辛業(yè)春，王 拓，李國(guó)慶，江守其，王威儒

（東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 132012）

隨著可再生能源的持續(xù)發(fā)展及現(xiàn)有電網(wǎng)技術(shù)升級(jí)等方面的需求，柔性直流電網(wǎng)擁有非常廣闊的應(yīng)用前景[1]。目前，模塊化多電平換流器MMC（modu?lar multilevel converter）因其具有的優(yōu)點(diǎn)成為國(guó)內(nèi)外柔性直流輸電工程應(yīng)用的主流發(fā)展方向[2]。然而，基于MMC的柔性直流電網(wǎng)面臨一些需要解決的關(guān)鍵技術(shù)[3]，如直流故障的快速檢測(cè)與隔離技術(shù)、直流電網(wǎng)潮流控制技術(shù)等?；贛MC的直流電網(wǎng)故障隔離技術(shù)，存在2條技術(shù)路線：①采用具有故障自清除能力的子模塊[4]或故障轉(zhuǎn)移型換流器[5]；②采用直流斷路器[6]。為了系統(tǒng)的設(shè)備選型和保護(hù)整定，需要準(zhǔn)確計(jì)算柔性直流電網(wǎng)故障后的短路電流。

國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者在直流電網(wǎng)故障分量計(jì)算方法方面開(kāi)展了大量研究。文獻(xiàn)[7]分析了MMC直流雙極短路故障機(jī)制，建立了換流器閉鎖前和閉鎖后單相等值電路，推導(dǎo)了故障電流應(yīng)力解析方程；文獻(xiàn)[8]研究了雙極MMC直流短路的故障特性，建立了換流器閉鎖前和閉鎖后三相等值電路，推導(dǎo)了故障電流的解析計(jì)算公式；文獻(xiàn)[9]對(duì)比分析了單極和雙極柔性直流系統(tǒng)直流短路的故障機(jī)理，推導(dǎo)了2種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的故障電流解析計(jì)算公式；文獻(xiàn)[10]分析了MMC直流側(cè)短路故障時(shí)交流系統(tǒng)對(duì)直流線路故障電流的影響。文獻(xiàn)[7-10]分別研究了雙端柔性直流系統(tǒng)短路電流計(jì)算問(wèn)題。隨著柔性直流電網(wǎng)的發(fā)展，直流電網(wǎng)的短路電流計(jì)算變得更加重要。文獻(xiàn)[11]分析了四端直流電網(wǎng)的直流短路故障特性，推導(dǎo)了不計(jì)及遠(yuǎn)端換流站作用的柔性直流電網(wǎng)故障電流解析計(jì)算公式；文獻(xiàn)[12-13]分別針對(duì)多端單極柔性直流電網(wǎng)單極接地短路故障和極間短路故障，提出了基于狀態(tài)方程的短路電流計(jì)算方法；文獻(xiàn)[14]針對(duì)多端雙極柔性直流電網(wǎng)直流短路故障，提出了基于狀態(tài)方程的短路電流計(jì)算方法；文獻(xiàn)[15]分析了直流電網(wǎng)的故障特性，提出穩(wěn)態(tài)分量和故障分量疊加的短路電流計(jì)算方法。目前，直流電網(wǎng)故障分量計(jì)算方法主要集中在建立微分方程組或復(fù)頻域方程的暫態(tài)電路模型上，隨著柔性直流網(wǎng)絡(luò)規(guī)模擴(kuò)大，微分方程組的降階求解或復(fù)頻域轉(zhuǎn)換將變得困難。

針對(duì)直流網(wǎng)絡(luò)故障電氣分量數(shù)值求解計(jì)算的難題，本文在直流短路故障等效電路分析的基礎(chǔ)上，提出基于后退歐拉法和梯形積分法的換流器元件及換流站的離散化模型，設(shè)計(jì)直流電網(wǎng)不同類(lèi)型故障電流迭代數(shù)值求解算法?；赗T-lab平臺(tái)搭建了四端柔性直流電網(wǎng)仿真模型，對(duì)比驗(yàn)證了基于所提模型和故障電流數(shù)值求解算法能夠準(zhǔn)確獲得故障電流，適用于大規(guī)模柔性直流電網(wǎng)故障電流計(jì)算。

