韓立金，劉 輝，劉 聰，劉寶帥，張 聰

（1.北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081；2.北京理工大學前沿技術(shù)研究院，濟南 250307）

前言

目前，新能源車輛主要有純電動車輛（electric vehicle，EV），混合動力車輛（hybrid electric vehicle，HEV）和燃料電池車輛（fuel cell vehicle）3種［1］。但由于現(xiàn)階段電池的比能量相對較小，而車載空間有限，使得純電動車輛擁有續(xù)駛里程不足等問題［2］。尤其對履帶車輛而言，車質(zhì)量較大且行駛工況復雜，所需的電功率很大，當前還不能實現(xiàn)完全由電池驅(qū)動。此外，燃料電池車輛燃料不宜存儲，因此借助混合動力系統(tǒng)提高整車經(jīng)濟性和續(xù)駛里程是一種較好的選擇。

能量管理策略主要依據(jù)擁有較多設(shè)計經(jīng)驗的工程師駕駛員的駕駛習慣、試驗數(shù)據(jù)、車輛參數(shù)和性能要求等進行設(shè)計［3］。Biasini等以中型混合動力貨車為研究對象，提取出一種近似最優(yōu)的基于規(guī)則的能量管理策略用以分配需求功率，以達到降低油耗和維持電池SOC穩(wěn)定的目的［4］；Hemi等建立了整車的模糊規(guī)則控制器以對發(fā)動機和電池的目標功率進行分配，提高了控制策略的適用范圍［5］；基于規(guī)則的能量管理策略一方面設(shè)計難度加大，另一方面其控制效果也不能得到保證。為進一步提高控制器的控制效果并解決在一定的約束條件下的多目標優(yōu)化問題，很多研究機構(gòu)在基于優(yōu)化能量管理策略上進行了探索［6-7］。Zhang等提出了一種基于動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)能量管理策略，并考慮到電池的健康狀態(tài)以及SOC的影響［8］；Van等給出了一種針對標量狀態(tài)約束最優(yōu)控制問題的數(shù)值求解方法，在混合動力車輛系統(tǒng)中可用于預定義功率和車速的軌跡［9］。Zheng等針對燃料電池混合動力車輛，采用極小值原理離線優(yōu)化了車速的分布，并使得燃油消耗率最?。?0］。Wang等針對串聯(lián)式混合動力履帶式推土機提出了一種基于MPC的能量管理策略，并借助履帶式推土機的典型工況進行MPC策略的開發(fā)［11］。近年來，隨著智能控制算法的進一步發(fā)展和完善，很多學者期望通過智能控制算法來尋求最優(yōu)控制問題的解，從而設(shè)計混合動力能量管理策略［12-13］。Wu等提出了一種基于學習矢量量化算法的駕駛循環(huán)識別方法，利用粒子群算法優(yōu)化不同駕駛循環(huán)下隸屬度函數(shù)和規(guī)則，從而提高并聯(lián)混合動力汽車的燃油經(jīng)濟性［14］。Deng等提出一種新型的混沌遺傳算法，優(yōu)化了模糊能量管理策略中的隸屬度函數(shù)與模糊規(guī)則［15］。

以上方法都能表現(xiàn)出較好的燃油經(jīng)濟性，然而大多數(shù)研究方法僅適用于單一理想工況下，并且針對極限行駛工況中電池保護的效果欠佳。此外，智能算法求解過程較復雜，很難滿足系統(tǒng)的實時性要求。面對以上問題，本文中針對戰(zhàn)場中串聯(lián)式混合動力履帶車輛，設(shè)計了一種基于非線性模型預測控制的能量管理策略。建立了基于電池壽命的非線性預測控制模型，在每一采樣時刻對預測時域內(nèi)的需求功率進行分配。同時，提出了從減少優(yōu)化變量和縮小搜索域兩個方面提高求解速度，最后通過仿真及硬件在環(huán)實驗驗證了所提出策略的有效性和實時性。

