胡 林，周登輝，黃 晶，杜榮華，張 新

（1.長沙理工大學汽車與機械工程學院，長沙 410114；2.長沙理工大學，工程車輛輕量化與可靠性技術(shù)湖南省重點實驗室，長沙 410114；3.湖南大學，汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082）

前言

近年來，電動車已經(jīng)取得了可觀的發(fā)展，并在全世界范圍內(nèi)得到有效的推廣。到2018年底，我國的純電動汽車的保有量達到211萬輛。但是電動汽車相對于傳統(tǒng)燃油車還存在一些問題，例如，電池的容量影響續(xù)航里程，電動汽車的充電問題等都在一定程度上制約了其進一步發(fā)展。電動汽車相比于傳統(tǒng)的燃油車存在的優(yōu)點是能在制動時回收一部分能量，而在城市路網(wǎng)中存在大量的信號交叉口，因此，對于電動汽車最優(yōu)路徑規(guī)劃，須考慮信號交叉口及其制動能量回收的影響。

國內(nèi)外學者對于燃油車的路徑規(guī)劃問題已經(jīng)開展了很多研究。結(jié)果表明，信號交叉口延時對路徑規(guī)劃結(jié)果具有重要影響［1-4］。Hu等［5］將信號交叉口造成的時間上的延誤等效疊加進最優(yōu)路徑算法中，提出一種考慮信號燈造成延時的改進A*算法；在此基礎上加入了對交叉口的速度優(yōu)化［6］和能耗影響［7］，提出一種最優(yōu)路徑規(guī)劃算法。楊帆等［8］考慮信號交叉口等待時間，提出了信號交叉口處的等待函數(shù)，建立了新的標號算法。周熙陽等［9］則考慮了轉(zhuǎn)向類型對信號交叉口等待時間的影響，提出了一種考慮信號交叉口轉(zhuǎn)向類型的CMTA*算法，但該算法沒有考慮交叉口協(xié)調(diào)的情況。Tang等［10］將速度導引策略引入到車輛跟蹤模型中，研究多信號交叉口單車道車輛的駕駛行為和油耗，該方法有效地降低燃油消耗和平均停車時間，為信號交叉口生態(tài)駕駛策略提供了指導。Wang等［11］考慮信號交叉口對車輛的能源消耗產(chǎn)生的影響，優(yōu)化車輛在城市道路條件下的速度，提出了一種新的混合動力汽車（HEV）隊列速度優(yōu)化策略，該策略在降低混合動力汽車隊列油耗和提高交通平穩(wěn)性方面具有較好的性能。

續(xù)航里程是電動汽車性能的一個關(guān)鍵參數(shù)。很多學者針對能耗和制動能量回收進行了研究［12-15］。Yao等［16］分析了不同道路類型電動汽車能耗因素的差異，建立了不同道路類型的電動汽車能耗因子模型，指出在電動汽車能量優(yōu)化路徑規(guī)劃過程中應考慮基于道路類型的能耗因子。顧青等［17］根據(jù)車輛運行時的能耗，考慮能量損失與回收等因素，并考慮了剩余電量和充電站位置，提出了一種基于改進A*算法的電動車能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃方法。Cedric等［18］檢測和量化車輛的運動學參數(shù)與能耗之間的關(guān)系，利用電動汽車實際能耗數(shù)據(jù)，構(gòu)建了3種電動汽車能耗計算模型。Strehler等［19］提出了一種具有可轉(zhuǎn)換資源和充電站的約束最短路徑求解模型。通過對最優(yōu)路徑中可能出現(xiàn)的幾種循環(huán)類型進行分類，給出了排除這些循環(huán)類型的充分條件，推導出了具有可證明性和嚴格可行性的近似方案。對于提高電動汽車再生制動能量回收率也得出了相關(guān)的結(jié)論，有學者提出的控制策略能有效提高能量回收的效率［20-21］。也有部分學者針對電動汽車的能量回收方法和影響因素做了相關(guān)分析［22-23］。Ma等［24］考慮充電設施，以最小運輸時間為目標，對多配送中心電動汽車的分布路徑問題進行優(yōu)化，基于Bertsimas的魯棒離散優(yōu)化理論，建立了具有可調(diào)魯棒性的電動汽車分布路徑魯棒優(yōu)化模型。張智明等［25］針對公交車的行駛路線中站點固定、須頻繁啟停和沒有考慮實時交通信號燈信息的問題，基于車路協(xié)同設計分析公交站點間不同的“加速—勻速—減速”的行駛工況，結(jié)合交通信號燈信息和站點距離信息，以單位里程油耗最低為目標，獲得純電動公交車在站點間的一種最優(yōu)行駛工況。實證研究表明，電動汽車在城市行駛周期行駛時能耗較低，制動時的回收能力較強［26-27］。

