李明軍，王均星，潘江洋，劉 昊，李 慧

(1.水能資源利用關鍵技術湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410014；2.中國電建集團中南勘測設計研究院有限公司，湖南 長沙 410014；3.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072)

1 研究背景

變形是大壩工作性態(tài)的綜合性反映，而基于原型觀測數據建立準確的變形預測模型，對確定大壩運行行為，保證其長期安全運行具有重大意義[1]。傳統的變形預測模型(統計模型、確定性性模型和混合模型)難以表達變形量與影響因素(水位、溫度和時效)之間的復雜關系[2]，而支持向量機在求解樣本少、維數高的非線性問題上具有明顯的優(yōu)勢。但是，在建立基于SVM的大壩結構特性識別模型時，核參數和懲罰因子的優(yōu)化選擇是一個值得研究的問題。

灰狼優(yōu)化算法(Grey Wolf Optimizer，GWO)是由Mirjalili等[3]參照灰狼的社會等級和狩獵行為，提出的一種新的元啟發(fā)式算法。GWO算法模擬了灰狼種群的社會等級和群體狩獵行為，通過對灰狼種群的跟蹤、包圍、狩獵、攻擊等過程來實現智能算法的優(yōu)化[4]。該優(yōu)化算法因采用新型的搜索機制，調整參數少且全局搜索能力強，在解決一些優(yōu)化問題時表現出良好的性能。Zhang等[5]采用GWO算法來解決無人作戰(zhàn)飛行器(UCAV)二維路徑規(guī)劃問題，結果表明GWO算法求得最終解的質量、速度和穩(wěn)定性比其他進化算法都要更加優(yōu)秀。但與其他元啟發(fā)式算法類似，GWO算法在解決復雜函數優(yōu)化問題時容易陷入局部最優(yōu)，出現早熟收斂等問題。

本文在前人研究的基礎上，提出了一種改進灰狼算法優(yōu)化支持向量機的大壩變形預測模型(MGWO-SVM)。通過差分算法豐富初始種群，引入差分算法的交叉和變異算子，改進灰狼算法的開拓和搜索能力。用改進后的灰狼優(yōu)化算法對SVM進行參數尋優(yōu)，并將其應用于大壩變形預測。以錦屏一級特高拱壩為例，將MGWO-SVM模型與SVM、GWO-SVM模型的預測結果進行對比分析。工程實踐表明，相較于MGWO-SVM模型與SVM、GWO-SVM模型，MGWO-SVM模型泛化能力更強，預測精度更高。

2 算法

2.1 灰狼優(yōu)化算法

GWO算法模擬了灰狼種群的社會等級和群體狩獵行為，通過對灰狼種群的跟蹤、包圍、狩獵、攻擊等過程來實現智能算法的優(yōu)化[4]。灰狼算法對狼群的社會等級的行為進行建模，主要分為四個部分：α，β，δ和ω，如圖1所示。

圖1 灰狼的社會等級制度

α是最佳的解決方案，其次是β和δ，其余的解決方案屬于ω。最接近獵物的前3匹最好的狼是α，β和δ，它們引導ω在有希望的搜索區(qū)域中搜索獵物。在狩獵過程中，狼會更新其圍繞α，β和δ的位置，即

(1)

(2)

(3)

(4)

在GWO算法中，始終假定α，β和δ接近獵物的位置。在狩獵過程中，保存當前為止的前3個最佳解決方案，然后剩余的狼(如ω)可以根據前3個最佳灰狼的位置來重新定位?；依堑奈恢酶鶕韵碌仁礁?。

(5)

(6)

(7)

2.2 差分進化算法

(4)選擇。針對具體問題，對所有突變交叉?zhèn)€體進行評估。當前個體的適應度超過前一代則代表突變交叉操作成功，當前個體保留；當前個體適應性比不上前一代，則保留更好的個體。具有最優(yōu)適應度的個體會成為這一代個體的最優(yōu)值，當達到最大迭代次數或終止條件時就停止進化，否則持續(xù)進行下一輪。