1 串聯(lián)式混合動力履帶車輛關(guān)鍵系統(tǒng)建模

1.1 動力系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)布局

本文的研究對象為帶耦合機構(gòu)的串聯(lián)式混合動力履帶車輛，其傳動系統(tǒng)主要由發(fā)動機發(fā)電機組、電池、電機和機械傳動組成，傳動系統(tǒng)方案如圖1所示。考慮到本文的主要研究目的、模型的精度及其運算速度，發(fā)動機及電機的模型采用基于數(shù)據(jù)的建模方法，電池模型采用基于機理的熱電耦合模型進行建立，以得到較為準確的電功率響應特性，并考慮溫度對電池壽命、內(nèi)阻和電壓等參數(shù)的影響。

圖1 串聯(lián)式混合動力車輛傳動系統(tǒng)

1.2 電池熱電耦合模型

1.2.1 電池2階RC模型

目前，常見的等效電路模型包括Rint模型、1階RC模型、2階RC模型和PNGV模型4種。其中，2階RC模型具有更高的電壓辨識精度，且模型較為簡單，因此本文選擇2階RC模型作為串聯(lián)式混合動力履帶車輛的電池模型，如圖2所示。

圖2 2階RC模型

電池單體開路電壓的取值由SOC和電池溫度擬合得到，這里參考了文獻［16］中的數(shù)據(jù)及擬合方法，對于單體電池而言，開路電壓值E與SOC的關(guān)系式可表述為

式中b3、b2、b1、b0與電池溫度相關(guān)。

電池兩端電壓U為

式中：R0為電池內(nèi)阻；R1、R2分別為電池模型中兩個RC網(wǎng)絡(luò)的電阻值；I1、I2分別為流經(jīng)電阻R1與R2處電流。

1.2.2 電池熱模型

假設(shè)電池產(chǎn)生的熱量在電池組內(nèi)均勻分布，F(xiàn)athabadi等［17］通過研究得出了單位體積電池產(chǎn)熱量的計算公式，即

式中：q為單位體積電池組內(nèi)部產(chǎn)生的熱量；R1為電池系統(tǒng)的等效電阻；i為單位體積的放電電流；Δs為電池組的熵變。本文中主要考慮電池溫度對電池電阻、壽命等參數(shù)的影響，則電池溫度為

式中：Tb為電池溫度；Te為環(huán)境溫度，即初始時刻電池的溫度值；Q0為初始時刻到當前時刻電池所產(chǎn)生的總熱量；Q0為初始時刻到當前時刻電池所放出的總熱量；c為電池組的比熱容；mbatt為電池組的總質(zhì)量。

1.2.3 電池壽命模型

一般使用SOH（sate of health）來表示電池的健康狀態(tài)，它是指電池在一定放電倍率下能夠放出的最大電量與電池的額定容量之間的百分比，可由下式表示：

式中：Cres為電池當前狀態(tài)下充滿電時的容量；Ce為電池的額定容量。

由實驗數(shù)據(jù)通過曲線擬合得到不同放電倍率下電池壽命與循環(huán)次數(shù)的函數(shù)關(guān)系，擬合函數(shù)取二次函數(shù)：

式中P1、P2、P3與放電倍率有關(guān)。

Arrhenius方程可以表示溫度應力對加速產(chǎn)品失效的影響系數(shù)，常用于電池的壽命模型中。依據(jù)Arrhenius方程式可知，溫度對電池壽命產(chǎn)生的加速系數(shù)為

式中：Tacc為溫度對電池壽命衰減的加速影響因子；Ea為電池的活化能，對于性質(zhì)相同的電池，活化能Ea可看作常數(shù)處理；R為摩爾氣體常數(shù)；T為電池溫度；Tref為參考溫度值。

電池SOH的損失計算公式為

式中：f（i，SO H）為考慮電池充放電倍率和當前SOH的影響時，每循環(huán)次數(shù)下電池壽命的損失值；n為以當前電流i進行充放電一段時間時所對應的電池等效循環(huán)次數(shù)。