1 MMC直流短路故障等效電路建模

1.1 MMC換流器基本結(jié)構(gòu)及工作原理

MMC換流器的基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，由3個(gè)相單元組成，每一個(gè)相單元包含上、下兩個(gè)橋臂，每個(gè)橋臂由N個(gè)級(jí)聯(lián)的子模塊SM（sub-module）和一個(gè)電感L0構(gòu)成。SM由2個(gè)反并聯(lián)二極管的絕緣柵雙極晶體管IGBT（insulated gate bipolar transis?tor）和一個(gè)電容C0構(gòu)成。

圖1 MMC三相結(jié)構(gòu)拓?fù)銯ig.1 Three-phase topology of MMC

正常工作時(shí)，MMC通過(guò)控制子模塊IGBT的導(dǎo)通和關(guān)斷，使子模塊處于投入或切除狀態(tài)，維持直流側(cè)和交流側(cè)電壓；采用調(diào)制和均壓控制策略保證子模塊電容電壓平衡。通過(guò)控制子模塊投切產(chǎn)生期望的三相交流電壓，實(shí)現(xiàn)交直流側(cè)功率交換。

1.2 MMC故障等效電路模型

MMC發(fā)生雙極短路故障且子模塊未閉鎖時(shí)，直流線路注入的短路電流主要包括兩部分：一是子模塊電容放電電流，二是交流系統(tǒng)饋入的短路電流。由于在較短的時(shí)間內(nèi)，交流系統(tǒng)饋入的電流極小，基本可以忽略[10]，因此MMC直流側(cè)故障電流主要由子模塊電容放電電流決定，閉鎖前子模塊電容放電通路如圖2所示。在均壓控制的作用下，子模塊投切狀態(tài)不斷發(fā)生變化，所有子模塊的電容均會(huì)通過(guò)故障點(diǎn)不斷放電。

圖2 閉鎖前子模塊電容放電通路Fig.2 SM capacitor discharging circuit before blocking

為描述子模塊中開(kāi)關(guān)器件（即IGBT和二極管）的關(guān)斷和導(dǎo)通狀態(tài)，將其建模成高、低阻值切換的可變電阻[16]。當(dāng)開(kāi)關(guān)器件處于導(dǎo)通狀態(tài)時(shí)，其導(dǎo)通電阻為Ron，本文取值為0.01 Ω；當(dāng)開(kāi)關(guān)器件處于關(guān)斷狀態(tài)時(shí)，其關(guān)斷電阻為Roff，本文假設(shè)其處于理想關(guān)斷狀態(tài)，即其電阻值為無(wú)窮大。根據(jù)圖2所示閉鎖前子模塊電容放電通路，閉鎖前MMC可以等效為RLC串聯(lián)電路[7，13]，其等效模型如圖3所示。

圖3 閉鎖前MMC等效電路模型Fig.3 Equivalent circuit model of MMC before blocking

閉鎖前，MMC的等效電阻Req、等效電感Leq和等效電容Ceq及等效電路初始條件分別為

式中：N為MMC每個(gè)橋臂的子模塊個(gè)數(shù)；R0為每個(gè)橋臂的等值電阻；L0為橋臂電抗；C0為子模塊電容；Udc為換流站穩(wěn)態(tài)直流電壓；I0為流經(jīng)換流站穩(wěn)態(tài)直流電流。

2 柔性直流電網(wǎng)離散建模

2.1 電感和電容離散模型

在MMC閉鎖前故障等效電路模型的基礎(chǔ)上，可以構(gòu)建柔性直流電網(wǎng)等效電路模型。結(jié)合等效電路元件初始條件，可以建立基于微分方程組或復(fù)頻域方程的暫態(tài)電路模型。隨著柔性直流網(wǎng)絡(luò)規(guī)模擴(kuò)大，微分方程組的降階求解或復(fù)頻域轉(zhuǎn)換將變得困難。采用電路離散化模型，避免微分方程和復(fù)頻域轉(zhuǎn)換，離散化的電路可視為不同離散時(shí)刻電阻電路的穩(wěn)態(tài)分析，方便電路模型的求解計(jì)算。

