侯南， 劉瓏， 江婷， 田力男， 丁寧

(齊魯工業(yè)大學(xué)(山東省科學(xué)院) 山東省分析測(cè)試中心 山東省材料失效分析與安全評(píng)估工程技術(shù)研究中心，山東 濟(jì)南 250014)

軸承是機(jī)械設(shè)備中常見(jiàn)的標(biāo)準(zhǔn)零件，在加工制造，尤其是服役過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生裂紋或者類(lèi)裂紋缺陷。這些缺陷有可能引發(fā)各種故障，如內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障及外圈故障等，降低了軸承的服役壽命，對(duì)生產(chǎn)實(shí)踐的安全影響巨大，因此軸承的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和剩余壽命預(yù)測(cè)具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

壽命預(yù)測(cè)主要應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)、力學(xué)、信息新技術(shù)等理論方法[1]。通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)，一般是利用已獲得的大量軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)與已提出的統(tǒng)計(jì)模型，如最常見(jiàn)的正態(tài)分布模型、I-H模型[2]等，根據(jù)壽命分布情況判斷軸承的失效率與可靠度。該理論應(yīng)用范圍廣，具有普遍性，但需要大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)積累。

(1)

其中ΔK、Kmax、R…分別為應(yīng)力強(qiáng)度因子的幅值、最大應(yīng)力強(qiáng)度因子、應(yīng)力比等影響因素，f(ΔK,Kmax,R,a,…)為非負(fù)函數(shù)。只要確定了函數(shù)的表達(dá)式，就可以通過(guò)積分計(jì)算裂紋擴(kuò)展壽命。使用斷裂力學(xué)理論進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)的難點(diǎn)在于初始裂紋尺寸分布難以測(cè)量[1]。當(dāng)零件的失效機(jī)制單一或主要由一種失效機(jī)制控制時(shí)，基于力學(xué)理論進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)比較準(zhǔn)確。然而由于影響裂紋擴(kuò)展的因素較多，函數(shù)表達(dá)式難以準(zhǔn)確定量描述，所以依然是目前研究的熱點(diǎn)。

近年來(lái)興起基于進(jìn)化算法[6-7]或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)[8-9]的人工智能技術(shù)、機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)[10-11]等信息新技術(shù)進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。王英等[6]提出使用隨機(jī)濾波模型進(jìn)行滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)。申中杰等[7]提出基于相對(duì)特征(relative root mean square, RRMS)和多變量支持向量機(jī)的滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法，但當(dāng)軸承運(yùn)行工況改變后，RRMS難以準(zhǔn)確對(duì)軸承剩余壽命進(jìn)行評(píng)估。Ali等[11]結(jié)合機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)和人工智能技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)軸承的振動(dòng)信號(hào)，并通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到本征模函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)，又基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)軸承故障診斷，取得了良好的效果。相對(duì)于前兩種理論，基于信息新技術(shù)進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)的理論有待于進(jìn)一步研究和發(fā)展。

剩余壽命預(yù)測(cè)的難點(diǎn)主要有3個(gè)方面：理論建模難、試驗(yàn)驗(yàn)證難、數(shù)據(jù)積累慢并難以分析。對(duì)軸承的性能和可靠性進(jìn)行驗(yàn)證，一般通過(guò)軸承試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行大量的試驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)支撐。凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心搭建了一個(gè)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)測(cè)試平臺(tái)[12]，試驗(yàn)平臺(tái)包括一個(gè)1.5 kW的電機(jī)，一個(gè)扭矩傳感器，一個(gè)功率測(cè)試計(jì)和電子控制設(shè)備，被測(cè)試的軸承支撐電機(jī)轉(zhuǎn)軸。使用電火花加工技術(shù)在軸承上布置了單點(diǎn)故障，故障直徑分別為0.007、0.014、0.021、0.028、0.040 in(1 in=2.54 cm)。其中前3種故障直徑的軸承使用的是SKF軸承，后兩種故障直徑的軸承使用的是與之等效的NTN軸承。本文提出結(jié)合力學(xué)理論與信息新技術(shù)進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)的方法，使用凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心前3種軸承振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)，通過(guò)信號(hào)分析和主成分分析的方法研究故障直徑與振動(dòng)信號(hào)之間的關(guān)系，由此獲得的故障直徑作為初始裂紋尺寸，最后以斷裂力學(xué)的經(jīng)典公式Pairs-Erdogan[5]為例，介紹了預(yù)測(cè)軸承剩余壽命的方法。

1 試驗(yàn)研究

本文所用的振動(dòng)信號(hào)來(lái)自6205-2RS JEM SKF深溝球軸承，采樣頻率為12 kHz。振動(dòng)信號(hào)共36組，其中滾動(dòng)體(ball，B)、內(nèi)圈(inner race，IR)、外圈(outer race，OR)各取4個(gè)樣本，每個(gè)樣本上布置的故障直徑分別為0.007、0.014和0.021 in。故障直徑為0.007 in的滾動(dòng)體故障振動(dòng)時(shí)域信號(hào)和頻域信號(hào)如圖1所示。