1.3 耦合機構(gòu)模型

本文中傳動系統(tǒng)的耦合機構(gòu)是由兩個行星排互相連接得到的，行星排中齒圈、行星架和太陽輪之間的轉(zhuǎn)速滿足以下關(guān)系：

式中：ws、wr、wc分別為太陽輪、齒圈和行星架的角速度；k為行星排的固有參數(shù)。

對于帶耦合機構(gòu)的傳動系統(tǒng)而言，其輸入的參數(shù)為電機A、B的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，輸出參數(shù)為左右兩側(cè)主動輪的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩值，由耦合機構(gòu)的具體結(jié)構(gòu)，通過理論計算可得：

式中：Tl、Tr、TA、TB、wl、wr、wA、wB分別為左右兩側(cè)主動輪和電機A、B的輸出轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速；k為耦合機構(gòu)所用行星排的參數(shù)；kc為側(cè)傳動比；i為變速器傳動比；JA、JB分別為傳動系統(tǒng)等效到電機輸出軸處的轉(zhuǎn)動慣量。

2 基于非線性模型預測控制的能量管理策略

非線性模型預測控制是一種基于非線性模型的閉環(huán)優(yōu)化控制策略，是一種在線滾動的優(yōu)化算法。本文中針對履帶車輛行駛環(huán)境的特點，以非線性模型預測控制理論為基礎(chǔ)，提出了一種適用于串聯(lián)式混合動力履帶車輛的能量管理策略，其整體架構(gòu)如圖3所示。

圖3 整車能量管理策略框圖

2.1 預測模型的建立

考慮電池內(nèi)阻引起的較快的動態(tài)特性，得到系統(tǒng)的電池模型如下：

式中：U0為當前采樣時刻的母線電壓；I0為電池當前的充放電電流；r為電池的內(nèi)阻值，不包含兩個RC網(wǎng)絡(luò)的阻值；Pb為電池的充放電功率；C為電池的額定容量。由系統(tǒng)先后功率鏈功率平衡得：

式中：Pneed為車輛后功率鏈的需求功率；Tgen為發(fā)電機的輸入轉(zhuǎn)矩；we為發(fā)動機的轉(zhuǎn)速；ηgen為發(fā)電機的效率；kgen與發(fā)電機的狀態(tài)有關(guān)，發(fā)電狀態(tài)下，其取值為1，電動狀態(tài)下時，取為-1。

系統(tǒng)的預測模型為

其中：

約束條件：

式中：x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；ΔTgen為發(fā)電機的輸入轉(zhuǎn)矩的變化量；mf為發(fā)動機的燃油消耗；u為系統(tǒng)的控制量；d為系統(tǒng)的干擾變量；y為系統(tǒng)的輸出變量。

2.2 不同工況下的成本函數(shù)的構(gòu)建

在串聯(lián)式混合動力履帶車輛復雜行駛環(huán)境中，針對不同的行駛工況需求，成本函數(shù)的設(shè)計需要能夠反映出所需優(yōu)化的目標。因此，本文針對高速良好路面工況，越野行駛工況和電磁炮使用工況設(shè)計了一種多層成本函數(shù)。

2.2.1 良好高速路面工況下的成本函數(shù)

對于良好路面循環(huán)工況，目標函數(shù)需要平衡燃油經(jīng)濟性與電池壽命之間的矛盾，同時還要兼顧母線電壓的穩(wěn)定性問題，其成本函數(shù)可表示為

式中：λsoh、λn、λt、λp分別為權(quán)重系數(shù)；m?f_total(t)為總?cè)加拖穆?；dSOH為電池SOH的變化量；Δwe（t）為發(fā)動機目標轉(zhuǎn)速的變化量；ΔTgen（t）為發(fā)電機目標轉(zhuǎn)矩的變化量；Pb為電池充放電功率；Pb_ref為電池的目標充放電功率。

2.2.2 越野工況下的成本函數(shù)

