王佳良，蔣科堅

（浙江理工大學(xué) 信息學(xué)院，杭州310018）

0 引 言

主動電磁軸承（Active magnetic bearings，AMB，以下簡稱電磁軸承）能通過可控的電磁力將轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮在期望位置，以達(dá)到類似傳統(tǒng)軸承的轉(zhuǎn)子支承效果。由于其無需潤滑、無摩擦損耗、高轉(zhuǎn)速等優(yōu)點，并且在轉(zhuǎn)子運(yùn)行中，可以通過控制器實時控制轉(zhuǎn)子振動，以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。電磁軸承已經(jīng)成為軸承在高端應(yīng)用中一種理想的解決方案，受到越來越廣泛的關(guān)注。

差動控制結(jié)構(gòu)是傳統(tǒng)8極徑向電磁軸承最常用的磁極驅(qū)動拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖1所示。定子有8個定子極，兩個相鄰定子極的繞組兩兩串聯(lián)，形成4個C型磁極對，磁極對產(chǎn)生的電磁力能控制轉(zhuǎn)子在徑向上x和y軸正反4個方向的懸浮。但是，此結(jié)構(gòu)下的轉(zhuǎn)子懸浮控制需要驅(qū)動8個磁極、4個控制回路同時工作，只要一個磁極出現(xiàn)故障，就會失去一個方向的電磁力，從而引起轉(zhuǎn)子跌落事故。如何使電磁軸承系統(tǒng)在可預(yù)見故障下容錯運(yùn)行，提升運(yùn)行可靠性是電磁軸承技術(shù)走向成熟的必然研究需求。

為了提高電磁軸承工作的可靠性，各種容錯設(shè)計方法被提出。其中，文獻(xiàn)［1-3］提出了電磁軸承繞組驅(qū)動的容錯方法，在業(yè)內(nèi)受到了較多關(guān)注。把傳統(tǒng)差動結(jié)構(gòu)的4個磁極對，拆分成8個獨(dú)立的磁極，磁極繞組獨(dú)立驅(qū)動，如圖2所示。當(dāng)其中一個或多個磁極驅(qū)動回路發(fā)生故障時，可以將故障磁極的電磁力重新分配到其他正常繞組承擔(dān)，維持轉(zhuǎn)子基本的懸浮狀態(tài)，從而贏得轉(zhuǎn)子降速的時間，消除或減輕轉(zhuǎn)子在高速懸浮失控造成事故的損失。然而，由于電磁軸承電磁力的強(qiáng)非線性和磁極間的磁耦合，造成磁極產(chǎn)生的電磁力和驅(qū)動電流之間沒有很好的線性對應(yīng)關(guān)系。并且，即使在同一電磁軸承，根據(jù)磁極驅(qū)動不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其磁極間磁耦合情況也大相徑庭。因此，研究電磁軸承在不同的磁極拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的磁耦合問題，是電磁軸承容錯設(shè)計研究的重要問題。

圖1 傳統(tǒng)8極電磁軸承差動控制的定子結(jié)構(gòu)Fig.1 Stator structure for differential control of 8-pole AMB

Maslen等提出的廣義偏流線性化的方法［1］，成為電磁軸承容錯控制的重要理論，國內(nèi)外學(xué)者在傳感器、控制器、執(zhí)行器等容錯控制方面進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［4］中采用拉格朗日乘數(shù)法，計算出四磁極結(jié)構(gòu)永磁體電磁軸承的電流分配矩陣。當(dāng)任何一個磁極發(fā)生故障時，根據(jù)此電流分配矩陣會產(chǎn)生正常工作時相同的電磁力，實現(xiàn)了電磁軸承繞組的容錯控制。Na等［5］在對徑向電磁軸承容錯控制的試驗研究中發(fā)現(xiàn)，8極電磁軸承在最多有5個繞組控制回路同時故障的情況下，可以實現(xiàn)容錯控制；Cheng等［6-7］針對有源徑向電磁軸承系統(tǒng)提出了一種緊耦合冗余控制策略，有效減小了強(qiáng)／弱耦合情況下分流系數(shù)對電磁力的影響；吳步洲等［8］根據(jù)在廣義偏流線性化理論將多極獨(dú)立驅(qū)動的徑向電磁軸承電磁力線性化的基礎(chǔ)上，提出基于控制器重構(gòu)的容錯方案，該方案考慮了磁路間的耦合，對不同磁極結(jié)構(gòu)的電磁軸承具有普遍適用性；崔東輝等［9］針對強(qiáng)耦合結(jié)構(gòu)的徑向電磁軸承，提出了坐標(biāo)變換法的執(zhí)行器容錯控制方法，減少了電流分配矩陣的數(shù)量；韓輔君等［10］通過磁路分析和力不變原理，根據(jù)永磁偏置徑向磁軸承在一路線圈或相應(yīng)功放系統(tǒng)故障情況與正常工作情況下控制電流的關(guān)系，求得電流分配矩陣；段焱等［11］利用類似牛頓-拉普遜的數(shù)值方法，求得電流分配矩陣并搭建模型，實現(xiàn)在5種磁極故障模式下轉(zhuǎn)子的懸?。还⑶嗔岬龋?2］提出了力平衡法電流重構(gòu)方法，并在12磁極弱耦合徑向軸承上進(jìn)行仿真分析。

