趙志川，陳志剛，2，何 群，張 楠，2，夏建強

（1.北京建筑大學 機電與車輛工程學院，北京 100044；2.北京市建筑安全監(jiān)測工程技術研究中心，北京 100044；3.安徽省春古3D打印智能裝備產(chǎn)業(yè)技術研究院有限公司，安徽 蕪湖 241000）

作為機械設備中最重要的部件之一，滾動軸承在功率傳動過程中發(fā)揮著重要的作用，其運行狀態(tài)會顯著影響機械設備的工作性能。優(yōu)質的運行狀態(tài)不僅能保證工業(yè)生產(chǎn)的經(jīng)濟效益，更意味著隱患風險的降低，是設備安全運行的重要保障。因此，準確提取滾動軸承的故障信號并進行研究分析，對診斷軸承不同類型的故障有重要作用。

軸承發(fā)生故障時，其振動信號中往往隱含著豐富的故障信息。然而，采集到的故障信號本身往往不是線性平穩(wěn)的。由于時頻域分析方法能同時提供非平穩(wěn)振動信號在時域和頻域的局部化信息，因而在軸承故障診斷中得到廣泛應用［1］。目前傳統(tǒng)的時頻域分析方法主要包括短時傅里葉變換、S變換、小波變換［2］等。傅里葉變換等方法在處理非平穩(wěn)性信號時能夠有效地提取信號頻域內(nèi)的特征信息。但是，它們的能量聚集性特別差，時頻譜發(fā)散嚴重，且不具有自適應性。經(jīng)驗模態(tài)分解是一種自適應的信號處理方法，但其在信號處理與應用方面也存在端點效應以及模態(tài)混疊等一系列問題［3］。Daubechies等［4］提出了同步擠壓變換（SST），提高了能量的聚集性，并成功地應用于信號識別［5］、軸承等機械零件的故障診斷［6］等領域。但是SST對噪聲敏感，并且不適合處理強調頻信號。于剛等在高階SST［7］的基礎上提出了多重同步擠壓變換［8］，該方法基于同步擠壓變換，采用迭代重分配過程逐步集中模糊傳遞函數(shù)能量，同時保持了信號重構能力。在處理強時變信號以及噪聲信號中取得了良好的效果。上述方法能夠很好地進行故障特征的提取，然而，實際診斷中，往往還需要人工進行故障信息的特征提取以及故障類型的識別分析，效率不高。近年來，基于深度學習的智能診斷方法逐漸興起。

在故障的智能識別方面，ANN和SVM是較為流行的2種傳統(tǒng)智能識別方法。并在軸承的智能故障識別中得到了一些應用［9，10］，但是它們均存在著維數(shù)災難等問題。深度學習克服了淺層模型的缺陷，并大幅度應用于軸承的故障診斷領域中［11］，但目前大多數(shù)有關深度學習的故障診斷研究只考慮到信號的時域或頻域等單一信息，難以建立故障情況與輸入之間的映射關系。陳志剛等［12］提出了一種基于深度脊波卷積自編碼網(wǎng)絡的故障識別方法，避免了復雜的人工提取特征過程，且該模型的故障識別能力優(yōu)于淺層人工神經(jīng)網(wǎng)絡等方法，適用于故障識別領域。

基于此，本文提出了一種基于多重同步擠壓變換與深度脊波卷積自編碼網(wǎng)絡的方法，對滾動軸承的故障振動信號進行特征提取與故障識別，并通過實驗對提出的方法進行研究分析。

1 多重同步擠壓變換

對一個單分量信號：

進行STFT變換，在極短的時間u∈［t-Δt，t+Δt］中，存在ε足夠小，使得對于任意t，都能滿足在此基礎上使用泰勒展開，將u指向t，忽略泰勒展開的最終的疊加項，可以得到A（u）=A（t）以及φ（u）=φ（t）+φ′（t）（u-t）。