綜上所述，如何綜合考慮信號交叉口和能量回收進行電動車的路徑規(guī)劃是有待解決的問題，因此本文中提出了一種考慮交叉口信號燈及制動能量回收的電動汽車最優(yōu)路徑規(guī)劃的A*算法，來尋找到達目標點的時間最短和能耗最小的路徑方法。

1 考慮信號燈及能耗的最優(yōu)路徑算法

1.1 路網(wǎng)模型構(gòu)建

城市道路網(wǎng)中，根據(jù)道路交叉口節(jié)點和路段的分布特點構(gòu)建路網(wǎng)模型，該模型包括節(jié)點位置、路段長度、轉(zhuǎn)向信息等。路網(wǎng)數(shù)學模型描述如下：

路網(wǎng)模型中，用G=(N，D，V，E)來表示整個路網(wǎng)，N={n i|i=1，2，3，...}表示路網(wǎng)中所有節(jié)點的集合；D={(d ij)|i，j∈N}表示連接各節(jié)點之間的弧段長度，V={v ij(t)|i，j∈N}表示弧段的實時速度，E={e ij|i，j∈ }N表示從節(jié)點i到節(jié)點j的行駛能耗。

1.2 交通燈模型構(gòu)建

基于車路協(xié)同系統(tǒng)，控制系統(tǒng)是基于假設車輛配備有汽車基礎設施通信設備，在任意時刻t，未來道路的坡度、距紅綠燈距離、紅綠燈信號配時及相位、動態(tài)速度限制等信息發(fā)送到實時控制器。從全球定位系統(tǒng)和車載傳感器可以得到車輛的行駛狀態(tài)（實時速度、加速度等）。節(jié)點i到節(jié)點j的行程時間包括路段dij的行駛時間和交叉口j處的等待時間，如圖1所示。

圖1 車輛交叉口決策示意圖

根據(jù)實時獲取的信息對車輛的行駛狀況進行預判，不考慮道路的坡度影響。車輛到達信號交叉口通信區(qū)域S，對車輛做出決策，分為加速、減速、勻速和停車4種通過狀態(tài)；車輛到達停車線時，同一相位同一時刻只允許一個方向通過，因此選擇的路段不同，在交叉口的等待時間和通過交叉口的能耗也不同；通過車路協(xié)同系統(tǒng)，可以得到每一路段電動車的實時速度V t。

路網(wǎng)中的交叉口采用單點信號控制，本文中所采用的交通燈模型建立在4相位信號控制交叉口的基礎上，將交通燈相位分為紅燈和綠燈狀態(tài)，將黃燈狀態(tài)時間疊加至紅燈相位計算。將汽車通過交叉口的狀態(tài)分為綠燈勻速通行、紅燈前勻加速通行、紅燈勻減速通行和紅燈等待4個階段。信號紅燈時長用r表示（將黃燈時間納入紅燈狀態(tài)計算），綠燈時長用g表示，一個信號周期示意圖如圖2所示。

圖2 信號周期示意圖

當電動汽車將要到達的交叉口時信號燈處于綠燈相位，但是綠燈時長不足以支持車輛以當前速度勻速通過，當車輛選擇通過加速到最大限度在綠燈結(jié)束之前通過交叉口，此時須考慮前方是否有車和與本車的車頭時距，當車頭時距大于臨界車頭時距時，車輛能在紅燈之前加速通過。根據(jù)信號交叉口處的車輛到達規(guī)律［28］，本文擬采取對數(shù)正態(tài)分布模型來描述車頭時距的分布。根據(jù)對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)密度函數(shù)為