為了分析定子磁極不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的電磁軸承對轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮的影響，本文以8磁極電磁軸承為研究對象，在ANSYS軟件上搭建二維實物模型，并根據(jù)全N（S）型、NSNS型和NNSS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)電磁軸承的要求，把相同幅度的靜態(tài)電流加在繞組上，從而得到3種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下電磁軸承的磁力線分布圖、磁通密度分布圖以及轉(zhuǎn)子和定子間氣隙的磁密分布圖。根據(jù)磁場分布情況，對比分析這3種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)電磁軸承對轉(zhuǎn)子懸浮的影響。

1 有限元基本理論及鐵芯模型仿真

1.1 有限元分析基本理論

對電磁軸承本體模型的磁場仿真，其數(shù)學(xué)理論依據(jù)是麥克斯韋方程組。其主要方法是在一定的邊界條件下，通過網(wǎng)格剖分把模型劃分為一個個域，通過以變分原理和分片差值為基礎(chǔ)的數(shù)值分析方法，根據(jù)給定的激勵，計算出求解域內(nèi)各個點的矢量磁位。麥克斯韋方程組為：

式（1）-式（4）的微分形式分別如下所示：

式中：H為磁場強(qiáng)度矢量；J為總電流密度矢量；E為電場強(qiáng)度矢量；D為電位移矢量；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量；ρ為電荷密度；?×為旋度算子；?·為散度算子。

本文采用二維靜態(tài)磁場進(jìn)行仿真分析。而在靜態(tài)磁場中，磁場強(qiáng)度滿足安培環(huán)路定理，具體過程如下：

式中：A（x，y）為矢量磁位軸分量，J（x，y）為電流流動截面電流密度，u0為材料的相對磁導(dǎo)率，u r為真空中的磁導(dǎo)率。

從式（5）中可以看到，通過給定的激勵J（x，y），靜磁場求解器根據(jù)有限元數(shù)值計算的方法，計算出求解域內(nèi)各個點的矢量磁位A（x，y），進(jìn)而通過麥克斯韋方程即可求得靜磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度等物理量，圖形界面則根據(jù)此物理量直觀的顯示出來。