基于此，式（1）所示的單分量信號可以表示為：

對其進行STFT，得到的結果為：

可以通過STFT的結果變換得出。

對于弱時變信號，預估的瞬時頻率^ω（t，ω）與原始信號近似相同，SST使用了一個頻率重分配的算子來聚集傳播的時頻系數(shù)，該算子表示為：

SST通過式（5）將每個模態(tài)的STFT結果中的能量集中壓縮在了瞬時頻率附近。

MSST主要就是對SST中的重分配算子進行多次的迭代，先對SST中的重分配算子進行2階SST變換，可得：

在2階變換中預估瞬時頻率，預估值為：

忽略式（7）中的復值，取實部作為瞬時頻率預估值，通過進一步的改寫，可以得到MSST的第2階變換的瞬時頻率估計值為：

將重分配算子以及瞬時頻率預估值推導至N階，結果如下：

在每次的迭代后，MSST都構造了一個新的瞬時頻率預估值^ω（t，^ω（t，ω））來重新分配模糊STFT能量的分配結果，針對預估值進一步預估瞬時頻率，最終即可完成高階的SST轉換。

為了驗證該方法對信號的處理能力，采用實驗仿真的方式對該方法進行檢驗研究，假設一個強時變信號為：

對該信號分別采用SST以及MSST變換處理，MSST設置為進行6次SST，其結果的時頻圖分別如圖1、圖2所示。

圖1、圖2中左圖表示強時變信號通過不同方法變換處理后的結果，右圖是左圖的局部放大。從圖1、圖2中可以看出，2種方法都能得到大致的能量分布結果，但SST處理完后的信號能量發(fā)散較為嚴重，難以辨別能量集中的主要位置，而MSST處理完后的能量分布較為集中，局部放大圖更是清晰地反映出了這一點。

圖2 強時變信號MSST結果

為了驗證該方法對信號的重構能力，假設一個多分量信號為：

這個信號由2個單分量信號構成，2個信號交叉于1～2 s處，真實的信號構成與STFT處理結果如圖3所示，將信號經(jīng)過SST，設定為6次SST的MSST處理完后的結果如圖4、圖5所示。

圖3 原始信號瞬時頻率及STFT結果

圖4 多分量信號SST結果

圖5 多分量信號MSST結果

包含MSST在內(nèi)的變換方法處理完后，時頻結果均存在交叉干擾，并不能很好地表現(xiàn)出真實的瞬時頻率軌跡。

2 深度脊波卷積自編碼網(wǎng)絡

AE是一種無監(jiān)督神經(jīng)網(wǎng)絡，旨在將輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)的重建誤差降至最低，標準AE包括輸入層、隱層和輸出層，激活函數(shù)是Sigmoid函數(shù)，標準AE的目的是最小化輸入和輸出之間的重構誤差，以逼近一個恒等函數(shù)，從而自動完成特征提取，而脊波函數(shù)包含尺度因子、位移因子和方向因子，將脊波作為AE的激活函數(shù)具有更明顯的優(yōu)勢。脊波自編碼器（RAE）使用脊波函數(shù)代替AE的Sigmoid函數(shù)，具有比AE更優(yōu)的特征提取和表示性能，RAE的結構如圖6所示。

圖6 RAE結構

圖6 中m為RAE輸入層和輸出層神經(jīng)元個數(shù)，Wij是輸出層神經(jīng)元i和隱層神經(jīng)元j的連接權值，Wjk是輸入層神經(jīng)元k和隱層神經(jīng)元j的連接權值。

一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（1D-CNN）由一維卷積核和一維池化核構建。設c為當前層次，ic為該層輸入，oc表示該層輸出，wc和bc分別為該層連接權值和偏置，可得，則該層輸出為：

式中：ReLU為修正線性單元函數(shù)。對于卷積層，其前向傳播公式為：

式中：j表示第j個特征映射圖；Mj表示特征圖集合，該特征圖集合為第c層的第j個特征圖和第c-1層相連接部分；表示該層卷積核權重向量；*為卷積符號。對于池化層，前向傳播公式為：