式中σ2和u為分布參數(shù)。根據(jù)對數(shù)正態(tài)分布模型來描述車頭時距分布，可得到車流產(chǎn)生相鄰兩車頭時距大于等于臨界車頭時距的概率：

在考慮信號交叉口處的速度引導策略時，為便于分析起見，將交通流的行駛近似分為4個階段：綠燈勻速通行、紅燈前勻加速通行、紅燈勻減速通行和紅燈停車等待階段，如圖3所示。v i表示電動車平均速度，Δt表示加速通行階段時長，ΔT表示減速通行階段時長。

勻速階段 對應部分即當車輛進入信號交叉口通信范圍內(nèi)，交通燈相位處于綠燈通信階段，車輛以當前速度v i通過交叉口，該過程沒有劇烈駕駛行為的存在，車輛克服了阻力消耗的能量，且在勻速行駛過程中充分發(fā)揮電動機的驅(qū)動功率。這個階段占交通信號周期的概率為pc。

勻加速階段 對應部分即當車輛進入信號交叉口通信范圍內(nèi)，交通燈相位處在紅燈前加速階段，車輛以加速度a1由速度v i加速到最大速度vmax，然后以速度vmax行駛通過交叉口，再以加速度a2減速到v i繼續(xù)行駛。車輛克服了阻力和加速阻力所消耗的能量，這個階段占交通信號周期的概率為pa。

勻減速階段 對應部分即當車輛進入信號交叉口通信范圍內(nèi)，交通燈相位處在紅燈減速階段，在停車線后以最低限速行駛，進行不完全停車，車輛以加速度a2由速度v i減速到最小速度vmin，然后以速度vmin行駛到交叉口停止線，并在制動減速過程中回收部分制動產(chǎn)生的能量。這個階段占交通信號周期的概率為pd。

停車等待階段 對應部分即當車輛進入信號交叉口通信范圍內(nèi)，車輛在交通信號控制周期內(nèi)沒有通過交叉路口，因此在交叉路口停車線以后形成完全停車狀態(tài)，車速由v i減到0。該階段的車輛所消耗的能量僅用來維持電動汽車內(nèi)部輔助行駛裝置的運行以及電動機內(nèi)阻的熱消耗，并在制動減速過程中回收部分制動產(chǎn)生的能量。這個階段占交通信號周期的概率為ps。

圖3 信號交叉口行駛分類階段示意圖

根據(jù)交通信號燈各相位的時長計算出的4階段概率為

式中ph為車頭滿足車輛加速通行的概率。

1.3 電動汽車能耗模型構(gòu)建

電動汽車的能耗受多種因素的影響［22］，比如駕駛行為因素、能量回收率因素、風速和阻力等因素。不能用一個簡單的模型來描述，國內(nèi)外學者對電動汽車的能耗模型進行了研究［28-31］，但考慮制動能量回收的問題很少。而電動汽車與傳統(tǒng)的內(nèi)燃機汽車最大的不同點為制動能量再生特性，且該特性是與傳統(tǒng)內(nèi)燃機汽車的本質(zhì)區(qū)別，如圖4所示。

圖4 電動汽車能量回收示意圖

現(xiàn)有的大多數(shù)能耗模型并沒有體現(xiàn)出電動汽車的這一典型特性，本文中采用文獻［32］中提出的能耗模型，并計及了制動能量回收。進行制動能量回收統(tǒng)計時，假設如下：①計及制動回收能量時車速高于15 km∕h；②城市道路不考慮坡度的影響；③對于駕駛員因素所造成的制動能量回收的影響不做考慮；④在整車需要范圍內(nèi)制動力由驅(qū)動電動機提供?；谝陨?個假設，車輛在相鄰交叉路口行駛時，為便于分析起見，將通過交叉口行駛近似分為4個階段：勻加速階段、勻速階段、勻減速階段和停車等待階段。通過計算得到一個能耗估計模型，該模型能夠準確計算出在各個階段的能耗。電動汽車制動時，一部分用于克服道路阻力和空氣阻力，一部分則轉(zhuǎn)變?yōu)槠囍苿悠鞯臒崮?。汽車制動時的能耗可表示為

