鄭希鐳， 朱 晟，張 遠

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利水電工程科學(xué)國家重點實驗室，江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué)水工結(jié)構(gòu)研究所，江蘇 南京 210098)

0 引 言

壓縮模量定義為土在完全側(cè)限狀態(tài)下的豎向附加應(yīng)力與對應(yīng)的應(yīng)變增量之比[1]。近年來，為開發(fā)我國西部地區(qū)豐富的水能資源，建設(shè)了一批200 m及以上超高壩工程，例如古水、茨哈峽、馬吉、如美等。對于高堆石壩而言，壩基、壩體的不均勻變形是造成大壩裂縫和漏水，影響大壩安全及正常運行的主要原因[2]。壩料的壓縮模量作為影響壩體變形的關(guān)鍵因素，不僅與填筑料的巖石特性、顆粒尺寸、含水率及孔隙率相關(guān)，還與大壩沉降、漏水量有著千絲萬縷的關(guān)系。合理測定壩料的壓縮模量就能更準(zhǔn)確描述堆石體的力學(xué)特性，這對在設(shè)計階段通過數(shù)值模擬預(yù)測大壩的變形與沉降有重要的工程意義。

馬洪琪、曹克明等[3,4]認(rèn)為超高面板堆石壩的主堆石區(qū)壓縮模量值能用于控制面板撓度，合適的主次堆石區(qū)壓縮模量之比能避免堆石上游面產(chǎn)生拉應(yīng)變。劉祖德等[5-6]結(jié)合土壩填筑過程中一些代表性單元的實測值與變形值分析發(fā)現(xiàn)各單元的主應(yīng)力比的變化不大，大壩單元的實際應(yīng)力路徑與等應(yīng)力比試驗的應(yīng)力路徑比較接近。水布埡面板壩計算的堆石體單元應(yīng)力路徑與大型承載試驗的應(yīng)力路徑基本一致[7]，都接近等應(yīng)力比加載，其中堆石體單元施工期主應(yīng)力比約為2.85。堆石料室內(nèi)靜止側(cè)壓力系數(shù)試驗的結(jié)果顯示[7]，較高應(yīng)力范圍內(nèi)的靜止側(cè)壓力系數(shù)基本不隨應(yīng)力變化，K0=0.386，對應(yīng)的大小主應(yīng)力比為R=2.59。

測定壓縮模量的應(yīng)力路徑與大壩單元實際填筑的應(yīng)力路徑相似，壓縮模量可以作為一個能反映大壩變形的控制指標(biāo)。本文取等應(yīng)力比三軸R=2.5，此應(yīng)力路徑與堆石料室內(nèi)單軸壓縮應(yīng)力路徑最為接近，通過室內(nèi)單軸壓縮試驗與室內(nèi)的等應(yīng)力比三軸試驗，建立起變形模量與壓縮模量之間的關(guān)系。

1 現(xiàn)行壓縮模量公式存在的問題

Leps[8]指出早期研究者如Cooke等定義任意水平面上堆石自重作為被壓縮堆石的荷載。將壓縮率定義為該水平面產(chǎn)生的沉降量除以該水平面以下的堆石厚度。曹克明[9]提出的壓縮模量估算公式為

Erc=0.01γHd/δs

(1)

式中，γ為堆石密度，t/m3；H為沉降儀上覆堆石厚度，m；d為沉降儀下臥堆石厚度，m；δs為沉降儀沉降，m。

兩層沉降儀間的壓縮模量為

Erc=0.01γH2H3/[S2-S1H3/(H3+H2)]

(2)

式中，H3為沉降儀上覆堆石厚度，m；H2為兩層沉降儀之間的堆石厚度，m；S2為上層沉降儀沉降，m；S1為下層沉降儀沉降，m。式(2)以某層堆石體受到上臥堆石荷載除以這層堆石的豎向應(yīng)變作為壓縮模量的估計值。但壓縮模量定義為側(cè)限狀態(tài)下，應(yīng)力增量與應(yīng)變增量的比值。此公式計算的實質(zhì)為無側(cè)限的條件下不考慮泊松比與應(yīng)力比堆石料的變形模量。

趙賤清[10]在水布埡茅口灰?guī)r承載板試驗和壓縮試驗中分析發(fā)現(xiàn)，兩種試驗的試驗料、起始干密度、承壓板直徑與穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)完全相同，同在4 MPa荷載下，壓縮試驗總變形量為14.6 mm，而承載板試驗總變形量為43.4 mm。承載板試驗的變形量超過壓縮試驗變形量的197.2%。在相同條件下，堆石體的壓縮模量與變形模量相差甚遠，直接用變形模量代替壓縮模量進行壩體的應(yīng)力變形計算顯然是不合理的。