為了建立柔性直流電網(wǎng)離散模型，首先需要分析電感和電容的離散模型。離散模型需要選取合適的數(shù)值積分方法，需要考慮如下3個(gè)問(wèn)題[17]：①數(shù)值穩(wěn)定性問(wèn)題；②局部截?cái)嗾`差問(wèn)題；③計(jì)算效率問(wèn)題。在數(shù)值穩(wěn)定性方面，顯式積分方法在電路方程為病態(tài)微分方程時(shí)容易不穩(wěn)定，隱式積分法具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性，后退歐拉法具有A穩(wěn)定性，梯形積分公式具有對(duì)稱(chēng)A穩(wěn)定性。在局部截?cái)嗾`差方面，若積分步長(zhǎng)為h，后退歐拉法的局部截?cái)嗾`差為h2數(shù)量級(jí)，梯形積分法的局部截?cái)嗾`差為h3數(shù)量級(jí)，這兩種數(shù)值積分公式均能滿足誤差精度要求。在計(jì)算效率上，后退歐拉法和梯形積分法計(jì)算效率都比較高。因此，離散模型常采用梯形積分法或后退歐拉法進(jìn)行離散化處理[16]。

采用后退歐拉法構(gòu)建離散模型，可以得到電容和電感的離散模型，如圖4所示，分別表示為

觀察式（3）和式（4），可以得到采用后退歐拉法tn+1時(shí)刻電容、電感電壓與電流的關(guān)系。式（3）表明：在tn+1時(shí)刻，電容C可等效為一個(gè)電導(dǎo)C/h與電流源-CuC,n/h的并聯(lián)，其離散電路模型如圖4（a）所示。式（4）表明：在tn+1時(shí)刻，電感L可等效為一個(gè)電導(dǎo)h/L與電流源iL,n的并聯(lián)，其離散電路模型如圖4（b）所示。

圖4 基于后退歐拉法的離散模型Fig.4 Discrete model based on backward euler method

采用梯形積分法構(gòu)建離散模型，可以得到電容和電感的離散模型，如圖5所示，分別表示為

同理，觀察式（5）和式（6），可以得到采用梯形積分法tn+1時(shí)刻電容、電感上電壓與電流的關(guān)系。式（5）表明：在tn+1時(shí)刻，電容C可等效為一個(gè)電導(dǎo)2C/h與電流源-（2CuC,n/h+iC,n）的并聯(lián)，其離散電路模型如圖5（a）所示。式（6）表明：在 tn+1時(shí)刻，電感L可等效為一個(gè)電導(dǎo)h/2L與電流源（huL,n/2L+iL,n）的并聯(lián)，其離散電路模型如圖5（b）所示。

圖5 基于梯形積分法的離散模型Fig.5 Discrete model based on trapezoidal rule

2.2 MMC離散模型

基于電感、電容離散模型及子模塊閉鎖前MMC等效電路模型，MMC離散模型可等效成電壓源與阻抗串聯(lián)的戴維南等值電路，如圖6所示。

圖6 閉鎖前MMC離散模型Fig.6 Discrete model of MMC before blocking

采用后退歐拉法構(gòu)建離散模型，圖6中閉鎖前MMC離散模型相關(guān)參數(shù)滿足關(guān)系

采用梯形積分法構(gòu)建離散模型，圖6中閉鎖前MMC離散模型相關(guān)參數(shù)滿足以下關(guān)系

2.3 換流站離散模型

基于MMC的柔性直流輸電工程均采用單極結(jié)構(gòu)或雙極結(jié)構(gòu)，兩種結(jié)構(gòu)的柔性直流電網(wǎng)具有不同的故障特性，需要建立不同的等效電路模型[9]。單極直流電網(wǎng)雙極短路故障、雙極直流電網(wǎng)單極接地和雙極短路故障，閉鎖前換流站離散模型如圖7所示，圖中，Zi為第i個(gè)換流站的離散阻抗，ui,n為第i個(gè)換流站第n次迭代計(jì)算時(shí)的離散電壓，ii,n為第i個(gè)換流站第n次迭代計(jì)算的離散電流。