RAE得到的特征編碼可以較好地重構原始數(shù)據(jù)，不易陷入局部最優(yōu)，但RAE所需要調整的參數(shù)眾多；而1D-CNN具有稀疏連接特性和權值共享特性，不易陷入局部最優(yōu)。將RAE和1D-CNN相結合，可以構造出RCAE（脊波卷積自編碼器）。對于輸入信號x，RCAE第k個神經(jīng)元的特征編碼過程可以表示為：

式中：ψ為小波函數(shù)；Wk為卷積核權重矩陣；ak、ck和uk分別為隱層脊波神經(jīng)元的尺度因子、平移因子和方向因子向量；*為卷積符號；/為按元素相除符號，以Morlet小波的實部為例，有：

可將脊波神經(jīng)元j的輸出寫為：

重構信號為：

在RCAE基礎上構建深度脊波卷積自編碼網(wǎng)絡（DRACN），堆疊多個RCAE進行逐層訓練，將上一層RCAE的隱層輸出作為下一級RCAE的輸入，構成了多層次的網(wǎng)絡結構。在DRCAN預訓練過程中，所需的訓練樣本均為無標簽樣本，因此是無監(jiān)督學習。無監(jiān)督訓練完成后，為進一步優(yōu)化網(wǎng)絡所提取的特征，在DRCAN最后一層加上Softmax層，使用帶標簽樣本結合BP算法對網(wǎng)絡整體微調，3隱層DRCAN結構如圖7所示。

圖7 3隱層DRCAN結構

網(wǎng)絡的運行流程如下：首先，使用訓練樣本（無標簽）訓練第一個RCAE，并學習第1隱層特征（低層特征）；隨后，第1隱層特征成為第2個RCAE的輸入，用于學習第2隱層特征（高層特征），而第2隱層特征將成為第3個RCAE的輸入，以獲得第3隱層特征（最高層特征）；最后，將學習到的最高層特征輸入到Softmax分類器中進行故障模式識別。

結合MSST算法，滾動軸承智能故障診斷方法的流程如圖8所示。

圖8 診斷方法具體流程框圖

首先，采集軸承不同工況下的信號并進行MSST變換，得到時頻圖像，隨后，對時頻圖像進行降維處理構成樣本集，根據(jù)數(shù)據(jù)量確定網(wǎng)絡的深度以及各層神經(jīng)元量等參數(shù)，進行逐層訓練RCAE，并將測試樣本輸入最終得到的模型進行模型測試。

3 軸承故障診斷實例研究

3.1 實驗裝置及準備

為了驗證多重同步擠壓變換在實際情況下從原始信號中提取故障沖擊特征以及深度脊波卷積自編碼網(wǎng)絡分類識別的能力，本文在實驗室搭建試驗臺進行具體故障軸承的特征頻率測試。實驗平臺如圖9所示，其中包括速度傳感器、轉速傳感器。實驗模擬故障為使用電火花技術加工軸承的內(nèi)圈、外圈以及滾動體上的斷層。實驗中采樣頻率為25.6 kHz，轉速為1 800 r/min，負載735 W，轉軸轉1圈。采集了包含外圈故障、內(nèi)圈故障以及滾動體故障等不同故障類形各1 000個樣本。

圖9 實驗平臺

3.2 滾動軸承外圈故障診斷

滾動軸承外圈發(fā)生故障時，振動中由于外圈的位置一般都保持不變。因而故障部分所受的靜載荷一般也保持不變。其故障信號頻譜中主要包含轉頻、故障特征頻率及其倍頻等相關成分。取出上面實驗所得外圈振動信號中的一個樣本，實驗室設定的外圈故障振動信號的轉頻29.89 Hz，故障頻率87.5 Hz；該樣本的外圈信號的時域波形圖以及頻譜圖如圖10所示。