圖1 含0.007 in故障尺寸的滾動(dòng)體振動(dòng)時(shí)域和頻域信號(hào)Fig.1 Time domain and frequency domain signals of rolling element vibration with 0.007 in fault size

對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，發(fā)現(xiàn)共有17個(gè)本征模函數(shù)(見(jiàn)OSID)，其中，數(shù)字007、014、021分別代表故障尺寸為0.007 、0.014、0.021 in，0～3分別代表4個(gè)不同的樣本。如B007-0代表故障尺寸為0.007 in的第一個(gè)滾動(dòng)體樣本。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 振動(dòng)信號(hào)與軸承內(nèi)外圈故障尺寸的關(guān)系

對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行主成分分析(principal component analysis，PCA)，可以利用原始數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，在保證高精度的前提下，通過(guò)少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)盡可能多地反映原來(lái)數(shù)據(jù)的信息，從而達(dá)到給原始數(shù)據(jù)降維的目的[13]。對(duì)內(nèi)圈、滾動(dòng)體和外圈振動(dòng)信號(hào)的17個(gè)本征模函數(shù)進(jìn)行分析的結(jié)果如圖2～4所示。從分析結(jié)果可以看出，內(nèi)圈和外圈振動(dòng)信號(hào)可以通過(guò)主成分分析明顯地區(qū)分開(kāi)來(lái)，而滾動(dòng)體故障無(wú)法通過(guò)主成分分析來(lái)區(qū)分不同故障尺寸。

圖2 軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)的主成分分析結(jié)果Fig.2 Principal component analysis results of the bearing's inner race fault vibration signals

圖3 滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)的主成分分析結(jié)果Fig.3 Principal component analysis results of rolling element fault vibration signals

圖4 軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)的主成分分析結(jié)果Fig.4 Principal component analysis results of the bearing's outer race fault vibration signals

利用主成分分析結(jié)果的第一主成分和第二主成分來(lái)擬合故障尺寸，通過(guò)擬合發(fā)現(xiàn)，內(nèi)圈故障尺寸與第一主成分和第二主成分的關(guān)系如式(2)所示。相關(guān)性系數(shù)為0.98，說(shuō)明擬合結(jié)果可信。

a=0.155+0.119x1-0.828x2。

(2)

通過(guò)擬合發(fā)現(xiàn)，外圈故障尺寸與第一主成分和第二主成分的關(guān)系如式(3)所示。相關(guān)性系數(shù)為0.99，說(shuō)明擬合結(jié)果可信。

a=0.097 9-0.042 8x1+1.056x2+2.966x1x2+0.465x12。

(3)

綜上所述，對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后獲得本征模函數(shù)及其均方根，然后利用主成分分析方法，通過(guò)公式(2)、(3)將第一主成分和第二主成分代入得到軸承內(nèi)外圈故障尺寸。

2.2 軸承內(nèi)外圈故障尺寸與剩余壽命關(guān)系研究

已獲得的故障尺寸a可作為斷裂力學(xué)理論中的初始裂紋長(zhǎng)度。本文以故障直徑為0.007 in(1.778×10-4m)的6205軸承內(nèi)圈為例，結(jié)合有限元方法，利用Pairs-Erdogan公式[5]對(duì)剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

Pairs-Erdogan公式主要用來(lái)描述裂紋擴(kuò)展速率與應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值之間的關(guān)系，C和m分別為公式系數(shù)和指數(shù):

(4)

三維裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值通過(guò)等效應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔKeff表征[14]，利用公式(5)、(6)可獲得：

(5)

ΔΚeff=Κeff,max-Κeff,min

(6)

其中，ΚΙ、ΚΙΙ、ΚΙΙΙ分別是裂紋尖端的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子，Κeff,max是等效應(yīng)力強(qiáng)度因子的最大值，Κeff,min為等效應(yīng)力強(qiáng)度因子的最小值，一般為0[15]。

Pairs-Erdogan公式可通過(guò)等效應(yīng)力強(qiáng)度因子描述為：

(7)

仿真試驗(yàn)所用材料為GCr15，熱處理工藝為：加熱到860 ℃保溫20 min油淬，再經(jīng)過(guò)180 ℃回火保溫2 h后空冷。熱處理后楊氏模量為200 GPa，剪切模量為76.9 GPa，泊松比v取0.3，斷裂韌性KIC為42.8×106Pa·m1/2，取門(mén)檻值ΔKth=5×106Pa·m1/2[16]。

