肖焯夫，張代潤

（四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610065）

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)（interior permanent magnet synchronous motors，IPMSM）具有效率高、功率密度大、啟動轉(zhuǎn)矩大、弱磁能力強(qiáng)以及結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)[1-3]，被廣泛應(yīng)用于電動汽車、家電、伺服系統(tǒng)、航空航天、船舶等工業(yè)驅(qū)動系統(tǒng)中。當(dāng)IPMSM的特征電流位于電流極限圓內(nèi)時，考慮驅(qū)動系統(tǒng)受到的電流和電壓限制，IPMSM在id-iq平面內(nèi)的電流軌跡可分為3個部分[4]：最大轉(zhuǎn)矩電流比（maximum torque per ampere，MTPA）軌跡OC段、普通弱磁區(qū)、最大轉(zhuǎn)矩電壓比（maximum torque per voltage，MTPV）軌跡EF段，如圖1所示，普通弱磁區(qū)包括電流極限圓CE段、恒轉(zhuǎn)矩曲線BD段、恒轉(zhuǎn)矩曲線AE段等。控制IPMSM電流工作點(diǎn)運(yùn)行在MTPV軌跡上，實(shí)現(xiàn)深度弱磁，可進(jìn)一步擴(kuò)大電機(jī)的調(diào)速范圍以及高速帶載能力，不需要額外增加直流母線電壓和逆變器功率，節(jié)省成本。

圖1 IPMSM在id-iq平面中的電流軌跡Fig.1 The current trajectory of IPMSM in the id-iqplane

以往文獻(xiàn)中，提出了許多弱磁算法及其改進(jìn)算法來實(shí)現(xiàn)MTPV控制。直接磁鏈?zhǔn)噶靠刂品╗5]通過控制磁鏈?zhǔn)噶糠狄约翱刂拼沛準(zhǔn)噶拷菫樽畲筘?fù)載角來線性化MTPV軌跡，其中最大負(fù)載角需要通過多次空載測試才能得到最佳值。梯度下降法[6]通過恒轉(zhuǎn)矩曲線方向與電壓遞減方向判斷當(dāng)前電流工作點(diǎn)位于普通弱磁區(qū)還是MTPV軌跡，根據(jù)所在的弱磁區(qū)域以及電壓差計算直軸和交軸電流補(bǔ)償量，實(shí)現(xiàn)MTPV控制，該算法計算很復(fù)雜。查表法[7-9]利用電機(jī)標(biāo)定數(shù)據(jù)生成電流二維表，通過實(shí)時查表獲取直軸電流和交軸電流設(shè)定值，實(shí)現(xiàn)MTPV控制，但電機(jī)標(biāo)定工作量大，不同型號的電機(jī)需要單獨(dú)標(biāo)定。單電流調(diào)節(jié)器弱磁法[10-12]解決了傳統(tǒng)雙電流調(diào)節(jié)器的沖突問題，但是需要合適的開關(guān)規(guī)則才能實(shí)現(xiàn)MTPA軌跡與普通弱磁區(qū)的平滑切換。其中，文獻(xiàn)[12]取電壓矢量幅值恒為逆變器最大輸出電壓，通過控制電壓矢量角為一固定值來線性化MTPV軌跡。PWM脈寬弱磁法[13]將PWM脈寬與PWM周期作差，經(jīng)過PI控制器生成直軸電流偏移量實(shí)現(xiàn)普通弱磁，通過修改算法，利用實(shí)際轉(zhuǎn)速計算MTPV軌跡上的直軸和交軸電流，以計算得到的電流值作為設(shè)定值來實(shí)現(xiàn)MTPV控制。在眾多弱磁控制算法中，電壓外環(huán)反饋法[14]受到了廣泛關(guān)注與研究，通過電壓外環(huán)反饋回路生成直軸電流偏移量實(shí)現(xiàn)普通弱磁。文獻(xiàn)[15]在電壓外環(huán)反饋法的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改，提出了基于直軸電流差的MTPV控制算法，通過對直軸電流設(shè)置下限，得到限幅前后的直軸電流差，經(jīng)過比例控制器生成交軸電流變化量，得到交軸電流設(shè)定值，代入MTPV軌跡方程計算得到直軸電流設(shè)定值，從而實(shí)現(xiàn)MTPV控制。