圖7 閉鎖前換流站離散模型Fig.7 Discrete model of converter station before blocking

單極柔性直流電網(wǎng)發(fā)生如圖7（a）所示的雙極短路故障時(shí)，故障電流在換流站中流經(jīng)整個(gè)MMC，此時(shí)換流站離散模型相當(dāng)于閉鎖前MMC雙極短路故障離散模型。雙極柔性直流電網(wǎng)發(fā)生如圖7（b）所示的單極接地故障時(shí)，以正極線路接地為例，故障電流在換流站中流經(jīng)正極MMC，此時(shí)換流站離散模型相當(dāng)于閉鎖前MMC雙極短路故障離散模型。雙極柔性直流電網(wǎng)發(fā)生如圖7（c）所示的雙極短路故障時(shí)，故障電流流經(jīng)正、負(fù)極MMC，此時(shí)換流站離散模型相當(dāng)于閉鎖前正、負(fù)極MMC雙極短路故障離散模型的串聯(lián)。

2.4 線路離散模型

基于電容和電感離散模型，忽略線路對(duì)地電容的作用，可以得到直流輸電線路離散模型，如圖8所示。圖中Zij為第i個(gè)換流站和第j個(gè)換流站之間線路的離散阻抗，uij,n為第i個(gè)換流站和第j個(gè)換流站之間線路第n次迭代計(jì)算時(shí)的離散電壓，iij,n為第i個(gè)換流站和第j個(gè)換流站之間線路第n次迭代計(jì)算時(shí)的離散電流。另外，Lij和Rij分別為第i個(gè)換流站和第j個(gè)換流站之間線路的等效電感和電阻。

圖8 直流輸電線路離散模型Fig.8 Discrete model of DC transmission line

采用后退歐拉法構(gòu)建離散模型，圖8中離散模型相關(guān)參數(shù)滿足關(guān)系

采用梯形積分法構(gòu)建離散模型，圖8中離散模型相關(guān)參數(shù)滿足關(guān)系

2.5 柔性直流電網(wǎng)離散模型

四端環(huán)形雙極柔性直流電網(wǎng)示意如圖9所示，直流線路上加裝了線路電抗器和直流斷路器，交流側(cè)配備了交流斷路器。假設(shè)在換流站2和換流站3之間的正極輸電線路上發(fā)生單極接地故障，基于換流站和線路的離散模型，可以得到柔性直流電網(wǎng)離散模型，如圖10所示。

圖9 柔性直流電網(wǎng)示意Fig.9 Schematic of VSC-HVDC grid

圖10 換流器閉鎖前柔性直流電網(wǎng)離散模型Fig.10 Discrete model of VSC-HVDC grid before converter blocking

3 柔性直流電網(wǎng)離散模型的求解與計(jì)算

基于圖10所示的柔性直流電網(wǎng)離散模型，可以列出直流電網(wǎng)支路電流方程為

植物與水體搭配造景時(shí)，植物將水體襯映的尤為美麗。從目前來(lái)看，岸邊種植柳樹(shù)與水中鋪荷是較為常見(jiàn)的水體植物配置形式。清風(fēng)拂過(guò)柳樹(shù)，把柳樹(shù)的枝條吹得搖搖曳曳，清風(fēng)拂過(guò)水面，把水中的波浪吹得波光粼粼，柳樹(shù)映在水中的倒影與實(shí)際景象相互遮掩又映照襯托，豐富了濱水景觀，從而給人們帶來(lái)一種舒適的感覺(jué)；池塘中布滿粉色的荷花以及碧綠的荷葉，別有一番趣味。在悶熱的夏天，若在此駐足觀賞，會(huì)給人們帶來(lái)一種清新爽朗的感覺(jué)。園林水景和園林小品中經(jīng)常出現(xiàn)盆栽與池栽相結(jié)合的布置手法，滿足了人們的觀賞需求。

