導(dǎo)熱性。同時(shí)，混凝土內(nèi)的溫度及濕度之間也存在相互耦合影響，溫度場的改變會影響水分的遷移擴(kuò)散過程，反過來，濕度場的變化也會通過影響導(dǎo)熱性對溫度場產(chǎn)生影響，從而增加了溫度及濕度對混凝土導(dǎo)熱性影響的復(fù)雜性。肖建莊等[3]通過穩(wěn)態(tài)平板導(dǎo)熱儀研究了干濕狀態(tài)、溫度等因素對混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的影響，并得到了干濕狀態(tài)對導(dǎo)熱系數(shù)影響的顯著性最大的結(jié)論；王瑩瑩等[4]采用穩(wěn)態(tài)平板儀研究了混凝土導(dǎo)熱系數(shù)與其含濕量之間的關(guān)系，得出了導(dǎo)熱系數(shù)與質(zhì)量含濕量間冪函數(shù)關(guān)系；陳永豐等[5]在正溫條件下分別測試四種非飽和狀態(tài)下混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)；張偉平等[6]分別采用防護(hù)熱板法和瞬態(tài)法測試了濕度等因素對混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的影響，并提出了考慮濕度影響的混凝土導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算模型。

上述研究大多基于穩(wěn)態(tài)法展開，通常將混凝土內(nèi)部的溫度或濕度視為恒定狀態(tài)，測試得到的混凝土導(dǎo)熱系數(shù)是一段時(shí)間內(nèi)的平均值，無法用于溫濕度劇烈變化條件下的混凝土導(dǎo)熱系數(shù)測試[7]。瞬態(tài)法能夠?qū)崟r(shí)得到混凝土導(dǎo)熱系數(shù)，但對體積較大的混凝土而言，其內(nèi)部的溫度及濕度分布具有空間不均勻性，小樣本測試又無法代表混凝土整體的導(dǎo)熱性[8]。在實(shí)際工程中，混凝土所經(jīng)歷的溫度日變幅可達(dá)到60 ℃左右[1]，由此引起的混凝土導(dǎo)熱系數(shù)改變不可忽略?？紤]到溫度及濕度對導(dǎo)熱性影響的復(fù)雜性、混凝土內(nèi)部溫濕度分布的不均勻性以及傳統(tǒng)測試方法在測試范圍和測試樣本尺寸方面的局限性，因此，需要發(fā)展一種能夠同時(shí)考慮溫濕度影響的混凝土導(dǎo)熱性測試方法。

本文在整理分析已有混凝土導(dǎo)熱性測試研究的成果基礎(chǔ)上，提出了一種考慮溫濕度影響的混凝土導(dǎo)熱性測試方法。選取混凝土作為研究對象，利用自主開發(fā)的導(dǎo)熱系數(shù)測試系統(tǒng)測試了試樣在不同內(nèi)部濕度條件以及外界溫度場劇烈變化下的溫度響應(yīng)情況。結(jié)合試驗(yàn)測試的溫度數(shù)據(jù)，采用最小二乘有限元法對導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行反算[9-10]，分析了內(nèi)部濕度場和溫度場的變化對導(dǎo)熱系數(shù)的影響，進(jìn)而給出導(dǎo)熱系數(shù)與濕度、溫度之間的定量關(guān)系，為更加準(zhǔn)確地進(jìn)行混凝土大壩的溫控計(jì)算提供支持。

1 考慮溫濕耦合的導(dǎo)熱性測試方法

1.1 導(dǎo)熱性測試原理

1.1.1導(dǎo)熱性測試

本文的導(dǎo)熱性測試方法是基于傅里葉熱傳導(dǎo)定律[11]提出的，該定律首次描述了溫度梯度、材料的導(dǎo)熱系數(shù)以及傳熱量三者之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。傅里葉定律可表述為：在各向同性的連續(xù)介質(zhì)中，任意一點(diǎn)p在任意時(shí)刻t的熱流密度與該點(diǎn)的溫度梯度成正比，即

(1)