式中：ηEV為整車效率；N為行駛工況下總制動區(qū)段數(shù)；u為行駛工況下制動區(qū)段序數(shù)；v t、v0分別為某制動區(qū)段的末速度和初速度，km∕h；Eb為制動能耗，kJ。

對于純電動汽車，滾動阻力和空氣阻力所消耗的能量無法加以回收利用。汽車的制動力主要由機械制動器摩擦制動力和電動機制動力兩部分組成。摩擦制動力做功是將汽車的動能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮埽⒂诖髿?，這種能量轉(zhuǎn)換過程是單向不可逆的，因此無法加以利用，只有電動機制動力所做的功才可以被利用。因此，電動汽車回收的能耗可表示為

式中：κ為電機制動力占總制動力的百分比；ηc為飛輪慣量經(jīng)電機給蓄電池的充電效率；Ff、Fw、Fj分別為滾動阻力、空氣阻力、加速阻力［33］；vb為在制動狀態(tài)下的車速。

車輛通過信號交叉口可分為4個階段，分別對應不同能耗模型。當電動車進入交叉口通信范圍內(nèi)時，忽略坡度的影響，電動汽車瞬時功率消耗計算公式為

式中：Pt為電動汽車行駛過程中克服阻力（摩擦阻力、空氣阻力）所消耗的功率；Pa為電動汽車加速所須消耗的功率，其中電動汽車輔助裝置和本身電器所消耗的功率用Pe表示；m為汽車的整備質(zhì)量，kg；f為滾動阻力系數(shù)；δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；ρ為空氣密度；CD為空氣阻力系數(shù)；A為迎風面積；v為車速。

當電動汽車勻加速通過交叉口時，電動汽車先加速，再勻速，然后減速，電動汽車加速進入交叉口通信區(qū)域時刻為0，電動汽車通過交叉口的能耗可表示為

式中：P(t)表示阻力和加速阻力所消耗的功率；0~T1表示勻加速通過信號交叉口的過程。其中0~T11表示勻加速過程；Pt1(t)、Pa1(t)分別表示勻加速過程中克服阻力和加速阻力所消耗的功率；T11~T12表示勻速過程；Pt(t)表示勻速過程中克服阻力消耗的功率；T12~T13表示勻減速過程；Pt2(t)、Pa2(t)分別表示勻減速過程中克服阻力和減速阻力所消耗的功率；Pe表示輔助裝置及本身電器所消耗的能量。

當電動汽車勻減速通過交叉口時，先減速，再勻速，假設電動汽車進入交叉口通信區(qū)域時刻為0，其通過交叉口的能耗可表示為

式中：0~T2表示勻減速通過信號交叉口過程；0~T21表示勻減速過程；T21~T22表示勻速過程；T22~T23表示勻加速過程。

當電動汽車勻速通過交叉口時，假設電動汽車進入交叉口通信區(qū)域時刻為0，電動汽車通過交叉口的能耗可表示為

式中：0~Tu表示勻速過程。

當電動汽車經(jīng)過交叉口停車等待時，假設電動汽車進入交叉口通信區(qū)域時刻為0，電動汽車停車等待階段時間短，輔助裝置及本身電器所消耗的能量可以忽略不計。所以電動汽車通過交叉口的能耗可表示為

式中：0~T3表示電動汽車經(jīng)過交叉口停車等待的整個過程；0~T31表示勻減速到停車過程；T31~T32表示從0開始勻加速過程。

以上分別計算出電動汽車在通過信號交叉口時勻加速、勻速階段、勻減速和停車等待階段的能耗。通過式（4）計算出來的信號交叉口的通行概率分別對應不同能耗模型，計算出電動汽車通過交叉口的能耗為

