趙晴

在一次教學實驗中，我們讓美國一年級小男生計算6+7。小男生從容地把一只腳從課桌下面扳上來，脫掉鞋，甩開襪子，然后從手指數(shù)到了腳趾。如果這是你的孩子，你會不會一邊忍俊不禁，一邊憂心忡忡？

做四則運算要掰手指，是不是因為孩子數(shù)感不好？答案正相反。數(shù)學的學習離不開數(shù)感的培養(yǎng)，而數(shù)感的培養(yǎng)離不開工具的使用。手指恰恰就是培養(yǎng)數(shù)感的方便好用的工具。

什么是數(shù)感？這個詞是從英文詞組number sense直譯過來的，它的意思很寬泛，指孩子可以靈活機動地使用數(shù)字。根據(jù)美國數(shù)學教師委員會（NCTM）的定義，數(shù)感應該大致包括以下幾個方面：

了解數(shù)字，以及不同的數(shù)字的表示方式;了解數(shù)字之間的關(guān)系，以及我們的數(shù)字體系（十進制）;了解不同的運算，知道不同運算之間的關(guān)系;可以在現(xiàn)實生活中使用數(shù)字。

那么數(shù)感是如何培養(yǎng)起來的？認知心理學普遍認為，即使很小的孩子也能通過日常生活經(jīng)驗積累起對一些數(shù)學性概念的直觀感受，比如大小，多少，前后，高矮，遠近。

全家喝湯需要幾把勺子？今天有客人，需要增加幾把？從家到學校需要多長時間？ 買一個玩具大概需要多少錢？ 這兩把香蕉哪個更多，多多少？這些對話讓數(shù)學成為孩子的日常生活中不可缺少的一部分。

很多家長有一個錯覺，認為數(shù)感僅跟正規(guī)運算有關(guān)，數(shù)感的關(guān)鍵詞是熟練度，是反復練習。按照這個思路，掰手指顯然既不夠高級也不夠正規(guī)。

手指到底能不能用？能用，不僅能用，還應該鼓勵用。

我們先來看看人類最早是怎么數(shù)數(shù)的。在數(shù)字發(fā)明之前，一個羊倌該怎么知道他的羊群都如數(shù)入圈了呢？他很可能會找一塊巖石，早上羊群經(jīng)過身邊的時候，看到一只羊就在石板上畫個細道;晚上羊回圈的時候，回來一只就在細道旁邊畫個圈。這樣的做法已經(jīng)被考古學家找到了充分的證據(jù)。這種做法就是通過一一對應的方法來記錄羊群的數(shù)量。一個細道，或是一個圓圈對應一只羊。

你會發(fā)現(xiàn)，這其實跟孩子用手指數(shù)數(shù)是一個道理——每一個手指對應數(shù)字“1”。當孩子對抽象的阿拉伯數(shù)字還不夠熟悉的時候，他們需要一切方便易得的工具來幫助記錄數(shù)量和數(shù)量的變化，就像羊倌一樣。

2015年的一個神經(jīng)學研究中，研究者對人的大腦進行分析發(fā)現(xiàn)，大腦中的某一個特定部分是可以“看到”我們的手指的。當孩子做減法題目時，即使沒有掰手指，他們大腦的這個部分也會被點亮。其他研究者還發(fā)現(xiàn)，一年級的孩子如果手指用得很熟練，二年級時的數(shù)量比較和估算能力也會更強。當他們訓練6歲的孩子有一些“手指意識” 時，孩子不僅僅提高了算數(shù)能力，未來數(shù)學學習成功的可能性也更大。

當然，這并不是說掰掰手指孩子就能開啟神秘的大腦能量，而是說，在適當階段，當孩子需要時，鼓勵孩子使用手指這個天然計數(shù)工具，有助于孩子的數(shù)學學習。

眾多數(shù)學教育學者認為，在教會孩子基礎(chǔ)概念時，使用手指至關(guān)重要，這也和孩子今后的數(shù)學IQ有正向相關(guān)性。而強行禁止孩子使用手指輔助運算，很可能對他們的心理和數(shù)學能力發(fā)展造成傷害。

對父母而言，幫助孩子學好數(shù)學的第一步，是破除自己的數(shù)學迷思，從樂見孩子掰手指甚至脫掉鞋子掰腳趾開始。