將堆石體看做彈性體，基于廣義虎克定律，得到堆石體壓縮模量與變形模量的關(guān)系，即

(3)

式中，μ為泊松比；K0為靜止側(cè)壓力系數(shù)；E0為堆石體的變形模量；Es為堆石體的壓縮模量。

式(3)反映了變形模量與壓縮模量關(guān)于泊松比的線性關(guān)系。因此泊松比是影響建立壓縮模量與變形模量關(guān)系式的重要因素。下文結(jié)合水布埡室內(nèi)單軸壓縮試驗與等應(yīng)力比三軸試驗分別建立考慮泊松比與應(yīng)力比前后的變形模量與壓縮模量關(guān)系式。結(jié)合大壩的沉降觀測資料，采用2種關(guān)系式修正壓縮模量，比較考慮泊松比與應(yīng)力比前后修正壓縮模量的差異。

2 變形模量和壓縮模量的關(guān)系

2.1 泊松效應(yīng)和應(yīng)力狀態(tài)影響下的變形模量計算

若考慮泊松比與應(yīng)力比的影響，則根據(jù)廣義虎克定律的增量形式推導(dǎo)等應(yīng)力比三軸試驗中的泊松比為

(4)

式中，R為大小主應(yīng)力之比；ε1、ε3分別為堆石體大主應(yīng)力和小主應(yīng)力方向上的應(yīng)變。

考慮泊松比與應(yīng)力比的等應(yīng)力比三軸試驗下的變形模量為

(5)

式中，Et為變形模量；σ1為等應(yīng)力比試驗中堆石體的大主應(yīng)力。

2.2 考慮泊松效應(yīng)和應(yīng)力狀態(tài)影響的變形模量和壓縮模量之間的關(guān)系

圖1 堆石料室內(nèi)單軸壓縮

表1 水布埡堆石料壓縮模量擬合結(jié)果

圖2水布埡茅口組和棲霞組堆石料的等應(yīng)力比三軸試驗結(jié)果。等應(yīng)力比試驗中應(yīng)力路徑見圖2a。圖2b、2c為水布埡堆石料室內(nèi)等應(yīng)力比三軸試驗時的第一主應(yīng)力σ1和軸向應(yīng)變ε1關(guān)系以及徑向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線。

圖2 堆石料等應(yīng)力比三軸試驗

由圖2b可知，軸向應(yīng)力和軸向應(yīng)變的關(guān)系可表示為

(6)

式中，a、b為擬合參數(shù)。

圖2c中，當(dāng)R=2時，壩料一直呈現(xiàn)出徑向壓縮的變化規(guī)律；R=3，壩料先發(fā)生徑向壓縮然后發(fā)生徑向膨脹，拐點出現(xiàn)在ε1=0.01～0.015。用駝峰曲線可以較好地擬合ε1、ε3的關(guān)系，結(jié)果見表2。駝峰曲線的形式為

表2 水布埡堆石料等應(yīng)力比三軸試驗擬合參數(shù)

(7)

式中，ε3為徑向應(yīng)變；c、d、e為回歸系數(shù)。

為保證應(yīng)力路徑一致，需要在相同的應(yīng)力比下建立壓縮模量與變形模量的關(guān)系。通過插值得到R=2.5時的等應(yīng)力三軸試驗曲線，見圖3。

圖3 堆石料等應(yīng)力比三軸徑向應(yīng)變與軸向應(yīng)變(R=2.5)

R=2.5時，加載過程中試樣未出現(xiàn)徑向膨脹的情況，得到的曲線同樣用駝峰曲線進行擬合，得到的參數(shù)見表3。

表3 水布埡堆石料參數(shù)擬合(R=2.5)

對式(7)進行求導(dǎo)得

(8)

結(jié)合式(8)與式(4)得

(9)

(10)

結(jié)合表3，繪制等應(yīng)力比三軸變形模量與軸向應(yīng)變的關(guān)系，如圖4所示。

圖4 堆石料等應(yīng)力比三軸試驗變形模量

變形模量隨著應(yīng)變的增加逐漸減小，由于推導(dǎo)公式比較復(fù)雜，為了便于計算，采用冪函數(shù)形式對變形模量與軸向應(yīng)變關(guān)系進行擬合簡化，由圖4可知擬合效果較好，擬合曲線較好的反映了數(shù)據(jù)點的分布。擬合的關(guān)系式見表4。

表4 考慮泊松比的壓縮模量變形模量關(guān)系

為驗證表4中壓縮模量變形模量關(guān)系的合理性，將壓縮模量實際值與公式反算值畫在圖5中。由圖5可知，茅口組堆石料壓模量實際值與公式反算值基本吻合，可以反映應(yīng)力路徑相似情況下，壓縮模量與變形模量之間的關(guān)系。