由圖1可知，控制電機(jī)電流工作點(diǎn)沿著MT?PV軌跡運(yùn)行，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為ω3以及負(fù)載轉(zhuǎn)矩為T4時，電機(jī)電流工作點(diǎn)從MTPV軌跡H點(diǎn)沿著電壓極限橢圓進(jìn)入普通弱磁區(qū)并穩(wěn)定運(yùn)行在J點(diǎn)所需電流幅值小于穩(wěn)定運(yùn)行在MTPV軌跡上I點(diǎn)所需電流幅值，因此電機(jī)運(yùn)行在J點(diǎn)效率最佳[1]?；谥陛S電流差的MTPV控制算法能夠控制電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行在J點(diǎn)，但是從MTPV軌跡至普通弱磁區(qū)的切換不平滑，伴隨著電流和轉(zhuǎn)矩震蕩。

本文在超前角弱磁法[16]的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改，提出基于電流矢量角的MTPV控制算法，利用電流矢量角實(shí)時查表得到MTPV軌跡上的電流矢量幅值，并與電流極限圓半徑比較，取最小值作為電機(jī)各運(yùn)行工況下的電流矢量幅值最大值，通過約束電流矢量幅值來實(shí)現(xiàn)MTPV控制。該算法不需要開關(guān)來完成各電流軌跡之間的切換，因此，從MTPV軌跡沿著電壓極限橢圓進(jìn)入普通弱磁區(qū)實(shí)現(xiàn)平滑切換，電流和轉(zhuǎn)矩平滑過渡。

1 IPMSM數(shù)學(xué)模型

IPMSM在d-q坐標(biāo)系下的電壓方程為

轉(zhuǎn)矩方程為

式中：ud，uq，id，iq，Ld，Lq分別為直軸和交軸電壓、直軸和交軸電流、直軸和交軸電感；Rs，ωe，p，Ψm，Te分別為定子電阻、電角速度、極對數(shù)、永磁體磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩。

式（2）中Te取一系列常數(shù)，在id-iq平面上可以刻畫出一系列恒轉(zhuǎn)矩雙曲線，如圖1中的T1，T2等恒轉(zhuǎn)矩雙曲線。

當(dāng)電機(jī)處于穩(wěn)態(tài)且忽略定子電阻時，電壓方程修改為

由此，電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)受到的電壓限制表示為

式中：Usmax為逆變器最大輸出電壓。

電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)受到的電流限制為

式中：Ismax為整個驅(qū)動系統(tǒng)能承受的最大電流，一般取為電機(jī)的額定電流。

式（5）取等號時，在id-iq平面中為圓心（0，0）的電流極限圓。

2 MTPV軌跡方程

電壓極限橢圓與恒轉(zhuǎn)矩曲線的切點(diǎn)構(gòu)成了MTPV軌跡，該軌跡上的id和iq滿足：

如圖1中電流矢量IOG所示，電流矢量的幅值和相角與直軸電流和交軸電流之間滿足：

式中：is為電流矢量幅值；θ為電流矢量角。

將式（7）代入式（6），可得MTPV軌跡上的電流矢量幅值與電流矢量角之間滿足：

式（8）表達(dá)式很復(fù)雜，本文采用Simulink中的Look?up Table模塊代替公式計算，以電流矢量角作為輸入，實(shí)時查表得到MTPV軌跡上的電流矢量幅值。由于查表法使用的數(shù)據(jù)表是離散的，當(dāng)查表的輸入值介于兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)之間時，可采用線性插值方法來估算輸出值。因此，數(shù)據(jù)表中的數(shù)據(jù)點(diǎn)越多，查表輸出越精確，但同時也會增加查表的工作量，導(dǎo)致查表時間增多，查表方法的快速性受到影響。

