王莉 張少強(qiáng) 劉平 全凱 徐懿夢 安雪暉 盧明奇

1.中電建路橋集團(tuán)有限公司，北京 100048；2.清華大學(xué)土木水利學(xué)院，北京 100084；3.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044

栓釘是鋼-混凝土組合梁剪力連接件的主要形式。通過栓釘與混凝土的相互作用在材料的交界面處形成有效黏結(jié)，是保證組合梁中鋼和混凝土協(xié)同工作的關(guān)鍵。在鋼-混凝土組合梁的理論研究方面，如何準(zhǔn)確模擬栓釘和混凝土相互作用下的界面黏結(jié)剛度，一直是組合梁數(shù)值模擬分析中的核心技術(shù)問題。聶建國等［1］對鋼-混凝土組合梁的縱向抗剪性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究。余志武等［2］分析了集中荷載作用下鋼-混凝土組合梁的界面滑移和變形規(guī)律。Nguyen等［3］采用有限元分析方法對推出試驗(yàn)中混凝土板與鋼板間的界面力學(xué)行為進(jìn)行了模擬。李現(xiàn)輝等［4］對腹板嵌入式鋼-混凝土組合梁進(jìn)行了推出試驗(yàn)，擬合出該連接件的受剪承載力計(jì)算公式。童智洋等［5］實(shí)測了推出試驗(yàn)中栓釘?shù)募羟袆偠?，但其推薦的計(jì)算方法并不適用于加載的全過程分析。Guezouli等［6］對推出試驗(yàn)中栓釘與混凝土的非線性力學(xué)作用規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值分析。蘇慶田等［7］采用有限元方法對組合梁鋼與混凝土界面連接效應(yīng)進(jìn)行了精細(xì)化計(jì)算。此外，GB 50017—2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》提出了抗剪連接件的剛度系數(shù)，但不適用于組合梁在外荷載作用下的全過程分析。

綜上，現(xiàn)有成果多采用試驗(yàn)或有限元數(shù)值模擬對鋼-混凝土組合梁的界面黏結(jié)行為進(jìn)行探討，并未在理論上給出適用于加載全過程的黏結(jié)剛度計(jì)算方法。為此，本文采用力學(xué)分析方法，推導(dǎo)組合梁中鋼和混凝土的界面黏結(jié)剛度數(shù)學(xué)表達(dá)式，并通過與現(xiàn)有試驗(yàn)結(jié)果對比，證明該方法的準(zhǔn)確性。

1 鋼-混凝土組合梁栓釘連接件的界面黏結(jié)剛度計(jì)算公式推導(dǎo)

在橫向荷載（恒載、活載等）作用下，鋼-混凝土組合梁的材料交界面將產(chǎn)生沿構(gòu)件縱向分布的剪力作用，栓釘作為抗剪連接件，與混凝土相互作用共同抵抗縱向剪力，其作用區(qū)域如圖1所示。圖中，d為栓釘?shù)闹睆?，h為栓釘?shù)母叨?，l為栓釘沿剪力傳遞方向的縱向間距。該區(qū)域內(nèi)栓釘和混凝土在縱向剪力作用下發(fā)生剪切變形，栓釘頂部與根部之間沿構(gòu)件縱向發(fā)生相對位移u。