根據(jù)式(1)可知，在傳導(dǎo)熱量一定條件下，導(dǎo)熱系數(shù)與溫度梯度呈反比，對簡單的一維熱傳導(dǎo)問題，可以通過測量兩點(diǎn)的溫度及測點(diǎn)間的距離計(jì)算得到溫度梯度，從而實(shí)現(xiàn)對導(dǎo)熱系數(shù)的測試，現(xiàn)有大多數(shù)穩(wěn)態(tài)法均基于這一原理。對體積較大混凝土而言，熱量在其內(nèi)部的傳導(dǎo)過程是多維度的，且混凝土各部位的導(dǎo)熱系數(shù)均不相同，從而使得體積較大的混凝土導(dǎo)熱系數(shù)測試較為復(fù)雜。若是熱量在混凝土內(nèi)部僅沿一個(gè)方向傳導(dǎo)，且能夠得到各部位的溫度及濕度數(shù)據(jù)，則可將混凝土導(dǎo)熱性測試問題大為簡化?；诖耍狙芯繑M采用圓柱體試樣，將圓柱體試樣側(cè)面及底面均做絕熱處理，僅留頂面與外界環(huán)境接觸，同時(shí)在距頂面不同距離處埋設(shè)溫度傳感器，通過監(jiān)測外界溫度變化條件下的混凝土內(nèi)部熱響應(yīng)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)對混凝土導(dǎo)熱性的測試。

1.1.2基于最小二乘法有限元的導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算方法

在混凝土熱傳導(dǎo)問題中，計(jì)算域內(nèi)任意點(diǎn)都滿足熱傳導(dǎo)方程[11]

(2)

初始條件

T(x,y,z,0)=T0(x,y,z)

(3)

邊界條件

T(x,y,z,t)=Tg(x,y,z,t)

(4)

(5)

式(2)為非恒定熱傳導(dǎo)無內(nèi)熱源的有限元微分形式。對此式在空間域采用伽遼金方法離散，在時(shí)間域采用差分方法，得到有限元格式如下[10]

(6)

式中,η=(t-tm)/Δt,系數(shù)η可取0～1之間的任何值，本文中，η取0.5，屬于中心差分方案(伽遼金法)；{T}為節(jié)點(diǎn)溫度矩陣；[C]和[K]分別為熱容矩陣和導(dǎo)熱系數(shù)矩陣；{F}為節(jié)點(diǎn)荷載矩陣。實(shí)際上，矩陣[C]里面的元素是混凝土體積比熱容的函數(shù)，而矩陣[K]是導(dǎo)熱系數(shù)的函數(shù)。帶入相應(yīng)的溫度向量，式(6)可以改寫為

[C′]{ρc}t+[K′]{λ}t={F},
t∈[tm,tm+Δt]

(7)

其中，[C′]和[K′]分別為熱容和導(dǎo)熱系數(shù)的系數(shù)矩陣，可以表示為節(jié)點(diǎn)溫度的函數(shù)

(8)

(9)

式(6)可簡化為

[A]{x}t={F},t∈[tm,tm+Δt]

(10)

式中，{x}t、[A]分別為該時(shí)間步待求材料參數(shù)列陣及系數(shù)矩陣

[A]=[C′K′]

(11)

(12)

式(10)是以熱容(ρc)t和導(dǎo)熱系數(shù)λt為基本未知量的超方程組，通常方程數(shù)大于待求未知量個(gè)數(shù)，可采用最小二乘法求解，尋求一組解xj，使函數(shù)f(x)取得最小值。

(13)

在得到比熱容及導(dǎo)熱系數(shù)的系數(shù)矩陣之后，可通過左右各乘系數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置對其進(jìn)行求解。

基于最小二乘有限元的混凝土導(dǎo)熱系數(shù)求解步驟可總結(jié)如下：①選擇計(jì)算時(shí)間步長Δt及計(jì)算參數(shù)η；②建立有限元計(jì)算網(wǎng)格，給定邊界條件及初始條件；③準(zhǔn)備好每個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)及對應(yīng)的時(shí)間；④計(jì)算[C′]和[K′]矩陣；⑤在時(shí)間步內(nèi)采用有限元法進(jìn)行求解；⑥進(jìn)入下一個(gè)時(shí)間步；⑦檢查計(jì)算結(jié)果的正確性。