3 基于電流矢量角的MTPV控制算法

3.1 算法原理圖

基于電流矢量角的MTPV控制算法原理圖如圖2所示，由Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ等部分構(gòu)成。

圖2 基于電流矢量角的MTPV控制算法原理圖Fig.2 The algorithm schematic of MTPV control based on current vector angle

Ⅰ部分使用了超前角弱磁法，利用電壓差經(jīng)過PI控制器生成電流矢量偏移角Δθ，使得電流矢量能夠由MTPA軌跡進(jìn)入弱磁區(qū)，其中使用低通濾波器（low pass filter，LPF）濾除因PWM斬波帶來的高次諧波干擾。由于LPF會使被濾信號產(chǎn)生相位延遲，因此電流矢量偏移角也會出現(xiàn)延遲，導(dǎo)致系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)性能降低。電機(jī)工作在普通弱磁區(qū)或者M(jìn)TPV軌跡上，所需要的電流矢量角都能由Ⅰ部分和MTPA部分疊加生成，但由于超前角弱磁法中的電流限幅器的上限值恒為電流極限圓半徑Ismax，隨著弱磁程度加深，電機(jī)電流工作點(diǎn)就會沿著電流極限圓向下運(yùn)行，導(dǎo)致電流工作點(diǎn)不能從電流極限圓進(jìn)入MTPV軌跡，增加Ⅱ部分便可解決該問題。

Ⅲ部分在PI控制器的基礎(chǔ)上增加抗積分飽和功能，使PI控制器能夠快速退出飽和狀態(tài)[17]，實(shí)現(xiàn)MTPV軌跡與普通弱磁區(qū)的快速切換，有助于MTPV軌跡至普通弱磁區(qū)的平滑切換。

3.2 穩(wěn)定性分析

文獻(xiàn)[15]指出，當(dāng)電機(jī)電流工作點(diǎn)沿著電流極限圓向下運(yùn)行時，越靠近直軸，交軸電流環(huán)的增益就越大，這種巨大的增益會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，出現(xiàn)電流和轉(zhuǎn)矩震蕩。隨著弱磁程度加深，超前角弱磁法便會出現(xiàn)上述不穩(wěn)定問題，如圖3所示。

圖3 超前角弱磁法運(yùn)行結(jié)果Fig.3 The operation result of leading angle flux weakening method

在相同的轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)定下，基于電流矢量角的MTPV控制算法運(yùn)行結(jié)果如圖4所示，電流和轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)過渡，最終穩(wěn)定運(yùn)行在7 000 r/min，10 N·m工況下。與超前角弱磁法相比，本文提出的改進(jìn)算法控制電流工作點(diǎn)從電流極限圓切換至MTPV軌跡運(yùn)行，一方面可以進(jìn)一步擴(kuò)大電機(jī)的調(diào)速范圍和高速帶載能力，另一方面，電流工作點(diǎn)沿著MTPV軌跡運(yùn)行可以有效降低交軸電流環(huán)增益，系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運(yùn)行，未出現(xiàn)電流和轉(zhuǎn)矩震蕩現(xiàn)象。因此，本文提出的改進(jìn)算法能夠提高閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖4 改進(jìn)算法運(yùn)行結(jié)果Fig.4 The operation result of algorithm improved

超前角弱磁法與改進(jìn)算法的實(shí)際電流軌跡如圖5所示，從圖中虛線方框部分可直觀地發(fā)現(xiàn)，超前角弱磁法的實(shí)際電流軌跡在弱磁區(qū)出現(xiàn)了震蕩現(xiàn)象，而改進(jìn)算法的實(shí)際電流軌跡平穩(wěn)運(yùn)行，未發(fā)生震蕩。

