吳有明，方昱璋

（1.南寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，廣西 南寧 530008；2.國(guó)網(wǎng)甘肅省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，甘肅 蘭州 730050）

隨著對(duì)高速度高精度鏜銑加工技術(shù)的要求越來(lái)越高，通常需要對(duì)大型零件和復(fù)雜的幾何型面進(jìn)行高精密加工[1-2]。移動(dòng)式龍門(mén)鏜銑床克服了傳統(tǒng)固定式鏜銑床受工作地點(diǎn)約束、體積重量大的缺點(diǎn)，在多電機(jī)協(xié)同系統(tǒng)中受到更大的關(guān)注。移動(dòng)式龍門(mén)鏜銑床加工機(jī)構(gòu)需要由兩臺(tái)完全相同且相互平行的永磁直線同步電動(dòng)機(jī)（per?manent magnet linear synchronous motor，PMLSM）構(gòu)成，盡管安裝在X軸的兩臺(tái)電機(jī)具有相同的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，但在PMLSM加工制造過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)上的細(xì)微差異，以及在兩臺(tái)PMLSM運(yùn)行過(guò)程中受參數(shù)變化、外部擾動(dòng)等不確定性因素的影響，都會(huì)造成系統(tǒng)控制性能降低[3]。另外，在機(jī)床實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，加在工作臺(tái)上的負(fù)載質(zhì)量變化，也會(huì)導(dǎo)致兩臺(tái)PMLSM之間存在受力不平衡的現(xiàn)象，致使兩個(gè)PMLSM子系統(tǒng)輸出不同步，從而產(chǎn)生同步誤差[4]。

為提高雙直線電機(jī)伺服系統(tǒng)的同步跟蹤精度，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了深入的研究，主要研究方向?yàn)樘岣邌屋SPMLSM跟蹤精度和雙電機(jī)同步精度兩方面[5]。文獻(xiàn)[6]采用自演概率模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決PMLSM中存在的時(shí)變不確定性問(wèn)題，通過(guò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)和參數(shù)學(xué)習(xí)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，保證系統(tǒng)的魯棒性，但該方法的穩(wěn)定性證明十分復(fù)雜。文獻(xiàn)[7]針對(duì)加工中心雙直線電機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)模糊滑模控制器，保證了系統(tǒng)的跟蹤性，但其單軸PMLSM子系統(tǒng)僅采用PI控制器，性能有待提高。文獻(xiàn)[8]將積分滑?？刂茟?yīng)用于雙永磁同步電機(jī)中，解決了電機(jī)受負(fù)載擾動(dòng)而轉(zhuǎn)速不同步的問(wèn)題，但其采用的積分滑?？刂迫源嬖诙墩瘳F(xiàn)象。

因此，為提高龍門(mén)鏜銑床加工中雙直線電機(jī)伺服系統(tǒng)的同步跟蹤精度，采用一種TSK型遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（TSK-type recurrent fuzzy neural network，TSKRFNN）與交叉耦合控制器（crosscoupled control，CCC）相結(jié)合的控制方法。該方法充分考慮了雙直線電機(jī)伺服系統(tǒng)的特點(diǎn)，分別從單軸和雙軸兩方面提高系統(tǒng)性能。利用TSKRFNN提高系統(tǒng)魯棒性，同時(shí)利用CCC消除機(jī)械耦合引起的同步誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法有效地提高了雙直線電機(jī)的同步運(yùn)行精度，適于應(yīng)用在同步控制中。

1 PMLSM數(shù)學(xué)模型

由于兩臺(tái)PMLSM完全相同，因此，僅以一臺(tái)PMLSM為例建立數(shù)學(xué)模型。PMLSM的簡(jiǎn)化電磁推力方程為

Kfi=3πnpiλPMi/2τi

式中：Fei為PMLSMi的電磁推力，i=1，2；Kfi為電磁推力系數(shù)；npi為極對(duì)數(shù)；λPMi為磁鏈；τi為極距；iqi為q軸電流。

根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，可將PMLSM的電磁推力方程表示為

式中：Mi為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量；vi為轉(zhuǎn)子的線速度；vi為速度的微分，即轉(zhuǎn)子加速度；Bi為粘性摩擦系數(shù)；FLi為總不確定性因素，包括參數(shù)變化、外部擾動(dòng)以及摩擦力等。