1.2 導(dǎo)熱性測試系統(tǒng)構(gòu)建

導(dǎo)熱系數(shù)測試系統(tǒng)整體布置示意如圖1所示。該系統(tǒng)主要包括試驗(yàn)樣本、環(huán)境溫濕度控制、數(shù)據(jù)自動采集系統(tǒng)3部分。

圖1 導(dǎo)熱系數(shù)測試系統(tǒng)整體布置示意

試驗(yàn)以混凝土為研究對象，為弱化方形模具尖角效應(yīng)對試驗(yàn)測試造成的影響，采用直徑150 mm，高500 mm的PVC圓柱管作為試模。由于測試過程中經(jīng)歷的溫度變幅最大可達(dá)60 ℃，且試樣的體積相對較大造成內(nèi)部溫度響應(yīng)的滯后性，會導(dǎo)致試樣內(nèi)外產(chǎn)生溫差。為了盡可能保證熱量僅沿豎向一維傳導(dǎo)，考慮到僅僅在混凝土外部包裹一層保溫石棉，無法保證低溫條件下熱量不沿徑向傳導(dǎo)，故脫模后，首先在試樣四周均勻纏繞上溫度熱補(bǔ)償絲，并通過繼電器控制補(bǔ)償絲的工作時(shí)間，實(shí)現(xiàn)局部溫度梯度過大時(shí)的補(bǔ)償。同時(shí)為了防止補(bǔ)償絲在工作時(shí)局部溫度過高，進(jìn)而導(dǎo)致加熱不均勻，在混凝土表面與補(bǔ)償絲之間敷設(shè)一層導(dǎo)熱性良好、不易燃的陶瓷纖維紙。

環(huán)境溫濕度變化主要是通過控制GDS-408恒溫恒濕試驗(yàn)箱來實(shí)現(xiàn)的，恒溫恒濕箱的控溫范圍為-40～150 ℃，精度為±0.1 ℃，濕度控制范圍為20%～98%，精度為±1%。

數(shù)據(jù)自動采集系統(tǒng)主要實(shí)現(xiàn)了對試驗(yàn)中需要獲取的數(shù)據(jù)自動化采集工作，其中包括環(huán)境的溫度以及混凝土內(nèi)的溫度和濕度。溫度傳感器采用PT-100型，傳感器精度可達(dá)±1%，并要配合鯤航16通道采集模塊使用。溫濕度傳感器為搜博SHT75型溫濕度一體傳感器，精度可達(dá)±1.8%，并配合5通道采集模塊使用，計(jì)算機(jī)端采用C#、Fortran混合編程實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)采集。

2 考慮溫濕耦合的混凝土導(dǎo)熱性測試研究

2.1 導(dǎo)熱性測試試驗(yàn)

2.1.1試驗(yàn)配合比及材料

混凝土配合比見表1。試驗(yàn)采用華新牌P·O·42.5普通硅酸鹽水泥；粉煤灰為中鋁電廠生產(chǎn)的I級粉煤灰，需水量為95%；細(xì)骨料為三峽下岸溪料場河砂，含泥量0.9%，細(xì)度模數(shù)為2.7；粗骨料為三峽下岸溪料場碎石；減水劑(WR)為江蘇蘇博特新材料有限責(zé)任公司生產(chǎn)的PCA-I聚羧酸高效減水劑；引氣劑(AEA)為液體SJ-2型；水為實(shí)驗(yàn)室自來用水，水質(zhì)滿足SL352—2006《水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程》中混凝土拌和用水水質(zhì)要求。