式中：In+1和Il,n+1分別為第n+1次迭代計(jì)算時(shí)換流站和線路離散電流向量，分別由各換流站和線路的離散電流組成；Un和Ul,n分別為第n次迭代計(jì)算時(shí)換流站和線路離散模型等效電源向量，分別由各換流站和線路的離散電壓組成；Z和Zl分別為換流站和線路離散模型等效阻抗矩陣；A和Al分別為換流站和線路的節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣；B和Bl分別為換流站和線路的回路-支路關(guān)聯(lián)矩陣。

In+1和 Il,n+1為待求向量，Un和Ul,n為已知向量，分別定義為

Z和Zl均為以支路阻抗為對(duì)角元素的對(duì)角陣，分別定義為

A、Al、B和Bl均為依據(jù)柔性直流電網(wǎng)離散模型列寫(xiě)的關(guān)聯(lián)矩陣，列寫(xiě)方法不唯一，可以具體表示為

基于柔性直流電網(wǎng)離散等效模型，設(shè)計(jì)了故障電流數(shù)值求解算法，算法流程如圖11所示。首先，基于直流電網(wǎng)離散模型，確定系數(shù)矩陣A、Al、B、Bl、Z和Zl；基于電路的初始值狀態(tài)確定出換流站等效電源向量U0和線路等效電源向量Ul,0；基于離散步長(zhǎng)h及計(jì)算時(shí)間設(shè)置迭代次數(shù)K；然后，通過(guò)對(duì)式（15）的求解，獲得換流站電流向量In+1和線路電流向量Il,n+1，即流經(jīng)換流站等效電容和電感的電流及線路電感的電流；最后，將電流向量回代入離散公式，更新等效電源向量Un+1和線路等效電源向量Ul,n+1，將更新后的等效電源向量作為下一離散時(shí)刻的電路的初始狀態(tài)，形成迭代過(guò)程，直到達(dá)到要求的迭代計(jì)算次數(shù)，即達(dá)到要求的計(jì)算時(shí)間，完成求解計(jì)算。

圖11 故障電流迭代數(shù)值求解算法流程Fig.11 Flow chart of iterative numerical solution algorithm for fault current

4 仿真驗(yàn)證

基于RT-lab仿真平臺(tái)搭建了如圖9所示的四端雙極柔性直流電網(wǎng)仿真模型，仿真系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，換流站間線路長(zhǎng)度如表2所示，系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)如表3所示，其仿真步長(zhǎng)為25 μs。

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of simulation system

表2 換流站間輸電線路長(zhǎng)度Tab.2 Length of transmission lines between converter stations km

表3 系統(tǒng)控制策略Tab.3 System control strategy

采用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)基于離散模型的柔性直流電網(wǎng)短路電流數(shù)值計(jì)算方法，離散計(jì)算步長(zhǎng)h設(shè)置為25 μs?；谒亩巳嵝灾绷麟娋W(wǎng)仿真模型，對(duì)柔性直流電網(wǎng)不同短路故障類(lèi)型和不同故障位置的短路電流進(jìn)行計(jì)算，并與詳細(xì)電磁暫態(tài)模型仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證所提出的計(jì)算方法的精確性。

4.1 單極接地故障計(jì)算結(jié)果及精確性對(duì)比

圖12 單極接地故障時(shí)短路電流計(jì)算值與仿真值Fig.12 Calculated and simulation values of short-circuit current under pole-to-ground fault

在換流站2和換流站3之間線路的不同位置發(fā)生單極接地故障，即距離換流站2的距離為線路長(zhǎng)度的0%、30%、60%、100%，對(duì)故障點(diǎn)兩側(cè)的故障電流進(jìn)行定量誤差分析，以仿真數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，采用基于離散模型的柔性直流電網(wǎng)短路電流計(jì)算方法故障后10 ms的誤差如表4所示。

表4 不同故障位置的單極接地短路故障電流計(jì)算誤差Tab.4 Pole-to-ground short-circuit fault current calculation errors at different fault positions