圖1 栓釘?shù)牟贾煤图羟凶冃?/p>

栓釘與混凝土作用區(qū)域的剪應(yīng)變γx為

若將單個(gè)栓釘與相互作用的混凝土區(qū)域等效為一剛度為K的彈簧，則等效彈簧的變形能Ue可表示為

等效彈簧代表栓釘和混凝土的共同作用，變形能Ue等于栓釘變形能Us和混凝土變形能Uc之和，即

鋼-混凝土組合梁中，栓釘因埋入混凝土內(nèi)部，在縱向剪力作用下，變形以剪切變形為主。因此，式（3）中栓釘變形能Us可表示為

式中：Vs為單個(gè)栓釘?shù)捏w積，Vs=πd2h∕4；Gs為栓釘鋼材的剪切模量。

將式（1）代入式（4）可得

混凝土變形能Uc可表示為

式中：Vc為相應(yīng)作用區(qū)域混凝土的體積，Vc=dh（1-d）；Gc為混凝土的剪切模量。

將式（1）代入式（6）可得

對于式（3），左右兩邊同時(shí)對u取二階導(dǎo)數(shù)，則

將式（2）、式（5）、式（7）代入式（8），進(jìn)一步整理可得單個(gè)栓釘連接件的界面黏結(jié)剛度，即

單位長度界面黏結(jié)剛度k=K∕l，則由式（9）可得

2 鋼材與混凝土的剪切模量

由式（9）和式（10）可知，若要計(jì)算K或k，需先求得鋼材與混凝土的剪切模量。很顯然，在整個(gè)加載過程中，隨著剪應(yīng)變的改變，Gs和Gc均為變量。對于栓釘，當(dāng)材料處于彈性階段時(shí)，由彈性力學(xué)［8］可知，其剪切模量Gs=Es∕［2（1+μs）］。其中，Es為鋼材的彈性模量，μs為鋼材的泊松比；當(dāng)材料處于剪切屈服階段時(shí)，Gs=0；當(dāng)材料處于強(qiáng)化階段時(shí)，根據(jù)塑性力學(xué)［9］可知，純剪狀態(tài)時(shí)等效應(yīng)力，等效應(yīng)變γ分別為剪應(yīng)力和剪應(yīng)變。因此，等效應(yīng)力增量Δσe與等效應(yīng)變增量Δεe的關(guān)系為Δσe∕Δεe=3Δτ∕Δγ。此外，在鋼材的強(qiáng)化階段有Δσe∕Δεe=(fu-fy)∕(εuεuy)，其中fu、fy分別為鋼材的極限強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度，εu、εuy分別為鋼材的極限應(yīng)變和強(qiáng)化起點(diǎn)應(yīng)變。考慮到鋼材進(jìn)入強(qiáng)化階段的剪切模量Gs=Δτ∕Δγ，則有Gs=(fu-fy)∕[3(εu-εy)]。綜上，栓釘剪切模量為

考慮到純剪狀態(tài)下剪應(yīng)變γ=2ε，ε為主應(yīng)變。因此，γuy=2εuy，γu=2εu。

實(shí)際工程中，在鋼-混凝土組合梁栓釘和混凝土的相互作用區(qū)域通常需要布置足夠的橫向鋼筋以防止混凝土出現(xiàn)劈裂破壞。橫向鋼筋在混凝土出現(xiàn)拉裂縫后可分擔(dān)其上的拉應(yīng)力，抑制拉裂縫的擴(kuò)展，因此該區(qū)域內(nèi)混凝土縱向受剪極限狀態(tài)表現(xiàn)為混凝土的斜向受壓破壞，即混凝土被斜向壓碎。在此過程中，混凝土的剪應(yīng)變γx等于其斜向壓應(yīng)變εc的2倍，即

根據(jù)文獻(xiàn)［10］建議的混凝土本構(gòu)關(guān)系得到混凝土的切線變形模量，即

式中：Ec0為混凝土的初始彈性模量；Ecu為混凝土應(yīng)力達(dá)到峰值時(shí)的割線變形模量；εcu為混凝土應(yīng)力達(dá)到峰值時(shí)的應(yīng)變。

混凝土的泊松比μc［10］為

式中，μ0為混凝土的初始泊松比。

由文獻(xiàn)［8］可知，Gc=Ec∕［2（1+μc）］，結(jié)合式（12）—式（14）可得混凝土剪切模量Gc。

3 計(jì)算方法的驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文栓釘連接件界面黏結(jié)剛度計(jì)算方法的正確性，利用ANSYS建立鋼-混凝土組合梁推出試驗(yàn)的有限元模型，對文獻(xiàn)［11］中的試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行模擬。分別采用solid65和solid185單元模擬混凝土和型鋼。栓釘連接件和混凝土的界面黏結(jié)作用采用combin39單元模擬。combin39單元為非線性彈簧單元，其彈簧剛度為栓釘與混凝土的界面黏結(jié)剛度，可按式（10）計(jì)算出單位長度的單個(gè)栓釘界面黏結(jié)剛度k，再根據(jù)界面處混凝土和型鋼單元沿滑移方向所劃分的網(wǎng)格長度L計(jì)算出實(shí)際賦予給每個(gè)combin39單元的彈簧剛度kL。試件幾何尺寸、材料強(qiáng)度指標(biāo)等均按照文獻(xiàn)［11］給定的參數(shù)設(shè)置?；炷帘緲?gòu)關(guān)系采用文獻(xiàn)［10］提出的非線性本構(gòu)關(guān)系模型計(jì)算，鋼材的本構(gòu)關(guān)系按理想彈塑性模型計(jì)算。

將有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，見圖2?？芍咻^為接近，說明文中計(jì)算方法準(zhǔn)確，可用于鋼-混凝土組合梁的數(shù)值模擬分析。

圖2 有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

4 結(jié)語

本文對鋼-混凝土組合梁中栓釘連接件與混凝土相互作用的界面黏結(jié)剛度進(jìn)行理論研究，提出了界面黏結(jié)剛度的計(jì)算方法，通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比證明了本文提出的方法計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確。