表1 混凝土配合比

2.1.2試驗(yàn)過程

恒溫恒濕控制箱按照擬合的工程當(dāng)?shù)販囟茸兓€進(jìn)行循環(huán)設(shè)置。其測試過程主要為：

(1)將澆筑完成且采取了保溫和熱補(bǔ)償措施的試件置于恒溫恒濕箱中，對數(shù)據(jù)采集和溫度補(bǔ)償系統(tǒng)進(jìn)行組裝連線，為試驗(yàn)測試做好準(zhǔn)備。

(2)調(diào)節(jié)控制試樣內(nèi)部濕度。通過持續(xù)運(yùn)行恒溫恒濕箱的高溫工況，以將混凝土內(nèi)部濕度調(diào)節(jié)至擬定好的某一濕度區(qū)間內(nèi)。由于測試中所要調(diào)控濕度變化范圍以及試樣體積較大，難以保證整個(gè)試樣內(nèi)部濕度完全相同。

(3)試驗(yàn)?zāi)M大壩運(yùn)行溫度工況。試驗(yàn)按照擬合好的溫度變化曲線進(jìn)行外界溫度的模擬，溫度的波動范圍為-20～40 ℃，進(jìn)行90 h的循環(huán)試驗(yàn)。

(4)采集溫度數(shù)據(jù)。對混凝土內(nèi)部的溫度以及環(huán)境溫度進(jìn)行采集，結(jié)合最小二乘有限元方法對導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行反算。

2.1.3測試結(jié)果及導(dǎo)熱系數(shù)反算

試樣在測試過程中溫度隨時(shí)間的變化曲線見圖2。由圖2可知，測試過程中溫度變化范圍在-20～40 ℃左右，變幅達(dá)到了60 ℃。

圖2 測點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化曲線

利用試驗(yàn)獲得的溫度場數(shù)據(jù)，對混凝土試樣的導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行最小二乘有限元反算。選取直徑從0到150 mm的縱截面作為計(jì)算幾何模型，劃分計(jì)算網(wǎng)格(見圖3)，共2 604個(gè)節(jié)點(diǎn)，2 133個(gè)單元。左右下3個(gè)邊界溫度為已知溫度邊界，分別為半徑75、75、0 mm的實(shí)測溫度。上邊界為對流換熱邊界，參考文獻(xiàn)[11]，其表面放熱系數(shù)β取為15 kJ/(m2·h·℃)，初始外界溫度場為開始時(shí)測試的溫度場。

圖3 計(jì)算網(wǎng)格

為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法和結(jié)果的正確性，通過調(diào)整混凝土與外界空氣接觸面處的大氣溫度與試驗(yàn)中控制變化的溫度相同，可以得到混凝土內(nèi)部溫度隨時(shí)間變化曲線。混凝土表面溫度的實(shí)測值與計(jì)算值對比曲線如圖4所示。由圖4可以看出，實(shí)測值與計(jì)算值之間的吻合關(guān)系良好，說明本文的測試方法精度滿足要求，結(jié)果可靠。

圖4 混凝土表面溫度計(jì)算值與實(shí)測值對比

2.2 濕度對混凝土導(dǎo)熱性影響分析

不同溫度下混凝土導(dǎo)熱系數(shù)隨濕度的變化曲線如圖5所示。由圖5可以看出，無論是在正溫還是負(fù)溫條件下，混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)與其濕度之間均呈現(xiàn)較為明顯的正相關(guān)性。

圖5 濕度對混凝土導(dǎo)熱系數(shù)影響

在濕度較低的情況下，混凝土材料的導(dǎo)熱系數(shù)受濕度的影響較大[12]。由于水分的滲入，代替了相當(dāng)一部分空氣，使其附加了水蒸氣的擴(kuò)散熱量和液態(tài)水所傳導(dǎo)的熱量，使其導(dǎo)熱系數(shù)隨濕度的增加而迅速增大。如濕度從30%增至40%時(shí)，混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)增加了30%左右。主要原因是濕度增大，即混凝土中所含的導(dǎo)熱系數(shù)更大的介質(zhì)(水)代替導(dǎo)熱系數(shù)小的介質(zhì)(空氣)越多，對混凝土的導(dǎo)熱有明顯的增加作用。