圖10 外圈故障樣本信號時頻圖

對圖10所示信號進行分析處理，處理結果如圖11～圖13所示，MSST設定為進行6次SST。

針對圖11～圖13中處理結果，難以對比驗證診斷的效果，需考慮算法的壓縮效果，現(xiàn)對頻率取對數(shù)進行時頻分析，分析結果如圖14所示。

圖11 樣本信號STFT結果

圖12 樣本信號SST結果

圖13 樣本信號MSST結果

圖14 中按順序依次分別為STFT、SST、二階SST以及設定為8次SST的MSST處理結果。通過對比可較明顯看出，MSST處理結果相比較其余3種方法所得的時頻圖像譜線更為清晰，對后續(xù)訓練網(wǎng)絡的特征識別幫助更大。

圖14 頻率取對數(shù)各方法處理結果

3.3 滾動軸承故障識別

實驗中軸承內(nèi)外圈以及滾動振動信號中均存在周期性沖擊成分，故障信號受噪聲干擾嚴重難以區(qū)分。使用MSST方法對此類故障信號進行預處理，隨后，應用深度脊波卷積自編碼網(wǎng)絡對故障信號樣本進行訓練以及故障特征的分類識別，以探究2種方法結合應用的實際診斷效果。

前面共進行了4種工況實驗，每種采集了1 000個信號樣本，對采集得到各工況數(shù)據(jù)集中的信號進行MSST變換處理后，對時頻圖進行壓縮至一定維度（30×30=900維）加入樣本集。

隨機選取樣本集中的70%樣本作為訓練樣本，剩下的樣本作為測試樣本。訓練樣本集中的訓練樣本集中隨機選取80%樣本作為無標簽樣本，用于預訓練，20%樣本作為帶標簽樣本，用于微調。重復進行了5次實驗以降低隨機性，軸承工況類型分類如表1所示。工況1為軸承正常工作狀況，工況2為外圈故障，工況3為內(nèi)圈故障，工況4為滾動體故障。

在使用DRCAN進行訓練時，為了對比研究該方法的處理效果，同樣使用CNN（卷積神經(jīng)網(wǎng)絡）、DBN（深度置信網(wǎng)絡）對實驗樣本進行對比訓練分析，所選取實驗信號中正常信號以及軸承3種故障信號的部分樣本時域波形如圖15所示，由上而下依次為軸承正常運轉信號、內(nèi)圈故障信號、外圈故障信號以及滾動體故障信號。

圖15 部分樣本時域波形圖

實驗測試中數(shù)據(jù)集情況如表1所示。

表1 實驗測試中數(shù)據(jù)集

最終，各個方法中測試集的平均診斷識別正確率（%）如表2所示。

表2 平均診斷識別正確率 %

由表2可知，由于時頻圖分辨率更高的原因，在使用同一網(wǎng)絡模型進行故障識別時，MSST的識別效果要優(yōu)于SST。同時，相比較深度置信網(wǎng)絡等模型，深度脊波卷積自編碼網(wǎng)絡具有更強的獲取代表性故障信息的能力，能夠有效識別不同的故障特征。

4 結論

本文提出了基于多重同步擠壓變換（MSST）與深度脊波卷積自編碼網(wǎng)絡（DRCAN）的故障診斷方法，并將其應用于滾動軸承的故障診斷。實現(xiàn)了較為精確的軸承故障特證提取與分類，較其他診斷方法更具優(yōu)勢，主要結論如下：

1）MSST方法對滾動軸承故障信號進行預處理，結果具有較高的時頻分辨率，有利于后續(xù)DRCAN網(wǎng)絡的自動特征提取。

2）DRCAN將RAE與1D-CNN相結合，使得DRCAN網(wǎng)絡學習到的特征，在尺度、位移和方向形變上具有特征不變性，增強了網(wǎng)絡泛化性能，使得網(wǎng)絡可以有效挖掘數(shù)據(jù)的本質特征。

3）在重構振動頻段相接近的多分量信號時，MSST存在著交叉干擾等問題，實際診斷多故障類型時信號可能會出現(xiàn)該問題，需要進一步的研究與分析。

4）深度脊波卷積自編碼網(wǎng)絡的識別成功率較高，具有較好的自動提取特征能力，但網(wǎng)絡訓練耗時，需要進一步改進。