2 基于TSKRFNN的雙直線電機(jī)交叉耦合控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

針對(duì)雙直線電機(jī)系統(tǒng)易受不確定性因素的影響，且系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中由于負(fù)載力的變化以及環(huán)境的變化等會(huì)存在參數(shù)不匹配、不平衡力等耦合問(wèn)題，采用基于TSKRFNN的雙直線電機(jī)CCC方法以解決以上問(wèn)題?；赥SKRFNN的雙直線電機(jī)CCC方法系統(tǒng)總框圖如圖1所示。從圖中可以看出，兩臺(tái)PMLSM采用并行控制方式，對(duì)兩臺(tái)電機(jī)輸入相同的位置給定信號(hào)，同時(shí)每個(gè)軸均采用相同的傳感器裝置、伺服驅(qū)動(dòng)器等組成的控制回路。

圖1 基于TSKRFNN的雙直線電機(jī)CCC方法系統(tǒng)總框圖Fig.1 Block diagram of dual linear motor based on TSKRFNN and CCC

2.1 CCC設(shè)計(jì)

采用CCC方法消除雙軸之間存在的同步誤差，CCC方法能夠?qū)蓚€(gè)子系統(tǒng)產(chǎn)生的單軸位置跟蹤誤差按照一定比例分配到兩軸中，從而達(dá)到平衡。首先，定義單軸PMLSM跟蹤誤差為

式中：ei為兩臺(tái)電機(jī)的位置跟蹤誤差；dm為直線電機(jī)給定位置；di為實(shí)際位置。

為減小同步誤差，需找到同步誤差與單軸位置跟蹤誤差之間的關(guān)系。定義兩軸間同步誤差為

式中：ε1，ε2為雙直線電機(jī)的同步誤差，也就是兩臺(tái)PMLSM的跟蹤誤差的差值。

為方便分析控制器的設(shè)計(jì)，將式（4）表示為

為同時(shí)減小兩臺(tái)PMLSM的跟蹤誤差和同步誤差，得出兩者間關(guān)系為

式中：E*為耦合誤差，E*=[x1x2]T；δ為耦合參數(shù)，δ＞0。

將式（5）代入式（6）得：

式中：I為單位矩陣；(I+δT)為正定矩陣。

2.2 TSKRFNN設(shè)計(jì)

龍門(mén)鏜銑加工中心X軸由兩臺(tái)PMLSM直接驅(qū)動(dòng)，而PMLSM取消了齒輪、絲杠等中間傳動(dòng)裝置，因此極易受到參數(shù)變化、外部擾動(dòng)等不確定性的影響，不確定性的存在使PMLSM精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型的建立十分困難。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力，且不依賴于精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型，因此引入TSKRFNN對(duì)不確定性進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償。TSKRFNN將模糊控制策略與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)和聯(lián)想功能，能夠有效提升雙直線電機(jī)的伺服性能[9]。設(shè)計(jì)TSK型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第j條模糊規(guī)則為

圖2為T(mén)SKRFNN的結(jié)構(gòu)框圖。

圖2 TSKRFNN結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure diagram of TSKRFNN

每層網(wǎng)絡(luò)具體介紹如下：

1）輸入層：TSKRFNN為雙輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。耦合誤差x1和耦合誤差的微分x2作為網(wǎng)絡(luò)的輸入。

2）語(yǔ)言變量層：此層中隸屬函數(shù)選取高斯型函數(shù)，表示為

式中：mij，σij分別為與第i個(gè)輸入變量相關(guān)的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的高斯函數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，i=1,…,n。

3）規(guī)則層：將內(nèi)部變量hk以S型隸屬函數(shù)的形式可以描述為

式中：hj為遞歸單元；θjk為遞歸權(quán)重。

第f條規(guī)則的節(jié)點(diǎn)可表示為

4）推理層：本層中節(jié)點(diǎn)采用線性加和的方式進(jìn)行傳播。節(jié)點(diǎn)j描述為

式中：aij為可以調(diào)整的參數(shù)值，i=0,1,…,n+1。

5）輸出層：此層輸出信號(hào)y*表示為

定義能量函數(shù)V為

TSKRFNN可以對(duì)雙直線電機(jī)系統(tǒng)中存在的不確定性因素的值進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)根據(jù)估計(jì)值對(duì)網(wǎng)絡(luò)中參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整。TSKRFNN可以利用一定的規(guī)則進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，具體描述如下：