1.4 考慮信號燈及能耗的最優(yōu)路徑算法

本文中不考慮電動汽車中途充電的情況，也即起點到終點的路徑長度能耗在車輛的續(xù)航里程范圍內(nèi)。在城市路網(wǎng)中，車輛通過信號口工況分為4階段包括加速、減速、勻速和停車等待，在實際行駛過程中，遇交叉口時，實際停車等待的概率較大，此時電動車制動時產(chǎn)生的能量能回收一部分，所以在車輛通過交叉口，考慮能量的回收將實際反映出電動車真實能耗。提出一種考慮信號交叉口及能量回收的節(jié)能路徑算法。在交通燈的影響下，根據(jù)電動車的能耗模型以及交叉口交通燈相位的4種通過模式，結(jié)合A*算法，提出了考慮交通燈和能量回收的電動車路徑規(guī)劃算法，估價函數(shù)描述如下：

式中：f(j)為當前節(jié)點估價函數(shù)；g(j)為起點到當前節(jié)點的實際費用，由歷史迭代計算可以得出；h(j)為當前節(jié)點到目標節(jié)點的預估代價；g(i)為初始節(jié)點到當前節(jié)點的實際費用；E(j)為通過交叉口的能耗，如式（12）所述；D(n)為當前節(jié)點到目標節(jié)點的曼哈頓距離。

A*算法通過open和close兩個表來記錄節(jié)點和區(qū)分節(jié)點，通過表格節(jié)點之間的迭代計算，最后求得結(jié)果?？紤]交通燈及能耗的最優(yōu)路徑算法步驟如下。

步驟1：將路網(wǎng)中的所有節(jié)點作為節(jié)點集合，生成空的open和close表，選擇一個節(jié)點作為路徑的初始節(jié)點，放入open表中，并以路徑初始起點作為當前節(jié)點。

步驟2：從節(jié)點集合中選取當前節(jié)點鄰近節(jié)點作為路徑的下一個擴展節(jié)點。

步驟3：計算步驟2中所選的所有待擴展節(jié)點的估價函數(shù)，即f（j），所述待擴展節(jié)點的估價函數(shù)的值由當前節(jié)點的實際費用g（j）和當前節(jié)點到目標節(jié)點預估代價h（j）兩部分組成，其中g(shù)（j）由兩交叉口間非通信距離能耗值和通過交叉口的能耗E（j）兩部分組成。

步驟4：選取步驟3中所有待擴展節(jié)點的估價函數(shù)值最小的路徑節(jié)點連接當前節(jié)點，判斷該節(jié)點f（j）是否為最小，如果是，將所選取的待擴展節(jié)點作為當前節(jié)點加入open表中，否則加入到close表，若當前節(jié)點為目標節(jié)點，則路徑規(guī)劃結(jié)束；否則，返回步驟2。

通過A*算法步驟，得到的計算流程圖如圖5所示。

圖5 A*算法流程圖

2 算法驗證

設計一個簡單的路網(wǎng)來闡述本文中提出的考慮信號交叉口及能量回收的最優(yōu)路徑規(guī)劃算法的實現(xiàn)過程。圖6為路網(wǎng)簡單示意圖。開始節(jié)點為1，終節(jié)點為25，其中包括25個信號交叉口和40條路段，T形路口3個。

算例條件設置如下。

（1）路網(wǎng)中的各路段均為雙向通行，長度如表1所示。路網(wǎng)中的最高限速值設為60 km∕h，最低限速為15 km∕h，平均速度為35 km∕h。車輛的加速度設為1.5 m∕s2，減速度設為2.5 m∕s2。

表1 路網(wǎng)各路段長度

（2）對算例中所有信號交叉口相位相序作統(tǒng)一規(guī)定：十字交叉口為4相位，相位1為南北向直行，相位2為南北向入口左轉(zhuǎn)，相位3為東西向直行，相位4為東西向入口左轉(zhuǎn)。節(jié)點15、20兩個T形路口為2相位，相位1為南北向直行和南進口左轉(zhuǎn)，相位2為西進口左轉(zhuǎn)。節(jié)點6為2相位，其中相位1為南北直行和南進口右轉(zhuǎn)，相位2為東進口右轉(zhuǎn)。