1.2 圓柱形鐵芯產(chǎn)生磁場的解析

通過對圓柱形鐵芯的磁場分布進(jìn)行仿真分析，為下一步進(jìn)行電磁軸承模型仿真提供基礎(chǔ)。

1.2.1 單鐵芯

單圓柱形鐵芯產(chǎn)生的磁場，如圖3所示。在只有單個鐵芯時，磁力線成碟形分布，大部分磁力線在鐵芯兩邊空氣中各形成一個回路。

圖3 單鐵芯磁場分布Fig.3 Magnetic field distribution of single iron core

1.2.2 極性相反的兩個鐵芯

兩個靠近的極性相反鐵芯的情況如圖4所示。磁力線在兩個鐵芯之間形成回路，在鐵芯中部側(cè)面有部分磁力線直接通過空氣形成回路。

圖4 極性相反的兩個鐵芯磁場分布Fig.4 Magnetic field distribution with opposite polarity

1.2.3 極性相同的兩個鐵芯

如圖5所示，兩個極型相同鐵芯間基本沒有耦合，磁力線各自形成回路，在磁路飽和前，相互間的影響非常小。

圖5 極性相同的兩個鐵芯磁場分布Fig.5 Magnetic field distribution with same polarity

需要特別說明的是，對于磁極而言，只有從磁極端面出來的磁力線才能形成有效的磁通，而從側(cè)面直接形成回路的磁力線被視為漏磁。

2 八極電磁軸承定子的磁場解析

2.1 模型對象介紹

本文以實驗室某8磁極電磁軸承實物進(jìn)行建模分析。轉(zhuǎn)子設(shè)計尺寸為：直徑22.4毫米，重量9.92 kg的圓形鐵芯；定子由30片外圓直徑105 mm，內(nèi)圓直徑76 mm的圓環(huán)形硅鋼片疊加而成，每片厚度為1 mm；8個定子上分別纏繞100匝0.51 mm線徑的線圈。其具體設(shè)計尺寸如圖6所示。

圖6 定子的設(shè)計尺寸圖（單位：mm）Fig.6 Design size drawing of the stator（unit：mm）

各部件名稱及材料信息見表1。

表1 電磁軸承基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of AMB

2.2 磁軸承模型磁場仿真與分析

利用ANSYS軟件搭建模型，主要步驟為：建模、定義材料參數(shù)、設(shè)置邊界條件和網(wǎng)格劃分。首先根據(jù)圖6要求搭建電磁軸承模型，并按表1的參數(shù)定義材料；在外部施加磁通量平行于模型的邊界條件；因?qū)嵨锬Ｐ蜎]有特殊要求，本文根據(jù)實際精度要求，選擇合理的參數(shù)條件后對模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分，并在線圈上根據(jù)全N型、NSNS型和NNSS型3種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，分別接通幅度為1A的靜態(tài)電流；最后通過后處理模塊查看和分析磁場分布結(jié)果。

2.2.1 全N型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)磁場分析

從圖7可知，在全N型（全S型同理可得）拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)電磁軸承中，因其任意相鄰的兩個磁極極性都相同，所以磁力線分布與圖5極性相同鐵芯磁場分布情況相似。每個磁極上的磁力線都從磁極中出來后經(jīng)過空氣各自形成回路，磁極之間基本沒有耦合存在。

圖7 全N型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)磁力線分布圖Fig.7 Magnetic field distribution with full N type

從圖8可知，在全N型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，雖然磁極之間基本沒有耦合存在，但因為大部分磁力線直接在空氣中形成回路，所以全N型電磁軸承在整個模型中的磁通密度很小，導(dǎo)致定子對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的電磁吸力較小，漏磁較多，驅(qū)動電流轉(zhuǎn)化為有效電磁力的效率較低。

圖8 全N型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)磁通密度分布圖Fig.8 Magnetic induction intensity vector diagram with full N type

圖9 為全N型定子和轉(zhuǎn)子之間的氣隙磁密波形圖。由此可以清晰地看到，在磁極端面上，氣隙中的有效磁通密度為+0.0032T，且較為平滑，而在兩個磁極間隙中的最大磁通密度也達(dá)到-0.0056T。電磁軸承的磁極驅(qū)動電流能直接控制磁極端面上氣隙的磁通，而對兩個磁極間隙的磁通無法控制，可以理解為干擾磁通。干擾磁通與磁極端面磁通都可以形成電磁力，而且在同一個數(shù)量級上。因此，全N型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)兩個磁極間隙的干擾磁通會給轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮帶來較大影響。

圖9 全N型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)氣隙磁密波形圖Fig.9 Magnetic density distribution with full N type

2.2.2 NSNS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析

從圖10可知，在NSNS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，任意相鄰兩個磁極上的磁力線與圖4極性相反鐵芯磁場分布情況相似。因相鄰磁極之間都是強(qiáng)耦合，磁力線從磁極端面出來后與兩邊相鄰磁極形成兩個蝶形回路。大部分磁力線穿過定轉(zhuǎn)子之間的氣隙，進(jìn)入轉(zhuǎn)子，又穿過相鄰磁極的定轉(zhuǎn)子氣隙進(jìn)入兩邊相鄰的磁極，形成回路。磁極端部邊緣僅有一小部分磁力線直接通過空氣在相鄰兩個磁極間形成回路，產(chǎn)生少量的漏磁。因磁力線基本全部通過定轉(zhuǎn)子和氣隙，在空氣中形成微量的回路。