2.3 改進灰狼優(yōu)化算法

標準灰狼算法隨機產生初始種群，有時會由于無法確保種群的多樣性而陷入局部最優(yōu)的困境[3]；而差分進化算法是通過群體中個體和個體之間相互合作與競爭來產生群體智能，從而指導優(yōu)化搜索的方向[6]?；诨依莾?yōu)化算法和差分進化算法各自的優(yōu)缺點，通過差分進化的變異來豐富標準灰狼優(yōu)化算法初始種群的多樣性，利用灰狼算法全局最優(yōu)的搜索能力來確保組合算法的收斂性，提出更為高效的改進灰狼進化算法(MGWO)，已期達到加強全局搜索能力的同時避免陷入局部最優(yōu)的目的。具體步驟如下：①設置MGWO優(yōu)化算法的相關參數，例如種群大小N，交叉概率CR，搜索維，最大迭代次數tmax，搜索范圍上下界ub和lb，縮放因子F。②初始化參數a、A和C，用進化突變操作以生成中間體(變體種群)，然后，差分算法的競爭選擇操生成初始化種群個體，并設置迭代時間t=1。③計算單個灰狼個體的目標函數值，根據目標函數值的大小排序，并分別選擇最佳的3個個體Xα、Xβ和Xδ。④根據式(5)計算其他灰狼個體與最優(yōu)Xα、Xβ和Xδ之間的距離，并根據式(6)更新每只灰狼的位置。⑤更新a、A和C的值，然后將交叉操作運用到種群的個體位置，保留更好的成分，然后競爭選擇運算以生成新的個體，并計算所有灰狼的目標函數值。⑥更新前3個灰狼個體的Xα、Xβ和Xδ位置。⑦判斷是否有最大迭代次數tmax，是則退出該算法并輸出全局最優(yōu)Xα的目標函數值；否則，t=t+1，并轉移到第三步以繼續(xù)執(zhí)行。

3 大壩變形預測模型

為了獲得更好的預測效果，將提出的MGWO應用到SVM，得到基于MGWO-SVM算法的大壩變形預測模型。數據通過SVM輸入空間中的高斯核映射到隱層空間，需要確定懲罰系數C和核參數γ，通過MGWO算法演化得到兩個參數的最佳值，SVM基于優(yōu)化之后的參數組合(C，γ)對大壩進行預測。

MGWO-SVM算法的優(yōu)化過程主要包含兩個階段：第一階段，通過MGWO算法得到最優(yōu)參數組合(C，γ)；第二階段，利用上一階段得到的SVM優(yōu)化模型進行預測。MGWO-SVM算法進行大壩變形預測的流程示意如圖2所示。

圖2 建立基于MGWO-SVM算法的大壩安全監(jiān)測模型流程

大壩變形預測主要步驟如下：

(1)獲取大壩變形數據。

(2)對數據集進行劃分，分別獲得訓練數據集和測試數據集，并對數據集進行歸一化處理。

(3)初始化灰狼種群的參數。設置種群規(guī)模和最大迭代次數等參數，確定搜索空間的范圍，同時對懲罰系數C和核參數γ進行編碼，成為狼群中位置的兩個維度。

(4)采用DE算法初始化灰狼種群。

(5)初始化a、A和C。采用式(3)、式(4)初始化系數A和C，而收斂因子a=2。

(6)計算灰狼個體的適應度值。通過灰狼的位置確定組合參數(C，γ)，并基于此參數組合采用訓練數據訓練SVM模型，將計算的均方誤差MSE確定灰狼個體的適應度值。

(7)保留具有最佳適應度值的三頭灰狼，即α狼、β狼和δ狼。

(8)參照α狼、β狼和δ狼的位置，采用式(5)～(7)更新灰狼個體的位置。

(9)計算所有灰狼個體的適應度值。通過灰狼的位置確定組合參數(C，γ)，并基于此參數組合采用訓練數據訓練SVM模型，將計算的均方誤差MSE確定灰狼個體的適應度值。

(10)更新α狼、β狼和δ狼的位置和適應度值。

(11)更新a、A和C。采用公式(3)～(4)初始化系數A和C，而收斂因子a此處從a=2開始線性遞減直到a=0。

(12)判斷是否達到最大迭代次數。若是達到，則輸出最佳參數組合(C，γ)；若是沒有達到，則返回步驟(8)，迭代次數加1。

(13)輸出最優(yōu)參數組合(C，γ)，并基于訓練集對SVM進行重新訓練。

(14)通過MGWO-SVM模型對待測樣本進行測試，并對模型的預測結果進行性能評價。

為了衡量MGWO-SVR算法的性能，分別采用均方誤差(MSE)、平均絕對百分誤差(MAPE)和平方相關系數(R2)三個性能指標對預測模型性能進行評估[2]。平方相關系數(R2)越接近1，說明模型預測效果越好；均方誤差(MSE)和平均絕對百分誤差(MAPE)越小，說明模型預測效果越好。