1）輸出層：該層中的誤差描述為

2）推理層：該層中的誤差描述為

3）規(guī)則層：該層中的誤差描述為

4）語(yǔ)言變量層：該層中的誤差描述為

式中：ηa，ηθ，ηm，ησ分別為連接權(quán)重、遞歸權(quán)重、平均量和標(biāo)準(zhǔn)偏差量的學(xué)習(xí)速率。

隸屬度函數(shù)和權(quán)重的平均量及標(biāo)準(zhǔn)偏差量?jī)?yōu)化為

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本系統(tǒng)利用DSP作為控制核心，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中所選用電機(jī)如圖3所示。實(shí)驗(yàn)中所選PMLSM 參數(shù)為：M=5.8 kg，B=2 N·s/m，Kf=10.97 N/A。TSKRFNN中選取網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為：ηa=1.25，ηθ=0.17，ηm=0.34，ησ=0.05。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.3 Experimental sutup

為驗(yàn)證所提出的TSKRFNN雙直線電機(jī)CCC方法的有效性，在參數(shù)變化（實(shí)際質(zhì)量M1＝2M，實(shí)際粘滯摩擦系數(shù)B1＝1.5B）的情況下對(duì)雙直線電機(jī)伺服系統(tǒng)給定如圖4所示的梯形位置信號(hào)。兩臺(tái)電機(jī)在TSKRFNN控制和TSKRFNN+CCC控制下的位置響應(yīng)曲線、跟蹤誤差曲線和電流曲線分別如圖4～圖7所示，且兩種控制方法下的同步誤差曲線如圖8和圖9所示。對(duì)比曲線可以看出，在僅有TSKRFNN控制時(shí)，兩臺(tái)電機(jī)的位置跟蹤誤差均較大，從而導(dǎo)致同步誤差約在-1.5～1.5 μm之間波動(dòng)。而在TSKRFNN+CCC控制下，兩臺(tái)電機(jī)的位置跟蹤誤差和同步誤差均得到了改善，同步誤差約為-0.7～0.7 μm。因此，針對(duì)含有不確定性和耦合問(wèn)題的雙直線電機(jī)系統(tǒng)，所提方法能夠有效減小跟蹤誤差和同步誤差，提高同步控制精度。

圖4 基于TSKRFNN的PMLSM1位置響應(yīng)曲線Fig.4 Position response curves of PMLSM1based on TSKRFNN

圖5 基于TSKRFNN的PMLSM2位置響應(yīng)曲線Fig.5 Position response curves of PMLSM2based on TSKRFNN

圖6 基于TSKRFNN+CCC的PMLSM1位置跟蹤誤差曲線及電流曲線Fig.6 Position tracking error and current curves of PMLSM1based on TSKRFNN+CCC

圖7 基于TSKRFNN+CCC的PMLSM2位置跟蹤誤差曲線及電流曲線Fig.7 Position tracking error and current curves of PMLSM2based on TSKRFNN+CCC

圖8 基于TSKRFNN的雙直線電機(jī)伺服系統(tǒng)位置跟蹤誤差及同步誤差曲線圖Fig.8 Position tracking error and synchronization error curves of dual linear motor servo system based on TSKRFNN

圖9 基于TSKRFNN+CCC的雙直線電機(jī)伺服系統(tǒng)位置跟蹤誤差及同步誤差曲線圖Fig.9 Position tracking error and synchronization error curves of dual linear motor servo system based on TSKRFNN+CCC

4 結(jié)論

針對(duì)雙直線電機(jī)中存在不確定性以及耦合現(xiàn)象的問(wèn)題，提出一種TSKRFNN與交叉耦合控制相結(jié)合的同步控制方法。利用TSKRFNN強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)能力，估計(jì)系統(tǒng)中不確定性并在線調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，保證單軸PMLSM伺服系統(tǒng)的控制性能。同時(shí)，將交叉耦合控制方法加入到雙直線電機(jī)系統(tǒng)中以解決系統(tǒng)中存在的參數(shù)不匹配等耦合問(wèn)題。仿真結(jié)果表明，該方法可極大地減小不確定性因素對(duì)系統(tǒng)的影響，從而實(shí)現(xiàn)雙直線電機(jī)伺服系統(tǒng)的精準(zhǔn)位置控制。