圖5 茅口組堆石料壓縮模量實際值與計算值

2.3 不考慮泊松效應(yīng)和應(yīng)力狀態(tài)影響的變形模量和壓縮模量之間的關(guān)系

3 工程驗證及應(yīng)用

3.1 現(xiàn)場載荷板試驗反演對公式的驗證

表5為水布埡現(xiàn)場荷載板試驗的荷載沉降結(jié)果。

表5 棲霞組載荷板試驗結(jié)果

為模擬筑壩現(xiàn)場大型承載試驗條件，建立二維有限元計算模型見圖6，共劃分計算單元100個，計算節(jié)點125個。

圖6 荷載板試驗二維有限元網(wǎng)格

結(jié)合IGA方法[11]，進行二維非線性有限元計算，得到監(jiān)測點的計算位移，根據(jù)測點的實際變形值，構(gòu)建IGA的目標(biāo)函數(shù)，若目標(biāo)函數(shù)不滿足輸出條件，則進行免疫操作與遺傳操作，通過遺傳、免疫算子流程形成新的個體，依據(jù)適應(yīng)性高低引導(dǎo)免疫遺傳算法檢索方向，找尋最佳單體，最終得到現(xiàn)場的模型參數(shù)以及單元的主應(yīng)力與雙向應(yīng)變用以計算變形模量。 其目標(biāo)函數(shù)為

(11)

圖7為進行棲霞組灰?guī)r料現(xiàn)場荷載板試驗反演分析時目標(biāo)函數(shù)變化過程以及實際變形曲線和反演計算擬合曲線。當(dāng)反演計算到第10代以后，目標(biāo)函數(shù)已經(jīng)基本穩(wěn)定；而當(dāng)計算到20代后，目標(biāo)函數(shù)基本無變化。反演計算得到的荷載板中心變形與實際變形曲線基本吻合，說明反演得到的模型參數(shù)與單元輸出的應(yīng)力應(yīng)變基本可靠。

圖7 棲霞組堆石料大型承載板試驗反演結(jié)果

圖8 現(xiàn)場大型承載板試驗應(yīng)力應(yīng)變曲線

表6 水布埡堆石料現(xiàn)場試驗參數(shù)擬合

圖9 現(xiàn)場大型壓縮試驗應(yīng)力應(yīng)變曲線

對比通過室內(nèi)單軸壓縮試驗與等應(yīng)力比三軸試驗建立的考慮泊松比與應(yīng)力比影響的壓縮模量變形模量關(guān)系式，現(xiàn)場試驗建立的關(guān)系式基本與之吻合。

3.2 基于原型大壩的監(jiān)測資料的壓縮模量修正

曹克明[9]指出以蓄水前測定的壓縮模量作為堆石壩的壓縮模量。選取水布埡大壩0+212斷面，其水管式沉降儀埋設(shè)見圖10。根據(jù)式(1)與式(2)并結(jié)合7號、27號、33號測點處水管式沉降儀監(jiān)測數(shù)據(jù)，計算修正前的壓縮模量，見表7。

圖10 水布埡0+212斷面水管式沉降儀埋設(shè)(單位：m)

表7 基于曹克明公式計算沉降儀處變形模量

在推導(dǎo)將堆石體視為線彈性的廣義虎克定律下變形模量與壓縮模量關(guān)系的公式中，可以發(fā)現(xiàn)兩者與泊松比密切相關(guān)。通過室內(nèi)試驗與現(xiàn)場大型試驗建立的公式與檢驗結(jié)果，也可以反映考慮泊松比后建立公式的合理性且更能反映實際情況。

表8 修正后的壓縮模量 MPa

4 總 結(jié)

(1)壓縮模量對于預(yù)測高壩變形以及限制大壩出現(xiàn)裂縫和滲漏均有重要意義。室內(nèi)單軸壓縮試驗測定壓縮模量時，主應(yīng)力比都接近常數(shù)，即近似為等應(yīng)力比路徑加載，與大壩單元實際填筑過程中的應(yīng)力路徑接近，驗證了壓縮模量可以作為評價大壩實際變形控制指標(biāo)的依據(jù)。

(2)現(xiàn)行計算大壩壓縮模量的經(jīng)驗公式，實質(zhì)為不考慮泊松比與應(yīng)力比影響的變形模量。相同應(yīng)力條件下變形模量與壓縮模量相差較大，結(jié)合室內(nèi)單軸壓縮試驗與等應(yīng)力比三軸試驗，提出了考慮泊松效應(yīng)的修正壓縮模量公式，與大型承載板試驗壓縮試驗，得到的壓縮模量與變形模量關(guān)系基本吻合?？紤]泊松效應(yīng)后，基于水布埡大壩實測沉降的計算壓縮模量增大20%～30%。