對于越野工況而言，履帶車輛的需求功率經(jīng)常會發(fā)生突變，此時后功率鏈的突然變化的功率需求則完全由電池承擔。為減少電池大功率放電的次數(shù)，避免導致母線電壓低于臨界值，還需要考慮電池的儲備功率，儲備功率的大小由輸出功率與電池的最大放電功率之差計算得到，其成本函數(shù)可表示為

式中：λd為電池儲備功率對應的權(quán)重系數(shù)；Pbmax為期望的電池最大輸出功率，本文中取為200 kW。

2.2.3 電磁炮使用工況下的成本函數(shù)

在電磁炮使用工況下，由于電磁炮需求功率大且是突變的形式，因此需要在使用電磁炮前對電池充電，以提高發(fā)動機發(fā)電機組的輸出功率，降低電磁炮使用時對電池放電功率的需求，使母線電壓維持在一定范圍內(nèi)。在預測時域內(nèi)，越野工況下的性能成本函數(shù)如下：

式中：Pbn為電池組的期望輸出功率；λn為相對應的權(quán)重系數(shù)。

2.3 障礙函數(shù)內(nèi)點法求解

為便于分析，可將以上建立的非線性優(yōu)化問題改寫為一般形式。此外，通過引入松弛變量l、u使得原問題變?yōu)橐韵聝?yōu)化問題：式中：μ為擾動因子，且滿足μ＞0；r為原問題中不等式約束的個數(shù)。

經(jīng)過上述變換得到新的優(yōu)化問題，其拉格朗日函數(shù)如下：

式中：y=［y1，…，y m］，z=［z1，…，z r］，w=［w1，…，w r］為等式約束系數(shù)，即拉格朗日乘子，m為原優(yōu)化問題中等式約束的個數(shù)。

當目標函數(shù)存在極小值時，拉格朗日函數(shù)對所有變量及乘子的偏導數(shù)均為0，同時進行線性化處理，得到的矩陣方程為

通過計算上述方程，可以求得下一次迭代的修正量，由此可求出未來時刻的新變量：

2.4 優(yōu)化問題求解算法的改進

基于內(nèi)點法的基本原理，為提高優(yōu)化算法的求解速度，本文可通過減少優(yōu)化變量和縮小變量的搜索范圍兩種辦法實現(xiàn)。發(fā)動機最優(yōu)轉(zhuǎn)速僅在功率為某些值時變化較快，在其他部分維持不變或緩慢增加，因此僅需對變化較快的部分進行優(yōu)化即可，優(yōu)化目的是尋找最優(yōu)的直線取代轉(zhuǎn)速突變點附近的最優(yōu)經(jīng)濟曲線，優(yōu)化變量為直線的斜率及位置，優(yōu)化的目標函數(shù)如下：式中；k為直線的斜率；ξn為斜率相對于油耗的權(quán)重系數(shù)；ne（x）為不同過渡直線下功率為x時刻發(fā)動機的轉(zhuǎn)速，與優(yōu)化變量有關(guān)；P0為轉(zhuǎn)速突變前一點的功率值；n為正整數(shù)。n滿足：

式中：Δne為最優(yōu)經(jīng)濟曲線上轉(zhuǎn)速突變點處發(fā)動機轉(zhuǎn)速的變化量；kmin為要優(yōu)化的最小斜率值。

當發(fā)動機的工作點保持在一條經(jīng)濟曲線上時，發(fā)動機的目標轉(zhuǎn)速便與需求功率一一對應起來了，此時的優(yōu)化變量為發(fā)動機的輸出功率。當輸出功率變化過快時，發(fā)動機發(fā)電機組也無法實現(xiàn)跟隨，同時還可能造成發(fā)動機熄火或系統(tǒng)的不穩(wěn)定，發(fā)動機此時的工作點可以被稱為不合理工作點，因此本文可通過剔除不合理工作點縮小優(yōu)化變量的搜索域，以減少計算量。