圖5 實(shí)際電流軌跡對比圖Fig.5 The comparison of actual current trajectories

4 仿真結(jié)果

本文采用Matlab/Simulink實(shí)現(xiàn)基于直軸電流差和基于電流矢量角的MTPV控制算法，對比了這兩種算法控制電機(jī)電流工作點(diǎn)從MTPV軌跡進(jìn)入普通弱磁區(qū)的切換過程，為方便描述，將基于直軸電流差的MTPV控制算法稱為方法A，將基于電流矢量角的MTPV控制算法稱為方法B。仿真中使用的電機(jī)參數(shù)為：極對數(shù)4，定子電阻0.085 Ω，直軸電感4.5 mH，交軸電感7.5 mH，永磁體磁鏈0.171 Wb，直流母線電壓300 V，電機(jī)額定電流56.6 A。

電機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)置如圖6所示。通過設(shè)置一系列的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，控制電機(jī)電流工作點(diǎn)依次沿著MTPA軌跡、60 N·m恒轉(zhuǎn)矩曲線、電流極限圓、MTPV軌跡、電壓極限橢圓運(yùn)行，最終穩(wěn)定運(yùn)行在5 000 r/min，10 N·m工況下，實(shí)際電流軌跡如圖7、圖8所示，其中圖7為方法A的實(shí)際電流軌跡，圖8為方法B的實(shí)際電流軌跡。

圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)定值Fig.6 The setpoints of motor speed and load torque

圖7 方法A實(shí)際電流軌跡Fig.7 The actual current trajectory of method A

圖8 方法B實(shí)際電流軌跡Fig.8 The actual current trajectory of method B

圖9 方法A控制下的電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)圖Fig.9 Motor operating state diagram under the control of method A

圖10 方法A控制下的電流和轉(zhuǎn)矩震蕩Fig.10 The oscillation of current and torque under the control of method A

在方法B的控制下，電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)如圖11所示，從上至下依次為實(shí)際轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩、直軸電流、交軸電流。在第7 s左右，電機(jī)電流工作點(diǎn)開始從MTPV軌跡進(jìn)入普通弱磁區(qū)，直軸電流、交軸電流、電磁轉(zhuǎn)矩平滑過渡，未出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，如圖12所示。從圖8中虛線方框部分可以直觀地發(fā)現(xiàn)，電流軌跡平滑的從MTPV軌跡沿著電壓極限橢圓切換至普通弱磁區(qū)。

圖11 方法B控制下的電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)圖Fig.11 Motor operating state diagram under the control of method B

圖12 方法B控制下的電流和轉(zhuǎn)矩平滑過渡Fig.12 The smooth transition of current and torque under the control of method B

5 結(jié)論

本文在超前角弱磁法的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改，提出了基于電流矢量角的MTPV控制算法，利用超前角弱磁法生成的電流矢量角能夠滿足MTPV控制需求這一特點(diǎn)，再通過約束電流矢量幅值來實(shí)現(xiàn)MTPV控制。通過仿真對比分析了基于直軸電流差和基于電流矢量角的MTPV控制算法，前者控制電流工作點(diǎn)從MTPV軌跡切換至普通弱磁區(qū)時，電流和轉(zhuǎn)矩發(fā)生震蕩，而后者能夠?qū)崿F(xiàn)平滑切換，因?yàn)楹笳卟皇褂瞄_關(guān)來完成MTPV軌跡與普通弱磁區(qū)之間的切換。

未來工作從優(yōu)化PI控制器和改進(jìn)基于直軸電流差的MTPV控制算法兩個方面開展。在優(yōu)化PI控制方面，通過將智能控制算法與PI控制器結(jié)合，使得控制系統(tǒng)能夠適應(yīng)所有的電機(jī)運(yùn)行工況。在改進(jìn)基于直軸電流差的MTPV控制算法方面，使用限幅器代替開關(guān)以便實(shí)現(xiàn)MTPV軌跡至普通弱磁區(qū)的平滑切換，其中取MTPV軌跡上的直軸電流值作為限幅器的下限值。