（3）基于車路協(xié)同系統(tǒng)，在通信區(qū)域S任意時刻t，電動車能夠獲取信號燈和交通實時信息，即距紅綠燈距離、紅綠燈信號配時及相位、動態(tài)速度限制等。通信距離S設為200 m，各相位配時信息如表2所示。

表2 交叉口信號配時表

（4）算例驗證中的整車參數(shù)定義及其數(shù)值如表3所示。

表3 算法驗證整車主要參數(shù)

根據(jù)本文中提出的算法，首先由各信號燈的配時信息，根據(jù)式（4）計算出各階段的概率；根據(jù)路段通行速度、電動車的加速度等已知信息分別計算出加速通行階段、勻減速通行階段、勻速通行階段和減速至停車等待階段的能耗，結(jié)合四者在交叉口的通行概率，所得能耗路徑為①-⑥-⑦-⑧-⑨-⑩-○15-○20-○25的能耗最優(yōu)，路徑包含了4個十字路口，3個T形路口，如圖7虛線路徑所示，路段總長6.3 km。

圖7 能耗最優(yōu)路徑示意圖

根據(jù)交通燈的相位配時信息，計算出由路網(wǎng)信息和能耗模型得到電動車通過交叉口的能耗，如表4所示。最終算得路段的能耗約為4 744 kJ。

表4 各交叉口節(jié)點能耗

將改進的算法和傳統(tǒng)的A*算法性能進行對比，如圖8所示。改進后的算法能耗要優(yōu)于原算法。雖然行駛時間增長了6%，但能量消耗減少了約13%。改進后的算法道路費用總成本降低，其性能優(yōu)于傳統(tǒng)的A*算法。

圖8 A*算法前后對比

選取10組具有一定距離且不同起點的路段，進行算例驗證，得到如圖9所示的驗證結(jié)果。分別用兩種算法計算出10組的能耗最優(yōu)路徑。考慮信號燈及能耗的改進A*算法，所得的路徑能耗明顯優(yōu)于A*算法。本文中所提出的算法綜合考慮了信號燈及能耗，能準確根據(jù)兩者得出一個綜合費用最低的結(jié)果。

圖9 算例驗證結(jié)果對比

3 結(jié)論

提出了城市路網(wǎng)中考慮交通燈和能量回收的最優(yōu)路徑規(guī)劃算法。將交通燈相位分為紅燈和綠燈狀態(tài)，黃燈疊加至紅燈相位計算。將電動汽車通過交叉口的狀態(tài)分為綠燈勻速通行、紅燈前勻加速、紅燈勻減速和紅燈停車等待4個階段。在此基礎上結(jié)合A*算法，提出了基于電動車能耗最優(yōu)的改進A*算法。算例驗證表明，相比傳統(tǒng)的A*算法，該算法所計算出的總費用最低，其在傳統(tǒng)算法的基礎上考慮了信號交叉口和能量回收的影響，車輛通過信號交叉口時須根據(jù)交通燈相位進行加、減速操作，會對電動車的能耗及續(xù)航里程產(chǎn)生影響。該算法通過分別計算路段通行能耗和交叉口通行能耗，有效權(quán)衡路徑長度和交叉口密度的影響，可有效延長電動汽車的續(xù)航里程。該算法適用于交通燈密集的城市道路網(wǎng)，且路段交通燈越密集，該算法的優(yōu)越性越明顯。同時，算法也存在一定的局限性。在不同時間段內(nèi)信號交叉口的到達車流具有明顯的差異。在交通流高峰時間段內(nèi)，車流密集，車頭時距小，車輛加速通過交叉口的概率也小。

后續(xù)研究中，須進一步考慮以下幾個方面：（1）更加精確的城市行駛工況；（2）考慮不同時間段的交通流分布，進一步分析交通流影響下的車頭時距，提高算法的精確性；（3）進一步優(yōu)化電動車的能耗預估模型。