通過(guò)單極接地短路故障計(jì)算值和仿真值的對(duì)比，無(wú)論采用梯形積分法還是后退歐拉法，計(jì)算值與仿真值的最大誤差不超過(guò)5%，所提方法能夠準(zhǔn)確獲得柔性直流電網(wǎng)單極接地故障的短路電流值。

4.2 雙極短路故障計(jì)算結(jié)果及精確性對(duì)比

2 s時(shí)，換流站3和換流站4之間線路首端發(fā)生雙極短路故障，故障發(fā)生后10 ms內(nèi)各條直流線路的故障電流仿真瞬時(shí)值和所提方法的計(jì)算結(jié)果如圖13所示。

圖13 雙極短路故障時(shí)短路電流計(jì)算值與仿真值Fig.13 Calculated and simulation values of short-circuit current under pole-to-pole fault

在換流站3和換流站4之間線路的不同位置發(fā)生雙極短路故障，對(duì)故障點(diǎn)兩側(cè)的故障電流進(jìn)行定量誤差分析，采用基于離散模型的柔性直流電網(wǎng)短路電流計(jì)算方法故障后10 ms誤差如表5所示。

表5 不同故障位置的雙極短路故障電流計(jì)算誤差Tab.5 Pole-to-pole short-circuit fault current calculation errors at different fault positions

通過(guò)雙極短路故障計(jì)算值和仿真值的對(duì)比，無(wú)論采用梯形積分法還是后退歐拉法，計(jì)算值與仿真值的最大誤差不超過(guò)5.5%，所提出的方法能夠準(zhǔn)確獲得柔性直流電網(wǎng)極間短路故障的短路電流值。

4.3 單極直流電網(wǎng)雙極短路計(jì)算結(jié)果及精確性對(duì)比

為驗(yàn)證此方法對(duì)單極直流電網(wǎng)雙極短路故障的有效性，將圖9所示的雙極柔性直流電網(wǎng)改成單極直流電網(wǎng)，其中，MMC、交流系統(tǒng)、直流線路參數(shù)保持不變，MCC個(gè)數(shù)、直流電壓等級(jí)和換流站傳輸功率均各減少一半。

2 s時(shí)，換流站1和換流站4之間線路首端發(fā)生雙極短路故障，故障發(fā)生后10 ms內(nèi)各條直流線路的故障電流仿真瞬時(shí)值和所提方法的計(jì)算結(jié)果如圖14所示。

圖14 單極直流電網(wǎng)雙極短路故障電流計(jì)算值與仿真值Fig.14 Calculated and simulation values of short-circuit current under pole-to-pole fault in unipolar DC grid

在換流站1和換流站4之間線路的不同位置發(fā)生雙極故障，對(duì)故障點(diǎn)兩側(cè)的故障電流進(jìn)行定量誤差分析，采用基于離散模型的柔性直流電網(wǎng)短路電流計(jì)算方法故障后10 ms誤差如表6所示。

表6 單極直流電網(wǎng)不同故障位置的短路故障電流計(jì)算誤差Tab.6 Calculation errors of short-circuit fault current at different fault positions in unipolar DC grid

通過(guò)雙極短路故障計(jì)算值和仿真值的對(duì)比，無(wú)論采用梯形積分法還是后退歐拉法，計(jì)算值與仿真值的最大誤差不超過(guò)4.5%，所提出的方法能夠準(zhǔn)確獲得柔性直流電網(wǎng)極間短路故障的短路電流。

5 結(jié)論

本文提出了基于離散模型的柔性直流電網(wǎng)短路電流數(shù)值計(jì)算方法，通過(guò)仿真驗(yàn)證了此方法的準(zhǔn)確性，得到如下的結(jié)論。

（1）基于后退歐拉法和梯形積分法的換流器電感、電容和線路的離散化模型具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性、較小的誤差、較高的計(jì)算效率。

（2）提出的離散模型和故障電流數(shù)值求解算法適用于不同故障類(lèi)型，具有較好的通用性。

（3）提出的模型和故障電流數(shù)值求解算法能夠準(zhǔn)確獲得故障電流，與詳細(xì)模型仿真結(jié)果相比，誤差小于5.5%。