圖10 NSNS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)磁力線分布圖Fig.10 Magnetic field intensity in air gap with full N type

從圖11 NSNS型磁通密度分布圖可以看到，在整個模型中的磁通密度比全N型的磁通密度大，在磁極端面上磁通密度要大一到兩個數(shù)量級。所以，NSNS型的電流轉(zhuǎn)化為有效電磁力的效率比全N型高很多。從圖12 NSNS型定子和轉(zhuǎn)子之間氣隙的磁密波形圖可以看到，磁極N和磁極S間隙中的磁通密度迅速的下降到0，說明磁極間隙中的干擾磁通很少。因此，對轉(zhuǎn)子懸浮的干擾相對較小。

圖11 NSNS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)磁通密度分布圖Fig.11 Magnetic field distribution with NSNS type

圖12 NSNS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)氣隙磁密波形圖Fig.12 Magnetic induction intensity vector diagram with NSNS type

2.2.3 NNSS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析

在NNSS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，磁力線直接在兩個不同極性的磁極之間形成回路，因此磁極只與一側(cè)的異性磁極有磁力線回路，與另一側(cè)同極性則無。如圖13所示，其分別形成4個磁力線回路，且回路之間基本不存在耦合。實際上，間隔較遠(yuǎn)的異性磁極之間也有漏磁回路，只是量太小，圖中并未顯示。NNSS型X和Y方向的電磁力之間耦合很小，方便了電磁軸承的控制。

圖13 NNSS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)磁力線分布圖Fig.13 Magnetic density distribution with NSNS type

從圖14可以看到，NNSS型磁極端面的磁通密度大約是NSNS型的1.3倍。因此，NNSS型的電流轉(zhuǎn)化為有效電磁力的效率比NSNS型更高。從圖15 NNSS型定子和轉(zhuǎn)子之間的氣隙磁密波形圖可以看到，異性磁極之間的間隙磁通密度下降到0點，與NSNS的情況相同；同性磁極之間的間隙磁通密度下降接近0，磁通未到0，說明稍有漏磁。因此，理論上，同性磁極間隙存在的干擾磁通會產(chǎn)生干擾電磁力，影響轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)的穩(wěn)定。從圖15的情況來看，干擾磁通為磁極端面磁通的5%左右，還是比較小的。

圖14 NNSS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)磁通密度分布圖Fig.14 Magnetic field intensity in air gap with NSNS type

圖15 NNSS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)氣隙磁密波形圖Fig.15 Magnetic field distribution with NNSS type

3 結(jié)束語

通過ANSYS軟件，對容錯設(shè)計下8磁極獨(dú)立驅(qū)動的全N型、NSNS型和NNSS型這3種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的電磁軸承定轉(zhuǎn)子磁場進(jìn)行有限元分析，得到如下結(jié)論：

（1）全N（S）型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的電磁軸承磁極間的耦合雖然較小，但大部分磁力線直接在空氣中形成回路，使得驅(qū)動電流轉(zhuǎn)化為有效電磁力的效率較低；而且，全N（S）型磁極間隙中存在的干擾磁通，會給轉(zhuǎn)子的懸浮穩(wěn)定帶來較大影響。

（2）NSNS型在磁極端面上的磁通密度比全N（S）型要大一到兩個數(shù)量級，電流轉(zhuǎn)化為有效電磁力的效率比全N型高。NSNS型磁極間的耦合性最強(qiáng)，但磁極間隙中存的干擾磁通最小。

（3）NNSS型的電流轉(zhuǎn)化為有效電磁力的效率比NSNS型更高。由于磁力線在磁極間兩兩形成回路，耦合很小，在X和Y 4個方向的電磁力控制互不影響。NNSS型異性磁極之間的間隙干擾磁通很小，與NSNS情況相同；同性磁極之間的間隙存在干擾磁通，但很小，低于磁極端面磁通一個數(shù)量級?；谝陨戏治?，NNSS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相對更易于在電磁軸承容錯設(shè)計的8級獨(dú)立驅(qū)動控制中得到更好的懸浮性能。