3 能量管理策略仿真分析與硬件在環(huán)試驗

3.1 整車能量管理策略仿真試驗

3.1.1 良好路面高速工況

從圖4和圖5可以看出，實際車速能夠很好地跟蹤目標車速，且電池SOC維持在0.4~0.8的目標范圍內(nèi)，說明電池參與了需求功率的分配，證明本文提出的策略有效。由圖6可知，相比基于規(guī)則控制，本文所提出的策略能保證發(fā)動機的輸出功率在大部分時間內(nèi)都較為平穩(wěn)，僅在功率較低時變化較快。

圖4 良好路面高速工況車速跟隨的仿真結(jié)果

圖5 良好路面高速工況電池SOC的仿真結(jié)果

圖6 優(yōu)化前后發(fā)動機的需求功率

從圖7中可以看出，基于本文所提出的能量管理控制策略，發(fā)動機的實際輸出功率較為平穩(wěn)，且發(fā)動機發(fā)電機組的轉(zhuǎn)速大部分時間內(nèi)保持不變。此外，母線電壓值最低為824 V，相較于額定電壓900 V低約76 V，小于規(guī)定的最大偏差值150 V，因此滿足車輛的行駛要求。此外，發(fā)動機主要工作在轉(zhuǎn)速為3 900 r∕min處的高效區(qū)，說明本文策略能提高發(fā)動機的燃油消耗率，從而降低整車的油耗。

表1 為環(huán)境溫度為50℃時不同權(quán)重系數(shù)λSOH所對應的電池壽命的單位里程損失，當電池壽命要求確定之后，可確定電池壽命的權(quán)重系數(shù)。

圖7 良好路面高速工況仿真結(jié)果

表1 電池壽命損失與燃油經(jīng)濟性仿真結(jié)果

3.1.2 越野工況

圖8 為越野環(huán)境下聯(lián)式混合動力履帶車輛基于規(guī)則控制策略和基于本文策略的各部件功率對比結(jié)果。針對整體變化趨勢而言，基于本文策略的各部件功率變化較為平緩。在t=507 s時，基于規(guī)則控制策略的發(fā)動機輸出功率為283 kW，電池處于放電狀態(tài)，由于電池被動響應的特性，發(fā)動機動態(tài)調(diào)節(jié)過程中目標功率與實際功率的差值均由電池進行補償，使得電池功率也會發(fā)生較大的變化，電池的輸出功率高達500 kW，這不僅會影響鋰電池的壽命值，同時由于電池與母線直接相連，中間沒有DC∕DC穩(wěn)壓裝置，電池的大功率放電可能會使得電池輸出電壓明顯下降，超過母線電壓的允許工作范圍。

而基于本文策略的發(fā)動機輸出功率為505 kW，電池處于充電狀態(tài)，因此當需求功率在下一時刻突然增加時，電池的最大放電功率大大降低，進而使得母線電壓維持在規(guī)定范圍內(nèi)。母線電壓的仿真對比結(jié)果如圖9所示。

3.1.3 電磁炮使用工況

圖8 越野工況各部件功率仿真結(jié)果

圖9 越野工況母線電壓的變化

履帶車輛處于戰(zhàn)時工況時，發(fā)射電磁炮一般需要較高的功率需求。電磁炮的需求功率一般可以峰值功率為200 kW的階躍信號進行模擬，仿真結(jié)果如圖10所示。由圖10可以看出，在t=40 s時，車輛進入電磁炮使用模式，此時所涉及的能量管理策略使得發(fā)動機發(fā)電機組的輸出功率提高，為電池充電，母線電壓開始上升；在t=50 s時電磁炮開始發(fā)射，用電設(shè)備需求功率增加200 kW，而發(fā)動機發(fā)電機組輸出功率維持不變，電池由充電狀態(tài)改為放電，母線電壓下降。在整個過程中，電池的最大輸出功率為110 kW，發(fā)動機輸出功率較為平穩(wěn)，母線電壓始終保持在820 V以上，保證了整車動力性和用電設(shè)備的正常使用。