4 工程實例

錦屏一級混凝土拱壩[7]是目前世界上最高的拱壩，位于四川省涼山市。壩頂高程1 885.0 m，最大壩高305.0 m。其壩頂和壩底最大厚度分別為16.0 m和63.0 m。大壩的水平位移通過垂線測量，如圖3所示。

圖3 壩體垂線布置

本文以錦屏一級拱壩特高拱壩11號壩段測點PL11-1在2013年9月到2017年2月的徑向位移數據為研究對象，2013年9月到2016年1月的位移觀測數據為訓練集，則剩余時間段數據為預測集。從2013年9月到2017年3月期間，測點的徑向位移和水位變化如圖4和圖5所示，其中，“-”表示向下游的位移，“+”表示向上游的位移。

圖4 測點位移變化

圖5 測點水位變化

4.1 建模變量

本文以大壩變形影響因素為模型的輸入變量[2]，大壩的影響因素主要有水位因子、溫度因子以及時效因子。由此，確定基于智能算法的大壩變形預測模型的輸入變量為

(8)

式中，H為當前水位；H0為基準時刻上游水位；t為當前監(jiān)測時間與開始監(jiān)測時間之間的累計天數；t0為用于構建預測模型的數據序列的開始時間到當前時間之間的累計天數，θ=t/100，θ0=t0/100。

為了匹配模型的一致性且避免大數據信息淹沒小數據信息的情形，將所有的源數據歸一化在[0，1]范圍內[2]。

4.2 參數設置

為了比較改進的灰狼算法(MGWO)和灰狼算法(GWO)的收斂效果，圖6給出了適應度值與迭代次數的關系。總體參數設置如下：種群大小為20，最大迭代次數為200。懲罰因子C的取值范圍為[0.01，100]、核參數γ的取值范圍為[0.01，1 000]。當迭代次數達到200時，計算停止。在以錦屏一級特高拱壩實測數據為例，采用MGWO算法得到的SVM的最優(yōu)參數[C，γ]為[7.485 6，0.010 0]。

圖6 適應度值與迭代次數的關系

從圖6中可以看出，MGWO算法減少了迭代次數，能夠更快地找到最接近最佳目標的解決方案。主要原因是差分算法增加了初始灰狼種群的多樣性，提高了灰狼算法的全局搜索能力，從而加快了收斂速度和收斂精度。

4.3 計算結果

根據4.1節(jié)，建立以大壩變形影響因素為輸入變量的SVM、GWO-SVM、MGWO-SVM模型。SVM、GWO-SVM和MGWO-SVM模型的預測性能如表1和圖7、圖8所示。比較表中的3項性能參數可知：平方相關系數(R2)由大到小排序為MGWO-SVM> GWO-SVM> SVM模型；平均絕對百分比誤差(MAPE)和均方誤差(MSE)從小到大排序為MGWO-SVM

表1 SVM、GWO-SVM和MGWO-SVM模型的預測性能

圖7 SVM、GWO-SVM和MGWO-SVM模型的預測效果對比

圖8 SVM、GWO-SVM和MGWO-SVM模型的預測誤差對比

5 結 論

本文引入差分算法中的交叉和變異算子來豐富標準GWO算法的初始種群，然后結合SVM，提出了基于MGWO-SVM的大壩變形預測模型。通過錦屏一級特高拱壩的實測位移數據，對比分析SVM、GWO-SVM和MGWO-SVM模型的預測性能，主要結論如下：

(1)MGWO算法的優(yōu)化性能比常規(guī)GWO算法更加優(yōu)越。采用差分算法保證種群多樣性，可以有效地提高算法尋找高質量解的能力，仿真測試表明，MGWO算法的收斂精度更高。

(2)SVM、GWO-SVM和MGWO-SVM模型均能有效預測大壩變形趨勢，但MGWO-SVR模型的預測精度更高，模型更加穩(wěn)定。