GCr15的Pairs-Erdogan公式系數(shù)C和指數(shù)m的值分別為2.614×10-12，3.117。故裂紋擴(kuò)展速率：

(8)

6205軸承模型網(wǎng)格劃分采用自由網(wǎng)格劃分，如圖5(a)所示，在滾動(dòng)體和軸承內(nèi)圈接觸位置建立徑向半橢圓裂紋，裂紋部分采用接觸網(wǎng)格和局部網(wǎng)格細(xì)化劃分方法，如圖5(b)所示。6205軸承半寬7.5×10-3m，軸承內(nèi)圈滾道與內(nèi)壁的厚度2.75×10-3m。邊界條件如圖5(c)所示：滾動(dòng)體作為剛體設(shè)為全約束，在內(nèi)圈加圓柱面約束，并固定內(nèi)圈軸向自由度，內(nèi)圈加載動(dòng)量500 N·m，為使裂紋前緣至少有4個(gè)離散點(diǎn)的ΔΚeff值大于門(mén)檻值，本文施加徑向載荷為1.5×105N。

(a)軸承模型；(b)裂紋網(wǎng)格劃分圖；(c)邊界條件。圖5 軸承內(nèi)圈裂紋的有限元分析Fig.5 Finite element analysis of bearing’s inner race crack

本文通過(guò)位移外推法，設(shè)裂紋半長(zhǎng)度為l，深度為d，初始裂紋2l=2d=1.778×10-4m。裂紋前沿劃分30份，共61節(jié)點(diǎn)。裂紋前沿每個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)…(xi，yi)，…(x61，y61)，利用每個(gè)節(jié)點(diǎn)得到的ΚΙ、ΚΙΙ、ΚΙΙΙ，根據(jù)公式(5)、(6)計(jì)算出Keff及ΔKeff，又根據(jù)公式(8)可得到裂紋擴(kuò)展速率。通過(guò)改變?chǔ)的值，確定每個(gè)節(jié)點(diǎn)裂紋擴(kuò)展量為Δai。由于裂紋的擴(kuò)展方向?yàn)榘霗E圓裂紋上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的切向方向，對(duì)半橢圓裂紋的x和y求導(dǎo)得到X，Y方向的法向量，進(jìn)而可得每個(gè)節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展后的坐標(biāo)為(xi+Δxi，yi+Δyi)，重新對(duì)擴(kuò)展后的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行擬合，可得到擴(kuò)展后的裂紋半長(zhǎng)度li和深度di，如表1所示。

表1 裂紋擴(kuò)展仿真結(jié)果

當(dāng)N=4×106時(shí)，裂紋半長(zhǎng)度l=2.710×10-2m，超過(guò)軸承半寬7.5×10-3m，裂紋深度d=4.548×10-3m也超過(guò)滾道厚度2.75×10-3m，這說(shuō)明在未達(dá)到4×106時(shí)，裂紋已完全貫穿軸承，剩余壽命N在3×106～4×106之間。裂紋尖端節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展距離如圖6所示，從表1的數(shù)據(jù)和圖6中可以明顯發(fā)現(xiàn)，裂紋的擴(kuò)展速率越來(lái)越快，且沿裂紋長(zhǎng)度方向的擴(kuò)展速率快于深度方向。

圖6 不同循環(huán)周次下的裂紋擴(kuò)展圖Fig.6 Crack propagation diagram with different cycles

3 結(jié)論

本文將SKF軸承內(nèi)圈、滾動(dòng)體和外圈原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行模態(tài)分解，發(fā)現(xiàn)17個(gè)本征模函數(shù)，進(jìn)一步進(jìn)行主成分分析發(fā)現(xiàn)，內(nèi)圈和外圈故障尺寸與第一主成分和第二主成分的關(guān)系可通過(guò)公式進(jìn)行準(zhǔn)確擬合，而滾動(dòng)體故障不可通過(guò)此方法進(jìn)行區(qū)分。通過(guò)振動(dòng)信號(hào)獲得故障尺寸，解決了基于斷裂力學(xué)理論中初始裂紋尺寸難以獲得的問(wèn)題。以斷裂力學(xué)中的經(jīng)典公式Pairs-Erdogan為例，結(jié)合有限元仿真，給出了獲得軸承剩余壽命的預(yù)測(cè)方法。由于凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心提供的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了歸一化處理，而且沒(méi)有提供軸承材料性能、斷裂壽命等參數(shù)，無(wú)法將基于斷裂力學(xué)理論和有限元仿真所得結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。所以進(jìn)行軸承等關(guān)鍵工程構(gòu)件自主試驗(yàn)平臺(tái)的搭建，研究復(fù)雜載荷、多失效形式等復(fù)雜工況的壽命試驗(yàn)方案，探索關(guān)鍵工程構(gòu)件的壽命預(yù)測(cè)理論與方法，將是下一步工作的重點(diǎn)。