圖10 電磁炮使用工況仿真結(jié)果

3.2 整車能量管理策略硬件在環(huán)測試

所搭建的硬件在環(huán)實驗實物平臺如圖11所示，主要包括整車控制器模型、實時仿真平臺和上位機3個部分，車輛控制器模型通過Simulink自動生成代碼并加載到OpenECU M670之中，整車模型則通過Simulink加載到OpenECU M220之中。硬件在環(huán)測試平臺搭建完成并對Pisnoop進行設(shè)置后，即可在3種典型的循環(huán)工況下對整車控制策略進行測試以驗證其有效性和實時性。

圖11 硬件在環(huán)實驗實物平臺

3.2.1 良好路面高速工況

由圖12可知，在良好路面下行駛時，硬件在環(huán)測試得到的車速及電機轉(zhuǎn)速結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，發(fā)動機輸出功率間的差異在10 kW以內(nèi)，發(fā)動機轉(zhuǎn)速差異在10 r∕min之內(nèi)，說明該能量管理策略具 有一定的實時性，且能夠保證車輛的動力性。

圖12 良好路面高速行駛時仿真與硬件在環(huán)測試結(jié)果對比

3.2.2 越野工況

由圖13可知，發(fā)動機的轉(zhuǎn)速差異一般在30 r∕min內(nèi)，功率誤差一般在30 kW內(nèi)，較良好路面的差異大，這是由于越野工況下，整車功率需求變化較快，使得發(fā)動機的目標輸出功率及目標轉(zhuǎn)速也隨之發(fā)生較快的變化，由模型精度所帶來的差異在一定程度上被放大。

圖13 越野工況下硬件在環(huán)測試與仿真結(jié)果對比

3.2.3 電磁炮使用工況

由圖14可以看出，在電磁炮使用工況下，硬件在環(huán)與仿真結(jié)果趨勢相同，但發(fā)動機功率在40~60 s內(nèi)有約7 kW左右的差異，這是由于仿真過程中計算機的求解速度更快，因此采用了更高的求解精度所引起的。

圖14 電磁炮工況下硬件在環(huán)測試與仿真結(jié)果對比

綜上所述，本文提出的能量管理策略能夠保證履帶車輛的動力性能，同時具有較好的實時性，可進一步進行實車驗證。

4 結(jié)論

本文中以帶耦合機構(gòu)的串聯(lián)式混合動力履帶車輛為研究對象，主要研究了考慮電池壽命時整車能量管理策略的設(shè)計。首先，重點細化了電池的模型，考慮溫度的影響，建立了電池的2階RC模型、熱模型及其壽命模型。然后，為了更加有效地提高履帶車輛的作戰(zhàn)半徑，提出了一種基于非線性模型預測控制理論的能量管理策略?；陔姵氐?階RC模型，建立了用以描述車輛前功率鏈的未來動態(tài)的預測模型，提出了一種計算電池電能等效燃油消耗轉(zhuǎn)化因子的計算方式，并將預測時域內(nèi)的電能消耗轉(zhuǎn)化為油耗。對于履帶車輛不同的行駛工況設(shè)計不同的成本函數(shù)，運用障礙函數(shù)內(nèi)點法對所提出的非線性優(yōu)化問題進行求解，并從減少優(yōu)化變量和縮小變量搜索范圍兩個方面降低優(yōu)化問題的計算量。最后，通過仿真及硬件在環(huán)測試，在不同工況下對能量管理策略進行驗證。仿真結(jié)果表明，在良好路面下高速行駛時，相較于基于規(guī)則的能量管理策略，本文所提出的能量管理策略在減小系統(tǒng)振蕩的同時，燃油經(jīng)濟性明顯提高。在越野環(huán)境下該策略能夠有效降低母線電壓的波動，保證了各部件功率的平緩變化。此外，硬件在環(huán)測試結(jié)果證明了該策略具有良好的實時性，可進一步進行實車測試。