但在較高濕度的條件下，混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)的增加速率隨濕度的增加逐漸放緩，原因是含濕量增加到一定程度后，會逐漸在混凝土內(nèi)部積累凝結(jié)成液態(tài)水，將骨架間的空隙連接起來，進(jìn)而加強(qiáng)了兩側(cè)骨架的傳熱[13]，且混凝土內(nèi)部固體表面由于非飽和狀態(tài)下毛細(xì)吸濕作用的增強(qiáng)，進(jìn)而導(dǎo)致其導(dǎo)熱系數(shù)隨含濕量增加而增速減緩。同時(shí)，由于含濕量的繼續(xù)增加而導(dǎo)致液相毛細(xì)回流增強(qiáng)，也會加劇材料導(dǎo)熱系數(shù)增幅的減小。如濕度從60%增至100%時(shí)，混凝土導(dǎo)熱系數(shù)僅增加了14%左右。

2.3 溫度對混凝土導(dǎo)熱性影響分析

不同濕度下混凝土導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化曲線見圖6。從圖6可以看出，混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度增加呈現(xiàn)先減小后增加的變化趨勢。0 ℃以下時(shí)，導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度降低而增大主要是由于水逐漸結(jié)冰這一相變過程所致，由于水、冰的導(dǎo)熱系數(shù)分別為2.16、8.06 W/(m·K)，冰的導(dǎo)熱系數(shù)約是水的4倍。而在0 ℃以上時(shí)，導(dǎo)熱系數(shù)的增大主要原因是冰逐漸融化為水，水的導(dǎo)熱系數(shù)在0 ℃以上與溫度呈正相關(guān)性，故混凝土在0 ℃以上導(dǎo)熱系數(shù)與溫度呈正相關(guān)關(guān)系。

圖6 溫度對混凝土導(dǎo)熱系數(shù)影響

在本研究中，混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)是待求量，可將其假設(shè)為溫度、濕度的函數(shù)，即

λ=aT+bT2+ce-RH+d

(14)

式中，T為溫度；RH為濕度；a、b、c、d為相應(yīng)的系數(shù)。溫度擬合系數(shù)為a=0.000 1，b=0.000 32，濕度擬合系數(shù)為c=-2.05，常數(shù)項(xiàng)擬合系數(shù)為d=2.78；溫濕度對混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的影響可表達(dá)為

λ=0.000 1T+0.000 32T2-2.05e-RH+2.78

(15)

3 結(jié) 論

本文基于傅里葉熱傳導(dǎo)定律和最小二乘有限元反算原理提出了考慮溫濕度影響的導(dǎo)熱系數(shù)測試方法，對試樣在不同溫濕度條件下進(jìn)行了測試，得出了如下結(jié)論：

(1)該方法能夠同時(shí)考慮溫濕度對導(dǎo)熱系數(shù)的影響，且對試樣形狀、尺寸適應(yīng)性更好，更高的自動化程度可降低試驗(yàn)誤差，提高試驗(yàn)測試的精度，有利于工程的應(yīng)用。

(2)以混凝土導(dǎo)熱系數(shù)測試試驗(yàn)為例，結(jié)合試驗(yàn)實(shí)測溫濕度數(shù)據(jù)，對其導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行反算。利用反算所得結(jié)果對混凝土溫度場分布進(jìn)行預(yù)測，計(jì)算值與實(shí)測值的吻合度較高，說明該方法具有可靠性和準(zhǔn)確性。

(3)混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)隨著溫度的升高呈現(xiàn)先減小后增大的非線性變化規(guī)律，在0 ℃左右取得最低值；混凝土導(dǎo)熱系數(shù)隨著濕度的增加而不斷增大，濕度較低時(shí)，增加速率較大，當(dāng)濕度較高時(shí)，增加速率較小。

(4)混凝土導(dǎo)熱系數(shù)與溫度、濕度之間分別近似為二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)關(guān)系，并給出了導(dǎo)熱系數(shù)與溫濕度之間的定量關(guān)系。